研究性學習，讓數(shù)學課堂成為一個神奇的魔法世界

郝長江

摘 ? ?要： 課程標準指出，數(shù)學課程應通過不同形式的自主學習和探究活動，引導學生體驗數(shù)學知識的形成過程，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力與應用意識。為此，教育部正式把研究性學習納入到高中數(shù)學教材中，給課程改革添上了濃墨重彩的一筆?？梢哉f，新課程背景下，研究性學習給了數(shù)學教師一個難得的機遇，如何應對變革，積極開展研究性學習，讓數(shù)學課堂成為一個神奇的魔法世界，是我們必須面對的課題。作者結合自己的教學實踐，從日常滲透、結合網絡、科學評價等方面展開論述，一己之見，不甚成熟，敬請各位專家批評指正。

關鍵詞： 高中數(shù)學 ? ?研究性學習 ? ?教學策略

在教學范圍內，研究性學習只是一種類似于科學研究的學習方法，讓學生結合教材所學，從生活中提煉研究課題，展開自主學習，經過小組討論，最終得出成果。從本質來看，其核心要義在于提倡自主、合作、探究的學習方式，強調培養(yǎng)學生的實踐能力、創(chuàng)新精神與應用意識。多年來，筆者在這方面進行了積極的實踐與研究，有了一定的心得體會，現(xiàn)與諸位分享如下。

一、日常滲透，讓課堂教學成為研究性學習的一方沃土

數(shù)學知識具有抽象性與邏輯性，學生如果對它沒有興趣，它就是一堆枯燥、乏味的數(shù)字和公式;若學生對它有了濃厚的學習興趣，它就是一個神奇瑰麗的魔法世界，沉浸其中會有無窮的樂趣。激趣導入、懸念激疑、小組討論等教學方式的初衷都在于激發(fā)學生的學習興趣。研究性學習強調師生合作、學生主體，結合生活實際開展問題研究，有益于激發(fā)學生的學習熱情和探究欲望。而且，相比于專業(yè)的數(shù)學研究，研究性學習的形式較靈活，可以滲透在日常教學的每個細節(jié)中，如導入環(huán)節(jié)我們可以設置一個問題情境，讓學生循著問題的軌跡探究結果，獲得一定的知識體驗;如授課環(huán)節(jié)我們可以就具體的生活化問題展開討論，讓學生在自主合作中體驗成功的快樂;如作業(yè)環(huán)節(jié)，我們同樣可以以開放題的形式組織研究性學習，拓展數(shù)學課堂的外延，給學生一方探究數(shù)學知識的沃土。

譬如，在學習三角函數(shù)正弦、余弦誘導公式時，筆者和學生一起由三角函數(shù)的定義，即公式一：

sin（2kπ+α）=sinα（k∈Z）

cos（2kπ+α）=cosα（k∈Z）

tan（2kπ+α）=tanα（k∈Z）

逐步延伸到角的取值范圍是90°到360°范圍內的三角函數(shù)，推導出了公式二：

sin（180°+α）=-sinα

cos（180°+α）=-cosα

在此基礎上，筆者提出了研究性學習的課題：同學們，我們能根據(jù)剛才的研究方法，自己探究得出任意角α和-α的三角函數(shù)值之間的關系嗎？

由于有了探究方法，學生順利得出了公式三。在強大的探究心理驅動下，他們自主選題、練習，并進一步探究得出了“公式二主要用于求第三象限的角，公式三主要用于求第四象限的角”這一結論，一掃平日數(shù)學課堂死氣沉沉、機械練習、反復演算的現(xiàn)象，給數(shù)學課堂吹來一股清新的風。

