強(qiáng)信號(hào)背景下弱信號(hào)角度時(shí)延的聯(lián)合Capon估計(jì)方法

馮 源，侯 帥，陳 強(qiáng)，迮劍舟，孫 云

（1.中國(guó)人民解放軍73017部隊(duì)，江蘇 南京 211122；2.安徽省電子制約重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230037；3.中國(guó)人民解放軍73676部隊(duì)，江蘇 無(wú)錫 214063；4.陽(yáng)春科技有限公司，江蘇 南京 211100）

0 引言

在近年來(lái)的電子對(duì)抗領(lǐng)域中，各種新式武器，尤其是各種隱身技術(shù)以及精確制導(dǎo)武器的出現(xiàn)，給現(xiàn)代電子戰(zhàn)雙方提出了新的挑戰(zhàn)。利用外輻射源信號(hào)，如以民用通信、廣播、電視臺(tái)等發(fā)射的電磁波為照射源，對(duì)敵目標(biāo)進(jìn)行有效的探測(cè)和定位，成為重要的發(fā)展方向。在利用民用廣播電臺(tái)信號(hào)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行無(wú)源定位的過(guò)程中，在強(qiáng)直達(dá)波干擾背景下對(duì)微弱目標(biāo)的DOA、時(shí)延以及多普勒參數(shù)進(jìn)行準(zhǔn)確而又快速的估計(jì)非常重要。實(shí)際情況下，強(qiáng)直達(dá)波通常方位是固定且可精確測(cè)量［1］。因此，本文將從先驗(yàn)知識(shí)的角度（強(qiáng)直達(dá)波信號(hào)角度已知，且強(qiáng)度遠(yuǎn)大于目標(biāo)回波信號(hào)）研究強(qiáng)信號(hào)干擾背景下目標(biāo)角度與時(shí)延的聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題。MUSIC，Pro-ESPRIT等性能優(yōu)良的子空間類角度與時(shí)延聯(lián)合估計(jì)算法，須精確已知信源個(gè)數(shù)用以正確構(gòu)造信號(hào)與噪聲子空間［2－3］。但在強(qiáng)直達(dá)波干擾下，采用已有的Akaide信息論AIC準(zhǔn)則或最小描述長(zhǎng)度（MDL）估計(jì)信源數(shù)存在較大偏差［4］。Capon譜估計(jì)法常用于DOA的估計(jì)，優(yōu)勢(shì)是不需要信源數(shù)的先驗(yàn)已知或估計(jì)信源數(shù)，其采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的門限較低，劣勢(shì)是無(wú)法突破瑞利限的限制，DOA估計(jì)的分辨力較低［5］。本文對(duì)強(qiáng)信號(hào)背景下弱信號(hào)角度時(shí)延的聯(lián)合Capon估計(jì)方法進(jìn)行了研究。

1 信號(hào)模型

設(shè)某一陣列天線接收到的一個(gè)廣播電臺(tái)的直達(dá)信號(hào)為s（t），若不考慮多徑效應(yīng)則會(huì)有一路強(qiáng)直達(dá)波信號(hào)與P個(gè)經(jīng)目標(biāo)反射后的弱信號(hào)入射到N元陣列上，此陣列為各向同性陣元組成的半波長(zhǎng)均勻線陣，且P＋1個(gè)接收信號(hào)均為窄帶信號(hào)（P＋1＜N），則陣列接收向量 ［r1（t）r2（t） …rN（t）］T＝r（t）可表示為

式中：θ0為強(qiáng)直達(dá)波來(lái)波方向；θ1，…，θP為弱信號(hào)的來(lái)波方向，τ1，…，τP為各路弱信號(hào)相對(duì)強(qiáng)直達(dá)波的時(shí)延；d為陣元間距，且d＝λ／2；λ為入射信號(hào)頻率。記μp（t）＝βp（t）ej2πfDpt，則r（t）可寫(xiě)成

為簡(jiǎn)化分析，且忽略各目標(biāo)的多普勒頻移，即fDp＝0。研究對(duì)各目標(biāo)來(lái)波方向與相對(duì)直達(dá)波的時(shí)延（θp，τp）進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。

