物理教學(xué)中數(shù)、理能力共同提高的策略

馬恩來

“數(shù)學(xué)是物理學(xué)習(xí)的語言和工具”.很顯然，不會(huì)利用工具是無法解決好復(fù)雜的物理問題的.物理題的解題過程本身就是運(yùn)用物理原理和數(shù)學(xué)演算來解決問題的過程，物理和數(shù)學(xué)同樣注重邏輯思維的培養(yǎng).

但是在實(shí)際的物理學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)往往跟不上需要且不能靈活地應(yīng)用.很多物理老師發(fā)現(xiàn)剛進(jìn)入高中的學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，不能適應(yīng)高中物理的學(xué)習(xí).在量化計(jì)算方面表現(xiàn)不如人意，因而導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難.因此教學(xué)中應(yīng)該轉(zhuǎn)變思想觀念，指導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與物理學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，以期共同提高.

一、重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)為物理學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

調(diào)查顯示多數(shù)學(xué)生認(rèn)為目前物理學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)難度一般，只有少數(shù)的學(xué)生認(rèn)為目前物理學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)難度大.學(xué)生認(rèn)為物理上用到的數(shù)學(xué)知識(shí)并不難.而實(shí)際上有少部分的高中物理題目對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求是較高的.我們常見到學(xué)生在解答物理題目時(shí)出現(xiàn)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤.這是因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固或者說還達(dá)不到基本的要求.例如：學(xué)生常常弄不清楚題目中的邊角關(guān)系，三角函數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤，方程組解不出來.這些在物理中經(jīng)常用到的較多的數(shù)學(xué)知識(shí)是必須掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容.應(yīng)當(dāng)在這些方面給學(xué)生多講解和示范.

例如：如果問學(xué)生平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么，或者帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌跡是什么？多數(shù)學(xué)生都可以很明確的回答，是拋物線.如果繼續(xù)問一句，為什么是拋物線？能回答的學(xué)生不多.由于被動(dòng)接受，學(xué)生知其然而不知其

所以然.實(shí)際上，在得到x=v0t和y=gt2/2 后，只需要稍加變形就可得到軌跡方程y=gx22v20，g2v20是常數(shù)，令其為a，即有y=ax2，初中學(xué)生知道是拋物線方程，學(xué)生理解.對(duì)于高中學(xué)生，如果在學(xué)習(xí)了圓錐曲線后再來看這個(gè)問題，則同樣可以加深對(duì)這個(gè)概念的了解，與此類似，對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，也只需列出其軌跡方程，就可明白為什么將其稱為類平拋運(yùn)動(dòng)了.

二、在物理教學(xué)中適度補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容安排和進(jìn)度都是按照人的認(rèn)識(shí)規(guī)律和學(xué)科結(jié)構(gòu)編寫的.由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)使得數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度地抽象性、嚴(yán)格性和邏輯性，編寫具有系統(tǒng)性、完整性、理論性.雖然說：“數(shù)學(xué)是物理的工具”但是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的編排卻不是單獨(dú)為物理學(xué)習(xí)服務(wù)的.所以在物理教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)從實(shí)際情況出發(fā)，靈活地給學(xué)生補(bǔ)充一些數(shù)學(xué)知識(shí).補(bǔ)充的數(shù)學(xué)知識(shí)可以是未學(xué)到的或已經(jīng)學(xué)習(xí)過的.其次還要幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)方法.如極限法、逆推法、圖像法、拆分法等等.碰到使用的數(shù)學(xué)方法獨(dú)特的要給學(xué)生做一些補(bǔ)充練習(xí).

例已知電源電動(dòng)勢(shì)E=5.0V，內(nèi)阻r=1.0Ω，求：當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值為多少時(shí)，電源輸出功率最大？最大值是多少？

分析電源輸出功率P=UI=I2R=E2R（R+r）2=25R（1+R）2，如何求出P的最大值呢？這里要熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).

方法1：對(duì)完全平方公式進(jìn)行變換

P=24R（1+R）2=25R（R-1）2+4R=25（R-1）2R+4，由此可知當(dāng)R=r=1Ω時(shí)，P最大，最大值PM=6.25W.

方法2 ：對(duì)式子再進(jìn)行變換，分設(shè)應(yīng)用均值不等式的條件：

P=25RR2+2R+1=25R+1R+2，當(dāng)R=1/R即R=r=1 Ω時(shí)，R+1/R有最小值2，P最大，最大值PM=6.25W.

