不確定數(shù)據(jù)下多Agent智能群決策模型

戴志鋒，張棋飛，尤川川

(湖北經(jīng)濟(jì)學(xué)院 信息工程學(xué)院，武漢 430205)

0 引言

隨著社會(huì)信息化的快速發(fā)展，各行各業(yè)數(shù)據(jù)都呈現(xiàn)出爆炸式增長，并逐步積累了海量的數(shù)據(jù)，無疑我們已經(jīng)進(jìn)入了一個(gè)“大數(shù)據(jù)”時(shí)代[1]。不確定性數(shù)據(jù)廣泛出現(xiàn)在諸如無線傳感器網(wǎng)絡(luò)等諸多應(yīng)用領(lǐng)域之中[2]，由于現(xiàn)實(shí)世界是多樣的、復(fù)雜的和運(yùn)動(dòng)變化的，導(dǎo)致人們對(duì)事物和信息的表達(dá)往往是不精確、不確定和模糊的，知識(shí)的不確定性來源于知識(shí)本身的不確定性以及受測量誤差與可靠性局限等外界影響而導(dǎo)致的不確定性[3]，而不確定數(shù)據(jù)決策則從大量相關(guān)不確定性數(shù)據(jù)獲取確定性有價(jià)值決策信息。粗糙集理論是一種研究不確定知識(shí)和數(shù)據(jù)的表達(dá)、學(xué)習(xí)和歸納的理論方法，揭示不精確數(shù)據(jù)間的關(guān)系和潛在的規(guī)律規(guī)則，從中發(fā)現(xiàn)隱含的知識(shí)，已被廣泛應(yīng)用到人工智能、知識(shí)獲取、決策分類、故障診斷和大型數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域[3]。不可分辨關(guān)系是粗糙集理論的基石，基于不可分辨關(guān)系粗糙集理論引入上近似集和下近似集等概念來度量、刻畫知識(shí)的不確定性和模糊性，進(jìn)而運(yùn)用決策表、屬性約簡和決策網(wǎng)絡(luò)等不確定處理技術(shù)、方法進(jìn)行粗糙集智能決策。

1 粗糙集智能不確定決策

知識(shí)的表達(dá)方式在智能數(shù)據(jù)處理中占有十分重要的地位[4]，而決策表是一種特殊的知識(shí)表達(dá)系統(tǒng)。決策表的數(shù)據(jù)以關(guān)系表的形式表示，行對(duì)應(yīng)論域中要研究的對(duì)象，列對(duì)應(yīng)描述對(duì)象的屬性，一個(gè)對(duì)象的全部信息由表中一行屬性值反映。決策表本質(zhì)上由一個(gè)多值屬性集合描述一個(gè)對(duì)象集合，每個(gè)屬性對(duì)應(yīng)一個(gè)等價(jià)關(guān)系，而屬性子集對(duì)應(yīng)不可分辨關(guān)系，不可分辨關(guān)系揭示出論域知識(shí)的顆粒狀劃分結(jié)構(gòu)。

知識(shí)約簡是知識(shí)獲取的關(guān)鍵步驟[5]，一般約簡是不改變對(duì)論域中對(duì)象分類能力前提下消去冗余知識(shí)，相對(duì)約簡是不改變將對(duì)象劃分到另一個(gè)分類中去的分類能力前提下消去冗余知識(shí)[4]，它是決策表屬性約簡的基礎(chǔ)。決策表屬性約簡就是從條件屬性集合中發(fā)現(xiàn)部分必要的條件屬性，使得根據(jù)其形成的相對(duì)于決策屬性的分類和所有條件屬性所形成的相對(duì)于決策屬性的分類一致，即和所有條件屬性相對(duì)于決策屬性具有相同的分類能力。一個(gè)條件屬性集合可能有多個(gè)約簡，所有約簡的交集定義為核，核是表達(dá)知識(shí)必不可少的重要屬性集。

