多基站星載SAR相位同步鏈路誤差分析

孟 喆，劉光炎

(南京電子技術(shù)研究所， 南京210039)

0 引言

由兩顆或兩顆以上衛(wèi)星構(gòu)成的主星收發(fā)信號(hào)，其他輔星被動(dòng)接收回波信號(hào)的多基站星載SAR系統(tǒng)是將衛(wèi)星編隊(duì)和SAR技術(shù)有機(jī)結(jié)合的新體制天基遙感系統(tǒng)，是全天時(shí)、全天候，高效獲取全球無(wú)縫高精度地面數(shù)字高程模型(DEM)的優(yōu)選手段。收發(fā)分置單航過(guò)多基站SAR系統(tǒng)對(duì)地成像已在航天飛機(jī)雷達(dá)地形測(cè)繪使命(Shuttle Radar Topography Mission，SRTM)上得到驗(yàn)證，該系統(tǒng)得到2 000個(gè)30 m×30 m，絕對(duì)高度分辨率15 m的數(shù)字高程模型，完成對(duì)地表近80%信息獲取;基于兩個(gè)TerraSAR-X雷達(dá)衛(wèi)星組成的Tan-DEM-X多基站星載系統(tǒng)首次實(shí)現(xiàn)了單航過(guò)干涉成像［1-2］。

單個(gè)星載SAR系統(tǒng)的頻率源對(duì)信號(hào)進(jìn)行上下變頻、調(diào)制、解調(diào)。頻率源不存在頻率偏差問(wèn)題，并且頻率源噪聲中的低頻分量被消除。與單個(gè)星載SAR不同，相位同步是多基站SAR系統(tǒng)的特殊問(wèn)題，非相干的頻率源被置于不同的衛(wèi)星上，頻率源噪聲的低頻分量無(wú)法消除，導(dǎo)致引入的相位誤差不可忽視。為了保證多基站SAR系統(tǒng)的正常運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)主輔星載SAR系統(tǒng)的相位同步，需要在主輔星SAR系統(tǒng)之間建立相應(yīng)的相位同步鏈路。

工程上容易實(shí)現(xiàn)的衛(wèi)星同步鏈路有直達(dá)波方案和雙向?qū)鞣桨福?-4］。與前者相比，后者可以通過(guò)差分抵消空間鏈路及部分雷達(dá)設(shè)備和同步天線等引起的相位誤差。本文基于主星發(fā)射，主輔星接收的多基站SAR系統(tǒng)模型，通過(guò)對(duì)主星與輔星雷達(dá)載波相位的雙向?qū)?，輔以相位補(bǔ)償處理，在主星與輔星之間實(shí)現(xiàn)相位同步。

1 同步鏈路方案

1.1 雙向?qū)髟砑皩?shí)現(xiàn)

相位同步原則是在兩星或多星間建立的參考相位與主輔星載波相位相近，補(bǔ)償由不同衛(wèi)星上雷達(dá)的頻率源之間相位噪聲和頻率差引起的多基干涉相位誤差，下面的分析以兩星為例展開。在主星與輔星之間建立一個(gè)相位同步鏈路，可以將包含雷達(dá)載波頻率偏差和相位噪聲的信號(hào)在主星與輔星的雷達(dá)設(shè)備之間進(jìn)行交換。

如圖1所示，一次雙向?qū)鞯倪^(guò)程為主星在t時(shí)刻發(fā)射脈寬為Tp的同步信號(hào)，t+τ12時(shí)刻由輔星接收。在t+τsys時(shí)刻輔星發(fā)射同步脈沖，經(jīng)過(guò)τ21后主星接收。圖2為星上雙向?qū)魍芥溌肥疽鈭D，以主星發(fā)射信號(hào)為例，以晶振為基準(zhǔn)的頻率源產(chǎn)生的本振信號(hào)與信號(hào)產(chǎn)生的基帶信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制放大后變?yōu)橐詅syn為周期的發(fā)射信號(hào)，經(jīng)過(guò)空間傳輸?shù)竭_(dá)輔星并由其接收;間隔一定時(shí)間后，輔星返回一個(gè)同步信號(hào)，主星按類似過(guò)程接收。忽略大氣對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊?，?jīng)過(guò)主輔星解調(diào)的同步脈沖數(shù)據(jù)被分別下傳至地面，利用短時(shí)間τsys內(nèi)正、反向傳輸?shù)目臻g鏈路的路徑基本相同，對(duì)消去空間鏈路引入的相位，就得到一個(gè)周期為τsyn、重復(fù)頻率為fsyn的主、被動(dòng)雷達(dá)載波相位差的采樣序列，通過(guò)對(duì)該補(bǔ)償信號(hào)進(jìn)行N(N=PRF/fsyn)倍插值處理變?yōu)榕cSAR信號(hào)PRF相同的相位差，對(duì)輔星進(jìn)行相位補(bǔ)償，即實(shí)現(xiàn)多基站雷達(dá)間的相位同步，示意圖如圖3所示。

