基于橢球變換的高原礦區(qū)GPS控制網(wǎng)的建立方法*

王瑞祥，徐曉艷，王 坤，楊 亮

(1.云南能源職業(yè)技術(shù)學院 資源與環(huán)境工程學院，云南 曲靖 655000； 2.云南省地礦測繪院，云南 昆明 650218)

基于橢球變換的高原礦區(qū)GPS控制網(wǎng)的建立方法*

王瑞祥1，徐曉艷1，王 坤2，楊 亮2

(1.云南能源職業(yè)技術(shù)學院 資源與環(huán)境工程學院，云南 曲靖 655000； 2.云南省地礦測繪院，云南 昆明 650218)

闡述了在高原礦區(qū)建立獨立GPS控制網(wǎng)時如何通過幾種橢球變換的方法獲得GPS控制網(wǎng)起算點坐標的方法，并通過某礦區(qū)D級GPS控制網(wǎng)的建立，比較幾種橢球轉(zhuǎn)換方法的特點及其對GPS網(wǎng)二維約束平差精度的影響。

GPS控制網(wǎng)；獨立坐標系；橢球變換；起算點

0 引言

1 國家坐標系控制點轉(zhuǎn)換為獨立坐標系起算點的實現(xiàn)

1.1 橢球膨脹法

1.1.1 橢球膨脹法的基本思想

橢球膨脹的基本思想是保持橢球中心及橢球扁率不變，僅改變橢球的長半軸a，對橢球進行縮放，使縮放后的橢球面與獨立坐標系的投影面相切。根據(jù)橢球大地測量學廣義大地測量學微分公式可知[3]，變形前后的大地坐標和da的關(guān)系如下：

(1)

式中：da為橢球長半軸的變化量；M為子午圈曲率半徑；N為卯酉圈曲率半徑；H為大地高。

而橢球的長半軸da的縮放量可以通過以下常用的3種方法實現(xiàn)[4]：

1)將投影面的平均大地高直接加到國家橢球長半軸上，即da=Hm；

1.1.2 橢球膨脹法坐標轉(zhuǎn)換的實現(xiàn)

在確定了大地坐標和橢球長半軸增量的關(guān)系后，可將原橢球下的大地坐標轉(zhuǎn)換為新橢球下的大地坐標，然后以新橢球為基準利用高斯投影正算公式，求出獨立坐標系坐標，作為獨立坐標系的起算點，以1980西安坐標(簡稱西安80坐標)轉(zhuǎn)換到獨立坐標為例，轉(zhuǎn)換過程如下：

1)確定測區(qū)中心基點在西安80坐標系下的大地坐標(B L H)西安80；

2)通過長半軸的增量計算獨立坐標系的大地坐標增量(dB dL dH)得到獨立坐標系下的大地坐標(B L H)獨立；

3)僅改變原橢球的長半軸，得到新的橢球參數(shù)，在新橢球參數(shù)下利用高斯投影正算公式計算獨立坐標系下的高斯平面直角坐標。

1.2 橢球平移法

1.2.1 橢球平移法的基本思想

如果不改變橢球形狀和大小，即不改變橢球參數(shù)，而是將橢球沿測區(qū)中心所在的基點的法線方向平移，使參考橢球面與獨立坐標系的投影面相重合，也可將國家坐標系的控制點成果換算到獨立坐標系下。此時，測區(qū)中心的緯度B和經(jīng)度L不變，大地高減小ΔH；由空間直角坐標同大地坐標的轉(zhuǎn)換關(guān)系[5]：

(2)

得獨立坐標系橢球中心在原國家坐標系橢球下的坐標為[6]：

(3)

式中：ΔH為平移后基準點的大地高變化量，取值為負；B0、L0為基準點的緯度和經(jīng)度。根據(jù)橢球大地測量學廣義大地測量學微分公式可知[7]，其數(shù)據(jù)特征如下：

(4)

1.2.2 橢球平移法坐標轉(zhuǎn)換的實現(xiàn)

以1980西安坐標為例，將國家坐標轉(zhuǎn)換為獨立坐標的過程如下：

1)確定測區(qū)中心基準點在西安80坐標系下的大地坐標(B L H)西安80；

2)將西安80的大地坐標轉(zhuǎn)換為地心坐標(X Y Z)西安80；

3)計算將橢球中心平移后的地心平移量(dX dY dZ)；

4)根據(jù)直角坐標增量與大地坐標的關(guān)系確定獨立坐標下基準點的大地坐標增量(dB dL dH)得到獨立坐標系下的大地坐標(B L H)獨立；

5)利用高斯投影正算高斯，計算獨立坐標系下的高斯平面直角坐標。

1.3 橢球變形法

1.3.1 橢球變形法的基本思想

對于橢球變形法，保持變形前后橢球中心、坐標指向、尺度參數(shù)不變，先將橢球面沿測區(qū)中心基準點法線方向膨脹到獨立坐標系的投影面，然后改變橢球扁率f，使得基準點在法線處重合，基準點處的經(jīng)緯度不發(fā)生改變[8]。計算公式為：

