基于模糊PID 電流跟蹤控制的EPS 仿真分析

賈滿滿，朱景全

(商丘師范學(xué)院 物理與電氣信息學(xué)院，河南 商丘 476000)

0 引言

電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)(EPS)依靠轉(zhuǎn)向穩(wěn)定、環(huán)保、節(jié)能等優(yōu)點(diǎn)正逐步取代液壓助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)成為現(xiàn)代汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的發(fā)展方向.該系統(tǒng)能夠根據(jù)汽車方向盤轉(zhuǎn)矩、車速和路面狀況等通過助力電機(jī)為駕駛員實(shí)時(shí)提供合適的助力，使得轉(zhuǎn)向更加輕松，保障駕駛員在各種工況下都具有最佳的轉(zhuǎn)向路感［1，2］.目前，針對(duì)助力電機(jī)控制的設(shè)計(jì)方法主要有基于經(jīng)典控制理論的助力電機(jī)電流閉環(huán)控制和基于現(xiàn)代控制理論狀態(tài)空間模型的H∞控制兩種方法.文獻(xiàn)［3］采用了基于常規(guī)PID 的電機(jī)電流跟蹤控制，取得了較好效果，但是系統(tǒng)存在參數(shù)相對(duì)固定，自適應(yīng)能力弱的弊端.文獻(xiàn)［4］采用H∞魯棒控制提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力，但同時(shí)也增加了控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，對(duì)控制芯片的計(jì)算能力提出了更高的要求.文獻(xiàn)［5］在單一路面工況下對(duì)汽車的轉(zhuǎn)向輕便性進(jìn)行了仿真分析，但沒有涉及汽車在不同摩擦系數(shù)路面工況下轉(zhuǎn)向時(shí)的助力仿真研究.文獻(xiàn)［6］建立了EPS 的數(shù)學(xué)模型，仿真結(jié)果證明其可以實(shí)現(xiàn)理想的助力特性，但是沒有將駕駛員模型與車速考慮在內(nèi)，所得結(jié)論具有一定的局限性.

本文采用模糊自適應(yīng)PID 控制策略對(duì)助力電機(jī)目標(biāo)電流進(jìn)行跟蹤控制，通過加載駕駛員模型和在不同車速與路面情況下對(duì)系統(tǒng)常規(guī)助力控制和阻尼控制方式的仿真分析，仿真結(jié)果表明了該策略控制參數(shù)調(diào)整方便，控制算法簡單實(shí)用，具有抗路面干擾能力.

本文的組織結(jié)構(gòu)如下:第一節(jié)針對(duì)EPS 的結(jié)構(gòu)模型描述搭建了數(shù)學(xué)模型;第二節(jié)根據(jù)系統(tǒng)的控制策略要求設(shè)計(jì)了電機(jī)目標(biāo)電流跟蹤控制器，并對(duì)電機(jī)電流采取了補(bǔ)償措施;第三節(jié)中對(duì)EPS 系統(tǒng)的輕便性，路感，抗干擾能力進(jìn)行了仿真分析;第四節(jié)進(jìn)行了總結(jié).

1 EPS 系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

1.1 結(jié)構(gòu)原理

圖1 為EPS 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)簡圖:EPS 系統(tǒng)由轉(zhuǎn)向柱、車速傳感器、扭矩傳感器、電子控制單元(ECU)、助力電機(jī)、電磁離合器、減速機(jī)構(gòu)等組成.工作時(shí)電磁離合器閉合，系統(tǒng)將ECU 單元采集到的車速、方向盤轉(zhuǎn)矩信號(hào)作為輸入，將控制器計(jì)算出的電機(jī)助力轉(zhuǎn)矩作為輸出，通過減速機(jī)構(gòu)傳至轉(zhuǎn)向柱為駕駛員提供助力.

圖1 轉(zhuǎn)向柱式助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)Fig.1 Electric power steering system of column

圖2 EPS 控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2 The structure control diagram of EPS

1.2 數(shù)學(xué)模型的建立

轉(zhuǎn)向柱及齒輪齒條動(dòng)力學(xué)模型為［3，4］:

助力電動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型為［5］:

駕駛員動(dòng)力學(xué)模型為:

扭矩傳感器數(shù)學(xué)模型為［6］:

式中Td，Ta，Tc，Tm分別為方向盤轉(zhuǎn)矩、電機(jī)助力轉(zhuǎn)矩、扭矩測量轉(zhuǎn)矩、助力電機(jī)轉(zhuǎn)矩，θs，θm分別為方向盤參考輸入轉(zhuǎn)角、方向盤實(shí)際轉(zhuǎn)角、電機(jī)轉(zhuǎn)角;U，L，R，ia分別為電機(jī)的電壓、電感、電阻、電流;xr為橫拉桿位移;Js，Jm分別為轉(zhuǎn)向柱和電機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;FTR為轉(zhuǎn)向負(fù)載;Bs，Bm，Br分別為轉(zhuǎn)向柱阻尼系數(shù)、電機(jī)阻尼系數(shù)、轉(zhuǎn)向橫拉桿阻尼系數(shù);Ks，Km分別為轉(zhuǎn)向柱的剛度和電機(jī)的剛度;Mr為轉(zhuǎn)向橫拉桿質(zhì)量，Rs為轉(zhuǎn)向小齒輪半徑;Ka，Kb分別為電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩和反電動(dòng)勢系數(shù);G 為齒輪傳動(dòng)比;Kp1，Ki1，Kd1為駕駛員模型參數(shù).

2 EPS 系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)

2.1 控制策略要求

汽車在不同的行駛速度下轉(zhuǎn)向時(shí)，助力電機(jī)根據(jù)助力特性曲線確定的目標(biāo)電流為駕駛員提供合適的輔助轉(zhuǎn)矩，在低速行駛時(shí)保證汽車轉(zhuǎn)向輕便靈活，在高速行駛時(shí)保證汽車轉(zhuǎn)向穩(wěn)定可靠，保證駕駛員獲得良好的路感;此外當(dāng)汽車受到較大路面?zhèn)认驔_擊時(shí)系統(tǒng)還能夠抑制方向盤的抖動(dòng)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)向光滑平穩(wěn).依據(jù)上述要求設(shè)計(jì)的電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略如圖2 所示.

2.2 EPS 系統(tǒng)電流跟蹤控制器設(shè)計(jì)

常規(guī)助力控制器的核心問題是如何快速準(zhǔn)確的跟蹤電機(jī)目標(biāo)電流，從而使電機(jī)提供合適的助力.本文采用模糊自適應(yīng)PID 閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)，根據(jù)輸入電機(jī)目標(biāo)電流與輸出實(shí)際電流的偏差以及偏差變化率在線調(diào)節(jié)PID 參數(shù)，使實(shí)際電流與目標(biāo)電流達(dá)到一致.該控制器克服了常規(guī)PID 控制參數(shù)固定不變的弊端，使系統(tǒng)的跟蹤性和自適應(yīng)能力大大改善.設(shè)計(jì)方法如下:

控制器將電流誤差e 和誤差變化率de 作為模糊推理控制器的兩個(gè)輸入，其變化范圍分別為［－15，15］和［－7，7］，同時(shí)將其劃分為七個(gè)模糊子集{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}.在線整定三輸出變量△kp，△ki，△kd的變化范圍分別為［－2，2］，［－0.6，0.6］，［－0.02，0.02］，同樣劃分為七個(gè)模糊子集{NB，NM，NS，ZE，PS，PM，PB}，輸入輸出變量的隸屬函數(shù)均采用三角形隸屬度函數(shù)［7］.

同時(shí)為抑制不平路面對(duì)方向盤產(chǎn)生的力矩抖動(dòng)干擾，在跟蹤目標(biāo)電流的基礎(chǔ)上引入電機(jī)轉(zhuǎn)速，對(duì)電機(jī)目標(biāo)電流進(jìn)行阻尼補(bǔ)償，可以減輕駕駛員轉(zhuǎn)向的沉重感.補(bǔ)償后電流為:

式中，I'為電機(jī)補(bǔ)償后電流，I 為電機(jī)電流，kω為阻尼補(bǔ)償增益.電流跟蹤控制器的設(shè)計(jì)如圖3 所示:

圖3 電流跟蹤控制器模塊Fig 3 Current Follow Control Model

圖4 助力電機(jī)電流跟蹤對(duì)比Fig.4 The compare of assistant motor current

3 EPS 系統(tǒng)仿真與分析

采用上述控制策略進(jìn)行不同路面下汽車原地轉(zhuǎn)向的輕便性仿真，阻尼控制仿真.仿真所用到的參數(shù)如表1 所示.

表1 EPS 系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of EPS system

3.1 電流跟蹤響應(yīng)

圖4 為V=40 Km/h 時(shí)方向盤正弦輸入(模擬方向盤左右打轉(zhuǎn))時(shí)電流跟蹤情況.與常規(guī)PID 電流跟蹤策略相比，助力電機(jī)實(shí)際電流能較好地跟蹤目標(biāo)電流.