2 Capon譜估計(jì)原理與改進(jìn)Capon方法

2.1 Capon譜估計(jì)方法原理

Capon法的要點(diǎn)是求解權(quán)值

的優(yōu)化問(wèn)題［6－7］。即搜索目標(biāo)可能出現(xiàn)的角度，使在搜索方向取得一定功率的條件下總的接收功率最小。根據(jù)式（3）求解出權(quán)值得

式中：Rrr為陣列輸入信號(hào)的協(xié)方差矩陣，且Rrr＝∫r（t）（r（t））Hdt。

在用Capon法進(jìn)行DOA估計(jì)時(shí)，用得到的權(quán)值計(jì)算輸出信號(hào)的空間譜函數(shù)，有

與譜峰對(duì)應(yīng)的所有θ即為波達(dá)方向的估計(jì)

當(dāng)噪聲僅為高斯白噪聲，對(duì)任意θ，Pcapon（θ）均是來(lái)自方向θ的信號(hào)功率的最大似然估計(jì)，其空間譜正比于該方向的信號(hào)功率，但受陣列孔徑限制，角度分辨率較低，無(wú)法分辨1個(gè)波束寬度內(nèi)的2個(gè)信號(hào)。但此算法的優(yōu)點(diǎn)是無(wú)需已知或估計(jì)信源數(shù)，其采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度的門限較低。

2.2 改進(jìn)的Capon法聯(lián)合估計(jì)信號(hào)DOA與時(shí)延

基本的Capon譜估計(jì)算法只能對(duì)DOA進(jìn)行估計(jì)而無(wú)法對(duì)DOA與時(shí)延進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。本文對(duì)基本的Capon譜估計(jì)方法進(jìn)行改進(jìn)，使之能對(duì)DOA和時(shí)延進(jìn)行聯(lián)合估計(jì)。

由上述分析可知，用Capon譜估計(jì)法進(jìn)行信號(hào)DOA估計(jì)時(shí)，求得權(quán)值向量w后即構(gòu)造了輸出信號(hào)的空間譜函數(shù)［式（5）］。本文提出的方法先不計(jì)算空間譜函數(shù)，再求得各陣元的信號(hào)加權(quán)求和輸出

將加權(quán)輸出的信號(hào)與取不同時(shí)延τ的直達(dá)波信號(hào)進(jìn)行積分，可得

本方法利用強(qiáng)弱信號(hào)能量差別大的特點(diǎn)，將直達(dá)波信號(hào)s（t）用第一路天線（參考天線）接收到的信號(hào)r0（t）代替，即s（t－τ）＝r0（t－τ）。繪制ρ（θ，τ）的三維圖譜，ρ（θ，τ）形成譜峰的位置即對(duì)應(yīng)目標(biāo)的角度和相對(duì)時(shí)延。需說(shuō)明的是，為避免強(qiáng)直達(dá)波信號(hào)對(duì)結(jié)果的干擾，角度和時(shí)延搜索時(shí)避開(kāi)了強(qiáng)直達(dá)波信號(hào)所在的角度以及零時(shí)延周圍的區(qū)域，以免直達(dá)波信號(hào)太強(qiáng)而覆蓋了目標(biāo)信號(hào)。

2.3m-Capon算法

在上述的改進(jìn)Capon法中，當(dāng)兩個(gè)目標(biāo)信號(hào)的來(lái)波方向靠得過(guò)近時(shí)，方法的估計(jì)性能將嚴(yán)重下降，甚至無(wú)法區(qū)分兩個(gè)信號(hào)。以下利用MUSIC算法的高分辨特性對(duì)上述方法進(jìn)一步優(yōu)化，得到一種基于m-Capon的角度時(shí)延聯(lián)合估計(jì)方法，該法能對(duì)空域中靠得較近的信號(hào)進(jìn)行DOA和時(shí)延的聯(lián)合估計(jì)。

在陣列信號(hào)處理當(dāng)中，MUSIC算法是一種經(jīng)典的子空間類DOA估計(jì)算法。與Capon法相比，它能突破瑞利限的制約，有更高的角度分辨力。MUSIC算法的空間譜函數(shù)可表示為