二、結合網絡，讓虛擬空間承載研究性學習的一片藍天

隨著信息技術的飛速發(fā)展，現(xiàn)代的人們已經完全生活在數(shù)字化、信息化中。與此相適應，我們的教育教學也同樣處在濃郁的信息化氛圍中，由一開始的多媒體教室到班班通網絡導入，我們唯有適應因特網帶給傳統(tǒng)課堂的機遇與挑戰(zhàn)，唯有以孜孜不倦的進取精神應對信息化背景下的課改大潮，才稱得上一名新課程背景下的合格教師。基于研究性學習特殊的教學模式，筆者積極地將網上資源、工具軟件、網絡平臺延伸到數(shù)學課堂教學中，既給學生自主研究提供了極大的便利，又給了他們無限的展示與研究空間，讓虛擬空間承載了研究性學習的一片藍天。

譬如，筆者在講授三角函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+k的圖像時，就充分發(fā)揮了網絡背景下數(shù)學課堂的優(yōu)勢，引導學生經歷了由正弦曲線得到函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖像的思維過程，取得了理想的教學效果。具體表現(xiàn)在以下方面：

1.運用多媒體電教設備快捷方便、容量大、內容豐富的特點，我在課堂上即興展示了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的振幅-平移-周期，平移-振幅-周期，平移-周期-振幅，振幅-周期-平移，周期-振幅-平移，周期-平移-振幅等多幅圖像，讓學生自然地意識到A，ω，φ，k可能對圖像有影響，激發(fā)了他們的探究興趣。

2.探究“當ω≠1時，函數(shù)y■=Asin（ωx+φ■）與y■=Asin（ωx+φ■）的圖像關系”這一教學難點時，學生在網絡中查找了大量的參考資料，充分發(fā)揮了網絡資源豐富的優(yōu)勢，對他們順利突破課堂難點提供了一定的支持。

3.展示環(huán)節(jié)，我不僅將學生的探究成果在課堂上進行了展示，還將它們搬到了網絡世界中，供網友品評，極大地提高了學生的研究深度及學習熱情。

三、科學評價，讓動態(tài)標準打造研究性學習的一把利刃

相比于傳統(tǒng)的課堂講授與練習，研究性學習更注重具體的學習過程，注重學習內容的豐富性，研究方法的多樣性，強調小組成員間的相互合作與彌補，在培養(yǎng)德才兼?zhèn)?、全面發(fā)展的數(shù)學人才方面有著得天獨厚的優(yōu)勢。與此同時，如何以動態(tài)標準科學評價研究性學習就成為我們必須面對的問題。為此，我們應主要采用形成性評價，自評、互評、師評、小組評價多種形式相結合，尊重差異評價，靈活運用相對評價，才能為研究性學習保駕護航，打造一把鋒利的刀刃，避免其曇花一現(xiàn)。

以“桌面上有一只內壁光滑，近似拋物面形的玻璃水杯，取一些長短不一的細直金屬棒隨意丟入該水杯中，猜想交匯點位置，提出假說”的研究性學習評價為例，我們在關注得出“細棒過拋物線焦點時它的中點到桌面距離最小，細棒平行于桌面時它的中點到桌面距離最小”的結論的同時，更關注學生的研究過程，對于他們采取多種證明方法，尤其是把數(shù)學知識與物理知識結合進來整合研究的做法大加褒揚，充分體現(xiàn)了研究性學習過程性與創(chuàng)新性相結合的原則。

此外，我們還將各個小組的研究過程上傳到了學校網站上，供全校師生品評，也收到了良好的效果，激發(fā)了學生參與研究性學習的激情與興趣。

總之，隨著課程改革的逐步深入，研究性學習以其強烈的自主性、合作性、實踐性、創(chuàng)新性散發(fā)著迷人的魅力，讓一節(jié)節(jié)普通的數(shù)學課堂成為神奇的魔法世界。同時，作為新生事物，研究性學習的模式體系還不十分健全，還需要全體數(shù)學教師付出更多的努力。

參考文獻：

[1]駱魁敏.現(xiàn)代信息技術環(huán)境下高中數(shù)學研究性學習教學策略初探[J].電化教育研究，2003（01）.

[2]王長春.對高中數(shù)學教學中研究性學習的探討[J].數(shù)學學習與研究，2011（19）.