基于高斯分布判決的SAR原始數(shù)據(jù)壓縮方法

劉娟妮，周 詮

(西安空間無(wú)線電技術(shù)研究所空間微波技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安710100)

0 引言

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar，SAR)是一種全天候、全天時(shí)的現(xiàn)代高分辨率微波成像雷達(dá)，在軍事和民用領(lǐng)域獲得越來(lái)越多的重視和應(yīng)用。隨著SAR技術(shù)向多頻段、多極化，超高分辨率以及多種工作模式方向發(fā)展，SAR原始數(shù)據(jù)量急劇增加，然而星載存儲(chǔ)設(shè)備容量和數(shù)據(jù)傳輸帶寬有限。因此，迫切需要結(jié)合星載SAR數(shù)據(jù)特性設(shè)計(jì)合理的壓縮算法，解決數(shù)據(jù)存儲(chǔ)和傳輸?shù)膯?wèn)題。

分塊自適應(yīng)量化(Block Adaptive Quantization，BAQ［1］)算法根據(jù)SAR原始數(shù)據(jù)在距離向和方位向都是方差緩變的零均值高斯分布信號(hào)這一特性，將原始數(shù)據(jù)沿方位向和距離向分成若干小塊(如32×32)，使小塊數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)范圍小于整個(gè)數(shù)據(jù)塊的動(dòng)態(tài)范圍，再對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)塊進(jìn)行歸一化處理，利用標(biāo)準(zhǔn)高斯信號(hào)的最優(yōu)量化器Lloyd-Max［2］實(shí)現(xiàn)整個(gè)數(shù)據(jù)塊的自適應(yīng)量化，達(dá)到數(shù)據(jù)壓縮的目的。由于其在壓縮性能與硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度之間的良好折中，成為SAR原始數(shù)據(jù)壓縮算法事實(shí)上的標(biāo)準(zhǔn)。由于受BAQ算法思想的影響，陸續(xù)出現(xiàn)了一系列BAQ的變異和改進(jìn)算法。這些算法包括BFPQ 算法［3］，BAVQ 算法［4］，DCT-BAQ 算法［5］和 DWT算法［6］等，還有人把壓縮感知引入SAR原始數(shù)據(jù)的壓縮［7］。雖然這些改進(jìn)方法在性能上優(yōu)于BAQ，但是其復(fù)雜的計(jì)算過(guò)程阻礙了它們的實(shí)際應(yīng)用，目前只有BFPQ和BAQ算法應(yīng)用到實(shí)際的SAR系統(tǒng)中。

BAQ算法應(yīng)用的前提條件是分塊SAR原始數(shù)據(jù)用方差歸一化后符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，這個(gè)條件在大多數(shù)情況下是成立的。但是SAR成像場(chǎng)景變化復(fù)雜，不同地物的后向散射系數(shù)區(qū)別較大，有一些場(chǎng)景如海洋等，只有很少散射體，其回波信號(hào)的概率密度函數(shù)會(huì)偏離高斯分布。因此，再用Lloyd-Max量化器進(jìn)行數(shù)據(jù)量化壓縮就會(huì)造成較大的偏差。另外，SAR原始數(shù)據(jù)是回波信號(hào)經(jīng)A/D量化得到的，由于SAR回波信號(hào)較大的動(dòng)態(tài)范圍在進(jìn)行A/D量化時(shí)會(huì)在信號(hào)兩端產(chǎn)生截?cái)嗾`差，其統(tǒng)計(jì)特征也會(huì)偏離高斯分布。對(duì)于這類特殊的數(shù)據(jù)塊，很難找到一個(gè)合適的信源概率模型來(lái)模擬，因此應(yīng)使用特殊的方法進(jìn)行壓縮。

文獻(xiàn)［8］利用模糊邏輯判決法判斷SAR數(shù)據(jù)塊與高斯分布的偏離程度，該方法實(shí)現(xiàn)復(fù)雜且對(duì)硬件改動(dòng)較大。文獻(xiàn)［9］通過(guò)統(tǒng)計(jì)不同數(shù)據(jù)塊在各區(qū)間內(nèi)的概率分布給出經(jīng)驗(yàn)公式，用來(lái)計(jì)算判斷數(shù)據(jù)塊是否符合高斯分布的閾值，對(duì)滿足標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行標(biāo)量量化，即BAQ;不滿足的數(shù)據(jù)塊進(jìn)行矢量量化(VQ)。文獻(xiàn)［9］的方法在性能上較BAQ有所提高，這說(shuō)明對(duì)SAR數(shù)據(jù)概率分布進(jìn)行預(yù)先判斷，并分類進(jìn)行壓縮處理具有一定的意義。

因此，本文提出一種借助幾何分析判斷SAR數(shù)據(jù)是否符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的新方法，并將其應(yīng)用于SAR原始數(shù)據(jù)壓縮。該方法將標(biāo)準(zhǔn)高斯曲線用等面積的三角形替代，計(jì)算出二者的交點(diǎn)坐標(biāo)，并對(duì)各交點(diǎn)范圍內(nèi)二者的積分值進(jìn)行比較，得到三個(gè)判決條件。當(dāng)SAR數(shù)據(jù)的分布規(guī)律滿足這些條件時(shí)，判斷其為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布并進(jìn)行BAQ壓縮，而不滿足的數(shù)據(jù)采用文獻(xiàn)［9］的矢量量化壓縮方法。