本題解題技巧在于懂得合理拆分項(xiàng)和配湊因式，創(chuàng)設(shè)不同條件的情境，引導(dǎo)學(xué)生用不同數(shù)學(xué)方法處理同物理問題，也算是適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充復(fù)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí).

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的物理能力

物理學(xué)習(xí)受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響.數(shù)學(xué)與物理這兩個(gè)科目的很多共同點(diǎn)決定了在學(xué)生能力的培養(yǎng)上有很多的共同點(diǎn).物理與數(shù)學(xué)這兩個(gè)科目對(duì)學(xué)生的推理能力、發(fā)散思維能力、概括能力都提出了很高的要求.教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.如果學(xué)生推理能力差，不僅不能發(fā)現(xiàn)新的物理規(guī)律，而且對(duì)于課本上已有的規(guī)律也不能透徹地理解.數(shù)學(xué)教材中無論是數(shù)學(xué)中的證明、還是代數(shù)中的公式、法則的推導(dǎo)，都蘊(yùn)含了推理的思想.作為老師除了利用好書上的素材外，還可以挖掘?qū)W課外的素材，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生大膽的猜想、推理、論證、檢驗(yàn)，從而使學(xué)生的推理能力得到提高.教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)的在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.思維能力是人對(duì)事物的分析、綜合、抽象和概括的能力.發(fā)散思維正好反映了創(chuàng)造性思維“盡快聯(lián)想，盡多做出假設(shè)和提出多種解決問題方案”的特點(diǎn)，因而成為創(chuàng)造性思維的一種主要形式.發(fā)散思維能力影響著學(xué)生解決問題的靈活性.學(xué)生的發(fā)散思維能力越強(qiáng)，解決問題的途徑就會(huì)越多.數(shù)學(xué)具有的高度抽象性，有利于訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力.當(dāng)這些數(shù)學(xué)能力得到提高時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)、方法就更容易遷移到物理學(xué)習(xí)中，使物理學(xué)習(xí)更具靈活性.

例如：求正弦函數(shù)y=Asinωt 在其半個(gè)周期內(nèi)的平均值.這是一個(gè)在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)無法解決的問題，看看如何利用高中物理知識(shí)求解.

我們知道一線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以產(chǎn)生一正弦或余弦變化的交流電，正可以用上面的函數(shù)表達(dá)式來表達(dá).我們就把上面的y 理解為瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，A 理解為它的最大值.則A 值用物理量就可以表達(dá)為A=NBSω，上面的正弦函數(shù)在半個(gè)周期內(nèi)的平均值就相當(dāng)于線圈從磁場(chǎng)的中性面開始轉(zhuǎn)過180°，由于函數(shù)的對(duì)稱性，我們可以只求它在1/4個(gè)周期內(nèi)的平均值即可.在這里法拉第電磁感應(yīng)定律正好起到它相應(yīng)的作用.求這樣的平均值還真的十分的簡(jiǎn)單.

據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有y=NBST4=2NBSωπ=2Aπ

這就是正弦函數(shù)在半個(gè)周期的平均值.

又如： 利用共點(diǎn)力的平衡原理物理原理解費(fèi)馬問題：在銳角△ABC內(nèi)找一點(diǎn)P ，使其到三頂點(diǎn)的距離之和為最短，首先考慮此點(diǎn)是否存在，用數(shù)學(xué)方法不好得出結(jié)論，但若用力的平衡原理設(shè)想，此點(diǎn)一定存在，且這一點(diǎn)到三頂點(diǎn)連線的夾角為120°（即對(duì)每個(gè)邊的視角為120°）， 因?yàn)樽饔迷谶@一點(diǎn)的三個(gè)相對(duì)的力要平衡的話，他們合力為零，三個(gè)力各指向這一點(diǎn)和三角形三頂點(diǎn)連線的方向，且三者互相夾角為120°，這起碼為我們指出了答案，然后我們?cè)僭O(shè)法用數(shù)學(xué)證明.

