彈道中段帶翼彈頭章動微多普勒特性研究

姚漢英，李星星，孫文峰，馬曉巖

(1.空軍預(yù)警學(xué)院研究生管理大隊， 武漢430019;2.解放軍94878部隊， 安徽蕪湖241000)

0 引言

彈頭在彈道中段慣性飛行時，需要采用自旋運(yùn)動進(jìn)行姿態(tài)控制以保證其能夠小攻角再入和提高命中精度。同時，受重力矩作用，彈箭分離、誘餌釋放及其他外部擾動的影響，會在自旋的基礎(chǔ)上產(chǎn)生錐旋和擺動，進(jìn)而形成進(jìn)動和章動等微運(yùn)動，這會引起雷達(dá)回波的多普勒調(diào)制和功率調(diào)制，其中，引起的多普勒調(diào)制稱為微多普勒效應(yīng)［1］。美國海軍研究實(shí)驗(yàn)室 Victor C.Chen［2-3］首次將微多普勒概念引入雷達(dá)探測領(lǐng)域，并系統(tǒng)研究了微運(yùn)動和微多普勒現(xiàn)象，對剛體目標(biāo)旋轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的微多普勒進(jìn)行了理論分析與研究。這為彈道中段目標(biāo)特征提取及識別提供了新的途徑，也成為了彈道中段目標(biāo)特性研究的熱點(diǎn)領(lǐng)域［4-9］。文獻(xiàn)［10］通過微波暗室動態(tài)測量實(shí)驗(yàn)有效地觀測了進(jìn)動錐體目標(biāo)的微多普勒特性，并分析了進(jìn)動目標(biāo)滑動型散射中心的微多普勒;文獻(xiàn)［11-13］在對帶翼彈頭進(jìn)動微多普勒研究的基礎(chǔ)上，通過建立彈頭章動數(shù)學(xué)模型，在理想點(diǎn)散射模型假設(shè)下，利用微動矩陣?yán)碚搶椀滥繕?biāo)的章動微多普勒進(jìn)行了仿真與分析。本文以典型的帶翼錐體彈頭為研究對象，建立了章動數(shù)學(xué)模型，依據(jù)帶翼彈頭的主要散射機(jī)理，改進(jìn)以往固定不變的理想點(diǎn)散射模型，除面散射以外，將帶翼彈頭主要散射類型分為固定型和滑動型點(diǎn)散射中心兩大類，并考慮尾翼的遮擋效應(yīng)，分別推導(dǎo)了這兩類點(diǎn)散射中心的章動微多普勒公式?；陔姶庞嬎丬浖@取目標(biāo)的靜態(tài)電磁散射數(shù)據(jù)，模擬了帶翼彈頭的章動微多普勒現(xiàn)象，驗(yàn)證了理論微多普勒公式的正確性，并給出了一些重要結(jié)論。尤其是本文在此通過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了帶翼彈頭進(jìn)動或章動時尾翼散射中心包絡(luò)內(nèi)部微多普勒變化頻率與自旋和錐旋頻率均有關(guān)，修正了前面學(xué)者認(rèn)為其僅與自旋頻率有關(guān)的結(jié)論［11，13］。

1 帶翼錐體彈頭章動模型

自旋、錐旋和擺動的組合運(yùn)動即產(chǎn)生彈頭的章動，描述章動的主要參數(shù)有自旋頻率、錐旋頻率、錐旋角、擺動頻率和擺動幅度［14］。假設(shè)彈頭為帶翼錐體目標(biāo)，以目標(biāo)質(zhì)心(目標(biāo)軸線與錐旋軸線的交點(diǎn))為原點(diǎn)建立彈道中段目標(biāo)章動模型，如圖1所示。圖中目標(biāo)錐旋軸為Oz軸，錐旋軸與雷達(dá)視線確定的平面為yOz平面，再根據(jù)右手定則建立Oxyz參考坐標(biāo)系。設(shè)Ox'y'z'為彈體坐標(biāo)系，Oz'軸為目標(biāo)的旋轉(zhuǎn)對稱軸，x'Oz'平面平行于錐體底面，Ox'軸指向初始方位，彈頭繞其對稱軸Oz'以角速度ωs做自旋運(yùn)動，同時Oz'軸繞Oz軸以角速度ωc做錐旋運(yùn)動，錐旋角為 θc，對稱軸 Oz'以角速度ωc和幅度θw做擺動，?為雷達(dá)視線相對彈道目標(biāo)錐旋軸的夾角。于是俯仰角β為雷達(dá)視線與Oz'軸的夾角，方位角α為雷達(dá)視線在 x'Oy'平面上的投影與Ox'軸的夾角。圖中A、B和C三點(diǎn)為下文將要介紹的三個點(diǎn)散射中心類型。