在Pawlak提出的決策網(wǎng)絡(luò)研究方法中[6]，以每個(gè)有向關(guān)聯(lián)的相鄰屬性值節(jié)點(diǎn)間偶對(duì)作為一條決策規(guī)則，決策規(guī)則前后銜接連串則構(gòu)成描述復(fù)合決策的一個(gè)決策規(guī)則鏈，并代表決策網(wǎng)絡(luò)中一條路徑，該路徑中每條決策規(guī)則稱為一個(gè)分支，而所有從一起始節(jié)點(diǎn)到一終止節(jié)點(diǎn)的路徑的集合形成此兩節(jié)點(diǎn)之間的連接，同時(shí)，基于這種相關(guān)概念定義，在給出決策規(guī)則的確定因子cer、強(qiáng)度因子str和覆蓋因子cov等術(shù)語基本量化計(jì)算公式的基礎(chǔ)上，路徑的相應(yīng)因子按其串聯(lián)決策規(guī)則分支的相乘計(jì)算，連接的相應(yīng)因子再按其并行路徑的求和計(jì)算。文獻(xiàn)[7]中Pawlak進(jìn)一步提出將決策網(wǎng)絡(luò)與決策表相關(guān)聯(lián)，通過相應(yīng)決策表的決策規(guī)則支持度構(gòu)建決策網(wǎng)絡(luò)的思路，并在具體的實(shí)現(xiàn)過程中，決策網(wǎng)絡(luò)中一條決策規(guī)則分支可能是經(jīng)過重疊得來的，其支持度值實(shí)際上由決策表中包含該分支相應(yīng)屬性值節(jié)點(diǎn)對(duì)的全部決策規(guī)則記錄支持度疊加求和，而由這些決策規(guī)則分支再重構(gòu)的組合決策規(guī)則鏈路徑，已在支持度值甚至路徑分支上不同于決策表決策規(guī)則記錄相應(yīng)的原始決策規(guī)則鏈路徑。

Pawlak簡化決策網(wǎng)絡(luò)關(guān)注于通過路徑和連接的確定因子、強(qiáng)度因子和覆蓋因子計(jì)算公式的技術(shù)途徑約去所有中間層次節(jié)點(diǎn)[6]，僅含首尾因果兩層次節(jié)點(diǎn)，并以其相互連接構(gòu)成簡化決策網(wǎng)絡(luò)，該方式過于理想化，更粗粒度的連接進(jìn)一步中和了組合決策規(guī)則鏈路徑的獨(dú)立性，從而使得決策分析不斷脫離最初的決策表決策規(guī)則記錄，在方向上偏離了實(shí)際決策情況，這種統(tǒng)計(jì)角度廣義上決策分析不是以決策規(guī)則鏈路徑整體而是以局部的決策規(guī)則鏈路徑分支為單位進(jìn)行，因缺少原始性數(shù)據(jù)依據(jù)與支撐而缺乏一定的實(shí)用性。事實(shí)上，簡化決策網(wǎng)絡(luò)的形成相應(yīng)于簡化決策表，決策表簡化的一個(gè)基本前提是應(yīng)保持決策表?xiàng)l件類相對(duì)決策類的分類能力不變，亦即應(yīng)通過決策表?xiàng)l件屬性的相對(duì)約簡途徑，約簡去掉冗余條件屬性，而對(duì)約簡決策表不應(yīng)進(jìn)一步做簡化處理，約簡決策網(wǎng)絡(luò)應(yīng)是不能再簡化的決策網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于通常保留有多個(gè)必要條件屬性的決策表約簡情形，需要給出更具一般性的決策網(wǎng)絡(luò)圖示。

上述Pawlak決策網(wǎng)絡(luò)中決策規(guī)則的定義較為廣義，與決策表中的不相一致，嚴(yán)格意義上決策規(guī)則是條件屬性組合與決策屬性之間因果關(guān)系，條件屬性間不構(gòu)成決策規(guī)則。Pawlak決策網(wǎng)絡(luò)從定義為一種有向圖角度，分支由相應(yīng)決策表不同決策規(guī)則分支進(jìn)行局部疊加重聚而成，實(shí)際上并不具有原子性，與決策表中決策規(guī)則不能形成嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系。Pawlak決策網(wǎng)絡(luò)簡化不一定保持了相對(duì)分類能力，簡化處理也可能缺乏相應(yīng)的實(shí)際意義。因而，Pawlak決策網(wǎng)絡(luò)方法在不確定決策智能性中還體現(xiàn)出一定程度的粗粒度性。

