基于Bayes方法的某武器系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估

王曉銘，曹穎穎

（1.中國(guó)人民解放軍海軍駐上海地區(qū)航天系統(tǒng)軍事代表室，上海 201109；2.上海機(jī)電工程研究所，上海 201109）

0 引言

工程中可靠性的精確限評(píng)定方法采用系統(tǒng)可靠性評(píng)估模型時(shí)過(guò)于復(fù)雜，計(jì)算不便，可靠性評(píng)估困難，故工程中系統(tǒng)可靠性評(píng)估一般采用近似評(píng)定方法［1］。對(duì)武器系統(tǒng)可靠性評(píng)估，一般是將系統(tǒng)視作壽命符合某種分布類(lèi)型的單元，按國(guó)軍標(biāo)提供的試驗(yàn)方案進(jìn)行可靠性試驗(yàn)，利用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行評(píng)估。僅依靠現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)評(píng)估系統(tǒng)的可靠性，試驗(yàn)時(shí)間較長(zhǎng)，且結(jié)果常會(huì)過(guò)于保守或風(fēng)險(xiǎn)過(guò)高［2］。以某武器系統(tǒng)單火力通道艦面設(shè)備為例，其嚴(yán)重故障平均時(shí)間間隔（MTBCF）規(guī)定值為100h，最低可接受值為60h，試驗(yàn)區(qū)制定的試驗(yàn)方案總試驗(yàn)時(shí)間為284h。按當(dāng)時(shí)的試驗(yàn)條件，每天只能進(jìn)行8h試驗(yàn)，假定過(guò)程中不出現(xiàn)任何故障，完成系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)需35d。實(shí)際上，武器系統(tǒng)研制過(guò)程中已對(duì)分系統(tǒng)或系統(tǒng)進(jìn)行了大量的可靠性試驗(yàn)，并有相應(yīng)的數(shù)據(jù)，可利用這些歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行評(píng)估，以提高評(píng)估的置信度或在置信度不變的前提下縮短現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí)間。本文采用Bayes方法，利用武器系統(tǒng)各分系統(tǒng)的可靠性鑒定數(shù)據(jù)以及現(xiàn)場(chǎng)系統(tǒng)可靠性鑒定數(shù)據(jù)對(duì)某武器系統(tǒng)的可靠性進(jìn)行了綜合評(píng)估。

1 基于Bayes方法的系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估原理及步驟

系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估一般是金字塔式的評(píng)估過(guò)程：從系統(tǒng)的最底層級(jí)別開(kāi)始，利用可靠性評(píng)估模型得到上一級(jí)別評(píng)估信息，即組件級(jí)別的可靠性評(píng)估折合信息，與組件級(jí)別的試驗(yàn)信息綜合獲得該級(jí)別的可靠性評(píng)估信息。上述折合與綜合可靠性信息過(guò)程，自下而上逐級(jí)別地一直進(jìn)行到系統(tǒng)級(jí)別，得到系統(tǒng)級(jí)的可靠性評(píng)估信息，進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性評(píng)估。實(shí)際研制過(guò)程中，在各階段武器系統(tǒng)有或多或少的更改，因此在最終評(píng)估時(shí)，只選擇與當(dāng)時(shí)技術(shù)狀態(tài)相差較小的階段的歷史數(shù)據(jù)。評(píng)估的基本步驟如下。

a）根據(jù)單元可靠度的驗(yàn)后分布求出其M階驗(yàn)后矩E［Rji］，i＝1，2，…，n，j＝1，2，…，M。此處：n為系統(tǒng)中單元數(shù)量；M為驗(yàn)后矩階數(shù)。

b）根據(jù)系統(tǒng)組成結(jié)構(gòu)和各組成部分的可靠度Ri確定系統(tǒng)可靠度函數(shù)的表達(dá)式Rs＝Rs（t）＝Φ（R1，…，Rn）。此處：Ri＝Ri（t），i＝1，2，…，n。

c）求得系統(tǒng)可靠度的驗(yàn)前一階矩μ和二階矩υ的表達(dá)式，將各單元可靠度的驗(yàn)后一μ＝E［Ri］，υ＝E［R2i］代入求得系統(tǒng)可靠度的驗(yàn)前一階矩μ＝E［R］，υ＝E［R2］。

d）選擇合適的函數(shù)擬合系統(tǒng)可靠度的驗(yàn)前分布，利用各單元的可靠度驗(yàn)后矩求得系統(tǒng)可靠度的驗(yàn)前分布的參數(shù)，結(jié)合系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到系統(tǒng)驗(yàn)后分布及其參數(shù)，即可計(jì)算給定置信度的系統(tǒng)可靠度近似下限。

