“實際問題與一元一次不等式”教學設(shè)計
2014-12-29 00:00:00張曉東
黑龍江教育·中學 2014年4期
一、教學內(nèi)容
人教版義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學》七年級下冊第37頁的問題: 甲乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費，顧客在哪家商場購物花費少？
二、內(nèi)容分析
利用一元一次不等式解決實際問題是“不等式與不等式組”這一章的教學難點.本節(jié)內(nèi)容是用一元一次不等式解決方案選擇問題，預見教學時會有以下難點需要突破：學生“利用方程解決實際問題”的想法已經(jīng)根深蒂固，教師如何引導才能讓學生體會用不等式的思想解決此類問題的優(yōu)越性？方案選擇問題本身就需要分情況討論，而上述題目中由于甲、乙兩商場的優(yōu)惠起點不同又增加了分情況討論的難度，教師如何啟發(fā)才能讓學生自然而又準確地找出所有情況？教師該如何通過本節(jié)課向?qū)W生滲透分類討論的思想？上述例題有難度，但在教材及教輔資料中找不到與此相關(guān)的練習題.教師如何編一道同類型題目，使學生對解決這類問題得以鞏固和深化？
三、教學策略
為了突破上述難點，我采取以下方法. 先布置學生課前完成七年級上冊第17頁第10題.通過對比方程與不等式兩種方法，讓學生體會用不等式解決方案選擇問題的優(yōu)越性，并提煉出此類問題中隱含的不等關(guān)系.既為下面的問題做好鋪墊，又起到分解難點的作用.
接下來，引出本節(jié)課的主要問題.為攻克“如何分情況討論”這一難點，我利用“數(shù)軸”這一工具，既形象直觀地表達了所有情況，有效地避免了學生思考不全面的問題，又充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.在每種情況都討論完后，還要引導學生綜合各個情況的結(jié)果得到整個問題的解答，讓學生充分體會“化整為零，各個擊破，再積零為整”的分類討論思想.
第三個問題改編自八年級上冊第47頁的數(shù)學活動2，引導學生用剛剛梳理過的解題思路解決這個問題，既達到了鞏固訓練的目的，又加深了學生對分類討論思想的理解.
四、教學流程
例1：（選自七年級上冊第17頁第10題）某服裝商店出售一種優(yōu)惠購物卡，花200元買這種卡后，憑卡可在這家商店按8折購物.什么情況下買卡購物劃算？
此題提前布置給學生，課堂上直接展示學生的不同做法.
方法一：
解：設(shè)購物元時，買卡不買卡一樣.
x=200+0.8x
x=1000 （強調(diào)：1000是分界值.）
令x=2000元，買卡花200+0.8×2000=1800元，
∵1800<2000 ∴此時買卡劃算.
答:當購物超過1000元時，買卡購物劃算.
方法二：
解:設(shè)購物y元時，買卡購物劃算.
200+0.8y y>1000 （揭示不等關(guān)系：方案1<方案2.） 答:當購物超過1000元時，買卡購物劃算. 對比方法，進行總結(jié): 顯然，用不等式的方法更為簡潔.而且不等式的優(yōu)越性還體現(xiàn)在它是直接求出了x的范圍，而不是像方法一那樣，取一個特殊值進行驗證就得出結(jié)論.不等式的方法更具有一般性.不難發(fā)現(xiàn)，用不等式的方法解決方案選擇問題簡單并且具有說服力.那么這節(jié)課我們深入學習用一元一次不等式解決實際問題.（板書課題.） 例2：（七年級下冊第37頁問題）甲乙兩商場以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90%收費；在乙商場累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95%收費.顧客在哪家商場購物花費少？ 這個問題比較復雜，我設(shè)計了一系列問題鏈. 問題1：“再購買的商品按原價的90%收費”，如果想換一種表達方式的話，我們還可以怎樣表述？ 學生回答：在甲商場累計購買100元商品后，超出100元的部分按原價的90%收費. 問題2：由題可知， 甲商店優(yōu)惠方案的起點為100元；乙商店優(yōu)惠方案的起點為50元.那么，在數(shù)軸上表示這兩個數(shù)的點把正半軸分成哪幾部分?并用數(shù)學語言表達這幾部分.（因為購物的錢數(shù)不可能是負數(shù)，所以只考慮數(shù)軸的正半軸.） 學生回答：分為三部分，若設(shè)購物x元，這三部分可以表達為0 問題3：對于前兩部分，如何選擇方案？ 學生容易得出：當時0 問題4：那么當購物超過100時，該如何選擇呢？（給學生獨立思考的時間，讓想出方法的學生到黑板寫出過程.） 解:設(shè)累計購物元（x>100），在甲商場購物花費少. 100+0.9（x-100）<50+0.95（x-50）， 100+0.9x-90<50+0.95x-47.5 -0.05x<-7.5， x>150. 這就是說， 當購物x>150時，去甲商場劃算；當購物x=150時，甲、乙商場一樣； 當購物100 問題5：利用數(shù)軸，讓學生歸納總結(jié)，明確方案. 如上圖，綜上所述，當購物50≤x<150時，去乙商場劃算； 當購物x>150時，去甲商場劃算； 當購物0 問題6：引領(lǐng)學生梳理第二個問題的解決思路. 1.根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，先大致劃分范圍，進行分情況討論. 2.對能直接得出結(jié)論的情況先下結(jié)論. 3.對不能直接得出結(jié)論的情況，利用不等式的思想，根據(jù)“方案1<方案2”列不等式，得出結(jié)論. 4.利用數(shù)軸，歸納總結(jié)，明確方案. 例3：（改編自八年級上冊第47頁數(shù)學活動2） 原題如下：下表是“全球通”移動電話的幾種不同收費方案. （1）分別寫出方案0、3、5中月話費（月租費與通話費的總和）y（單位：元）與通話時間x（單位：分）的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果月通話時間為300分左右，選擇哪個方案最省錢？ （3）通過圖像比較方案0、1、2和3，由此你對選擇方案有什么建議？ 改編后的題目如下：下表是”全球通”移動電話的兩種不同收費方案. 設(shè)通話時間為x分，怎樣選擇方案省錢？ 先給學生提示：如何表示兩種方案的月話費（月租費與通話費的總和）？ 方案一：當0 當x>50時，月話費為30+0.6（x-50）=0.6x元. 方案二：當0 當x>170時，月話費為96+0.6（x-170）=（0.6x-6）元. 再讓學生分組討論. 最后教師點評. 我們完全可以按照剛才梳理的思路解決此問題.首先根據(jù)題目給出的數(shù)據(jù)，先大致劃分范圍，進行分情況討論. 其次，對能直接得出結(jié)論的情況先下結(jié)論. 接下來，對不能直接得出結(jié)論的情況，利用不等式的思想，根據(jù)“方案1<方案2”列不等式，得出結(jié)論. 解: 設(shè)通話時間為x分（50 0.6x<96， x<160. 這就是說，當時50 最后歸納總結(jié)，明確方案. 如上圖，綜上所述， 當0 五、板書設(shè)計 例題： 解： 此處略。
