新課程背景下培養(yǎng)學生邏輯思維能力的基本策略

數(shù)學的邏輯思維能力是學生學習數(shù)學的一項很重要的能力，其能力高低直接影響著學生學習能力的強弱，決定學生的整個學習。

高中階段數(shù)學教學就是培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，也就是思維能力、運算能力、空間想象能力、分析和解決問題的能力。高中數(shù)學課程應該注重提高學生的邏輯思維能力，這也是數(shù)學教育的基本目標之一。而學生的邏輯思維能力不是與生俱來的，主要通過對教學內(nèi)容邏輯體系的掌握，對教師教學中邏輯思維的模仿而形成，關鍵在于教師如何在教學的過程中有意識地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力。筆者根據(jù)十幾年的教學實踐，認為數(shù)學概念的教學要把握以下策略。

一 數(shù)形結合，用形象思維補充發(fā)展學生的邏輯思維

形象思維與邏輯思維是思維的兩翼，正如華羅庚先生所言：“數(shù)形本是相倚依，焉能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！痹跀?shù)學中，數(shù)形結合的例子俯拾皆是。如在講集合的“交、并、補”集時，用圖示法，先給學生以感性認識。而在求不等式的“交、并、補”時，強調數(shù)軸圖示法；在數(shù)軸圖示熟練后，才水到渠成地總結規(guī)律。在教學“一元二次不等式的解法”“含絕對值的不等式的解法”時，反復借助“函數(shù)的圖像”“區(qū)間標根分析”等，十分形象地總結出“大于，兩根分；小于，兩根間”的結論。甚至對一元二次不等式，我也要求學生頭腦中有“取兩頭、取中間”的形象，只是中間為空集罷了，用形象思維來加深抽象結論的理解。對有的數(shù)學結論，用形象的語言描繪，也是以形象思維發(fā)展邏輯思維的方法。如在描述指數(shù)函數(shù)圖像時，可說成“大于一像一撇；小于一，像一捺”等。

總之，數(shù)形結合在形象思維和抽象思維之間架起了橋梁，就會激發(fā)學生思維的火花，達到提高數(shù)學思維能力的目的。當然，必須克服“形象”的局限法，不致以偏概全，這本身就是技巧，但總的原則是“化繁為簡”。不但如此，一切數(shù)學運算，諸如解方程、解不等式，莫不都是“化繁為簡”。當然，這種“化”并非是簡單的一化到底，而是發(fā)展的、辯證的。又如待定系數(shù)法、換元法等都是數(shù)學的基本思想方法，可以結合數(shù)學教學反復闡述，使學生明確這些方法的特點、思路、應用等，從而比較熟練地掌握這些方法。

二 一題多解，發(fā)展學生求異創(chuàng)新的思維能力

對于同一問題要從不同的角度探討不同的解答途徑，或對不同的問題利用相同的方法去解決，也就是通常說的“一題多解”“一法多用”。數(shù)學課堂上最能吸引他們注意是老師用一些巧妙的方法解題或用多種方法解題的時候。好的解題方法不僅能事半功倍，而且還能促進對所學知識的融會貫通，伴隨著巧解題目成功的喜悅，必然能激勵學生去進一步攻克新的數(shù)學難關，使學生在“求技巧→興趣→求技巧”的良性循環(huán)中對數(shù)學的愛好得到加強。

例如，一元二次不等式的解法，對于同一道題，我先后用了分解因式轉化為不等式組法、在數(shù)軸上標根的區(qū)間分析法以及直接利用結論的公式法，并分別指出他們各自的特點。分解因式轉化法，特別有利于培養(yǎng)學生的分析能力，能透徹地揭示不等式組內(nèi)和不等式組間的內(nèi)在聯(lián)系（組內(nèi)取交集，組間取并集），且適用于求解分式不等式組等；標根區(qū)間分析法，形象直觀，適用于求解高次不等式；直接運用結論的公式法，簡單明了，有利于提高解題速度，是今后解題的主要方法，必須熟練掌握和運用。

又如，在橢圓 上求一點P，使它與兩焦點的連線互相垂直。

教師應善于利用一題多解來調動學生的積極性，可以起到對各章節(jié)知識的融會貫通的作用。比較各個方法的優(yōu)劣，更加有利于建立知識網(wǎng)絡，同時對學生的應變能力及轉換思維、突破思維定式，對于開拓學生的思路，啟發(fā)學生的求異思維，培養(yǎng)邏輯思維能力具有重要作用。

三 多題一解，培養(yǎng)學生總結、歸納問題的能力

多題一解也是數(shù)學中常見的一種解題思路。即用同一種方法和技巧，解決性質類同的問題，這樣不僅可以徹底弄懂問題的來龍去脈，而且可以培養(yǎng)學生的總結、歸納和綜合問題的能力。

四 咬文嚼字，分析段意，借鑒語文的教學方法培養(yǎng)學生的分析能力

在解題計算或證明推理的過程中，分析能力和邏輯思維能力之間有著緊密的邏輯關系。例如在用“比較法”證明不等式時，由學生分析解題過程的層次，概括出“作差—變形—定號—結論”等證明步驟。在教學一元二次不等式時，我把解題步驟概括為“化標準、求二根、下結論”。所謂“化標準”就是把一元二次不等式化為標準形式；而“下結論”，則又概括為“小于零，兩根間；大于零，兩根分”。而對于“或”“且”“當且僅當”“不失一般性”等邏輯用語，我則“咬文嚼字”，務必使學生深刻理解其意義。通過經(jīng)常性的“咬文嚼字”，使學生逐步認識、深刻理解解題推理中的因果關系和邏輯層次，從而提高他們的邏輯思維能力。

總之，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力是數(shù)學教學的一項重要目標，必須滲透在整個數(shù)學教學的各項環(huán)節(jié)。教學不僅是一門科學，更是一門藝術，因此，需要教師因人而異、因地制宜，不斷探索、不斷創(chuàng)新。

參考文獻

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〔責任編輯：范可〕