學(xué)生的物理成績(jī)與學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力顯著相關(guān).結(jié)合物理學(xué)習(xí)而言，我們強(qiáng)調(diào)的將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到物理學(xué)習(xí)上的能力只是廣義數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一個(gè)部

分.為了更好的將數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到物理學(xué)習(xí)中來，在物理教學(xué)中就不能忽視數(shù)

學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)更好的為物理學(xué)習(xí)服務(wù).如何在物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)

生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是否有先例可循呢？我們將編印指導(dǎo)資料、掌握預(yù)備知識(shí)、精講典型題目、培養(yǎng)方法習(xí)慣、解決疑點(diǎn)難點(diǎn)等方法一并滲透到高中物理教學(xué)中.經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這些方法有一定的作用.這些方法為在高中物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提供了參考.數(shù)學(xué)課程的教授與普通物理課程的教授不同步，如果任課教師采取一些措施，學(xué)生在物理計(jì)算能力上面就能有很大提高.

隨著課程改革的日益深入發(fā)展，物理和數(shù)學(xué)之間的結(jié)合會(huì)越來越緊密，這不僅僅對(duì)我們的學(xué)生提出了更高的要求，一方面要理解物理學(xué)的有關(guān)知識(shí)背景，另一方面要恰當(dāng)選擇數(shù)學(xué)方法，也向廣大教師發(fā)出了信號(hào)，要求我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)適當(dāng)進(jìn)行學(xué)科之間的滲透，加強(qiáng)聯(lián)系，在今后的教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)更多的亮點(diǎn)和閃光點(diǎn).endprint

“數(shù)學(xué)是物理學(xué)習(xí)的語言和工具”.很顯然，不會(huì)利用工具是無法解決好復(fù)雜的物理問題的.物理題的解題過程本身就是運(yùn)用物理原理和數(shù)學(xué)演算來解決問題的過程，物理和數(shù)學(xué)同樣注重邏輯思維的培養(yǎng).

但是在實(shí)際的物理學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)往往跟不上需要且不能靈活地應(yīng)用.很多物理老師發(fā)現(xiàn)剛進(jìn)入高中的學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，不能適應(yīng)高中物理的學(xué)習(xí).在量化計(jì)算方面表現(xiàn)不如人意，因而導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難.因此教學(xué)中應(yīng)該轉(zhuǎn)變思想觀念，指導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與物理學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，以期共同提高.

一、重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)為物理學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

調(diào)查顯示多數(shù)學(xué)生認(rèn)為目前物理學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)難度一般，只有少數(shù)的學(xué)生認(rèn)為目前物理學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)難度大.學(xué)生認(rèn)為物理上用到的數(shù)學(xué)知識(shí)并不難.而實(shí)際上有少部分的高中物理題目對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求是較高的.我們常見到學(xué)生在解答物理題目時(shí)出現(xiàn)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤.這是因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固或者說還達(dá)不到基本的要求.例如：學(xué)生常常弄不清楚題目中的邊角關(guān)系，三角函數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤，方程組解不出來.這些在物理中經(jīng)常用到的較多的數(shù)學(xué)知識(shí)是必須掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容.應(yīng)當(dāng)在這些方面給學(xué)生多講解和示范.

例如：如果問學(xué)生平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么，或者帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌跡是什么？多數(shù)學(xué)生都可以很明確的回答，是拋物線.如果繼續(xù)問一句，為什么是拋物線？能回答的學(xué)生不多.由于被動(dòng)接受，學(xué)生知其然而不知其

所以然.實(shí)際上，在得到x=v0t和y=gt2/2 后，只需要稍加變形就可得到軌跡方程y=gx22v20，g2v20是常數(shù)，令其為a，即有y=ax2，初中學(xué)生知道是拋物線方程，學(xué)生理解.對(duì)于高中學(xué)生，如果在學(xué)習(xí)了圓錐曲線后再來看這個(gè)問題，則同樣可以加深對(duì)這個(gè)概念的了解，與此類似，對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，也只需列出其軌跡方程，就可明白為什么將其稱為類平拋運(yùn)動(dòng)了.

二、在物理教學(xué)中適度補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容安排和進(jìn)度都是按照人的認(rèn)識(shí)規(guī)律和學(xué)科結(jié)構(gòu)編寫的.由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)使得數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度地抽象性、嚴(yán)格性和邏輯性，編寫具有系統(tǒng)性、完整性、理論性.雖然說：“數(shù)學(xué)是物理的工具”但是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的編排卻不是單獨(dú)為物理學(xué)習(xí)服務(wù)的.所以在物理教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)從實(shí)際情況出發(fā)，靈活地給學(xué)生補(bǔ)充一些數(shù)學(xué)知識(shí).補(bǔ)充的數(shù)學(xué)知識(shí)可以是未學(xué)到的或已經(jīng)學(xué)習(xí)過的.其次還要幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)方法.如極限法、逆推法、圖像法、拆分法等等.碰到使用的數(shù)學(xué)方法獨(dú)特的要給學(xué)生做一些補(bǔ)充練習(xí).