2 智能不確定群決策模型

2.1 多Agent智能群決策建模

不確定數(shù)據(jù)彼此間有著聯(lián)系，不確定數(shù)據(jù)決策亦相互關(guān)聯(lián)，不確定群體決策制定又存在著不確定性，對(duì)于復(fù)雜的不確定數(shù)據(jù)群決策問題，通過群決策建模分析，進(jìn)行一定的數(shù)據(jù)組織與表示結(jié)構(gòu)形式化描述，以便基于群決策信息利用智能計(jì)算技術(shù)，開展智能決策分析與處理，融合成智能的“知識(shí)”和判斷，進(jìn)而提供智能決策和智能服務(wù)。

決策表用于表達(dá)絕大多數(shù)決策問題，與一個(gè)樣本知識(shí)庫相對(duì)應(yīng)，它包含記錄有大量樣本的屬性值和決策情況，作為領(lǐng)域知識(shí)的載體，通過分析得到領(lǐng)域中有用的、規(guī)律性知識(shí)。決策表建模具有統(tǒng)一性和通用性，決策表中每一行實(shí)際上就是一條決策規(guī)則記錄，每條決策規(guī)則記錄對(duì)應(yīng)一個(gè)決策Agent實(shí)例，條件屬性描述決策Agent的特征，決策屬性表示決策Agent的決策意見。決策網(wǎng)絡(luò)中決策網(wǎng)絡(luò)路徑與決策表決策規(guī)則記錄相關(guān)聯(lián)，由特定的前后相鄰決策網(wǎng)絡(luò)分支鏈接組成，整體上同樣對(duì)應(yīng)于一個(gè)決策Agent，決策網(wǎng)絡(luò)路徑的具體分支即為決策Agent的決策分支。不失一般性，決策表考慮決策屬性集僅有單個(gè)決策屬性情形，決策網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)考慮由單個(gè)“屬性—值”對(duì)邏輯公式構(gòu)成的情形。

決策表是群決策信息的建模表示形式，決策網(wǎng)絡(luò)進(jìn)一步地給出決策表的直觀圖示，決策網(wǎng)絡(luò)分析用于研究沖突決策Agent間關(guān)系，揭示確定性與不確定性決策規(guī)則，一種多Agent智能群決策建模MA-IMGDM如圖1所示。

圖1 多Agent智能群決策建模

由圖1可知，一個(gè)決策表由若干決策規(guī)則記錄組成，一個(gè)決策網(wǎng)絡(luò)對(duì)應(yīng)于一個(gè)決策表，并由多條決策網(wǎng)絡(luò)路徑構(gòu)成，決策表中一條決策規(guī)則記錄和相應(yīng)決策網(wǎng)絡(luò)中一條決策網(wǎng)絡(luò)路徑代表同一個(gè)抽象決策Agent個(gè)體，決策規(guī)則記錄、決策網(wǎng)絡(luò)路徑與決策Agent形成兩兩一一對(duì)應(yīng)關(guān)聯(lián)；在更高層次上，一個(gè)決策表和相應(yīng)的決策網(wǎng)絡(luò)從形式化上表征同一個(gè)MAS(多智能體系統(tǒng))群體，該群體是不同決策規(guī)則記錄、決策網(wǎng)絡(luò)路徑相應(yīng)不同決策Agent的集合體，決策表、決策網(wǎng)絡(luò)與MAS在關(guān)聯(lián)上兩兩一一對(duì)應(yīng)。

在MA-IMGDM建模中，決策規(guī)則記錄與Pawlak決策網(wǎng)絡(luò)廣義上決策規(guī)則有所不同，決策網(wǎng)絡(luò)路徑也與Pawlak決策網(wǎng)絡(luò)中復(fù)合決策規(guī)則鏈相互區(qū)分，通過決策表與決策網(wǎng)絡(luò)等粗糙集智能信息處理技術(shù)相結(jié)合，并運(yùn)用決策網(wǎng)絡(luò)分析方法解決多智能體系統(tǒng)決策問題，使得群決策過程數(shù)據(jù)加工與群體成員相互協(xié)調(diào)，從而呈現(xiàn)不確定數(shù)據(jù)群決策智能特性。

