振動信號離散余弦變換域循環(huán)維納濾波算法＊

張 峰，胡艷濤，石現(xiàn)峰

（西安工業(yè)大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，西安710021）

基于振動信號分析的機械故障診斷方法具有可在線、實時、非損傷、診斷便捷準(zhǔn)確等優(yōu)點，對于保障機械設(shè)備的安全、穩(wěn)定運行具有重要意義［1］．振動信號在獲取和傳輸過程中，不可避免會受到環(huán)境和設(shè)備自身噪聲的干擾，不能真實地反映旋轉(zhuǎn)機械的運行狀態(tài)，影響后期的分析和處理，甚至于可能會造成誤判［2］．因此，要獲得振動信號的準(zhǔn)確特征并依據(jù)這些特征進行汽輪機運行狀態(tài)的檢測和故障診斷，必須首先進行振動信號的去噪處理．

傳統(tǒng)濾波技術(shù)，在濾波效果和線性相位之間不易取得較好平衡，而振動信號濾波對相位要求嚴(yán)格，不允許產(chǎn)生明顯的相位失真．文獻(xiàn)［3］利用循環(huán)維納濾波實現(xiàn)振動信號的自適應(yīng)噪聲濾除，取得了較好的效果，但是直接循環(huán)維納濾波對非平穩(wěn)隨機信號濾波效果差，而自適應(yīng)濾波算法復(fù)雜運算量大；文獻(xiàn)［4］基于離散余弦變換（Dicrete Cosine Transform，DCT）進行振動信號無相移濾波的方法，保證了信號的相位特性，實現(xiàn)了數(shù)據(jù)量的壓縮，但DCT濾波存在對長數(shù)據(jù)濾波效果差的問題；文獻(xiàn)［5］將軟閥值法小波濾波應(yīng)用于振動信號濾波，取得了很好的濾波效果，但是該算法需估計噪聲方差，也存在閥值選取困難的問題．

文中在對振動信號特點及濾波要求進行分析的基礎(chǔ)上，提出了振動信號離散余弦域循環(huán)維納濾波算法，在保證相位特性取得較好濾波效果的同時，也可實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的壓縮．

1 振動信號采集及濾波要求

1．1 振動信號采集

對工業(yè)現(xiàn)場的汽輪機振動信號進行了采集．?dāng)?shù)據(jù)采集的相關(guān)參數(shù)采用32倍頻采樣，即轉(zhuǎn)速的32倍，配合后面的快速傅里葉變換（Fast Fourier Transformation，F(xiàn)FT）計算的需要，采樣點數(shù)設(shè)成2的整數(shù)次冪，即N＝2M．同時為了方便處理，每通道連續(xù)采集128點［6］．所采集的信號波形如圖1所示，為研究去噪性能，故對信號加入隨機噪聲，加噪后的振動信號如圖2所示．

圖1 原始采集振動信號Fig．1 Original sampling of vibration signal

圖2 加噪處理后的振動信號Fig．2 Vibration signal after being added noise

1．2 振動信號濾波要求

為了盡可能準(zhǔn)確地獲取汽輪機運行狀態(tài)，對汽輪機振動信號的去噪處理一般需滿足如下兩點基本的要求：

① 振動信號各次諧波相位信息包含了轉(zhuǎn)軸振動的位置信息，因此必須要保證信號濾波后不產(chǎn)生或者較少產(chǎn)生相位失真．濾波算法相頻特性的非線性會引起波形的畸變，這種畸變正是相位失真的一種表現(xiàn)．所以，這就要求濾波算法具有較好的線性相位特性．

②在保證相位特征的前提下，能夠有效濾除噪聲，獲取最真實的反映汽輪機運行狀況的振動信號．尤其在后續(xù)振動信號的譜估計中，噪聲對譜估計算法的方差性能以及譜估計的準(zhǔn)確程度會有非常大的影響，需要盡可能的去除噪聲的干擾．