例已知電源電動(dòng)勢(shì)E=5.0V，內(nèi)阻r=1.0Ω，求：當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值為多少時(shí)，電源輸出功率最大？最大值是多少？

分析電源輸出功率P=UI=I2R=E2R（R+r）2=25R（1+R）2，如何求出P的最大值呢？這里要熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).

方法1：對(duì)完全平方公式進(jìn)行變換

P=24R（1+R）2=25R（R-1）2+4R=25（R-1）2R+4，由此可知當(dāng)R=r=1Ω時(shí)，P最大，最大值PM=6.25W.

方法2 ：對(duì)式子再進(jìn)行變換，分設(shè)應(yīng)用均值不等式的條件：

P=25RR2+2R+1=25R+1R+2，當(dāng)R=1/R即R=r=1 Ω時(shí)，R+1/R有最小值2，P最大，最大值PM=6.25W.

本題解題技巧在于懂得合理拆分項(xiàng)和配湊因式，創(chuàng)設(shè)不同條件的情境，引導(dǎo)學(xué)生用不同數(shù)學(xué)方法處理同物理問題，也算是適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充復(fù)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí).

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的物理能力

物理學(xué)習(xí)受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響.數(shù)學(xué)與物理這兩個(gè)科目的很多共同點(diǎn)決定了在學(xué)生能力的培養(yǎng)上有很多的共同點(diǎn).物理與數(shù)學(xué)這兩個(gè)科目對(duì)學(xué)生的推理能力、發(fā)散思維能力、概括能力都提出了很高的要求.教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.如果學(xué)生推理能力差，不僅不能發(fā)現(xiàn)新的物理規(guī)律，而且對(duì)于課本上已有的規(guī)律也不能透徹地理解.數(shù)學(xué)教材中無論是數(shù)學(xué)中的證明、還是代數(shù)中的公式、法則的推導(dǎo)，都蘊(yùn)含了推理的思想.作為老師除了利用好書上的素材外，還可以挖掘?qū)W課外的素材，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生大膽的猜想、推理、論證、檢驗(yàn)，從而使學(xué)生的推理能力得到提高.教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)的在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.思維能力是人對(duì)事物的分析、綜合、抽象和概括的能力.發(fā)散思維正好反映了創(chuàng)造性思維“盡快聯(lián)想，盡多做出假設(shè)和提出多種解決問題方案”的特點(diǎn)，因而成為創(chuàng)造性思維的一種主要形式.發(fā)散思維能力影響著學(xué)生解決問題的靈活性.學(xué)生的發(fā)散思維能力越強(qiáng)，解決問題的途徑就會(huì)越多.數(shù)學(xué)具有的高度抽象性，有利于訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力.當(dāng)這些數(shù)學(xué)能力得到提高時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)、方法就更容易遷移到物理學(xué)習(xí)中，使物理學(xué)習(xí)更具靈活性.

例如：求正弦函數(shù)y=Asinωt 在其半個(gè)周期內(nèi)的平均值.這是一個(gè)在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)無法解決的問題，看看如何利用高中物理知識(shí)求解.

我們知道一線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以產(chǎn)生一正弦或余弦變化的交流電，正可以用上面的函數(shù)表達(dá)式來表達(dá).我們就把上面的y 理解為瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，A 理解為它的最大值.則A 值用物理量就可以表達(dá)為A=NBSω，上面的正弦函數(shù)在半個(gè)周期內(nèi)的平均值就相當(dāng)于線圈從磁場(chǎng)的中性面開始轉(zhuǎn)過180°，由于函數(shù)的對(duì)稱性，我們可以只求它在1/4個(gè)周期內(nèi)的平均值即可.在這里法拉第電磁感應(yīng)定律正好起到它相應(yīng)的作用.求這樣的平均值還真的十分的簡(jiǎn)單.

據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有y=NBST4=2NBSωπ=2Aπ

這就是正弦函數(shù)在半個(gè)周期的平均值.