2.2 多智能Agent三階段權(quán)重型群決策框架

約簡決策表和約簡決策網(wǎng)絡(luò)，才分別是真正更具實(shí)際意義的簡化決策表和簡化決策網(wǎng)絡(luò)。與Pawlak決策網(wǎng)絡(luò)研究方法基本對(duì)接，而又不同于Pawlak簡化決策網(wǎng)絡(luò)，在群決策分析過程中，采用約簡決策表替代簡化決策表，相應(yīng)地采用約簡決策網(wǎng)絡(luò)替代簡化決策網(wǎng)絡(luò)，保持決策表分類能力不變和決策Agent整體性下決策分析本質(zhì)不變。在上述MA-IMGDM建?；A(chǔ)上，進(jìn)一步提出多智能Agent三階段權(quán)重型群決策框架MIAW-TPFGDM，如圖2所示。

圖2 多智能Agent三階段權(quán)重型群決策框架

由圖2可知，決策表在一定的特殊簡化即約簡處理之后，才運(yùn)用決策網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行決策分析?？蚣苤械讓咏?、中間層約簡和頂層分析三階段遞進(jìn)的群決策過程演化路徑，實(shí)現(xiàn)群決策數(shù)據(jù)分層次的分析挖掘，以及從決策表層次決策規(guī)則記錄相應(yīng)的初始決策Agent，到進(jìn)而約簡決策表層次約簡決策規(guī)則記錄、約簡決策網(wǎng)絡(luò)和近似約簡決策網(wǎng)絡(luò)層次決策網(wǎng)絡(luò)路徑相應(yīng)的約簡決策Agent的形式演變，構(gòu)造多Agent權(quán)重型群決策網(wǎng)絡(luò)。

基于屬性權(quán)重的縱向約簡，即條件屬性約簡，由決策表約簡的是決策Agent的屬性，約簡決策表具有更少的條件屬性，但具有和原決策表相同的知識(shí)。根據(jù)不可分辨關(guān)系和下近似集計(jì)算確定的條件屬性相對(duì)約簡通常具有多樣性，代表不同決策組合優(yōu)化偏好，其中條件類劃分的決策類劃分相對(duì)核屬性集屬于不可約簡的共同本質(zhì)部分屬性，占最重要屬性權(quán)重。

基于個(gè)體權(quán)重的橫向約簡，即決策個(gè)體約簡，由約簡決策網(wǎng)絡(luò)剪枝的是約簡決策Agent的個(gè)體。根據(jù)約簡決策Agent支持度量化，由約簡決策表形成約簡決策網(wǎng)絡(luò)，對(duì)于諸多應(yīng)用場景而言，采取僅保留cer因子值大于或等于權(quán)重閾值的約簡決策Agent的近似決策方式可能更具現(xiàn)實(shí)意義，以此進(jìn)一步形成近似約簡決策網(wǎng)絡(luò)，其中近似優(yōu)化約簡決策Agent占最重要個(gè)體權(quán)重。

著眼于以原始的決策表中決策規(guī)則記錄Agent為單位進(jìn)行決策表約簡和決策網(wǎng)絡(luò)分析，框架中決策網(wǎng)絡(luò)圖在形式上對(duì)圖的基本定義作了廣義性擴(kuò)展，具體呈現(xiàn)為一種不疊加多重Agent型決策網(wǎng)絡(luò)，決策表中每條決策規(guī)則記錄Agent均對(duì)應(yīng)于決策網(wǎng)絡(luò)中一個(gè)決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent，每個(gè)決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent按分支逐段單獨(dú)表示且自成整體，并在每個(gè)分支相應(yīng)標(biāo)注其標(biāo)識(shí)符。決策網(wǎng)絡(luò)中cer、str和cov等因子值不是按分支相互疊加計(jì)算，而是細(xì)化到單一決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent分別計(jì)算，不同決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent重疊分支不作疊加復(fù)合、各自因子值分別并行標(biāo)注。每個(gè)決策Agent及其相應(yīng)的約簡決策Agent有著相同的支持度值，以及意義相近的標(biāo)識(shí)符名稱；與同一決策Agent相應(yīng)的約簡決策網(wǎng)絡(luò)和近似約簡決策網(wǎng)絡(luò)中約簡決策Agent有著相同的cer、str和cov等因子值。