1 算法原理及實(shí)現(xiàn)過(guò)程

1.1 高斯特性判斷

根據(jù)中心極限定理，SAR原始回波的實(shí)部和虛部分別服從均值為零的高斯分布，在進(jìn)行BAQ壓縮時(shí)用數(shù)據(jù)塊的方差對(duì)其進(jìn)行了歸一化，這樣數(shù)據(jù)就為標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，因此下面給出標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的判決條件。

均值為零的標(biāo)準(zhǔn)高斯分布概率密度函數(shù)為

圖1 標(biāo)準(zhǔn)高斯曲線與等面積三角形關(guān)系示意圖

表1 仿真標(biāo)準(zhǔn)高斯數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

可以看出，對(duì)于不同大小的數(shù)據(jù)塊，實(shí)測(cè)的概率分布積分值與對(duì)比值相比，均滿足條件X，Y中的不等式要求，條件Z的誤差也在1%內(nèi)，并且數(shù)據(jù)塊大小不影響判斷結(jié)果，只是隨著數(shù)據(jù)塊的增大，仿真數(shù)據(jù)的概率分布積分值更接近理論值。

同樣，對(duì)真實(shí)SAR數(shù)據(jù)也進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)分塊大小為32×32，選擇其中兩個(gè)數(shù)據(jù)塊的判斷結(jié)果進(jìn)行展示，它們的概率分布如圖2所示。其中，圖2a)對(duì)應(yīng)的SAR數(shù)據(jù)經(jīng)判斷后三個(gè)條件均滿足，可以認(rèn)為符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，并且從其概率分布圖也可得出相同結(jié)論;而圖2b)對(duì)應(yīng)的SAR數(shù)據(jù)僅滿足條件Z，所以判斷為不符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，其概率分布圖已經(jīng)偏離高斯分布，從而驗(yàn)證了判斷的正確性。

圖2 真實(shí)SAR數(shù)據(jù)的概率分布

1.2 實(shí)現(xiàn)過(guò)程

下面具體說(shuō)明算法的實(shí)現(xiàn)過(guò)程，圖3為流程圖。首先將SAR數(shù)據(jù)分塊并歸一化，然后利用三個(gè)條件判斷數(shù)據(jù)塊是否符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，最后根據(jù)判斷結(jié)果分別使用不同方法進(jìn)行壓縮。詳細(xì)過(guò)程如下:

(1)將SAR原始數(shù)據(jù)分塊，大小為32×32，估算各塊方差并進(jìn)行歸一化;

(2)根據(jù)式(2)～式(4)判斷三個(gè)條件是否成立，當(dāng)三個(gè)條件都滿足時(shí)認(rèn)為數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，否則不符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布;

(3)當(dāng)數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布時(shí)，使用最優(yōu)量化器Llyod-Max進(jìn)行量化，即BAQ壓縮方法;當(dāng)數(shù)據(jù)不符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布時(shí)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量量化壓縮。

圖3 算法實(shí)現(xiàn)流程圖

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)據(jù)分析

本文采用文獻(xiàn)［10］附帶光盤的RadarSat-1溫哥華數(shù)據(jù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。選取其中圖像內(nèi)容較為豐富的2 048×1 536大小的回波數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Matlab R2011a，主頻為2.50 GHz，內(nèi)存大小為2 GB。由于BAQ算法是目前比較成熟的SAR原始數(shù)據(jù)壓縮算法，因此將本文算法結(jié)果與BAQ結(jié)果作比較。另外，為了說(shuō)明本文方法在判斷高斯分布偏離度的優(yōu)勢(shì)，將文獻(xiàn)［9］高斯判斷方法和本文算法也進(jìn)行了比較。

2.1 壓縮性能比較

表2～表4是3種算法在不同比特率時(shí)性能參數(shù)比較結(jié)果。評(píng)價(jià)采用數(shù)據(jù)域和圖像域不同指標(biāo)［11］，其中參數(shù)NMSE為歸一化均方誤差、SNR為信噪比、PSNR為峰值信噪比、MPE為平均相位誤差、K為逼真度，ρ為相關(guān)系數(shù)。這些參數(shù)從不同方面反映了壓縮算法的性能。圖4給出了原始數(shù)據(jù)(RD)成像和本文方法在不同壓縮比時(shí)數(shù)據(jù)成像的結(jié)果，可以看出，壓縮數(shù)據(jù)重建圖像基本保持了原始數(shù)據(jù)成像的細(xì)節(jié)部分，當(dāng)量化為1bit時(shí)，仍然能夠區(qū)分圖像中的機(jī)場(chǎng)和河流。

