大18歲。能用算式把老師的年齡表示出來(lái)嗎？

師：當(dāng)這位同學(xué)剛上小學(xué)時(shí)他6歲，那時(shí)候老師的年齡怎么表示？

師：當(dāng)這位同學(xué)上初中時(shí)他11歲，那時(shí)候老師的年齡怎么表示？

師：當(dāng)這位同學(xué)60歲退休的時(shí)候，那時(shí)候老師的年齡怎么表示？

師：請(qǐng)大家寫幾個(gè)同學(xué)的任意年齡，再把老師對(duì)應(yīng)的年齡表示出來(lái)。

師：有沒(méi)有什么好辦法，能表示出同學(xué)的任意一個(gè)年齡以及老師對(duì)應(yīng)的年齡來(lái)呢？

（設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師與學(xué)生年齡之間的關(guān)系。嘗試讓學(xué)生突破具體量的思維，激發(fā)代數(shù)表示的新思考。）

應(yīng)該說(shuō)前面三個(gè)環(huán)節(jié)，學(xué)生已經(jīng)在潛移默化中了解到要學(xué)習(xí)的內(nèi)容與字母有關(guān)。三個(gè)環(huán)節(jié)也為學(xué)生理解和表達(dá)年齡中的數(shù)量關(guān)系提供了思路，對(duì)于解決任意年齡的表示方法起到了暗示滲透作用。但這樣一來(lái)，學(xué)生的思維能力與抽象能力又得到了多少的鍛煉與提升呢？字母表示數(shù)的優(yōu)越性又會(huì)感受到多少？題目中蘊(yùn)涵的不完全歸納的思想又能體現(xiàn)多少呢？

從什么時(shí)候開始有了前面一段的自我追問(wèn)，自己也說(shuō)不清。但在2011年的再呈現(xiàn)時(shí)，我決定嘗試做下改變，更大膽一些，大膽把學(xué)生推到一個(gè)沒(méi)有幫手、沒(méi)有提示、找不到暗示、無(wú)路可退的境地！

（二）兩年前

還是這節(jié)課。課堂伊始，我沒(méi)有出示課題，直接聊天引入，直奔前面的環(huán)節(jié)四。

師：同學(xué)們今天這節(jié)課老師想和大家從年齡聊起，你們今年幾歲了？

設(shè)計(jì)與環(huán)節(jié)四如出一轍，只是放到最先出現(xiàn)，可學(xué)生的表現(xiàn)卻讓我看到了設(shè)計(jì)變化后的價(jià)值。

面對(duì)這樣一個(gè)問(wèn)題：“有沒(méi)有什么好辦法，能表示出同學(xué)的任意一個(gè)年齡以及老師對(duì)應(yīng)的年齡來(lái)呢？”學(xué)生們開始了真正的思考，有的勾勾畫畫，有的低聲與別人交流，有的請(qǐng)求老師幫助：“老師，任意是什么意思呢？”還有的愁眉緊鎖——

這才是我要的探究，這才是學(xué)生理應(yīng)經(jīng)歷的探究。匯報(bào)中，學(xué)生的答案更讓我驚喜：

有想到用文字表述數(shù)量關(guān)系的方法，“學(xué)生的年齡+18歲=老師的年齡”；

有想到用圖形等符號(hào)來(lái)表示年齡的方法，如學(xué)生的年齡用△表示，則老師的年齡就是△+18；

也有同學(xué)真采用了字母表示數(shù)的方法；

當(dāng)然也有不少學(xué)生努力了卻沒(méi)有得出答案。

學(xué)生真正經(jīng)歷了知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，在探究中思考，面對(duì)問(wèn)題去努力嘗試。也許老師可能會(huì)擔(dān)心“能有幾個(gè)人想出來(lái)，想不出來(lái)怎么辦？是不是在浪費(fèi)時(shí)間呢”但鍛煉了就會(huì)有提高，思考了就會(huì)有收獲，學(xué)習(xí)了也就會(huì)有借鑒。如果我們只是將視角釘在知識(shí)上，而不去考慮能力與方法的培養(yǎng)，學(xué)生的發(fā)展又何在呀？

其實(shí)這樣問(wèn)題的解決是具有共性的，是面對(duì)課程的共同思考。是鋪墊、滲透、暗示、回避，還是大膽地給學(xué)生一些時(shí)間、空間去嘗試探究？答案不言自明。

以下摘錄高效國(guó)主任聽了我全新演繹的“字母表示數(shù)”后的一段評(píng)析：

面對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)，我們教師不要太短視的“只看知識(shí)”，應(yīng)該更多地關(guān)注學(xué)生的“長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展”。應(yīng)該傳遞給學(xué)生一些方法、思想與能力。這節(jié)課中王開杰老師充分關(guān)注到了學(xué)生對(duì)于這一內(nèi)容理解的難點(diǎn)與模糊點(diǎn)，在處理算術(shù)向代數(shù)漸進(jìn)的過(guò)程中，注意抓學(xué)生的過(guò)程性理解，這樣的處理很好。

從制造認(rèn)知沖突——到激發(fā)需求——再到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的表達(dá)。