通過上述對(duì)Pawlak決策層次構(gòu)成、決策網(wǎng)絡(luò)分析方法諸方面所作的改進(jìn)，MIAW-TPFGDM框架實(shí)現(xiàn)以決策表中初始決策規(guī)則記錄Agent作為群決策的基本單位，決策網(wǎng)絡(luò)中決策分析更精細(xì)，更直觀反映出決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent基本粒度決策情形和實(shí)際關(guān)聯(lián)情況，決策網(wǎng)絡(luò)與決策表就決策Agent能形成一致對(duì)應(yīng)關(guān)系，更客觀體現(xiàn)出決策Agent原子性、整體性和決策Agent優(yōu)化意義，因而更適用于多Agent智能群決策研究。同時(shí)，MIAW-TPFGDM框架和MA-IMGDM建模使能構(gòu)造面向Agent的真正意義上智能群決策網(wǎng)絡(luò)，更加突現(xiàn)由約簡決策表中可能存在的由于約簡決策規(guī)則條件屬性值不能決定決策屬性值之類表現(xiàn)出來的不確定到逐步確定過程中決策Agent的貫穿性、主體性，以及決策表建模、決策網(wǎng)絡(luò)逐層分析、簡化和優(yōu)化等不同形式智能信息處理中決策Agent間協(xié)同性、MAS群智能性，表征一種智能不確定群決策模型。

3 智能群決策示例分析

上述智能不確定群決策模型適用于一般的數(shù)據(jù)分析處理應(yīng)用，尤其是森林火災(zāi)預(yù)警、醫(yī)療保健監(jiān)測等物聯(lián)網(wǎng)、無線傳感器網(wǎng)絡(luò)之類大數(shù)據(jù)分布式實(shí)時(shí)性應(yīng)用環(huán)境下智能數(shù)據(jù)采集與決策分析場景。出于簡省性考慮，本示例未給出初始的決策表及其約簡處理過程，同時(shí)，為了通用性起見，給出一般化描述形式的約簡決策表如表1所示，并以此進(jìn)一步進(jìn)行相應(yīng)的群決策分析。

表1 帶支持度約簡決策表

由表1可知，該約簡決策表有兩個(gè)條件屬性分別為CA1和CA2，以及一個(gè)決策屬性為DA，兩個(gè)條件屬性值集分別表示為{c11,c12,c13,c14}和{c21,c22,c23,c24}，決策屬性值集表示為{d1,d2,d3}，約簡決策規(guī)則記錄Agent個(gè)體集表示為{a1,a2,…,a10}，支持度Support針對(duì)具體約簡決策規(guī)則記錄Agent個(gè)體權(quán)重而言，表示該約簡決策規(guī)則記錄Agent的支持重?cái)?shù)。約簡決策規(guī)則記錄Agent與初始決策表中決策規(guī)則記錄Agent前后形成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，相應(yīng)的約簡決策規(guī)則記錄Agent與決策規(guī)則記錄Agent有著相同的Support支持度值。由于決策表約簡的特性，造成表1中約簡決策規(guī)則記錄Agent a4與a5的條件屬性值和決策屬性值都相同的特殊情形，但它們相應(yīng)的初始決策表中決策規(guī)則記錄Agent及其支持度值并不相同，因此仍被分別視為不同的Agent個(gè)體。

根據(jù)約簡決策表，將各約簡決策規(guī)則記錄Agent的條件屬性值對(duì)和決策屬性值對(duì)依次表示為決策節(jié)點(diǎn)，彼此相重的決策節(jié)點(diǎn)共同作一次性標(biāo)記，以此構(gòu)建相應(yīng)的各約簡決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent，再基于各約簡決策規(guī)則記錄Agent支持度值計(jì)算并標(biāo)注各約簡決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent的cer、str和cov等因子值，且在每個(gè)分支同時(shí)標(biāo)注標(biāo)識(shí)符，各約簡決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent采用與相應(yīng)約簡決策規(guī)則記錄Agent相同的標(biāo)識(shí)符，如此直至形成約簡決策表相應(yīng)的完整約簡決策網(wǎng)絡(luò)，約簡Agent群決策網(wǎng)絡(luò)如圖3所示。