2 DCT域的信號濾波與壓縮處理

2．1 離散余弦變換

離散余弦變換是一種實數(shù)域的正交變換，對長度為N的序列x（n），其離散余弦變換用Xc（k）表示，定義為

離散余弦變換具有高度解相關(guān)性，變換以后的數(shù)據(jù)相關(guān)性降低，信號大部分能量只集中在少數(shù)幾個變換系數(shù)上，并且這些變換系數(shù)表征的都是信號的低頻能量［7］．所以拋棄后面的數(shù)據(jù)依然可以保留信號特征，同時除去了后面系數(shù)混疊的噪聲，并且減少數(shù)據(jù)量起到壓縮數(shù)據(jù)的作用．利用DCT信號去噪的一般過程為：先將輸入數(shù)據(jù)按式（1）進行DCT變換；將變換后的數(shù)據(jù)根據(jù)能量集中的效率保留前面的數(shù)據(jù)，拋棄后面的數(shù)據(jù)；然后把保留的數(shù)據(jù)補0到原始數(shù)據(jù)長度；再按式（3）進行DCT逆變換，獲得濾波后的數(shù)據(jù)［8］．

2．2 DCT濾波效果分析

基于DCT的信號去噪是一種無相移的濾波方法，但其濾波效果取決于所保留的DCT變換系數(shù)的個數(shù)［4］．利用上述算法對圖2所示加噪后的振動信號濾波效果并同原始信號進行對比后的結(jié)果，如圖3所示．

圖3 利用DCT去噪后的汽輪機振動信號Fig．3 TurbineVibration signal after being filtered by DCT

由圖3（a）可看出，當(dāng)保留的系數(shù)較少時，能夠在較大程度上濾除噪聲的干擾，但濾波后信號的波形過于平滑，產(chǎn)生了明顯失真．產(chǎn)生這一問題的原因是，使用DCT進行濾波時拋棄了后面的部分，若保留點數(shù)過少，則丟失能量過多，復(fù)原后不能很好表征原始信號．

由圖3（b）可看出，當(dāng)保留的系數(shù)較多時，濾波效果明顯變差，很多噪聲干擾無法得到有效去除．這是由于DCT濾波是直接拋棄了DCT變換后后邊的系數(shù)及其疊加的噪聲，而前面的系數(shù)所疊加的噪聲則完全保留了下來．

離散余弦變換應(yīng)用于汽輪機振動信號的濾波雖然能夠起到一定的去噪作用，但其為非線性濾波，需要選取合適的保留長度，舍棄過少噪聲無法有效濾除，舍棄過多則信號本身信息也會損失過多．另外，當(dāng)信號采集長度較長時，信號DCT域能量集中程度降低，這種取舍會更加困難．所以，該算法直接用于振動信號濾波還存在一定問題，對于較長數(shù)據(jù)可以先周期分段再進行處理．

3 循環(huán)維納濾波算法

維納濾波是基于最小均方誤差的線性濾波器，可以設(shè)計成有限沖激響應(yīng)（Finite Duration impulse Response，F(xiàn)IR）的也可以設(shè)計成無限沖激響應(yīng)（Infinite Duration Impulse Response，IIR）的．以FIR維納濾波為例，其基本原理如圖4所示．

圖4 wiener濾波算法原理圖Fig．4 Winner filter schematic

圖4中，s（n）為真實信號；w（n）為加性噪聲或測量誤差；x（n）為觀測信號；h（n）為維納濾波器系數(shù)；y（n）為維納濾波輸出信號；e（n）為處理誤差．由圖4可知：

最小均方誤差的準(zhǔn)則，即上式的值最小．因此維納濾波器的加權(quán)系數(shù)h（k）應(yīng)滿足以下的線性方程組

式中：φxx（m）為觀測信號的自相關(guān)序列；N為維納濾波器的階次；φsx（m）為理想信號與觀測信號的互相關(guān)序列［9］．

維納濾波器要求信號是平穩(wěn)的，嚴(yán)格來講采集于工業(yè)現(xiàn)場的振動信號是非平穩(wěn)信號，不能直接使用維納濾波．但振動信號具有一定的周期平穩(wěn)性．當(dāng)信號具有較明顯的周期性時，可用循環(huán)維納濾波器對數(shù)據(jù)進行分段循環(huán)處理，即將一整段的原始振動信號按照一定規(guī)則進行小范圍分割，在每個小的范圍內(nèi)分別采用維納濾波，并以此形成循環(huán)，在后期再把數(shù)據(jù)分段進行線性整合．循環(huán)維納濾波器是維納濾波器的改進，其濾波效果優(yōu)于直接進行維納濾波，并且在較低階次時依然有較好的濾波效果［10］．循環(huán)維納濾波仿真結(jié)果如圖5所示．

