對(duì)高職高專數(shù)學(xué)教材建設(shè)的一些思考

摘 要：目前高職高專教材種類很多，但體系上和本科使用的教材基本相同，只是在難度和內(nèi)容的取舍上略有區(qū)別。這樣的教材用于高職高專教育帶來兩個(gè)問題：第一，難，認(rèn)為它難是相對(duì)于高職高專學(xué)生原本不扎實(shí)的數(shù)學(xué)功底；第二，無用，認(rèn)為它無用是因?yàn)樗x了高職高專教育培養(yǎng)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。為解決上述兩個(gè)問題，應(yīng)該增加計(jì)算軟件在教材中的比重，通過計(jì)算機(jī)的應(yīng)用使學(xué)生從乏味的計(jì)算中解脫出來，從而有更多的精力用于對(duì)數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思維以及用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題能力的培養(yǎng)。同時(shí)，為增加數(shù)學(xué)的實(shí)用性，應(yīng)盡量選取與專業(yè)課程相關(guān)的內(nèi)容作為引例，這樣不但可以降低數(shù)學(xué)的抽象性，而且可以更好地服務(wù)于后續(xù)專業(yè)課程的教學(xué)。

關(guān)鍵詞：高職高專；數(shù)學(xué)；教材；計(jì)算軟件；

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-3520（2014）-08-00-02

一、高職高專數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀

作為多年從事高職高專數(shù)學(xué)教材出版的編輯，雖然并未工作在教學(xué)一線，但通過觀察數(shù)學(xué)教材近幾年的變化，依然能體會(huì)到目前高職高專數(shù)學(xué)教育所面臨的尷尬，可謂“見瓶水之冰而知天下之寒”。

目前，隨著各高職高專院校教學(xué)改革的不斷推進(jìn)，高等數(shù)學(xué)的地位呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)。大部分學(xué)校的數(shù)學(xué)課時(shí)越來越少，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教材上就是越來越薄，個(gè)別學(xué)校甚至取消了數(shù)學(xué)的教學(xué)。

數(shù)學(xué)的重要性是毋庸置疑的！那么，是什么原因使得重要的數(shù)學(xué)顯得越來越不重要了呢？個(gè)人以為，除了人們對(duì)數(shù)學(xué)的重要性認(rèn)識(shí)不足之外，高等數(shù)學(xué)教學(xué)本身所存在的問題是導(dǎo)致這一結(jié)果的直接原因。這些問題主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）教材內(nèi)容偏難

隨著我國(guó)高等教育的不斷普及和發(fā)展，大學(xué)教育已經(jīng)走下了精英教育的神壇而日漸“平民化”。作為高等教育的重要組成部分，高職高專教育更是走在了這一進(jìn)程的前沿，部分省市的高職錄取分?jǐn)?shù)線已低至一百多分的事實(shí)則充分說明了這一點(diǎn)。在人們?yōu)楦嗟娜四軌颉跋M(fèi)”高等教育而歡欣鼓舞的同時(shí)，也不得不面對(duì)由此帶來的種種問題。

現(xiàn)有的高職高專數(shù)學(xué)教材絕大多數(shù)是本科教材的縮簡(jiǎn)版，雖然在難度上與本科教材相比已有了相當(dāng)大的降低，但相對(duì)于目前高職高專學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)依然顯得有些難。因?yàn)閿?shù)學(xué)有其連貫性，如果一個(gè)學(xué)生連倍角公式都沒有掌握，我們又怎能期待他使用倍角公式求不定積分？