由圖3可知，示例中約簡決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent a1與a2、a9與a10的CA1-CA2值路徑分支分別重疊，約簡決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent a6與a7、a8與a10的CA2-DA值路徑分支分別重疊，甚至約簡決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent a4與a5的CA1-CA2值與CA2-DA值路徑分支完全重疊，但這些重疊的路徑分支都未作疊加復(fù)合，仍作為各自相應(yīng)約簡決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent的具體分支分別單獨(dú)表示和標(biāo)識(shí)，并按各自相應(yīng)約簡決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent分別計(jì)算cer、str和cov等因子值，使得決策分析保證了切合實(shí)際的基本粒度。

圖3 約簡Agent群決策網(wǎng)絡(luò)

為增強(qiáng)群決策分析的確定性程度，將圖3中約簡決策網(wǎng)絡(luò)再行裁剪優(yōu)化，僅保留cer因子值大于或等于權(quán)重閾值的約簡決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent a2、a4、a7和a10為近似確定性部分的Agent個(gè)體，最終得到近似優(yōu)化約簡決策網(wǎng)絡(luò)，如圖4所示。約簡決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent的cer因子值實(shí)質(zhì)上是一種條件概率，作為剪枝約束條件的cer權(quán)重閾值根據(jù)實(shí)際需要作適當(dāng)設(shè)定，如本例中cer權(quán)重閾值設(shè)定為通常選取的0.5。

圖4 近似優(yōu)化約簡決策網(wǎng)絡(luò)

示例表明，決策網(wǎng)絡(luò)以Agent為決策基本粒度和決策分析主體，有利于充分揭示Agent之間相互關(guān)聯(lián)，實(shí)現(xiàn)到群決策M(jìn)AS真正意義上映射轉(zhuǎn)換，Agent條件屬性縱向約簡和個(gè)體權(quán)重橫向約簡則使得整個(gè)群決策過程逐漸從不確定性趨于近似確定性，呈現(xiàn)出智能不確定群決策分析特性，同時(shí)，決策表與約簡決策表保持相對(duì)分類能力不變，決策Agent與約簡決策Agent保持對(duì)應(yīng)關(guān)系不變、Agent個(gè)體數(shù)量不變和Agent支持度值不變。

4 結(jié)束語

本文沿用Pawlak決策網(wǎng)絡(luò)基本方法并彌補(bǔ)改進(jìn)其分割決策網(wǎng)絡(luò)路徑Agent整體性的決策分析不足，進(jìn)行多Agent智能群決策建模，提出多智能Agent三階段權(quán)重型群決策框架，突出決策表經(jīng)約簡之后才進(jìn)行決策網(wǎng)絡(luò)分析，真正實(shí)現(xiàn)面向Agent的MAS智能群決策分析，從而更好地識(shí)別并評(píng)估不確定數(shù)據(jù)之間的決策依賴關(guān)系。下一步將針對(duì)在不疊加決策Agent數(shù)據(jù)量大的情形下，如何探索相應(yīng)并行化解決辦法以更好處理大數(shù)據(jù)集，以及針對(duì)約簡不一定適用于新對(duì)象，如何實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)增量約簡以對(duì)新對(duì)象的分類進(jìn)行有效預(yù)測等方面，開展更加深入的智能不確定群決策研究。

[1]Jacobs A.The Pathologies of Big Data[J].Communication of the ACM,2009,52(8).

[2]周傲英,金澈清,王國仁,等.不確定性數(shù)據(jù)管理技術(shù)研究綜述[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),2009,32(1).

[3]王國胤,張清華,馬希驁,等.知識(shí)不確定性問題的粒計(jì)算模型[J].軟件學(xué)報(bào),2011,22(4).

[4]李雄飛,李軍.數(shù)據(jù)挖掘與知識(shí)發(fā)現(xiàn)[M].北京:高等教育出版社,2003.

[5]錢進(jìn),苗奪謙,張澤華.云計(jì)算環(huán)境下知識(shí)約簡算法[J].計(jì)算機(jī)學(xué)報(bào),2011,34(12).

[6]Pawlak Z.Decision Networks[C]//The Fourth International Conference on Rough Sets and Current Trends in Computing,LNAI 3066.Uppsala:Springer-Verlag,2004.

[7]Pawlak Z.Some Remarks on Conflict Analysis[J].European Journal of Operational Research,2005,(166).