破解實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論之謎

●李鐵強(qiáng)

(武警學(xué)院部隊(duì)管理系，河北廊坊 065000)

(本欄責(zé)任編輯、校對 李獻(xiàn)惠)

在經(jīng)典命題演算系統(tǒng)中，出現(xiàn)了四個讓人費(fèi)解的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論:(1)p→(q→p)。即真命題被任何命題所蘊(yùn)涵。(2)～p→(p→q)。即假命題蘊(yùn)涵任何命題。(3)(p→q)∨(q→p)。即任一兩個命題之間都有蘊(yùn)涵關(guān)系。(4)(p→q)∨(p→～q)。即任意命題p不是蘊(yùn)涵任意命題q，就是蘊(yùn)涵～q。

對于為什么會出現(xiàn)這些怪論又如何消除它們，是邏輯學(xué)研究的一項(xiàng)重要任務(wù)。要完成這一任務(wù)，我們必須仔細(xì)審視如下對于實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵理論一般性評價(jià)的真實(shí)性:“實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵抽象、概括出了語言中‘如果，則’這類聯(lián)結(jié)詞的共性，在對‘如果，則’的各種解釋中是最弱的，因而具有普遍適用性和簡單性，而這種普適性和簡單性是邏輯的本質(zhì)要求”［1］，并由此出發(fā)，探討消除實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論的途徑。

一、實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵經(jīng)典含義的內(nèi)在矛盾性

把真值和真值函項(xiàng)的概念引入邏輯，是現(xiàn)代命題邏輯取得實(shí)質(zhì)性進(jìn)步的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。但是，在用“→”來表示的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵以概括性地把握“如果…那么…”的條件句時(shí)，“p→q”的真值與“如果p那么q”這種形式的條件句的真假是否是一致的?

如果我們把討論問題的范圍限定在原子命題的范圍之內(nèi)，那么非常明顯的是，命題p的真值與命題p的真假是完全一致的。但是，如果我們把討論問題的范圍限定在除了～p之外的復(fù)合命題的范圍之內(nèi)，那么情況就會變得復(fù)雜起來。事實(shí)上，自古希臘提出蘊(yùn)涵概念開始，將“如果p那么q”的真假與“p→q”的真值就混淆起來。我們以實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的首倡者斐洛為例。他認(rèn)為“一個條件命題是正確的，不是前件真，后件假?！边@就是說，一個真的充分條件假言命題可以用三種方式得到:(1)以真的前件開始并且以真的后件結(jié)束。例如:“如果這是白天，那么這是亮的。”(2)以假的前件開始并且以假的后件結(jié)束。例如:“如果地球會飛，那么地球有翼?！?3)以假的前件開始以真的后件結(jié)束。例如:“如果地球會飛，那么地球存在。另外當(dāng)且僅當(dāng)前件真而后件假時(shí)，條件命題才是假的。例如:“如果是白天，那么是黑夜?！保?］從斐洛對蘊(yùn)涵命題的定義和他舉例的方式來看，他的核心思想是，條件命題的真值與條件命題的真假是完全一致的。這種思想深刻地影響了從皮爾士、弗雷澤，到羅素、維特根斯坦等眾多的現(xiàn)代邏輯學(xué)家，使他們普遍繼承并堅(jiān)持這一觀點(diǎn)，所以，他們才絲毫不懷疑斐洛所例示的條件命題的真實(shí)性，進(jìn)而構(gòu)造出不計(jì)其數(shù)且認(rèn)為是正確的類似命題。此種對條件命題的理解所導(dǎo)致的最為致命的后果是，一個條件命題的真假可以由前件和后件的一組真值來確定。［3］而這一點(diǎn)卻給條件命題的描述引入不可避免的矛盾:用前件和后件的一組賦值的真正目的是確定條件命題的真假。但如果是這樣的話，我們將無法確定一個條件命題的真假。以“如果兩物體產(chǎn)生摩擦，那么地面會濕”這個命題為例，在某種場景之下，前件和后件都是真，依據(jù)斐洛的觀點(diǎn)，這個條件命題是真的;但是，這個命題在另外的場景之下，會出現(xiàn)前件真而后件假的情形，這樣依據(jù)斐洛的觀點(diǎn)，這個條件命題是假的。所以，如果斐洛的觀點(diǎn)是正確的話，那么我們不得不得出這樣的結(jié)論，條件命題的真假因時(shí)而異、因地而異!