若單元或系統(tǒng)存在驗(yàn)前信息，則應(yīng)作如下處理：?jiǎn)卧嬖隍?yàn)前信息時(shí)，各單元參數(shù)中需包括驗(yàn)前參數(shù)，綜合到系統(tǒng)的一階矩和二階矩；系統(tǒng)存在驗(yàn)前信息時(shí)，可假設(shè)各單元驗(yàn)前可靠度的一階矩和二階矩相等，將系統(tǒng)的驗(yàn)前信息分配至各單元。一般只對(duì)成敗型單元和指數(shù)型單元進(jìn)行驗(yàn)前信息的綜合或分配［3］。

2 武器系統(tǒng)可靠性綜合評(píng)估

目前武器系統(tǒng)多為多通道，整個(gè)武器系統(tǒng)由各級(jí)分系統(tǒng)組合而成，如圖1所示。其中：只考慮一級(jí)分系統(tǒng)，并假設(shè)武器系統(tǒng)有m個(gè)分系統(tǒng)和n個(gè)火力通道。

圖1 武器系統(tǒng)組成Fig.1 Composition of a weapon system

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

對(duì)某武器系統(tǒng)（分系統(tǒng)5個(gè)，火力通道4個(gè)），本文基于可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，用Bayes方法對(duì)其單通道可靠性進(jìn)行分析。

設(shè)計(jì)定型期間組織對(duì)該武器系統(tǒng)進(jìn)行了專項(xiàng)系統(tǒng)級(jí)可靠性試驗(yàn)。根據(jù)當(dāng)時(shí)系統(tǒng)組成僅進(jìn)行了兩個(gè)通道的試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。武器系統(tǒng)研制階段各分系統(tǒng)可靠性鑒定試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表2。其中：分系統(tǒng)5的可靠性試驗(yàn)未在綜合環(huán)境試驗(yàn)箱中進(jìn)行，故增加了環(huán)境因子，經(jīng)設(shè)計(jì)方、用戶方與國(guó)內(nèi)同行專家打分，其值確定為1.5，其等效試驗(yàn)時(shí)間為164／1.5＝109.3h。

表1 專項(xiàng)系統(tǒng)級(jí)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 System-level reliability test data

表2 分系統(tǒng)可靠性鑒定試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.2 Subsystem-level reliability test data

2.2 可靠性綜合評(píng)估

因從研制試驗(yàn)階段至定型試驗(yàn)階段，武器系統(tǒng)各設(shè)備主要技術(shù)狀態(tài)較穩(wěn)定，故認(rèn)為分系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)與研制試驗(yàn)階段及設(shè)計(jì)定型階段系統(tǒng)可靠性數(shù)據(jù)為同一母體試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可用本文討論的Bayes方法進(jìn)行系統(tǒng)的可靠性綜合評(píng)估。其中各分系統(tǒng)的可靠性鑒定試驗(yàn)數(shù)據(jù)為單元試驗(yàn)數(shù)據(jù)，研制階段及定型階段的專項(xiàng)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)為系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)。

對(duì)單通道系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，認(rèn)為其是近似服從指數(shù)型分布單元的串聯(lián)系統(tǒng)［4］?？煽啃钥驁D如圖2所示。

圖2 系統(tǒng)可靠性框圖Fig.2 Reliability model of a weapon system

將分系統(tǒng)可靠性鑒定試驗(yàn)數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單轉(zhuǎn)換為單通道可靠性數(shù)據(jù)，結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 單通道可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.3 Reliability test data of a single channel

綜合系統(tǒng)與分系統(tǒng)的可靠性試驗(yàn)參試設(shè)備及試驗(yàn)數(shù)據(jù)，分三種情況在給定置信度γ＝0.7條件下對(duì)武器系統(tǒng)單通道的可靠性進(jìn)行評(píng)估［5］。

a）系統(tǒng)取無(wú)信息先驗(yàn)分布，僅利用分系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。

各分系統(tǒng)為指數(shù)型分布單元，用Bayes方法用負(fù)對(duì)數(shù)Γ分布擬合可靠度的分布函數(shù)。系統(tǒng)取無(wú)信息先驗(yàn)分布，即系統(tǒng)的可靠性先驗(yàn)分布為L(zhǎng)（Γ（z0，η0）），其 中 先 驗(yàn) 參 數(shù)，先 驗(yàn) 失 效 數(shù)z0＝0.522 197 500 6，先 驗(yàn) 等 效 任 務(wù) 數(shù)η0＝3 608 679 124。