圖1 帶翼彈頭章動模型

設(shè)t時刻錐體軸線在參考坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)的相位角為φc=ωct+φc0，φc0為零時刻彈頭頂部軌跡的圓心到彈頭頂部連線與x軸的夾角，章動角是其與錐旋軸 Oz的夾角 θn=θc- θwsinφw，φw=ωwt+ φw0，φw0彈頭擺動的初始相角。彈頭自旋在x'Oy'平面內(nèi)掃過的相角為φs=ωst+φs0，φs0為零時刻的初始相角。由空間直角坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)變換關(guān)系，參考坐標(biāo)系Oxyz到彈體坐標(biāo)系O'x'y'z'的旋轉(zhuǎn)變換矩陣為

其中

于是旋轉(zhuǎn)變換矩陣R可以化簡為

在Oxyz坐標(biāo)系中，雷達(dá)視線的反方向單位矢量可表示為 er=(0，sin?，cos?)T，則其在彈體坐標(biāo)系中可表示為

式中:ez'［0 0 1］T為坐標(biāo)系 Ox'y'z'中 Oz'軸方向的單位矢量。式(7)中當(dāng) sinφc=1 時，β =|? -θn|，當(dāng) sinφc=-1時，β=?+θn，可見俯仰角的變化范圍取決于雷達(dá)視線角和章動角，由于章動角是隨時間擺動變化的，因此，章動時短時間內(nèi)俯仰角的變化是在雷達(dá)視線角以錐旋角為幅度振蕩的基礎(chǔ)上調(diào)制了擺動角的變化。

同樣，從式(6)可獲得方位角的正切函數(shù)為

由式(8)可見，方位角較俯仰角更為復(fù)雜，為了后面更好地對彈頭尾翼章動微多普勒特性進(jìn)行分析，下面對方位角做如下討論。當(dāng)章動角θn較小時，式(8)可近似為

從式(9)可以看出，當(dāng)章動角較小時，方位角的變化角速度為自旋和錐旋角速度之和(ωp+ωs)，即方位角的變化頻率為自旋和錐旋頻率之和。

2 帶翼彈頭章動微多普勒理論分析

一般而言，彈頭形狀比較簡單，多為旋轉(zhuǎn)對稱體或有翼對稱體。在地基X波段雷達(dá)體制下，若不考慮特定姿態(tài)角下目標(biāo)的面散射，僅考慮其點(diǎn)散射中心時，依據(jù)目標(biāo)的電磁散射機(jī)理，在此可將其點(diǎn)散射中心類型分為兩大類，即固定型點(diǎn)散射中心和滑動型點(diǎn)散射中心［10］。固定型點(diǎn)散射中心是指目標(biāo)上的散射中心在目標(biāo)坐標(biāo)系中的相對位置是固定不變的，如常見帶翼彈頭頂部及尾翼尖頂?shù)纳⑸?圖1中A點(diǎn)和C點(diǎn));滑動型點(diǎn)散射中心指目標(biāo)上的散射中心在目標(biāo)坐標(biāo)系中的相對位置是滑動變化的，如常見彈頭的底部邊緣及不連續(xù)環(huán)處的電磁散射(圖1中B點(diǎn))。下面對兩類點(diǎn)散射中心的微多普勒公式進(jìn)行理論推導(dǎo)。

2.1 固定型點(diǎn)散射中心微多普勒分析

設(shè)質(zhì)心為參考點(diǎn)，式(6)中雷達(dá)視線在彈體坐標(biāo)系中單位方向矢量為er'=［A(t)B(t)C(t)］T，坐標(biāo)系Ox'y'z'中點(diǎn)X的矢量坐標(biāo)可以表示為rX'=［xX'yX'zX'］T，其在雷達(dá)視線方向上的投影距離為