這樣的結(jié)論與我們通常要建立“如果p那么q”形式的條件命題、特別是用這種形式建立科學(xué)理論的目的是背道而馳的。建立條件命題的目的是要尋求前件和后件之間的必然聯(lián)系，通過利用這種聯(lián)系，我們可以有效地預(yù)期未來或者對事物的運(yùn)動變化和發(fā)展實(shí)施有效的控制，以達(dá)到認(rèn)識世界和改造世界的目的。在通常情況下，條件命題，如“如果兩物體產(chǎn)生摩擦，那么會產(chǎn)生熱”，并不對前件和后件的真假做出具體的承諾，它只是承諾:當(dāng)兩物體確實(shí)產(chǎn)生摩擦?xí)r，一定會產(chǎn)生熱;當(dāng)兩物體沒有產(chǎn)生摩擦?xí)r，它可能會產(chǎn)生熱也可能不產(chǎn)生熱;不會發(fā)生這樣的情況，當(dāng)兩物體產(chǎn)生摩擦?xí)r，沒有熱量產(chǎn)生。這樣的承諾與墨子學(xué)派的經(jīng)典描述:“有之必然，無之未必不然”完全吻合，而與實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的經(jīng)典描述不完全相符。

國內(nèi)普通邏輯教材中充分條件假言命題的定義，由于采用墨家學(xué)派的經(jīng)典描述，因而與科學(xué)中條件命題的使用相符合;它把充分條件假言命題之真與真值在不自覺間有效區(qū)分開來，即前件和后件的一組確定真值賦值不足以確定充分條件命題的真假，其真必須在綜合地考察前件和后件的全部賦值對后才能確定:它既要考察前件p與后件q在不同的情形下是否會出現(xiàn)賦值對〈1，1〉與〈1，0〉以確定是否滿足“有之必然”，也要考察在不同的情況下是否會出現(xiàn)〈0，1〉與〈0，0〉以確定是否滿足“無之未必不然”。當(dāng)然作為邏輯的抽象，當(dāng)我們用符號表示充分條件假言命題的變項(xiàng)和常項(xiàng)后，一個真的充分條件假言命題的真值情況就可以用真值表(如下)來表示。這個真值表的地位極其重要。因?yàn)榫褪且罁?jù)這個真值表我們才得到充分條件假言命題推理的基本規(guī)則和兩個基本推理有效形式:肯定前件式和否定后件式。在此我們應(yīng)特別注意其基本有效式的建立過程(以肯定前件式為例):假定“如果p那么q”是真的，p和 q的真值有三種可能:〈1，1〉、〈0，1〉和〈0，0〉，這清楚地表明，一個真充分條件假言命題是不能斷定前件與后件具體真值情況的;當(dāng)?shù)诙€前提斷定了前件真的情況下，我們才從這三行真值中斷定，只有第一行才滿足“如果p那么q”和p都是真，所以，q必真。

p q p→q 1 1 1 0 1 1 0 0 1

既然在建立基本有效推理式的時(shí)候，從假定“如果p那么q”是真的不能具體斷定前件和后件的真值，那么我們有什么樣的理由在知道前件和后件的一組真值組合后就斷定“如果p那么q”是真或假的呢?即使在這種情況下我們有充分的理由斷定“如果p那么q”的真值，但有什么確切的理由說其真值與其真假是一致的呢?實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵理論恰恰做出了這樣的斷定。這種把真值與真假視為等同的觀點(diǎn)導(dǎo)致了實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的內(nèi)在矛盾性:一方面，當(dāng)這種理論建立基本推理有效式時(shí)默認(rèn)了前面的真值表，即從“p→q”是真的出發(fā)，只能陳列p和q的各種可能的真值組合，而不能具體斷定前件和后件的真值;但另一方面，當(dāng)p和q的某種真值組合確立后，這種理論卻不僅立即斷定“p→q”的真值，也同時(shí)斷定了“p→q”的真假，并以此為依據(jù)構(gòu)造出眾多的與人們的直觀相違背的條件命題。

