正弦規(guī)測(cè)量棱臺(tái)角度和尺寸參數(shù)的方法設(shè)計(jì)

劉興富

(廣州威而信精密儀器有限公司西安分公司，陜西西安 710075)

正弦規(guī)測(cè)量棱臺(tái)角度和尺寸參數(shù)的方法設(shè)計(jì)

劉興富

(廣州威而信精密儀器有限公司西安分公司，陜西西安 710075)

論述了在正弦規(guī)上測(cè)量奇數(shù)棱柱的尺寸參數(shù)“面心距”、角度參數(shù)“棱柱頂角”的方法，并對(duì)正弦規(guī)測(cè)量方法進(jìn)行了不確定度分析。

正弦規(guī)；棱柱參數(shù)；測(cè)量方法；不確定度

0 引言

如圖1所示為奇數(shù)正棱臺(tái)(以下均簡(jiǎn)稱棱臺(tái))。三棱臺(tái)、五棱臺(tái)是鉗工、銑工、磨工等加工操作中非常典型的零件，近年來在青工技能大賽中經(jīng)常出現(xiàn)這樣的命題。這些命題中涉及到尺寸參數(shù)“面心距”(φ10H7孔中心至棱面的距離)的尺寸H(r)，角度參數(shù)“頂角”θ的測(cè)量。如何正確設(shè)計(jì)奇數(shù)棱臺(tái)的測(cè)量方案、方法，保證奇數(shù)棱臺(tái)的測(cè)量精度，是參賽者對(duì)大賽評(píng)委做到公正評(píng)定基本要求，也是大賽的最終目的。

為此，文中以三棱臺(tái)、五棱臺(tái)為例，探討在正弦規(guī)上測(cè)量棱臺(tái)尺寸參數(shù)和角度參數(shù)的方法。

1 棱臺(tái)參數(shù)的計(jì)算

當(dāng)已知如下條件時(shí)：棱數(shù)n，外接圓半徑R，可按以下通式計(jì)算棱臺(tái)尺寸和角度參數(shù)：

頂角：

面長(zhǎng)：

內(nèi)切圓半徑(面心距)：

三棱臺(tái)、五棱臺(tái)計(jì)算實(shí)例見表1。

表1 三棱臺(tái)、五棱臺(tái)各項(xiàng)參數(shù)值

2 棱臺(tái)參數(shù)的測(cè)量方法

通過對(duì)奇數(shù)棱臺(tái)形狀特點(diǎn)的分析，可利用奇數(shù)棱臺(tái)中心孔φ10H7 mm和量塊輔助在正弦規(guī)上進(jìn)行測(cè)量，為此，將長(zhǎng)30 mm、φ10 mm的圓柱銷與φ10 mm中心孔相配合，并將其放在正弦規(guī)工作面和擋板相距25 mm左右的兩15 mm的量塊之間，再將奇數(shù)棱臺(tái)的任意-棱面與正弦規(guī)工作面相貼。 這時(shí)φ10H7 mm中心孔的高度位置是確定的，則可在測(cè)量棱面頂角的同時(shí)，測(cè)量出φ10 mm孔中心至棱面間的尺寸。下面對(duì)要求參數(shù)進(jìn)行測(cè)量：

(1)測(cè)量工具和輔具

測(cè)量奇數(shù)棱臺(tái)(文中只測(cè)量三棱臺(tái)、五棱臺(tái))要求參數(shù)時(shí)的測(cè)量工具和輔具有：平臺(tái)、正弦規(guī)(L=100 mm)、量塊(量塊組和輔助量塊)、標(biāo)準(zhǔn)圓柱(與φ10H7 mm中心孔配合)、指示表等。

(2)輔助參數(shù)的測(cè)算

①量塊組尺寸的計(jì)算

在正弦規(guī)上測(cè)量奇數(shù)棱臺(tái)時(shí)，量塊組尺寸[1]可由圖2得到:

h=Lsinα

式中:h為量塊組的尺寸；L為正弦規(guī)兩圓柱中心距；θ為棱臺(tái)的頂角；n為棱臺(tái)的棱數(shù)。

②輔助量塊尺寸的求解

要求輔助量塊尺寸應(yīng)能保證被測(cè)棱臺(tái)的棱角不與正弦規(guī)擋板相碰，也就是輔助量塊的尺寸應(yīng)大于棱角尺寸。由圖3直角三角形△AOB幾何關(guān)系，就可求出輔助量塊的尺寸，求解方法簡(jiǎn)單，即：