又如： 利用共點(diǎn)力的平衡原理物理原理解費(fèi)馬問題：在銳角△ABC內(nèi)找一點(diǎn)P ，使其到三頂點(diǎn)的距離之和為最短，首先考慮此點(diǎn)是否存在，用數(shù)學(xué)方法不好得出結(jié)論，但若用力的平衡原理設(shè)想，此點(diǎn)一定存在，且這一點(diǎn)到三頂點(diǎn)連線的夾角為120°（即對(duì)每個(gè)邊的視角為120°）， 因?yàn)樽饔迷谶@一點(diǎn)的三個(gè)相對(duì)的力要平衡的話，他們合力為零，三個(gè)力各指向這一點(diǎn)和三角形三頂點(diǎn)連線的方向，且三者互相夾角為120°，這起碼為我們指出了答案，然后我們?cè)僭O(shè)法用數(shù)學(xué)證明.

學(xué)生的物理成績(jī)與學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力顯著相關(guān).結(jié)合物理學(xué)習(xí)而言，我們強(qiáng)調(diào)的將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到物理學(xué)習(xí)上的能力只是廣義數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一個(gè)部

分.為了更好的將數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到物理學(xué)習(xí)中來，在物理教學(xué)中就不能忽視數(shù)

學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)更好的為物理學(xué)習(xí)服務(wù).如何在物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)

生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是否有先例可循呢？我們將編印指導(dǎo)資料、掌握預(yù)備知識(shí)、精講典型題目、培養(yǎng)方法習(xí)慣、解決疑點(diǎn)難點(diǎn)等方法一并滲透到高中物理教學(xué)中.經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這些方法有一定的作用.這些方法為在高中物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提供了參考.數(shù)學(xué)課程的教授與普通物理課程的教授不同步，如果任課教師采取一些措施，學(xué)生在物理計(jì)算能力上面就能有很大提高.

隨著課程改革的日益深入發(fā)展，物理和數(shù)學(xué)之間的結(jié)合會(huì)越來越緊密，這不僅僅對(duì)我們的學(xué)生提出了更高的要求，一方面要理解物理學(xué)的有關(guān)知識(shí)背景，另一方面要恰當(dāng)選擇數(shù)學(xué)方法，也向廣大教師發(fā)出了信號(hào)，要求我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)適當(dāng)進(jìn)行學(xué)科之間的滲透，加強(qiáng)聯(lián)系，在今后的教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)更多的亮點(diǎn)和閃光點(diǎn).endprint

“數(shù)學(xué)是物理學(xué)習(xí)的語言和工具”.很顯然，不會(huì)利用工具是無法解決好復(fù)雜的物理問題的.物理題的解題過程本身就是運(yùn)用物理原理和數(shù)學(xué)演算來解決問題的過程，物理和數(shù)學(xué)同樣注重邏輯思維的培養(yǎng).

但是在實(shí)際的物理學(xué)習(xí)中，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)往往跟不上需要且不能靈活地應(yīng)用.很多物理老師發(fā)現(xiàn)剛進(jìn)入高中的學(xué)生因?yàn)閿?shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱，不能適應(yīng)高中物理的學(xué)習(xí).在量化計(jì)算方面表現(xiàn)不如人意，因而導(dǎo)致學(xué)習(xí)困難.因此教學(xué)中應(yīng)該轉(zhuǎn)變思想觀念，指導(dǎo)學(xué)生正確認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與物理學(xué)習(xí)之間的聯(lián)系，以期共同提高.

一、重視數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)教學(xué)為物理學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

調(diào)查顯示多數(shù)學(xué)生認(rèn)為目前物理學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)難度一般，只有少數(shù)的學(xué)生認(rèn)為目前物理學(xué)習(xí)中涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)難度大.學(xué)生認(rèn)為物理上用到的數(shù)學(xué)知識(shí)并不難.而實(shí)際上有少部分的高中物理題目對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)要求是較高的.我們常見到學(xué)生在解答物理題目時(shí)出現(xiàn)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤.這是因?yàn)閷W(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固或者說還達(dá)不到基本的要求.例如：學(xué)生常常弄不清楚題目中的邊角關(guān)系，三角函數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤，方程組解不出來.這些在物理中經(jīng)常用到的較多的數(shù)學(xué)知識(shí)是必須掌握的基礎(chǔ)內(nèi)容.應(yīng)當(dāng)在這些方面給學(xué)生多講解和示范.