式中:＜·，·＞表示對兩個矢量求內(nèi)積。

于是，點(diǎn)X對應(yīng)的微多普勒公式可表示為

式中:λ為波長，對于一般固定型點(diǎn)散射中心而言，其章動微多普勒與擺動、自旋和錐旋參數(shù)均有關(guān)。下面針對帶翼彈頭，主要對兩種固定型點(diǎn)散射中心進(jìn)行分析。

2.1.1 頂部固定型點(diǎn)散射中心

對于頂部點(diǎn)散射中心A有rA'=［xA'yA'zA'］T，其中xA'=yA'=0，結(jié)合式(10)和式(11)可得頂部點(diǎn)散射中心A的微多普勒為

由式(12)可見，頂部點(diǎn)散射中心的章動微多普勒主要受擺動及錐旋運(yùn)動參數(shù)的影響，與自旋參數(shù)無關(guān)，且章動微多普勒周期是擺動周期和錐旋周期調(diào)制的結(jié)果。

若 θw=0，此時有

即在彈頭進(jìn)動情況下，頂部散射中心的微多普勒呈正弦規(guī)律變化，變化周期與錐旋周期一致，這與文獻(xiàn)［10］的分析結(jié)果是一致的。

2.1.2 尾翼固定型點(diǎn)散射中心

對于尾翼點(diǎn)散射中心 C，有rC'=［xC'yC'zC'］T，設(shè)其在雷達(dá)視線方向上的投影距離為rC(t)?？紤]其方位上的遮擋現(xiàn)象，帶翼錐體彈頭尾翼固定散射中心遮擋示意圖如圖2所示，設(shè)翼尖為其強(qiáng)散射點(diǎn)，其均在圖中S、C、E三點(diǎn)構(gòu)成的圓環(huán)上，Q為圓心，與其在同一平面內(nèi)的內(nèi)部圓環(huán)為平面SCE與錐體表面的交線，由圖1中方位角的定義，在C處雷達(dá)視線方位角為90°，則C處尾翼被遮擋的時刻對應(yīng)雷達(dá)視線方位角在小圓弧S⌒E段，此時SS'剛好與內(nèi)圓環(huán)外切，∠S'QC=90°，φ可依據(jù)帶翼彈頭的尺寸獲得，于是可得尾翼固定散射中心C的微多普勒為

同理，依據(jù)其他尾翼固定型散射中心初始相角的不同，亦可分析其對應(yīng)的微多普勒遮擋情況。

圖2 帶翼彈頭遮擋效應(yīng)

2.2 滑動型點(diǎn)散射中心微多普勒分析

邊緣滑動型點(diǎn)散射中心為電磁波入射方向與目標(biāo)旋轉(zhuǎn)對稱軸所構(gòu)成的平面與底部邊緣的交點(diǎn)，任一時刻其在坐標(biāo)系Ox'y'z'中的位置是變化的，設(shè)其坐標(biāo)為rB'(t)=［xB'(t)yB'(t)zB'(t)］T，則雷達(dá)視線與 z'軸構(gòu)成的平面方程為

由于散射點(diǎn)在邊緣滑動，設(shè)其到質(zhì)心的水平距離為 RB，則有

聯(lián)立式(15)和式(16)，可解得

因在坐標(biāo)系Ox'y'z'中滑動型點(diǎn)散射中心B的坐標(biāo)zB'(t)是不變的，即其距質(zhì)心的垂直距離為|zB'|，則其在雷達(dá)視線方向上的投影距離為

由式(21)可知，進(jìn)動情況下其微多普勒變化除了一個余弦形式變化外，還有一個受實(shí)時姿態(tài)角余切函數(shù)調(diào)制的余弦波形，這會導(dǎo)致其微多普勒偏離正弦規(guī)律變化，與文獻(xiàn)［10］分析也是一致的。