式中：S為輔助量塊尺寸；R為棱臺(tái)外接圓半徑；n為棱臺(tái)的棱數(shù)；中心孔半徑為5 mm。

(3)面心距(φ10H7孔中心O至棱面尺寸H)的測(cè)量

如圖4所示，測(cè)量時(shí)將φ10H7孔插入φ10 mm圓柱后，在正弦規(guī)上將奇數(shù)棱臺(tái)(三棱臺(tái)、五棱臺(tái))的面①與正弦規(guī)工作面相貼，φ10圓柱靠在輔助量塊上，這時(shí)測(cè)出平臺(tái)至φ10孔中心O、棱面②的高度尺寸H1、H2，則φ10孔中心O至棱面②的尺寸H(棱臺(tái)內(nèi)切圓半徑r)，按如下方法求出：

H測(cè)=H2-H1

ΔH=H測(cè)-H理

式中：H測(cè)為面心距的測(cè)量值；H理為面心距的理論值；H1為φ10孔中心至平臺(tái)的距離；H2為棱面至平臺(tái)的距離。

(4)頂角θ的測(cè)量

當(dāng)被測(cè)頂角有偏差時(shí)，被測(cè)面將與平臺(tái)工作面不平行，被測(cè)面會(huì)出現(xiàn)一個(gè)很小的傾斜角Δθ，即：

∵Δα=-Δθ

若m>n時(shí)，Δθ為負(fù)；若m

式中：m為點(diǎn)M的指示表讀數(shù)；n為點(diǎn)N的指示表讀數(shù)；l為M、N兩點(diǎn)間的距離。

這里應(yīng)指出的是：三棱臺(tái)的整個(gè)測(cè)量程序是：測(cè)完面②的“面心距”尺寸H之后，以同樣的方法測(cè)量面③、面①的“面心距”尺寸H。對(duì)五棱臺(tái)的整個(gè)測(cè)量程序則應(yīng)是：測(cè)完面②的“面心距”尺寸H之后，以同樣的方法依次測(cè)量相(間)隔一個(gè)面的面②、面④、面⑤、面①的“面心距”尺寸H。

3 測(cè)量實(shí)例

這里應(yīng)指出的是：應(yīng)對(duì)實(shí)例按程序進(jìn)行測(cè)量，即測(cè)完三棱臺(tái)面②的“面心距”尺寸H之后，將面②與正弦規(guī)工作面相貼，測(cè)量面③的“面心距”尺寸H；將面③與正弦規(guī)工作面相貼，測(cè)量面①的“面心距”尺寸H。測(cè)完五棱臺(tái)面②的“面心距”尺寸H之后，則應(yīng)是依次測(cè)量相(間)隔一個(gè)面的面②、面④、面⑤、面①的“面心距”尺寸H。

現(xiàn)僅將三棱臺(tái)、五棱臺(tái)尺寸參數(shù)和角度參數(shù)測(cè)量結(jié)果列入表2。

表2 三棱臺(tái)、五棱臺(tái)尺寸和角度參數(shù)測(cè)量結(jié)果

注：棱面標(biāo)號(hào)參見圖4

4 測(cè)量方法的不確定度分析[5]

文中以三棱臺(tái)(α=θ=60°)為例進(jìn)行分析。

(1)數(shù)學(xué)模型

式中：α為被測(cè)角度；h為量塊組尺寸；L為正弦規(guī)兩圓柱中心距。

(2)測(cè)量不確定度的來源

①量塊組尺寸誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

②兩圓柱中心距誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

③正弦規(guī)工作面與平臺(tái)平面不平行引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

④棱臺(tái)的棱面傾誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度；

⑤指示表的示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

(3)測(cè)量不確定度的分析

①量塊組尺寸誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u1

根據(jù)正弦規(guī)的工作原理，對(duì)組成正弦規(guī)角度時(shí)的誤差，作如下分析：

對(duì)數(shù)學(xué)模型全微分，得到：

改寫成誤差式為：

上式右邊兩項(xiàng)為量塊組尺寸與兩圓柱中心距的誤差對(duì)測(cè)量精度的影響。

文中用L=100 mm正弦規(guī)組成60°角度時(shí)，量塊組尺寸為

h=100×sin60°=86.6(mm)