將系統(tǒng)的先驗(yàn)一階矩和二階矩分配到各分系統(tǒng)，得到各分系統(tǒng)的等效失效數(shù)z0i＝z0／5＝0.104 439 500 12，等 效 任 務(wù) 數(shù)η0i＝η0＝3 608 679 124。各分系統(tǒng)的驗(yàn)后分布參數(shù)為（zi＋z0i，ηi＋η0i），驗(yàn)后分布見(jiàn)表4，可得各分系統(tǒng)的驗(yàn)后兩階矩見(jiàn)表5。

表4 各分系統(tǒng)驗(yàn)后分布Tab.4 Posterior distribution of various subsystem

表5 各分系統(tǒng)前兩階矩Tab.5 First and second moment of various subsystem

編程算得單元折合到系統(tǒng)的等效失效數(shù)z＝1.513 2，等效任務(wù)數(shù)η＝110.830 0。則可得武器系統(tǒng)單通道設(shè)備可靠性的Bayes近似下限＝0.983 455。

b）系統(tǒng)取無(wú)信息先驗(yàn)分布，綜合系統(tǒng)和分系統(tǒng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性綜合評(píng)估。

系統(tǒng)的現(xiàn)場(chǎng)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)為：z′＝1.5，η′＝141.38。綜合分系統(tǒng)折合到系統(tǒng)的等效試驗(yàn)數(shù)據(jù)，得到系統(tǒng)總的等效失效數(shù)和等效任務(wù)時(shí)間z″＝z＋z′＝2.909 6，η″＝η＋η′＝204.834 0。編程算得武器系統(tǒng)單通道設(shè)備可靠度的Bayes近似下限＝0.982 984。

c）僅用系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估。

由可得武器系統(tǒng)單通道設(shè)備可靠度的點(diǎn)估值，估計(jì)下限分別為

式中：η0為研制試驗(yàn)中的等效任務(wù)數(shù)；η為定型試驗(yàn)中的等效任務(wù)數(shù)；Z0為研制試驗(yàn)中的故障數(shù)；Z為定型試驗(yàn)中的故障數(shù)；t0為有效任務(wù)時(shí)間；γ為置信度?？伤愕梦淦飨到y(tǒng)單通道的任務(wù)可靠度點(diǎn)估值為0.986，在0.7置信度下，任務(wù)可靠度置信下限為0.983。

2.3 評(píng)估結(jié)果

武器系統(tǒng)單通道可靠度Bayes近似評(píng)估的結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 武器系統(tǒng)單通道可靠度Bayes近似評(píng)估結(jié)果（γ＝0.7）Tab.6 Approximate assessment results of a signle-channel weapon system （γ＝0.7）

3 結(jié)束語(yǔ)

本文用系統(tǒng)Bayes近似評(píng)估方法對(duì)某武器系統(tǒng)單通道設(shè)備的可靠性進(jìn)行了評(píng)估，說(shuō)明了本文方法的可行性，因評(píng)估方法的限制條件，本文分析評(píng)估過(guò)程中僅利用了相同母體和綜合環(huán)境中的試驗(yàn)數(shù)據(jù)。當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)較充足時(shí)，利用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的結(jié)論是最真實(shí)的，但當(dāng)現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)較少時(shí)，通過(guò)適當(dāng)方法將現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)之前的系統(tǒng)或分系統(tǒng)可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化作為現(xiàn)場(chǎng)可靠性評(píng)估的先驗(yàn)信息，可提高用于評(píng)估的信息量。應(yīng)用于工程實(shí)踐中，即如在武器系統(tǒng)研制過(guò)程中分系統(tǒng)有大量的可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，或系統(tǒng)有充分的先驗(yàn)信息和可靠性試驗(yàn)數(shù)據(jù)，就可利用這些分系統(tǒng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)和系統(tǒng)先驗(yàn)信息對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行可靠性評(píng)估，而在設(shè)計(jì)定型試驗(yàn)期間，系統(tǒng)級(jí)的可靠性試驗(yàn)時(shí)間能適當(dāng)減少。這樣既可縮短試驗(yàn)的時(shí)間又能降低試驗(yàn)成本。

［1］ 金 星，洪延姬.系統(tǒng)可靠性評(píng)定方法［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2005.

［2］ 王建霞，郭 波.融合研制各階段試驗(yàn)信息的成敗型產(chǎn)品可靠性Bayes評(píng)估［J］.兵工自動(dòng)化，2006，12（1）：31-32.

［3］ 李 榮.復(fù)雜系統(tǒng)Bayes可靠性評(píng)估方法研究［D］.長(zhǎng)沙：國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，1999.

［4］ 蔣仁言，左明健.可靠性模型與應(yīng)用［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，1999.

［5］ 金 星，洪延姬，沈懷榮，等.可靠性數(shù)據(jù)計(jì)算及應(yīng)用［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2003.