例如：如果問學(xué)生平拋物體的運(yùn)動(dòng)軌跡是什么，或者帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)的軌跡是什么？多數(shù)學(xué)生都可以很明確的回答，是拋物線.如果繼續(xù)問一句，為什么是拋物線？能回答的學(xué)生不多.由于被動(dòng)接受，學(xué)生知其然而不知其

所以然.實(shí)際上，在得到x=v0t和y=gt2/2 后，只需要稍加變形就可得到軌跡方程y=gx22v20，g2v20是常數(shù)，令其為a，即有y=ax2，初中學(xué)生知道是拋物線方程，學(xué)生理解.對(duì)于高中學(xué)生，如果在學(xué)習(xí)了圓錐曲線后再來看這個(gè)問題，則同樣可以加深對(duì)這個(gè)概念的了解，與此類似，對(duì)于帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)，也只需列出其軌跡方程，就可明白為什么將其稱為類平拋運(yùn)動(dòng)了.

二、在物理教學(xué)中適度補(bǔ)充數(shù)學(xué)知識(shí)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容安排和進(jìn)度都是按照人的認(rèn)識(shí)規(guī)律和學(xué)科結(jié)構(gòu)編寫的.由于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)使得數(shù)學(xué)知識(shí)具有高度地抽象性、嚴(yán)格性和邏輯性，編寫具有系統(tǒng)性、完整性、理論性.雖然說：“數(shù)學(xué)是物理的工具”但是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的編排卻不是單獨(dú)為物理學(xué)習(xí)服務(wù)的.所以在物理教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)從實(shí)際情況出發(fā)，靈活地給學(xué)生補(bǔ)充一些數(shù)學(xué)知識(shí).補(bǔ)充的數(shù)學(xué)知識(shí)可以是未學(xué)到的或已經(jīng)學(xué)習(xí)過的.其次還要幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)方法.如極限法、逆推法、圖像法、拆分法等等.碰到使用的數(shù)學(xué)方法獨(dú)特的要給學(xué)生做一些補(bǔ)充練習(xí).

例已知電源電動(dòng)勢(shì)E=5.0V，內(nèi)阻r=1.0Ω，求：當(dāng)滑動(dòng)變阻器阻值為多少時(shí)，電源輸出功率最大？最大值是多少？

分析電源輸出功率P=UI=I2R=E2R（R+r）2=25R（1+R）2，如何求出P的最大值呢？這里要熟練運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí).

方法1：對(duì)完全平方公式進(jìn)行變換

P=24R（1+R）2=25R（R-1）2+4R=25（R-1）2R+4，由此可知當(dāng)R=r=1Ω時(shí)，P最大，最大值PM=6.25W.

方法2 ：對(duì)式子再進(jìn)行變換，分設(shè)應(yīng)用均值不等式的條件：

P=25RR2+2R+1=25R+1R+2，當(dāng)R=1/R即R=r=1 Ω時(shí)，R+1/R有最小值2，P最大，最大值PM=6.25W.

本題解題技巧在于懂得合理拆分項(xiàng)和配湊因式，創(chuàng)設(shè)不同條件的情境，引導(dǎo)學(xué)生用不同數(shù)學(xué)方法處理同物理問題，也算是適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充復(fù)習(xí)了數(shù)學(xué)知識(shí).

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的物理能力

物理學(xué)習(xí)受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響.數(shù)學(xué)與物理這兩個(gè)科目的很多共同點(diǎn)決定了在學(xué)生能力的培養(yǎng)上有很多的共同點(diǎn).物理與數(shù)學(xué)這兩個(gè)科目對(duì)學(xué)生的推理能力、發(fā)散思維能力、概括能力都提出了很高的要求.教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的推理能力.如果學(xué)生推理能力差，不僅不能發(fā)現(xiàn)新的物理規(guī)律，而且對(duì)于課本上已有的規(guī)律也不能透徹地理解.數(shù)學(xué)教材中無論是數(shù)學(xué)中的證明、還是代數(shù)中的公式、法則的推導(dǎo)，都蘊(yùn)含了推理的思想.作為老師除了利用好書上的素材外，還可以挖掘?qū)W課外的素材，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)?shù)那榫?，讓學(xué)生大膽的猜想、推理、論證、檢驗(yàn)，從而使學(xué)生的推理能力得到提高.教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)的在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力.思維能力是人對(duì)事物的分析、綜合、抽象和概括的能力.發(fā)散思維正好反映了創(chuàng)造性思維“盡快聯(lián)想，盡多做出假設(shè)和提出多種解決問題方案”的特點(diǎn)，因而成為創(chuàng)造性思維的一種主要形式.發(fā)散思維能力影響著學(xué)生解決問題的靈活性.學(xué)生的發(fā)散思維能力越強(qiáng)，解決問題的途徑就會(huì)越多.數(shù)學(xué)具有的高度抽象性，有利于訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維能力.當(dāng)這些數(shù)學(xué)能力得到提高時(shí)，數(shù)學(xué)知識(shí)、方法就更容易遷移到物理學(xué)習(xí)中，使物理學(xué)習(xí)更具靈活性.

