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    若干數(shù)學習題的知識性錯解與分析

    2014-12-28 08:18:22紀宏偉江蘇省如皋高等師范學校
    基礎教育論壇 2014年28期
    關鍵詞:數(shù)學方法定理公式

    紀宏偉(江蘇省如皋高等師范學校)

    知識性錯誤是指學生對某些有關知識理解不清,運用不當造成的失誤,主要類型有:數(shù)學概念理解錯誤,公式法則應用錯誤,定理性質應用錯誤,數(shù)學方法應用錯誤,在錯誤類型中,這類錯誤占據(jù)較大部分比例,可以說是學生丟分的“主源”.前車之覆后車之鑒,將常見、流行的知識性錯解加以整理辨析,分類探源,可以幫助學生找出自己學習中的薄弱環(huán)節(jié),使得學習重點突出,復習更加有針對性,方法更加有效.

    一、概念理解錯誤

    數(shù)學概念中的每一個定義、術語、符號乃至習慣用語,都有明確具體的含義.對于數(shù)學概念理解不透,內涵、外延把握不準都是導致解題出錯的主要原因.

    二、誤用公式、法則

    數(shù)學公式是解決數(shù)學問題的工具,是數(shù)學知識點的重要組成部分,數(shù)學中的公式、法則都由條件和結論組成.要應用結論,必須首先注意能使結論成立的條件.在數(shù)學學習中,記錯了公式,或是記混了公式,或是忽視運算法則的適用范圍,或是只局限于死記一些結論而不注意使結論成立的條件,往往會導致謬誤,因此造成失分也是非常普遍的.

    三、性質、定理應用錯誤

    數(shù)學中的定理、性質是數(shù)學邏輯推理的依據(jù),也是解決數(shù)學問題的工具,多數(shù)題目的設置就是以考查定理、性質的靈活應用為主要目的.由于對性質、定理把握不準、混淆不清,記錯、用錯、理解錯誤而導致各種錯誤屢見不鮮,頻率較高.

    例 6 已知 f(x)=ax2-c滿足-4 ≤ f(1)≤ 1,-1 ≤ f(2)≤5,求 f(3)的取值范圍.

    評析:有學生這樣處理:由題意1≤c-a≤4①,-1≤4a-c≤5②,f(3)=9a-c.一方面,①+②得0≤3a≤9,所以0≤9a≤27;另一方面①×4+②得3≤3c≤21,所以-7≤-c≤-1,故-7≤9a-c≤26.上述錯誤在于兩次運用不等式的“可加性”性質導致不等式不等價變形,每用一次“可加性”,則范圍就擴大一次,連續(xù)兩次連用,使9a-c的變化范圍不精確.正確解答是應用待定系數(shù)法,使 f(3)用 f(1),f(2)表示出

    四、數(shù)學方法應用錯誤

    高中階段常用的數(shù)學方法有:配方法、換元法.待定系數(shù)法等等,這些方法是數(shù)學思想的具體體現(xiàn),是解決問題的手段.對數(shù)學方法內涵不明確,或者對實施的步驟作法不熟悉,從而易導致數(shù)學方法應用錯誤.

    例7 已知 x∈[0,1]時,f(x)=x2+ax+3-a>0恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.

    故 g(x)在[0,1)上單調遞增,故 g(x)在[0,1)上的最小者g(0)=3,

    從而a<3,即所求a的取值范圍為(-∞,3).

    正如哲學家波普爾所說“錯誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素”,解題錯誤也是我們學習中的寶貴財富,它暴露了我們的認知缺陷與不足,但同時也給我們提供了“治療”的方向和糾錯的機會.只要我們認真地追根溯源查找錯因,深入反思總結,就可以克服知識弱點、盲點,填平知識缺陷,把知識掌握得更牢靠、全面、深刻,如此,錯誤重演的幾率就可以降到最低了.的課上教師問一句,學生答一句,這種一問一答式讓學生缺乏自主觀察、提取信息、發(fā)現(xiàn)問題的機會,也使得知識揉捏過碎;有的教師有些拘泥于事前設計好的教案,面對學生課堂自動生成的有效契機不能靈活調控;有的教師對學生出現(xiàn)的問題引導不到位,常被學生牽著走;有的教師課堂評價語言零碎、隨便,起不到激發(fā)鼓勵學生的目的……我們就學學專家教給我們的“秘訣”吧:“兩個解讀(吃透)與教學經(jīng)驗、智慧有機融合,厚積薄發(fā).吃透教材=學科知識+解讀文本的智慧,吃透學生=學生知識+解讀學生的智慧.智慧是由經(jīng)驗凝聚而成的.”

    課堂教學評比結束后,筆者作為教研員,通過課后點評、與參賽教師、現(xiàn)場聽課教師的三維互動,對全市數(shù)學教師進行了“在我們的課堂教學中如何實踐課標新理念”為主題的培訓活動.此次“打造優(yōu)秀教研團隊,提升教師專業(yè)素養(yǎng),落實新課標理念,提高課堂有效性”的以課代訓活動展現(xiàn)了教師對新課程理念、新課標、新教材的理解和把握,增進了校際之間、教師之間的交流與合作,全面提高了教師適應新課程、實踐新課程、反思新課程的能力,有效地促進了教師專業(yè)化水平的提升,真正實現(xiàn)了用思想指導行動,用智慧啟迪課堂.

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