3 仿真與分析

為驗(yàn)證上述章動微多普勒公式的正確性，建立帶翼錐體彈頭的CAD模型如圖3所示。圖中，錐體高度為2.7 m，底面半徑為0.7 m，半錐角為ε=14.53°，彈頭質(zhì)心位置O距底部高度為0.7 m，彈頭的四個尾翼均是一樣的，尾翼長0.4 m，高0.55 m，厚度0.05 m。為避免錐面、尾翼平面以及二者構(gòu)成的二面角等強(qiáng)散射中心的出現(xiàn)，假設(shè)此處研究的目標(biāo)俯仰角范圍為［ε，π/2-ε］，這也是雷達(dá)探測目標(biāo)的常見俯仰角范圍，此時在章動情況下帶翼錐體彈頭的主要散射特性為頂部及四個尾翼對應(yīng)的固定型點(diǎn)散射中心以及底部邊緣滑動型點(diǎn)散射中心。設(shè)雷達(dá)的工作中心頻率為10 GHz，脈沖重復(fù)頻率為800 Hz，由于地基雷達(dá)相對目標(biāo)距離較遠(yuǎn)，故短時間內(nèi)可以認(rèn)為雷達(dá)視線角是不變的，設(shè)平均視線角為60°。為方便理論仿真分析時微多普勒曲線的觀察，設(shè)彈頭頂部散射中心的散射強(qiáng)度為其他散射中心散射強(qiáng)度的兩倍，彈頭各尾翼被遮擋的視線角范圍為240°。彈頭章動微多普勒仿真時章動參數(shù)(包括自旋角速度ωs、錐旋角 θc、錐旋角速度 ωc、擺動幅度θw和擺動角速度)的設(shè)置如表1所示(此處參數(shù)設(shè)置主要為驗(yàn)證章動微多普勒的一些特性)?；诩僭O(shè)的帶翼彈頭各散射中心在彈體坐標(biāo)系中的坐標(biāo)位置，利用第2節(jié)中推導(dǎo)的理論微多普勒公式，應(yīng)用短時傅里葉變換對目標(biāo)的微多普勒進(jìn)行理論仿真，得到不同章動參數(shù)情況下章動微多普勒理論仿真結(jié)果，如圖4a)～圖4f)所示。

圖3 帶翼錐體彈頭CAD模型

圖4 章動微多普勒理論仿真結(jié)果

為比較分析帶翼彈頭章動微多普勒與進(jìn)動微多普勒的異同，在雷達(dá)平均視線角仍為60°時，圖5顯示了表1中第1種情況下不考慮擺動，即在進(jìn)動時的微多普勒曲線。

表1 目標(biāo)章動微多普勒仿真參數(shù) rad·s-1

圖5 進(jìn)動微多普勒理論仿真結(jié)果

通過比較分析圖4中帶翼彈頭在不同章動參數(shù)情況下的章動微多普勒理論仿真結(jié)果以及圖5中進(jìn)動微多普勒理論仿真結(jié)果，可以得出以下6點(diǎn)結(jié)論:

1)從總體上看，由尾翼散射中心進(jìn)動和章動產(chǎn)生的微多普勒幅度要比頂部散射中心和邊緣散射中心產(chǎn)生的微多普勒幅度大，這更有利于地基雷達(dá)對微多普勒的觀測。

2)通過比較圖4a)和圖4b)可知，目標(biāo)自旋對頂部和底部邊緣散射中心的微多普勒以及尾翼產(chǎn)生的微多普勒包絡(luò)形狀均沒有影響，但其對尾翼產(chǎn)生的包絡(luò)內(nèi)部微多普勒幅度及周期影響較大，這與理論微多普勒公式的分析是一致的。

3)由圖4a)、圖4c)和圖4d)可以發(fā)現(xiàn)錐旋角對各散射中心的微多普勒曲線周期無影響，但對其幅度有一定影響、而錐旋頻率對各散射中心的微多普勒曲線幅度和周期均影響較大。

4)由圖4a)、圖4e)和圖4f)和圖5可知帶翼彈頭章動的微多普勒幅度在進(jìn)動微多普勒幅度的基礎(chǔ)上增加了擺動的調(diào)制。擺動幅度和擺動頻率均會影響各散射中心微多普勒曲線的形狀，但擺動幅度不會影響其變化的周期，而擺動頻率會對頂部和底部邊緣散射中心的微多普勒以及尾翼產(chǎn)生的微多普勒包絡(luò)的變化周期有一定影響。