圖5 循環(huán)維納濾波仿真結(jié)果Fig．5 Simulation result of cyclic Wiener filter

4 DCT域循環(huán)維納濾波

4．1 DCT與循環(huán)維納濾波的結(jié)合

直接DCT濾波時，系數(shù)保留部分疊加的噪聲無法濾除，可使用維納濾波器對其再次濾波以提高濾波效果．當(dāng)信號長度較長時，DCT變換的能量集中程度降低，并且對維納濾波階次的要求也隨之提高，所以可以考慮分段后在DCT域再對其進行維納濾波．振動信號一般來講具有循環(huán)平穩(wěn)的特點，可以將振動信號先進行整周期分段，對每段分別進行DCT變換后再逐段進行維納濾波，即DCT域循環(huán)維納濾波．兩者的有機結(jié)合即彌補了DCT濾波的不足，也更好的發(fā)揮了維納濾波的作用．DCT域進行循環(huán)維納濾波的算法過程如下：

① 對觀測信號和理想信號按相同規(guī)則分別進行分段；

② 對每一段分別進行離散余弦變換；

③對第一段DCT變換后數(shù)據(jù)進行維納濾波處理，得到的結(jié)果保存留用；

④ 將上一段濾波結(jié)果作為下一段濾波處理的期望信號；

⑤ 將處理完畢的若干段信號依據(jù)原始次序進行簡單的組合；

⑥ 對重組數(shù)據(jù)進行反余弦變換，得到濾波結(jié)果．

4．2 濾波結(jié)果分析

從算法原理分析，DCT濾波是零相移或無相移濾波，選擇最優(yōu)的保留長度，可以取得一定的濾波效果并且不明顯丟失波形信號特征，而循環(huán)維納濾波是一種線性濾波，所以整體看來可以取得較好的相位特性；DCT濾波去除了后面系數(shù)疊加的噪聲，再進行循環(huán)維納濾波可以進一步提升濾波效果；利用DCT域能量集中原理加之分段處理，可以大大降低維納霍夫方程階次．這樣一來便可以很好的解決前面所提及的問題．

DCT域循環(huán)維納濾波算法仿真結(jié)果如圖6所示，從實際仿真結(jié)果可以看出這不僅取得了較好的噪聲濾除效果，最大程度的進行了噪聲與信號的分離，并且很好的保留了原始信號的特征，同時也獲得了很好的相位特性．

圖6 DCT域循環(huán)維納濾波仿真結(jié)果Fig．6 Simulation result of cyclic winner filtering in DCT domain

實踐表明，本文所提出的振動信號離散余弦變換域循環(huán)維納濾波算法能夠滿足該類振動信號的濾波需求，同時也實現(xiàn)了對數(shù)據(jù)的有效壓縮，減少了數(shù)據(jù)量．

5 結(jié) 論

文中提出了振動信號離散余弦變換域維納濾波算法．該方法將DCT濾波和循環(huán)維納濾波有機結(jié)合，從而達(dá)到更好的濾波效果．仿真結(jié)果表明該算法在對汽輪機振動信號的去噪處理中取得了較為理想的效果，能夠保證較好的相位特性，用于振動信號的濾波處理不產(chǎn)生明顯的相位失真；并且在保證相位特性的同時，取得了較好的濾波效果，性能優(yōu)于單獨使用DCT濾波算法和維納濾波算法．算法中對數(shù)據(jù)進行了分段處理，降低了維納濾波運算階次，解決了DCT對長數(shù)據(jù)能量集中程度降低的問題，利用DCT的能量集中特點，又進一步降低了運算的階次，同時還可以實現(xiàn)對振動信號數(shù)據(jù)量的壓縮．此算法的基本原理也可應(yīng)用于其它具有相似濾波要求的信號去噪處理中，有很好的實用價值和應(yīng)用前景．

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