選用1.6、5、80 mm三塊量塊組成86.6 mm尺寸，三塊量塊中心長(zhǎng)度極限誤差分別為±0.001、±0.001、±0.002 5 mm[1]，則：

由量塊組尺寸誤差引起的角度誤差為：

②兩圓柱中心距誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u2

正弦規(guī)兩圓柱中心距L=100 mm的誤差ΔL=±0.002 mm[2]，由此引入的角度誤差為：

③正弦規(guī)工作面與兩圓柱下母線的平行度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u3

由于工作面與兩圓柱下母線不平行或兩圓柱大小不一致，使正弦規(guī)工作面與兩圓柱下母線不平行，故使正弦規(guī)工作角α產(chǎn)生誤差Δα，即：

④棱臺(tái)的棱面傾誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u4

在正弦規(guī)上測(cè)量棱面時(shí)，需指示表兩次讀數(shù)，由棱面傾斜引起的角度誤差為：

式中：Δm為指示表兩次讀數(shù)差；l為指示表兩兩測(cè)點(diǎn)間距(取棱面邊長(zhǎng)a,見表1)。

⑤指示表的示值誤差引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量u5

指示表量程不大于1 mm,刻度值為0.001 mm，指示表在0.05段的示值誤差為±0.002 mm[3-4]，由指示表的示值誤差引起的的角度誤差為：

206 265″=±20.63″

式中：Δ示為指示表的示值誤差；l為指示表測(cè)量長(zhǎng)度(取棱面邊長(zhǎng)a,見表1)。

(4)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度

(5)擴(kuò)展不確定度

取置信因子k=2，則

U=kuc=2×17.83″=35.66″

5 結(jié)束語

通過正弦規(guī)測(cè)量三棱臺(tái)“面心距”(H±0.02 mm)、“頂角”(θ±2′)的測(cè)量過程，證明了文中的測(cè)量方法是可行的。經(jīng)過不確定度分析，表明文中測(cè)量方法完全可以滿足棱臺(tái)參數(shù)的檢測(cè)要求。

解決了外形為非垂直基準(zhǔn)面工件的測(cè)量難題，極大地提高了角度和尺寸參數(shù)測(cè)量的精度和效率，對(duì)一些特殊零件的測(cè)量可以獲得較好的效果。

【1】 全國(guó)量具量?jī)x標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).GB/T6093-2001幾何量技術(shù)規(guī)范(GPS)長(zhǎng)度標(biāo)準(zhǔn)量塊[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2001.

【2】 全國(guó)量具量?jī)x標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).GB/T22526-2008 正弦規(guī)[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

【3】 全國(guó)量具量?jī)x標(biāo)準(zhǔn)化技術(shù)委員會(huì).GB/T1219-2008 指示表[S].北京:中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2008.

【4】 全國(guó)幾何量工程計(jì)量技術(shù)委員會(huì).國(guó)家計(jì)量檢定規(guī)程(JJG34-2008)指示表[S].北京:中國(guó)計(jì)量出版社，2008.

【5】 李新勇,趙志平.機(jī)械制造檢測(cè)技術(shù)手冊(cè)[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社，2012.

MethodDesignforSineProtractortoMeasureBevelAngleandSizeParameters

LIU Xingfu

(Xi’an Branch,Guangzhou Wilson Precision Instrument Co.,Ltd.,Xi’an Shaanxi 710075,China)

The measuring methods with sine protractor were dealt for the odd prism size parameter such as“surface distance”and angle parameter such as“vertex angle of the prism”.Moreover the uncertainty of the measuring method with sine protractor was analyzed.

Sine protractor; Prism parameters; Measurement method; Uncertainty

2014-03-13

劉興富(1935—)，男，高級(jí)工程師，研究方向是幾何量精密測(cè)試。E-mail：lxf725@tom.com。