（二）教材內(nèi)容重計(jì)算而輕思想

目前的高等數(shù)學(xué)太強(qiáng)調(diào)運(yùn)算和技巧。以求不定積分為例，這部分內(nèi)容通常為一大章，除少量課時(shí)用于講述不定積分的基本概念外，大部分課時(shí)用于講解求不定積分的第一類積分法、第二類積分法和分部積分法，其間還穿插了種種技巧，如在分部積分中哪個(gè)作為u，哪個(gè)作為v問題。而這些對(duì)于大多數(shù)畢業(yè)后直接參加工作的高職高專學(xué)生來說，一是學(xué)不會(huì)，二是學(xué)會(huì)了也沒用。因?yàn)閷?shí)際的工作過程不同于考試，有太多的計(jì)算工具可以借助。如借助計(jì)算軟件（如MATLAB中的int指令），再難的不定積分也可以輕松搞定。類似地還有求極限、求導(dǎo)數(shù)、求定積分、求微分方程，那為什么還要花那么多課時(shí)學(xué)習(xí)如何計(jì)算它呢？更令人尷尬的是，即使當(dāng)時(shí)花了大量精力學(xué)會(huì)了如何計(jì)算，到工作中也忘得差不多了。

（三）教材內(nèi)容脫離生產(chǎn)實(shí)踐

數(shù)學(xué)雖源于實(shí)踐，但具有抽象性。正是由于數(shù)學(xué)的抽象性，使其遠(yuǎn)離了具體的專業(yè)課程。學(xué)生學(xué)的時(shí)候不知為何而學(xué)，用的時(shí)候又不知何以為用。以定積分為例，為引入定積分的概念一般以求曲邊圖形的面積為例，而曲邊圖形和生產(chǎn)實(shí)踐又有什么直接關(guān)系呢？

二、破解之道

（一）降低教材內(nèi)容難度

對(duì)于高職高專學(xué)生來說，高等數(shù)學(xué)主要難在了計(jì)算上。數(shù)學(xué)的作用概括起來，可以分為兩個(gè)方面：一方面是對(duì)人們計(jì)算能力的培養(yǎng)，這里稱之為“術(shù)”；另一方面是對(duì)人們思維能力的培養(yǎng)，這里稱之為“道”。數(shù)學(xué)的作用通過“道”與“術(shù)”的完美統(tǒng)一得以實(shí)現(xiàn)?！暗馈迸c“術(shù)”是相輔相成的，“道”是主干，“術(shù)”是分支，也就是說，“道”相對(duì)于“術(shù)”更基礎(chǔ)、更重要。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例子，你去買兩樣?xùn)|西，兩樣?xùn)|西共需多少錢要用加法，付費(fèi)后對(duì)方找你多少錢要用減法。知道何時(shí)用加法何時(shí)用減法就是“道”，而具體到加和減的運(yùn)算能力就是“術(shù)”?！暗馈笔欠较颍靶g(shù)”手段，方向錯(cuò)了，手段再高明也沒用，而且“術(shù)”是可以借助工具來完成的，再?gòu)?fù)雜的計(jì)算買個(gè)計(jì)算器就可以解決了，問題的關(guān)鍵在于你是否知道如何解決問題。

在計(jì)算機(jī)高度普及的今天，如果我們把計(jì)算工作交給計(jì)算機(jī)，那么高職高專學(xué)生相對(duì)于本科生的短板就不存在了，大家面對(duì)的都是新概念、新知識(shí)，又回到了同一起跑線。少了計(jì)算的羈絆，就可以把學(xué)生多余出來的精力用于對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)。

（二）強(qiáng)化計(jì)算軟件的應(yīng)用

目前出版的高職高專教材種類很多，僅筆者經(jīng)手出版的就不下幾十種，其中一些教材或多或少地涉及了數(shù)學(xué)計(jì)算軟件，無論是MATLAB還是Mathematica，但往往只限于介紹，并沒有在實(shí)際的計(jì)算中應(yīng)用，教學(xué)的重點(diǎn)依然是講解如何進(jìn)行計(jì)算求解。