例如：求正弦函數(shù)y=Asinωt 在其半個(gè)周期內(nèi)的平均值.這是一個(gè)在初等數(shù)學(xué)范圍內(nèi)無法解決的問題，看看如何利用高中物理知識(shí)求解.

我們知道一線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，可以產(chǎn)生一正弦或余弦變化的交流電，正可以用上面的函數(shù)表達(dá)式來表達(dá).我們就把上面的y 理解為瞬時(shí)電動(dòng)勢(shì)，A 理解為它的最大值.則A 值用物理量就可以表達(dá)為A=NBSω，上面的正弦函數(shù)在半個(gè)周期內(nèi)的平均值就相當(dāng)于線圈從磁場(chǎng)的中性面開始轉(zhuǎn)過180°，由于函數(shù)的對(duì)稱性，我們可以只求它在1/4個(gè)周期內(nèi)的平均值即可.在這里法拉第電磁感應(yīng)定律正好起到它相應(yīng)的作用.求這樣的平均值還真的十分的簡(jiǎn)單.

據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有y=NBST4=2NBSωπ=2Aπ

這就是正弦函數(shù)在半個(gè)周期的平均值.

又如： 利用共點(diǎn)力的平衡原理物理原理解費(fèi)馬問題：在銳角△ABC內(nèi)找一點(diǎn)P ，使其到三頂點(diǎn)的距離之和為最短，首先考慮此點(diǎn)是否存在，用數(shù)學(xué)方法不好得出結(jié)論，但若用力的平衡原理設(shè)想，此點(diǎn)一定存在，且這一點(diǎn)到三頂點(diǎn)連線的夾角為120°（即對(duì)每個(gè)邊的視角為120°）， 因?yàn)樽饔迷谶@一點(diǎn)的三個(gè)相對(duì)的力要平衡的話，他們合力為零，三個(gè)力各指向這一點(diǎn)和三角形三頂點(diǎn)連線的方向，且三者互相夾角為120°，這起碼為我們指出了答案，然后我們?cè)僭O(shè)法用數(shù)學(xué)證明.

學(xué)生的物理成績(jī)與學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力顯著相關(guān).結(jié)合物理學(xué)習(xí)而言，我們強(qiáng)調(diào)的將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到物理學(xué)習(xí)上的能力只是廣義數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的一個(gè)部

分.為了更好的將數(shù)學(xué)知識(shí)遷移到物理學(xué)習(xí)中來，在物理教學(xué)中就不能忽視數(shù)

學(xué)應(yīng)用能力的培養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)更好的為物理學(xué)習(xí)服務(wù).如何在物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)

生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力是否有先例可循呢？我們將編印指導(dǎo)資料、掌握預(yù)備知識(shí)、精講典型題目、培養(yǎng)方法習(xí)慣、解決疑點(diǎn)難點(diǎn)等方法一并滲透到高中物理教學(xué)中.經(jīng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這些方法有一定的作用.這些方法為在高中物理教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提供了參考.數(shù)學(xué)課程的教授與普通物理課程的教授不同步，如果任課教師采取一些措施，學(xué)生在物理計(jì)算能力上面就能有很大提高.

隨著課程改革的日益深入發(fā)展，物理和數(shù)學(xué)之間的結(jié)合會(huì)越來越緊密，這不僅僅對(duì)我們的學(xué)生提出了更高的要求，一方面要理解物理學(xué)的有關(guān)知識(shí)背景，另一方面要恰當(dāng)選擇數(shù)學(xué)方法，也向廣大教師發(fā)出了信號(hào)，要求我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)適當(dāng)進(jìn)行學(xué)科之間的滲透，加強(qiáng)聯(lián)系，在今后的教學(xué)中會(huì)出現(xiàn)更多的亮點(diǎn)和閃光點(diǎn).endprint