二、產(chǎn)生實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論的原因

當(dāng)邏輯學(xué)家用真值函項(xiàng)理論刻畫實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵以及整個命題邏輯時(shí)，他們都沒有真誠地、科學(xué)地對待真值函項(xiàng)這個概念，進(jìn)而導(dǎo)致實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的內(nèi)在矛盾性;這種矛盾性的進(jìn)一步后果是實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的多樣化，而這一點(diǎn)正是產(chǎn)生實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論的原因。

既然實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵理論是用函數(shù)理論來刻畫的，那么，用函數(shù)做類比既是恰當(dāng)?shù)囊彩怯幸娴摹Ｎ覀兊膯栴}是:在什么情況下，函數(shù)f(x)和g(x)兩者相等;又在什么情況下它們不相等呢?用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語言來說其答案非常簡單:f(x)=g(x)，當(dāng)且僅當(dāng)對于x的任意賦值 xi，f(xi)=g(xi);f(x)≠g(x)，當(dāng)且僅當(dāng)存在著賦值xi，使得f(xi)≠g(xi)，而不管有多少情況xj，使f(xj)=g(xj)。數(shù)學(xué)家乃至學(xué)習(xí)函數(shù)的學(xué)生，從來沒有把一個點(diǎn)或幾個點(diǎn)看作曲線或曲面，因?yàn)橛袩o數(shù)條曲線或曲面會通過一個或幾個點(diǎn)，但當(dāng)經(jīng)典實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵理論把復(fù)合命題的真值充當(dāng)其真假時(shí)，恰恰是用一個或幾個點(diǎn)來代替曲線或曲面。于是，多種實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵就出現(xiàn)了。

當(dāng)且僅當(dāng)p與q的真值組合至少有一種不可能實(shí)現(xiàn)時(shí)，這種情況下的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵“p→q”是限定賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵。事實(shí)上，日本學(xué)者石黑滿雖然沒有提出限定賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的概念，但從本質(zhì)上講，他已經(jīng)提及缺行真值表，并提出相應(yīng)的推理規(guī)則［4］。限定賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵包括單賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵(共四種)、二賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵(共六種)、三賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵(共四種)和四賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵(一種)。其中，單賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵就是斐洛所舉實(shí)例所理解的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵，這相當(dāng)于把一個點(diǎn)看作曲線或曲面，或者把函數(shù)自變量和因變量的一組確定的值看作函數(shù)本身。以此方式理解而得的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵導(dǎo)致兩個不良后果:一是它無法與許多其它邏輯常項(xiàng)所構(gòu)成的單賦值真值函項(xiàng)進(jìn)行有效區(qū)分。如在單賦值〈1，1〉的情況下，p→q 與 p∧q、p∨q、p←q及p?q的真值都為1，這樣一來，幾個真值形式就無法區(qū)別開來;二是以單賦值的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的有效推理規(guī)則與充分條件假言推理規(guī)則不完全相同。仍以單賦值〈1，1〉情況為例，以p→q為大前提的推理規(guī)則有兩條，即肯定p可以肯定q和肯定q可以肯定p。但這樣一來，推理有效式將得到極大地?cái)U(kuò)張，然而其存在的合理性卻存在疑問。