顯然，PMUSIC并不是任何意義下的真實(shí)譜。嚴(yán)格地說(shuō)，它僅是信號(hào)導(dǎo)向矢量與噪聲子空間的距離，卻能在真實(shí)波達(dá)方向的附近出現(xiàn)譜峰，可超分辨地估計(jì)各信號(hào)的波達(dá)方向［8］。但由于實(shí)際相關(guān)矩陣是通過(guò)有限快拍數(shù)據(jù)估計(jì)獲得的，快拍個(gè)數(shù)很大程度上影響MUSIC方法DOA估計(jì)的性能，而且此方法須預(yù)先判定信源數(shù)和對(duì)相關(guān)矩陣進(jìn)行特征值分解。

由上面分析可知，Capon方法直接利用相關(guān)矩陣進(jìn)行DOA估計(jì)，無(wú)需預(yù)判信源個(gè)數(shù)，但該方法受瑞利限的制約，角分辨能力較差。MUSIC方法雖具有超分辨性能，但需估計(jì)信源數(shù)和對(duì)相關(guān)矩陣的特征值分解，而且對(duì)快拍數(shù)量的要求遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)Capon算法，這往往成為限制其實(shí)際應(yīng)用的主要因素。如結(jié)合兩種方法的優(yōu)點(diǎn)，就會(huì)得到一種更有效的DOA估計(jì)方法［8］?；诖?，提出了m-Capon算法。

對(duì)陣列輸入信號(hào)的協(xié)方差矩陣Rrr進(jìn)行特征值分解，可得

式中：Us，Un分別為信號(hào)子空間和噪聲子空間矩陣，且

Λs為由信號(hào)對(duì)應(yīng)的特征值構(gòu)成的對(duì)角矩陣，且Λs＝diag［λ1λ2…λM］。進(jìn)一步推導(dǎo)可得

式中：m為任意整數(shù)［8］。因 （σn）2／λi＜1，當(dāng)m趨近于無(wú)窮大時(shí)，式（13）中含有信號(hào)子空間的一項(xiàng)將趨近于0，即

陣列接收信號(hào)的m-Capon譜可寫(xiě)成

其物理意義相當(dāng)于利用m個(gè)Capon估計(jì)器級(jí)聯(lián)克服單個(gè)Capon估計(jì)器受瑞利限的制約，提高角度分辨力；當(dāng)m＝1時(shí)，算法變?yōu)镃apon譜估計(jì)法；當(dāng)m→∞時(shí)，算法又變?yōu)镸USIC波達(dá)方向估計(jì)法。

2.4 改進(jìn)的m-Capon方法

為提高改進(jìn)的Capon法在目標(biāo)來(lái)波方向接近時(shí)的角度時(shí)延聯(lián)合估計(jì)性能，本文提出一種改進(jìn)的m-Capon方法。該法將改進(jìn)的信號(hào)Capon譜與信號(hào)的m-Capon譜相乘，得到陣列接收信號(hào)改進(jìn)的m-Capon譜用于信號(hào)角度和時(shí)延的聯(lián)合估計(jì)。具體步驟如下。

步驟1）跟據(jù)Capon譜估計(jì)原理計(jì)算出式（3）中的w，求得陣列的加權(quán)輸出wHr（t）。

步驟2）將wHr（t）與取不同τ的第一路接收信號(hào)r0（t－τ）進(jìn)行積分，可得改進(jìn)的Capon譜

步驟3）由式（16）求得陣列輸入信號(hào)的m-Ca-pon譜。

步驟4）將ρ（θ，τ）與m-Capon譜相乘，得到改進(jìn)的m-Capon譜

改進(jìn)的m-Capon方法原理如圖1所示。

圖1 改進(jìn)m-Capon法的角度時(shí)延聯(lián)合估計(jì)原理Fig.1 DOA and time-delay joint estimation based onm-Capon method

3 仿真

仿真1：改進(jìn)m-Capon法的估計(jì)效果

設(shè)強(qiáng)直達(dá)波信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?°，相對(duì)時(shí)延為0，信噪50dB；目標(biāo)信號(hào)1的來(lái)波方向50°，相對(duì)時(shí)延0.5μs；目標(biāo)信號(hào)2的來(lái)波方向55°，時(shí)延1.2μs；兩信號(hào)信噪比均為10dB；快拍數(shù)K＝1 000，m＝4。仿真結(jié)果如圖2所示。