圖1 雙向?qū)魍芥溌肥疽鈭D

圖2 星上雙向?qū)魍芥溌肥疽鈭D

圖3 地面處理流程

由于雷達(dá)的頻率源是以晶振作為基準(zhǔn)源，晶振的穩(wěn)定度是評(píng)定同步鏈路性能好壞的重要因素之一，在此假設(shè)超穩(wěn)晶振模型采用單邊帶相位密度譜的冪律模型形式［7-9］

1.2 同步鏈路相位性能分析

為了分析方便，記φji代表衛(wèi)星i發(fā)射、衛(wèi)星j接收到的解調(diào)相位。

假設(shè)主輔星雷達(dá)載波頻率為

式中:f0為標(biāo)稱頻率;Δfi為第i個(gè)頻率源的頻率偏差。則t時(shí)刻衛(wèi)星i的雷達(dá)載波相位為

式中:t0為數(shù)據(jù)獲取的起始時(shí)刻。為了文中討論方便，令t0=0，其中φ0i為載波初相，nφi(t)為載波相位噪聲。

依據(jù)圖1b)和圖2所示，主輔星在一次對(duì)傳中，收/發(fā)相應(yīng)時(shí)刻相位見表1。

表1 一次對(duì)傳主輔星發(fā)射/接收時(shí)刻相位

由表1可知，t+τ12時(shí)刻輔星的解調(diào)相位為

假定同步信號(hào)雙向?qū)鬟^(guò)程中，忽略雙向信號(hào)傳輸時(shí)延差異，即 τ12=τ21=τ。

對(duì)于雙向傳輸?shù)耐芥溌范?，相?dāng)于是對(duì)每一個(gè)衛(wèi)星解調(diào)的相位以fsys進(jìn)行采樣。

采樣時(shí)刻 tk=k/fsyn，其中 k=1，2，…，kmax，kmax=［Tdata·fsys］，Tdata為數(shù)據(jù)獲取時(shí)間。則補(bǔ)償?shù)南辔粸?/p>

從式(6)中也可以看出，采用解調(diào)相位差作為輔星的補(bǔ)償相位的優(yōu)點(diǎn)是只要在一次對(duì)傳過(guò)程中涉及到的天線、鏈路路徑、所有收發(fā)硬件等共有部分將會(huì)相互抵消［5］。

2 同步鏈路剩余相位誤差分析

同步鏈路的建立就是為了獲取相位噪聲與頻率偏差，但是從式(6)可以看出，經(jīng)過(guò)補(bǔ)償后的SAR信號(hào)還存在剩余的相位誤差。除了接收機(jī)噪聲誤差之外，由于用有限的fsyn對(duì)相位噪聲譜Sφ(f)采樣，還會(huì)引入插值誤差和混疊誤差［6］。

插值誤差是由于在|f|＜fsyn/2以外的頻率分量由于采樣無(wú)法重構(gòu)造成的誤差，混疊誤差來(lái)自于采樣頻率是fsyn整數(shù)倍的周期譜在|f|＜fsyn/2帶內(nèi)疊加形成。接收機(jī)噪聲引入的誤差是由于在接收機(jī)噪聲帶寬內(nèi)的噪聲譜以fsyn采樣，頻譜折疊到|f|＜fsyn/2內(nèi)引起的。

考慮到影響同步鏈路的一些因素，可以將這一過(guò)程用數(shù)學(xué)模型表示如圖4所示。

圖4 同步鏈路剩余誤差模型

模型中的各傳遞函數(shù)含義如下:

(1)HLP(f):脈沖交替同步傳遞函數(shù)，相當(dāng)于對(duì)每一個(gè)頻率源在不同時(shí)刻采樣，考慮到τ≤τsys，忽略τ的影響。