當(dāng)然，這兩個后果也體現(xiàn)在其它不同賦值數(shù)量的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵當(dāng)中。但各種實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的類型是否有實(shí)際的意義及其深入研究不是本文的目的，在此我們只要證明“→”有不同的意義就足夠了。事實(shí)上，前件實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵后件不同種類的存在可以從形式上得到枚舉證明。p∨～p→q∨～q和p∧～p→q∧～q是單賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵;p→p和p→～p是二賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵;p∧q→p和p→p∨q是三賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵中充分實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵;p∧q→～p和p∨q→p是全賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵。由此我們可以得出這樣的結(jié)論:當(dāng)邏輯學(xué)用符號“→”做出統(tǒng)一的處理后，不但沒有揭示出“如果…那么…”不同用法的共同涵義，反而將其差異和邏輯特性掩蓋起來了。正如美國學(xué)者科庇所指出的:“→”這個符號“不應(yīng)被看做表達(dá)了‘如果…那么…’或者蘊(yùn)涵關(guān)系的含義，而應(yīng)看做用‘如果…那么…’這一短語表示的各種不同的蘊(yùn)涵所共有的局部因素的符號化?！保?］

正是經(jīng)典實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵理論把真值與真假等同起來的觀點(diǎn)所導(dǎo)致的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的多樣性，為我們揭示產(chǎn)生實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論的根源打開了大門。因?yàn)椋纱宋覀兛梢缘贸鲆粋€重要的結(jié)論:在以真值函項(xiàng)理論為基礎(chǔ)的有效推理形式中，“→”的每一次出現(xiàn)往往代表不同的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵。

我們以文章開頭所列出的⑴為例。⑴可以表述為:“如果一個陳述是真的，那么它被任何一個陳述所蘊(yùn)涵”(如，由于“地球是圓的”是真的，可以推出“現(xiàn)任美國總統(tǒng)是奧巴馬蘊(yùn)涵地球是圓的”)。要說明為什么會出現(xiàn)這樣的怪論，我們只需看這一推理的真理形式中“→”兩次出現(xiàn)的語義是否相同即可。在⑴的真值表中(如下)，我們不難發(fā)現(xiàn):第一，p與q→p的真值組合只有〈1，1〉、〈0，1〉和〈0，0〉三種，但沒有〈1，0〉的真值組合，這說明推理的前提p是結(jié)論q→p的充分條件;但是，第二，在結(jié)論中的q→p，q與 p的真值組合卻有〈1，1〉、〈0，1〉、〈0，0〉和〈1，0〉四種，是四賦值實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵，其中q不是p的充分條件。

p q q→p p→(q→p)1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1

所以，我們可以得出一個重要的結(jié)論:在以真值函項(xiàng)理論為基礎(chǔ)的有效推理形式中，“→”的每一次出現(xiàn)往往代表不同的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵。一句話，由于把復(fù)合命題的真值與復(fù)合命題的真假等同起來，導(dǎo)致實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵理論沒有科學(xué)地對待真值函項(xiàng)概念而產(chǎn)生多種多樣的實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵，由此使實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論的產(chǎn)生成為必然。

三、消除實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論的形式途徑

既然我們已經(jīng)知道實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論是如何產(chǎn)生的，那么就有可能尋找到某種途徑，通過它我們可以有效消除實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論。當(dāng)然，這樣的途徑有語義途徑和形式途徑之別。語義途徑即通過真值方法以判明命題推理形式中“→”在前提中的每一次出現(xiàn)保證為充分實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵的條件下，其后續(xù)的每一次出現(xiàn)是否為充分實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵，并進(jìn)而判明命題推理形式是否為實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論;如果是，則在命題推理系統(tǒng)中取消其定理的地位;如果不是，則保留它，將它視為命題推理系統(tǒng)中的定理。語義途徑從實(shí)質(zhì)上講，是一種對實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵進(jìn)行語義限制的方法，以此來消除實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論。應(yīng)該說語義途徑只是一種理論上的能行途徑，但由于可以被稱為定理者不計(jì)其數(shù)，所以不可能通過這種途徑完成此項(xiàng)任務(wù)。這迫使我們不得不把考察的視野轉(zhuǎn)向形式途徑。