圖2m＝4時(shí)改進(jìn)m-Capon法估計(jì)效果Fig.2 Advancedm-Capon estimation performance whenm＝4

由圖2中兩個(gè)信號(hào)峰值所處的位置可知：改進(jìn)的Capon方法可對(duì)目標(biāo)信號(hào)的來(lái)波方向和相對(duì)時(shí)延進(jìn)行有效的聯(lián)合估計(jì)。

仿真2：不同m值和信號(hào)角度間隔條件下改進(jìn)m-Capon法估計(jì)性能

設(shè)強(qiáng)直達(dá)波信號(hào)來(lái)波方向0°，相對(duì)時(shí)延0，信噪比50dB；目標(biāo)信號(hào)1的來(lái)波方向50°，相對(duì)時(shí)延0.5μs；目標(biāo)信號(hào)2的信噪比0dB，來(lái)波方向從52°變化至64°，時(shí)延1.2μs；K＝1 000，蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)J＝100，結(jié)果如圖3、4所示。

圖3 不同角度間隔和m條件下DOA估計(jì)均方根誤差Fig.3 RMSE of DOA estimation changed under various angel interval andm

由圖3、4可知：引入m-Capon法，改善了改進(jìn)的Capon方法的角度與時(shí)延聯(lián)合估計(jì)性能。隨著m值的進(jìn)一步增大，性能改善的速度逐漸趨于平緩。

仿真3：不同信噪比條件下改進(jìn)m-Capon法估計(jì)性能

設(shè)強(qiáng)直達(dá)波的信噪比固定為50dB，目標(biāo)信號(hào)的信噪比從－20dB變化至20dB；K＝1 000，m＝4，J＝100。不同信噪比條件下DOA與時(shí)延估計(jì)的均方根誤差分別如圖5、6所示。

圖4 不同角度間隔和m條件下時(shí)延估計(jì)均方根誤差Fig.4 RMES of time-delay estimation performance changed with angel interval andm

圖5 不同信噪比DOA估計(jì)均方根誤差Fig.5 RMSE of DOA estimation performance under various with SNR

圖6 不同信噪比的時(shí)延估計(jì)均方根誤差Fig.6 RMSE of time-delay estimation performance under various SNR

由圖5、6可知：本方法當(dāng)信噪比大于0dB時(shí)有較好的估計(jì)性能；當(dāng)信噪比小于0dB時(shí)，估計(jì)性能則有明顯下降。

仿真4：不同快拍數(shù)的改進(jìn)m-Capon法估計(jì)性能取強(qiáng)直達(dá)波的信噪比和目標(biāo)信號(hào)的信噪比分別固定50，0dB；m＝4；J＝100，仿真所得DOA與時(shí)延估計(jì)的均方根誤差分別如圖7、8所示。

由圖7、8可知：K的下降對(duì)DOA以及時(shí)延估計(jì)性能的影響有限，本方法在快拍數(shù)較少的條件下也可有效地對(duì)兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。

圖7 不同快拍數(shù)的DOA估計(jì)均方誤根差Fig.7 RMSE of DOA estimation performance under various snapshots

圖8 不同快拍數(shù)的時(shí)延估計(jì)均方根誤差Fig.8 RMSE of time-delay estimation performance under various with snapshots

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)強(qiáng)信號(hào)背景下的弱信號(hào)角度時(shí)延聯(lián)合估計(jì)問(wèn)題，本文提出了一種基于改進(jìn)m-Capon法的聯(lián)合估計(jì)方法。該方法無(wú)需估計(jì)弱信號(hào)的信源數(shù)，無(wú)需進(jìn)行特征值分解，能區(qū)分來(lái)波方向接近的不同目標(biāo)信號(hào)，同時(shí)在快拍數(shù)較少的條件下，也可有效地對(duì)弱信號(hào)的角度和相對(duì)強(qiáng)直達(dá)波的時(shí)延進(jìn)行估計(jì)。

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