數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用在高職高專數(shù)學(xué)教材的建設(shè)中應(yīng)得到加強(qiáng)，使之成為教學(xué)的主要內(nèi)容，而將傳統(tǒng)的計(jì)算方法放于次要位置，供有興趣的學(xué)生學(xué)習(xí)。以“微分方程”一章為例，目前幾乎所有教材在這一章都首先將微分方程歸結(jié)為幾類，并根據(jù)其是否線性，是否齊次加以區(qū)別，不同的形式有不同的解題方法，所以這章內(nèi)容基本圍繞如何將微分方程歸類，歸類后如何求解展開。也就是說，圍繞著如何求解這個(gè)“術(shù)”，而忽略了如何根據(jù)生產(chǎn)生活中的實(shí)際問題列出正確的微分方程這個(gè)“道”。

強(qiáng)化高職高專數(shù)學(xué)教材中計(jì)算軟件的應(yīng)用，是由高職高專的培養(yǎng)目標(biāo)所決定的。為實(shí)現(xiàn)高職高專教育培養(yǎng)應(yīng)用型人才這一目標(biāo)，應(yīng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)的實(shí)用性。比如 “微分方程”一章，講解的重點(diǎn)應(yīng)放在三個(gè)方面，即微分方程的概念、如何列微分方程以及求解微分方程的計(jì)算軟件指令。學(xué)習(xí)列微分方程，體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，以及用數(shù)學(xué)解決生產(chǎn)生活中實(shí)際問題的能力；學(xué)習(xí)計(jì)算軟件指令，可以使學(xué)生掌握一種實(shí)用的計(jì)算手段。指令的介紹要詳盡，應(yīng)涵蓋目前高等數(shù)學(xué)中的所有情形（如有初始值、無初始值等），力求使學(xué)生在列出微分方程后，求解的過程可以按例題“照葫蘆畫瓢”。如果更激進(jìn)一些，這一章可以把傳統(tǒng)的解微分方程的方法全部去除，而完全由計(jì)算機(jī)指令替代。

（三）增加生產(chǎn)生活實(shí)例在例題中的比例

數(shù)學(xué)是抽象的。為體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，可以結(jié)合不同的專業(yè)，選取各專業(yè)課程中與高等數(shù)學(xué)相關(guān)的內(nèi)容，加以整理、優(yōu)化，使其成為數(shù)學(xué)教材中的實(shí)例。這樣不但可以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)用性，也增加了教學(xué)的針對(duì)性，使數(shù)學(xué)教學(xué)能更好地服務(wù)于專業(yè)課教學(xué)。

仍以求曲邊圖形的面積為例。事實(shí)上，在生產(chǎn)實(shí)踐中有許多求曲邊圖形面積的例子。如在石油開采過程中，人們通過測(cè)量拉桿的受力和行程得到一個(gè)封閉的曲邊圖形，而該圖形的面積與產(chǎn)量之間存在函數(shù)關(guān)系，為推知產(chǎn)量就必須計(jì)算該曲邊圖形面積。如果我們以這一例子為引例，介紹該圖形產(chǎn)生的背景并給出該圖形，讓同學(xué)思考如何求其面積，那么數(shù)學(xué)的實(shí)用性就會(huì)大大加強(qiáng)。類似的例子還有，機(jī)械專業(yè)中的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是典型的定積分的應(yīng)用問題；經(jīng)濟(jì)學(xué)的邊際其實(shí)就是導(dǎo)數(shù)問題等。這樣的例子還有很多，需要有心人不斷地發(fā)掘。

當(dāng)然，數(shù)學(xué)教材的建設(shè)不是一蹴而就的事情，但應(yīng)該把握住大方向。增加教材的實(shí)用性、強(qiáng)化計(jì)算軟件的應(yīng)用而弱化對(duì)計(jì)算技巧的培養(yǎng)，無疑更符合高職高專教育培養(yǎng)應(yīng)用型人才這一目標(biāo)的要求。作為編輯，我們期待類似的實(shí)用教材能夠早日出現(xiàn)。

作者簡(jiǎn)介：李大國(guó)，男，37歲，北京理工大學(xué)工學(xué)碩士，就職于機(jī)械工業(yè)出版社高職教育分社，圖書編輯，主要負(fù)責(zé)高職高專層次數(shù)學(xué)與力學(xué)教材的出版。