5)由圖4a)、圖4d)和圖4f)可知彈頭頂部散射中心和底部邊緣滑動散射中心的微多普勒以及尾翼微多普勒包絡(luò)的變化周期都是一致的，其值等于錐旋周期和擺動周期的最小公倍數(shù)，與自旋周期無關(guān)。

6)對于帶有4個尾翼彈頭的尾翼微多普勒曲線包絡(luò)內(nèi)部變化頻率近似為自旋頻率與錐旋頻率之和的4倍，與擺動頻率無關(guān)，與理論分析一致。如圖4a)和圖4f)中尾翼的微多普勒斷續(xù)出現(xiàn)18次，故變化頻率為18/5=3.6(Hz)，其值剛好等于4×(0.5+0.4)=3.6(Hz)，同樣，圖4d)中有14/5=4 ×(0.5+0.2)(Hz)。

根據(jù)表1中第1種情況下的章動參數(shù)設(shè)置值，利用圖3中建立的帶翼彈頭CAD模型，基于電磁仿真計算獲取的目標(biāo)電磁散射特性數(shù)據(jù)，在雷達(dá)平均視線角分別為30°和60°時得到的章動微多普勒的電磁仿真結(jié)果，如圖6所示。圖6a)中在雷達(dá)平均視線角為30°時，能明顯看出各散射中心的微多普勒變化曲線，尾翼由于存在遮擋效應(yīng)，其微多普勒曲線斷續(xù)出現(xiàn)。圖中彈頭頂部和底部邊緣散射中心的微多普勒以及尾翼微多普勒包絡(luò)的變化周期均是一致的，為錐旋周期與擺動周期的最小公倍數(shù)2.5 s，包絡(luò)內(nèi)部尾翼產(chǎn)生的微多普勒曲線雖較模糊，但其斷續(xù)出現(xiàn)18次，對應(yīng)的變化頻率為18/5=3.6(Hz)，恰好等于自旋頻率與錐旋頻率之和的四倍，這均與理論分析一致。

圖6 章動微多普勒電磁仿真結(jié)果

圖6b)為雷達(dá)平均視線角為60°時帶翼彈頭的章動微多普勒電磁仿真結(jié)果，與圖6a)相比可知，隨著視線角的增大，彈頭章動的微多普勒幅度增大，這時對雷達(dá)工作的脈沖重復(fù)頻率要求較高，否則會出現(xiàn)微多普勒模糊。比較圖4a)和圖6b)在相同條件下目標(biāo)章動微多普勒的理論仿真結(jié)果和電磁仿真結(jié)果，二者總體的微多普勒曲線變化形式是相同的，微多普勒幅度及變化的周期均與理論分析一致。電磁仿真結(jié)果的微多普勒曲線較為模糊且明暗相間，尾翼散射中心的微多普勒包絡(luò)與理論仿真差異較大，這是因?yàn)閷?shí)際中帶翼彈頭各類散射中心的散射強(qiáng)度及尾翼的遮擋范圍均是隨姿態(tài)角變化的，所以電磁仿真結(jié)果更能反映帶翼彈頭電磁散射的真實(shí)情況。

4 結(jié)束語

章動是彈道中段彈頭典型的微動形式之一，對其微多普勒特性的研究，可為彈道目標(biāo)特征提取及識別提供新的途徑。本文以一般的帶翼錐體彈頭為研究對象，通過理論推導(dǎo)獲取的章動微多普勒公式和靜態(tài)電磁散射數(shù)據(jù)模擬的雷達(dá)回波，分別得到了帶翼章動目標(biāo)微多普勒的理論和電磁仿真結(jié)果，通過比較分析驗(yàn)證了理論公式的正確性，總結(jié)了自旋頻率、錐旋角、錐旋頻率、擺動幅度和擺動頻率對目標(biāo)各散射中心章動微多普勒的影響情況，這對于彈道目標(biāo)章動特性的模擬、特征參數(shù)反演及彈道防御系統(tǒng)中地基雷達(dá)的設(shè)計要求均具有一定的指導(dǎo)意義。

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