(5)

其大地坐標變化量為：

(6)

1.3.2 橢球變形法坐標轉(zhuǎn)換的實現(xiàn)

橢球變形法坐標轉(zhuǎn)換過程與橢球膨脹法類似，在此不再贅述。

2 橢球變換的幾種方法在礦區(qū)GPS首級控制網(wǎng)中的應用

以云南某礦區(qū)為例，該礦區(qū)地處東經(jīng)103° 58′～ 104°49′、北緯25°02′～ 25°58′之間，東西寬約4 km，南北長約7 km。地貌以滇東高山河谷地形為主，礦區(qū)平均海拔1 860 m，最大高差約200 m，位于河谷平緩區(qū)，東部及南部山勢較高，西部稍顯平緩。測區(qū)內(nèi)有3個西安80國家二等點，測區(qū)大地水準面與參考橢球面的差距為29 m。為了限制長度綜合變形，取標準中央子午線105°和1 430 m的抵償高程面進行投影，建立礦區(qū)獨立坐標系。礦區(qū)共布設了20個D級GPS控制點，并得到了合格的三維平差成果，現(xiàn)通過上述幾種橢球轉(zhuǎn)換的方法，分別對3個國家二等控制點坐標進行轉(zhuǎn)換，并利用轉(zhuǎn)換結(jié)果進行二維約束平差[9-10]，對橢球轉(zhuǎn)換結(jié)果及二維平差結(jié)果進行對比分析，結(jié)果見表1、表2、表3。

從表1-3可知：雖然橢球長半軸的變化da選取的方法不同，但利用橢球膨脹的方法得到的橢球變換3組成果較為接近；對于不同的轉(zhuǎn)換模型，得到的坐標成果有所差別，其中橢球膨脹法和橢球變形法得到的高斯平面坐標較為接近，橢球平移法與其他方法相比較其坐標在數(shù)值上差別較大，但3種方法投影后的距離及投影面坐標方位角及GPS二維約束平差結(jié)果基本一致。

表1 幾種橢球變換結(jié)果比較Tab.1 Comparison among several ellipsoid transformation results

表2 幾種橢球變換投影面邊長及方位角比較Tab.2 Comparison of azimuth and projection plane side length among several ellipsoid transformations

表3 幾種橢球變換GPS二維平差結(jié)果比較Tab.3 Comparison of GPS two-dimensional adjustment results among several ellipsoid trasformations

3 結(jié)論

通過分析，筆者得出如下結(jié)論：

1)對于中小區(qū)域的礦區(qū)控制測量而言，如果利用橢球膨脹求起算點坐標，長半軸的變化直接取投影面大地高Hm最為方便。同時，由于在幾種橢球變換方法中，橢球膨脹方法最為簡單，所以可作為中小礦區(qū)工程應用的首選方法。

2)橢球變形法投影后的經(jīng)緯度不發(fā)生改變，這對于獨立坐標系與國家坐標系的銜接具有重要意義。雖然不改變參考橢球面原有的大地經(jīng)緯度，從理論上來講是不嚴密的，但對于中小礦區(qū)而言，其影響較小。所以，為了和國家坐標成果相聯(lián)系，也可采用橢球變形法建立獨立坐標系。

3)上述幾種方法，均是基于單點進行轉(zhuǎn)換，事實上，兩個投影面之間尚存偏離，且離轉(zhuǎn)換基點越遠，其誤差越大。所以對于轉(zhuǎn)換基點應盡可能選擇在測區(qū)中央，且高程和抵償面高程接近。

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[2] 煤炭工業(yè)部生產(chǎn)司.煤礦測量手冊[M].北京：煤炭工業(yè)出版社，1979：77-78.

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Methods of Establishing GPS Control Network in Plateau Mining Area Based on Ellipsoid Transformation

WANG Rui-xiang1，XU Xiao-yan1，WANG Kun2，YANG Liang2

(1.FacultyofResourcesandEnviromentEngineering，YunnanVocationalInstituteofEnergyTechnology，QujingYunnan655000； 2.YunnanInstituteofSurveyingandMappingofGeologyandMineralResources，KunmingYunnan650218，China)

This paper expounds how to obtain starting points’ coordinates of GPS control network by means of several ellipsoid transformation methods when setting up independent GPS control network in plateau mine area.By the estiblishment of a GPSD-level contral network，the characteristics of several ellipsoid transformation methods and their imfluence on the accuracy of two-dimensional constrained adjustment of GPS network are compared.

GPS control network；independent coordinate system；ellipsoid transformation；starting points

2015-06-17

P 226+.3； P 282.2

B

1007-9394(2015)04-0033-03

王瑞祥(1985～)，男，云南普洱人，助教，現(xiàn)主要從事控制測量、工程測量等方面的教學研究工作。