科庇提供了由9條推理規(guī)則、10條置換規(guī)則、(加強(qiáng))條件證明規(guī)則和間接證明規(guī)則所構(gòu)成的命題演算系統(tǒng)。［5］現(xiàn)在我們就以此系統(tǒng)為對象，尋求有效消除實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論的形式途徑。

綜觀前述推理⑴-⑷，在科庇提供的命題演算系統(tǒng)內(nèi)如果沒有推理規(guī)則中的加法規(guī)則“p，∴p∨q”(即∨引入規(guī)則)，⑴-⑷都不能得到有效證明;相反，有了加法規(guī)則，它們都可以得到簡易而有效的證明。但就是這條規(guī)則的地位是十分可疑:它不僅在實(shí)際的思維過程中很少得到應(yīng)用，而且就是借助于它的存在和使用，⑴-⑷才在命題演算中得以產(chǎn)生;更為重要的是，如果我們承認(rèn)，說推理能夠有效進(jìn)行下去是建立在假定了前提為真的情況下，那么，在假定p的情況之下，所能得出的確切結(jié)論是p∨q的真值為真，而不是p∨q的真，這樣一來，我們即使能合邏輯地推出～p→q(或～q→p)的真值為真，卻無法推出～p→q(或～q→p)的真，否則，就會犯用真值函項(xiàng)的某個真值來取代真值函項(xiàng)真的錯誤。如果這一結(jié)論是真實(shí)的，那么如下結(jié)論就是正確的:取消加法規(guī)則在推理規(guī)則中的合法地位就可以消除一切實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論。另外還有一個強(qiáng)有力的理由來消除加法規(guī)則。為了保證推理的有效性，謂詞演算系統(tǒng)中的存在例示和全稱概括兩個規(guī)則都對變項(xiàng)是否為自由出現(xiàn)有所限定，而命題演算系統(tǒng)中的加法規(guī)則卻對變項(xiàng)q的出現(xiàn)沒有任何限定，其結(jié)果一是結(jié)論中出現(xiàn)了在前提中沒有出現(xiàn)過、可以作任意解釋的同時(shí)可能與實(shí)際思維過程毫不相關(guān)的變項(xiàng)，二就是實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論的產(chǎn)生。

必須承認(rèn)，我在這里只是提供了消除實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論的一種可能途徑。這與其說是提供了一種確切的形式方法，倒不如說是提出了一系列有待研究的問題:消除加法規(guī)則在科庇命題演算系統(tǒng)內(nèi)真的能夠消除一切命題推理反例和實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論嗎?如果說不能，那么是否存在著其它的途徑?如果說能，那么在自然演算SN系統(tǒng)如何消除它們?是否在公理演算系統(tǒng)如弗雷澤系統(tǒng)、丘奇、希爾伯特-阿克曼系統(tǒng)中重新考察其設(shè)定公理的合理性(不管怎樣，在這些系統(tǒng)中要么以實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論要么以加法規(guī)則為其有效公理)呢?進(jìn)一步地，當(dāng)我們實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo)之后，那些為克服實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論而建立起來的其它系統(tǒng)(如嚴(yán)格蘊(yùn)涵理論等)是否還有存在的必要呢?在消除了實(shí)質(zhì)蘊(yùn)涵怪論之后，命題邏輯系統(tǒng)還是完備的嗎?這些問題，我并沒有找到確切的解決方法和途徑，也超出了本文討論的范圍?，F(xiàn)在把它們提出來供廣大同仁深入探討。

［1］陳波．邏輯哲學(xué)導(dǎo)論［M］．北京：中國人民大學(xué)出版社，2000：117．

［2］馬玉珂．西方邏輯史［M］．北京：中國人民大學(xué)出版社，1985：258．

［3］斯蒂芬·里德．對邏輯的思考［M］．遼寧：遼寧教育出版社，1988：82．

［4］末木剛博．邏輯學(xué)——知識的基礎(chǔ)［M］．北京：中國人民大學(xué)出版社，1984：144-145．

［5］I·M·科庇．符號邏輯［M］．北京：北京大學(xué)出版社，1988：43-81，25．