王老師創(chuàng)設(shè)的問(wèn)題“如何表示出學(xué)生的任意一個(gè)年齡，同時(shí)表示出老師對(duì)應(yīng)的年齡呢”？顯然是學(xué)生利用已有知識(shí)難以解決的問(wèn)題，這樣的認(rèn)知沖突激發(fā)了他學(xué)習(xí)的需求，而在這樣的思考過(guò)程中有些學(xué)生就會(huì)不自覺(jué)地調(diào)動(dòng)已有的認(rèn)知來(lái)嘗試解決問(wèn)題，又或者是創(chuàng)造一種新的解決方式，即使是沒(méi)有得出結(jié)論的孩子通過(guò)別人的解決問(wèn)題的過(guò)程也是一個(gè)最好的學(xué)習(xí)，對(duì)他們的下一次學(xué)習(xí)也是一個(gè)最好的啟發(fā)。而在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)表達(dá)的過(guò)程中我們看到了文字、圖形、符號(hào)、字母等多種形式，這恰恰是對(duì)學(xué)生符號(hào)意識(shí)的真實(shí)體現(xiàn)。這些方法都可以。只不過(guò)為了更好地規(guī)范與統(tǒng)一，采用了字母的形式作為通用的數(shù)學(xué)表達(dá)，這也恰恰又是數(shù)學(xué)思想的一種體現(xiàn)。

二、另一調(diào)整

再次實(shí)踐中，除了開篇的環(huán)節(jié)以外，對(duì)于結(jié)束語(yǔ)我也作了一點(diǎn)調(diào)整。

（一）七年前

“今天老師要用一個(gè)含有字母的式子△=X+Y+Z來(lái)結(jié)束這節(jié)課。近代最偉大的科學(xué)家愛(ài)因斯坦說(shuō)過(guò)：‘如果一個(gè)人能夠付出艱苦的勞動(dòng)X，并且掌握正確的方法Y，少說(shuō)多做Z，那么成功A就離你不遠(yuǎn)了?！Ｍ蠹叶寄茏鲆粋€(gè)成功的人?！?/p>

（二）兩年前

今天老師要用一個(gè)含有字母的式子G=I+P來(lái)結(jié)束這節(jié)課。天才G要想獲得成功，就離不開靈感I和汗水P。如果天才的成功G是100%的話，你覺(jué)得靈感與汗水又各占多少呢？（學(xué)生自由答想法）偉大的發(fā)明家愛(ài)迪生曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“天才，百分之一是靈感，百分之九十九是汗水?！钡缤瑢W(xué)說(shuō)的那樣，每個(gè)人對(duì)于成功的理解是不同的，每個(gè)人走向成功的路也是不同的。老師希望同學(xué)們?cè)谧非蟪晒Φ牡缆飞夏芨冻鲂燎诘暮顾瑫r(shí)也能得到靈感的眷顧。

這樣的調(diào)整源于當(dāng)年高枝國(guó)主任看課后的一問(wèn)：

“A=x+y+z的成功公式是不是又使教學(xué)從終點(diǎn)又回到了起點(diǎn)？這個(gè)成功公式，可能確實(shí)會(huì)對(duì)學(xué)生有一定的觸動(dòng)，有所啟發(fā)，但是這里字母表示的卻是一定的含義，而不是今天的重點(diǎn)內(nèi)容：用字母表示數(shù)，似乎又回到了課開始時(shí)字母代表生活中一定的含義，而沒(méi)有深化字母表示數(shù)這個(gè)代數(shù)思想。在這一點(diǎn)上還須要進(jìn)行推敲和思考，如何使人文熏陶與數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)思想方法有機(jī)地結(jié)合起來(lái)?！?/p>

我將單純的字母公式轉(zhuǎn)變成字母表示數(shù)，并以變量的形式融入到公式中來(lái)，這樣的調(diào)整也許不是最合適的，但也算是對(duì)高主任七年前質(zhì)疑的一個(gè)回應(yīng)吧！

這里還不得不補(bǔ)充一點(diǎn)，其實(shí)前面引用的愛(ài)迪生的話只是個(gè)“斷章取義”。這句名言完整的表述是“天才，百分之一是靈感，百分之九十九是汗水。但那百分之一的靈感是最重要的，甚至比那百分之九十九的汗水都要重要”。顯然在愛(ài)迪生的表述中更重要的在后半句，他對(duì)成功更看重的是一個(gè)人的靈感。這一點(diǎn)毋庸質(zhì)疑，愛(ài)迪生能取得一千多項(xiàng)發(fā)明，顯然不是靠汗水就能做到的，他的確是有天分的人，或者說(shuō)是受靈感眷顧的人。但愛(ài)迪生的成功顯然不具有普遍性，但我們不可否認(rèn)的是我們絕大多數(shù)的人不可能成為這樣偉大的科學(xué)家，也不可能都具備他那樣的靈感。但每一個(gè)人（學(xué)生）都渴望成功，所以我更希望學(xué)生們?cè)谧非蟪晒Φ钠鸩诫A段能有一個(gè)正確、積極的態(tài)度，即充分認(rèn)識(shí)辛勤的努力對(duì)于成功的重要性，所以也就有了前面的斷章取義。

七年一課，幾處變化，源于對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的執(zhí)著與熱愛(ài)，源于對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)規(guī)律的追求與探尋。兩次問(wèn)評(píng)，點(diǎn)滴思考，感悟的是專業(yè)引領(lǐng)的榜樣示范，積淀的是專業(yè)成長(zhǎng)的永恒財(cái)富。

七年一課，看透變化，有辨析比較，亦有調(diào)整完善，更應(yīng)清楚不變地堅(jiān)持。正如課堂教學(xué)是一門創(chuàng)造性的藝術(shù)，總是富有變化，總在追求更高；課堂教學(xué)同樣又是一門專業(yè)性極強(qiáng)的規(guī)律課程，探索規(guī)律、應(yīng)用規(guī)律才能走得更扎實(shí)。