(2)Hsyn(f)專門用于濾出補(bǔ)償相位，消除濾波器的失配誤差。

(3)Haz(f)為方位脈壓傳遞函數(shù)，采用方位壓縮時(shí)可以降低剩余誤差［4］。

分析同步鏈路的剩余誤差，需要知道每一個(gè)誤差源的功率譜密度表達(dá)式［6］，見式(10)～式(12)。

(1)接收機(jī)噪聲功率譜密度為

(2)插值誤差的功率譜密度函數(shù)為

(3)混疊誤差的功率譜密度函數(shù)為

根據(jù)已有的研究和信號(hào)與系統(tǒng)原理可知，未經(jīng)方位壓縮的各個(gè)誤差信號(hào)的方差，表達(dá)式中不含方位脈壓傳遞函數(shù)［4，7-8］，詳見式(13)～ 式(15)。

(1)接收機(jī)噪聲方差為

因此總剩余誤差表達(dá)式為

3 仿真分析

依據(jù)上面的理論分析，下面通過(guò)仿真來(lái)模擬分析同步鏈路誤差對(duì)相位同步的影響。

3.1 仿真參數(shù)

假設(shè)仿真模擬的試驗(yàn)參數(shù)見表2。

表2 仿真主要參數(shù)

3.2 仿真試驗(yàn)結(jié)果

圖5為方位壓縮前后，不同信噪比(SNR)情況下接收機(jī)噪聲誤差隨同步頻率的變化情況，由圖可見，當(dāng)SNR固定時(shí)，方位壓縮前接收機(jī)噪聲誤差隨著同步頻率的增加不變;方位壓縮以后，隨著同步頻率的增加，接收機(jī)噪聲誤差變小。圖6為方位壓縮前后，不同頻段下，插值誤差隨同步頻率的變化情況，同理可見，插值誤差隨同步頻率的增加而減小。圖7為方位壓縮前后，不同頻段下，混疊誤差隨同步頻率的變化情況，由圖可見，混疊誤差也隨同步頻率的增加而減小。由圖還可以看到，方位壓縮有利于改善接收機(jī)的噪聲誤差、插值誤差和混疊誤差。

圖5 接收機(jī)噪聲誤差

圖6 插值誤差

圖7 混疊誤差

圖8～圖10為不同SNR下，方位壓縮前后不同頻段的同步鏈路總誤差隨同步頻率的變化情況。仿真結(jié)果表明，無(wú)論是否經(jīng)過(guò)方位壓縮，信噪比的大小對(duì)于總剩余誤差的貢獻(xiàn)非常明顯，不同頻段，隨著同步頻率的增加，信噪比越大，總剩余誤差抑制性越好。這是因?yàn)?，接收機(jī)的噪聲誤差在總誤差中所占比重隨著同步頻率的增加而變大。同時(shí)，由仿真分析可以看到，在信噪比較大的情況下，不同頻段，同步鏈路剩余誤差的抑制不同，相對(duì)而言，L頻段對(duì)同步鏈路的剩余誤差抑制性最好。

從仿真分析可以得到:在相同同步頻率下，不同頻段的系統(tǒng)，方位壓縮后可以較好地抑制同步鏈路的總剩余誤差。

圖8 SNR=10 dB時(shí)3個(gè)頻段總誤差

圖9 SNR=30 dB時(shí)3個(gè)頻段總誤差

圖10 SNR=50 dB時(shí)3個(gè)頻段總誤差

4 結(jié)束語(yǔ)

綜合上面的分析可知，相位同步鏈路系統(tǒng)中，接收機(jī)的噪聲誤差在總誤差中所占比重隨著同步頻率的增加而變大，主要原因是插值誤差和混疊誤差隨著同步頻率的增加受到的抑制更加明顯，而接收機(jī)噪聲受到的抑制相對(duì)較小。因此，提高接收通道的信噪比可以有效抑制同步鏈路的剩余誤差。

對(duì)多基站星載SAR系統(tǒng)而言，雙向?qū)鞣桨笇?shí)現(xiàn)相位同步是一個(gè)有益的探索，方案除了考慮基準(zhǔn)頻率的高一致性外，還需要考慮同步鏈路的可行性、鏈路系統(tǒng)的高信噪比和相位誤差補(bǔ)償?shù)囊籽a(bǔ)償性，以期實(shí)現(xiàn)相位同步的高性能。可見，雙向同步對(duì)傳方案是實(shí)現(xiàn)多星SAR系統(tǒng)相位同步的一個(gè)選擇。

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