關(guān)于“橋”內(nèi)阻對惠斯通電橋靈敏度影響的研究

鄔 斌，尹會聽

(浙江海洋學(xué)院，浙江舟山 316000)

惠斯通電橋采用比較法測量未知電阻，具有操作簡便、測量精度高的特點，廣泛地應(yīng)用于科學(xué)測量技術(shù)諸多領(lǐng)域［1］。高等學(xué)校大學(xué)物理實驗中惠斯通電橋?qū)嶒灦嗖捎米源钍?。為提高測量精度，往往要探究電橋靈敏度與電源電動勢、橋臂電阻［2-4］、橋臂比例之間的關(guān)系?；菟雇姌?qū)嶒炘韴D如圖1，學(xué)生往往形象地稱BD段為惠斯通電橋的“橋”。為保護檢流計，在“橋”上會和檢流計串聯(lián)一保護電阻。本文中將保護電阻和檢流計內(nèi)阻合稱為“橋”內(nèi)阻，用Rg表示，從理論推導(dǎo)和實驗數(shù)據(jù)分析兩方面探究Rg大小對電橋靈敏度的影響。

1 理論推導(dǎo)

惠斯通電橋?qū)嶒炛校?dāng)電橋處于平衡時，調(diào)節(jié)臂R3改變微小量ΔR3，從而引起檢流計指針有一微小偏轉(zhuǎn)量n，通常定義電橋相對靈敏度S為:

而檢流計電流靈敏度的定義為:

(2)式中:Ig為當(dāng)調(diào)節(jié)臂R3有一微小變化量ΔR3時，與檢流計微小偏轉(zhuǎn)量n相對應(yīng)的檢流計支路不平衡電流值;k為檢流計的分度值，單位為A/mm。

從式(1)、(2)中可以得到:

實驗中，“橋”內(nèi)阻Rg與電橋橋臂電阻及待測電阻阻值大小相比較，可以分為三種情況:Rg? Rx、R1、R2、R3(設(shè) Ig→ 0)這種極端情況;Rg?Rx、R1、R2、R3的極端情況，還有一般實際情況是處于這兩種極端情況之間的過渡狀態(tài)［5］。

圖1 惠斯通電橋原理圖

當(dāng) Rg＞ ＞ Rx、R1、R2、R3時可近似看作 Rg→∞，平衡時:

得電橋的靈敏度:

(4)式中Rg為惠斯通電橋的“橋”內(nèi)阻;E為電源電動勢［6，7］。

2 實驗數(shù)據(jù)分析

從(4)式中發(fā)現(xiàn)，惠斯通電橋靈敏度與電路中“橋”內(nèi)阻大小有關(guān)。實驗設(shè)定電源電動勢，保證電橋橋臂電阻阻值、橋臂比例等因素不變，改變“橋”內(nèi)阻Rg大小，根據(jù)實驗所得數(shù)據(jù)計算電橋靈敏度S。實驗中取電源電動勢E=4 V，“橋”內(nèi)阻 Rg分別取 Rg=0、500、5 000、50 000 Ω，所測實驗數(shù)據(jù)見表1～表4。

表1 Rg=0條件下實驗數(shù)據(jù)

表2 Rg=500Ω條件下實驗數(shù)據(jù)

表3 Rg=5 000Ω條件下實驗數(shù)據(jù)

表4 Rg=50 000Ω條件下實驗數(shù)據(jù)

分析表格1～4實驗數(shù)據(jù)，可得出:

表5 電橋靈敏度S與“橋”內(nèi)阻Rg及橋臂比的關(guān)系

將表5轉(zhuǎn)化成折線圖(圖2中的1、2、3、4分別代表“橋”內(nèi)阻Rg=0、500、5 000、50 000Ω)

圖2 電橋靈敏度S與“橋”內(nèi)阻Rg關(guān)系圖

3 結(jié) 論

(1)實驗結(jié)果表明，“橋”內(nèi)阻Rg取值大于5 000Ω時，惠斯通電橋的靈敏度普遍很低，Rg對實驗影響較大，主要原因是電橋不平衡時通過檢流計的電流非常小，不利于檢測;

(2)Rg取值小于5 000Ω時，當(dāng)橋臂比例相同，“橋”內(nèi)阻Rg越小，電橋靈敏度越高。Rg取值主要有串聯(lián)的保護電阻決定，保護電阻一般先取最大值，隨著電橋逐漸趨近平衡，Rg應(yīng)當(dāng)減小到0。

(3)Rg取值小于5 000Ω時，隨著Rg的減小，各橋臂比例下，電橋靈敏度均逐漸增大，且橋臂1∶1條件下增大最明顯。

根據(jù)討論結(jié)果，教師在教學(xué)中應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生主動考慮“橋”內(nèi)阻對未知電阻測量精度的影響;學(xué)生實驗中，為保護檢流計，實驗初保護電阻需要設(shè)置較大的阻值，隨著實驗電橋趨于平衡應(yīng)逐漸減小保護電阻的阻值，直至電阻值取零。

［1］竺江峰，蘆立娟，魯曉東.大學(xué)物理實驗［M］.中國科學(xué)技術(shù)出版社，2011.09:91-95.

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［3］李萍，王杰.惠斯通電橋橋臂電阻取值范圍的分析與研究［J］.云南民族學(xué)院學(xué)報:自然科學(xué)版，2000，9(2):78-80.

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［6］李先.提高惠斯通電橋靈敏度的方法［J］.大學(xué)物理實驗，2011，2:28-31.

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