3.2 EPS 轉(zhuǎn)向輕便性仿真分析

汽車在轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)方向盤需要克服的摩擦力有:輪胎與地面間的摩擦力，回正力和轉(zhuǎn)向傳動(dòng)系統(tǒng)中存在的各種摩擦力，這些力決定了汽車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的負(fù)載特性.在特定的輪胎和路面情況下，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)負(fù)載特性FTR由Kr，Br決定.

Kr為轉(zhuǎn)向負(fù)載彈性系數(shù)，與路面的摩擦系數(shù)有關(guān).分別在三種不同路面情況下對(duì)汽車原地轉(zhuǎn)向進(jìn)行轉(zhuǎn)向輕便性仿真驗(yàn)證.仿真結(jié)果如圖5、6 所示.

圖5 原地?zé)o助力方向盤轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.5 Relation of steering torque and steering angle with non－assist power in situ

圖6 原地有助力方向盤轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)角關(guān)系Fig.6 Relation of steering torque and steering angle with assist power in situ

通過不同路面工況下方向盤轉(zhuǎn)矩對(duì)比分析，EPS 的助力控制使原地轉(zhuǎn)向時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)相同角度所需轉(zhuǎn)矩大為減小，顯著提高了轉(zhuǎn)向輕便性，減輕了駕駛員的疲勞強(qiáng)度.

3.3 EPS 阻尼控制仿真分析

在汽車行駛過程中，由于路面不平，車輪產(chǎn)生的擾動(dòng)會(huì)作用在方向盤上，造成駕駛員“打手”，特別是在汽車高速行駛時(shí).為了提高汽車高速行駛的穩(wěn)定性及駕駛舒適性，須進(jìn)行阻尼控制.研究轉(zhuǎn)向阻力矩對(duì)方向盤扭矩的影響，將方向盤固定，以齒條受到的沖擊力為輸入.

圖7 EPS 系統(tǒng)阻尼控制Fig.7 Damp control of C－EPS system

為模擬汽車受到的地面反向沖擊，V=40 Km/h 時(shí)在系統(tǒng)轉(zhuǎn)向系中加入一個(gè)幅值為400 N，頻率為10 Hz 的正弦沖擊波，以此來觀察阻尼控制對(duì)系統(tǒng)的控制效果.仿真結(jié)果如圖7 所示.

仿真表明與不加電流補(bǔ)償?shù)臒o阻尼控制相比，阻尼控制可以很好的抑制由于外力沖擊給方向盤帶來的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，轉(zhuǎn)速變化較為平緩，轉(zhuǎn)速波動(dòng)減小，緩解了高速時(shí)駕駛員感覺方向盤“過于靈活”的情況.

4 結(jié)論

本文基于EPS 電流跟蹤問題，設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID 控制策略，仿真結(jié)果表明助力電機(jī)實(shí)際電流能較好地跟蹤目標(biāo)電流針.針對(duì)路面干擾對(duì)電機(jī)電流進(jìn)行了補(bǔ)償，當(dāng)轉(zhuǎn)向速度非?？鞎r(shí)，助力轉(zhuǎn)矩能快速減小且跟隨方向盤的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率，從而使駕駛員保持一定的手感.仿真表明，加入阻尼控制后的EPS 系統(tǒng)，可以明顯改善系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能，使汽車高速行駛時(shí)轉(zhuǎn)向更加平穩(wěn).

［1］Anthony W.Burton.Innovation Drivers for Electric Power－Assisted Steering［J］.IEEE Control Systems Magazine，2003，12:30－39.

［2］吳鋒，楊志家，等.電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制策略的研究［J］.汽車工程，2006，28(7):676－680.

［3］施國標(biāo)，申榮衛(wèi)，林逸.電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的建模與仿真技術(shù)［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，37(1):31－36.

［4］趙治國，余卓平，等.電動(dòng)助力轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制控制研究［J］.汽車工程，2005，27(6):730－735.

［5］趙林峰，陳無畏，等.基于轉(zhuǎn)向輕便性及回正性能設(shè)計(jì)的EPS 應(yīng)用［J］.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2009，45(6):181－187.

［6］田大慶，殷國富.EPS 動(dòng)力學(xué)狀態(tài)空間建模及控制魯棒性設(shè)計(jì)仿真［J］.四川大學(xué)學(xué)報(bào)，2005，37(2):191－196.

［7］薛定宇.控制系統(tǒng)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2006.379－383.