表2 1bit壓縮性能比較

表3 2bit壓縮性能比較

表4 3bit壓縮性能比較

從表2～表4中可以看出，相同比特率時(shí)，對(duì)于不同指標(biāo)(MPE除外)，本文方法在三者中均最優(yōu)，文獻(xiàn)［9］的方法次之，BAQ最差。當(dāng)量化比特?cái)?shù)分別為1 bit，2 bit，3 bit時(shí)，和文獻(xiàn)［9］方法相比，本文方法的數(shù)據(jù)域信噪比分別高出0.42 dB，0.67 dB，1.02 dB，圖像域信噪比分別高出0.21 dB，0.59 dB，0.90 dB。這說(shuō)明本文方法在判斷數(shù)據(jù)是否滿足高斯分布時(shí)更準(zhǔn)確。另外，經(jīng)過(guò)分析可以知道，判斷為非高斯的SAR數(shù)據(jù)進(jìn)行矢量量化能夠獲得比BAQ更好的壓縮效果，所以對(duì)SAR數(shù)據(jù)預(yù)先進(jìn)行概率分布判斷具有實(shí)際意義。

圖4 壓縮成像比較

值得注意的是，文獻(xiàn)［9］通過(guò)對(duì)SAR數(shù)據(jù)塊的概率分布進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，指出數(shù)據(jù)塊落入?yún)^(qū)間［-1，1］內(nèi)的概率差異較大，可以反映數(shù)據(jù)塊與標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的偏離程度，這個(gè)判斷方法和本文給出的條件X思想類似。由于高斯曲線是關(guān)于y軸對(duì)稱的，所以只需判斷大于零的部分。本文通過(guò)等面積三角形近似高斯曲線，在條件X中，對(duì)區(qū)間［0，x1］內(nèi)的高斯曲線和線段AB進(jìn)行積分，比較二者的大小，來(lái)判斷數(shù)據(jù)是否符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布。實(shí)際也是通過(guò)比較它們的概率分布進(jìn)行判斷的，而本文給出的區(qū)間端點(diǎn)x1=1.026 6，非常接近1，因此可以認(rèn)為文獻(xiàn)［9］的判斷方法與本文條件X等價(jià)。另外，本文的條件Y和Z對(duì)高斯曲線在區(qū)間［x1，x2］和［-x3，x3］的概率分布也進(jìn)行了判斷。相比文獻(xiàn)［9］的方法，本文的判斷條件對(duì)區(qū)間劃分更細(xì)，更準(zhǔn)確。

2.2 計(jì)算復(fù)雜度比較

計(jì)算復(fù)雜度可以用運(yùn)行時(shí)間來(lái)衡量。表5是使用BAQ算法、文獻(xiàn)［9］算法和本文算法進(jìn)行不同比特率壓縮時(shí)所用時(shí)間(單位:s)的對(duì)比結(jié)果。待壓縮的SAR原始數(shù)據(jù)大小為1 536×1 536，壓縮比特率為1 bit，2 bit和3 bit時(shí)對(duì)應(yīng)的VQ碼書大小分別為8，64和512。

表5 運(yùn)行時(shí)間比較

從表5中可以看出，隨著壓縮比特率的增加，三種算法的運(yùn)行時(shí)間均呈遞增趨勢(shì)，且本文算法增加最明顯，文獻(xiàn)［9］次之，BAQ變化最小。這是因?yàn)殡S著比特率的增加，VQ碼書大小呈指數(shù)增長(zhǎng)，所以本文算法和文獻(xiàn)［9］算法運(yùn)行時(shí)間增加明顯;另外，本文判斷數(shù)據(jù)是否符合高斯分布的條件相比文獻(xiàn)［9］更加準(zhǔn)確，所以原始數(shù)據(jù)被判斷為非高斯的比例增加，也就是說(shuō)進(jìn)行VQ壓縮的數(shù)據(jù)塊比例增加，因而運(yùn)行時(shí)間會(huì)明顯增加。然而，在壓縮比特率為1 bit和2 bit時(shí)，本文算法運(yùn)行時(shí)間最少，文獻(xiàn)［9］次之，BAQ時(shí)間最長(zhǎng)，這是由于此時(shí)VQ的碼書很小，數(shù)據(jù)塊進(jìn)行VQ壓縮比BAQ壓縮時(shí)間短。

在實(shí)際工程中，可以根據(jù)具體的系統(tǒng)要求及硬件條件，將以上三種算法應(yīng)用于SAR原始數(shù)據(jù)壓縮中。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)SAR數(shù)據(jù)概率密度函數(shù)偏離高斯分布時(shí)BAQ壓縮算法性能下降的問(wèn)題，提出一種借助幾何關(guān)系判斷SAR數(shù)據(jù)是否符合標(biāo)準(zhǔn)高斯分布的方法，并針對(duì)判斷結(jié)果采用不同方法進(jìn)行量化。通過(guò)一組實(shí)測(cè)SAR原始數(shù)據(jù)的仿真實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，在不同壓縮比時(shí)，本文提出的SAR數(shù)據(jù)壓縮方法性能均優(yōu)于BAQ方法和文獻(xiàn)［9］的方法，這說(shuō)明本文判斷高斯分布的條件更準(zhǔn)確，對(duì)SAR數(shù)據(jù)壓縮性能的改善具有一定的積極作用。

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