薄壁曲線箱梁的畸變應(yīng)力分析

肖 卓， 李玉龍， 唐 陶， 趙 青

1 引 言

近年來，在城市立交橋建設(shè)中，修建了許多服從線型需要的曲線梁橋。而薄壁箱形截面梁由于具有抗扭剛度大、彎曲應(yīng)力分布合理、截面效率高、適應(yīng)于寬橋和適應(yīng)現(xiàn)代化的施工方法等特點，特別適用于曲線橋。國內(nèi)外許多學者分別提出了折板理論、曲線格子梁理論、彈性地基梁比擬法、翹曲扭轉(zhuǎn)理論等來研究并分析曲線箱梁結(jié)構(gòu)的受力特性［1～6］。在箱壁較厚或橫隔板較密時，假定箱梁扭轉(zhuǎn)時截面周邊保持不變形，可根據(jù)翹曲扭轉(zhuǎn)理論，用能量原理和力法推導出其單元剛度矩陣，并采用有限元的方法可以對薄壁曲梁進行考慮彎矩、扭矩、翹曲空間耦合的分析［7］。但在實際情況中，人們?yōu)榱斯?jié)省材料、施工及制造的方便，箱梁內(nèi)常不設(shè)置內(nèi)橫隔板或箱壁較薄，在此情形下，當梁受偏心荷載作用時，其橫截面會產(chǎn)生或多或少的變形。因此，此時截面周邊是可以變形的，畸變對箱梁的影響就不能忽略。本文基于變分法的最小勢能原理，由箱梁截面畸變角的微分方程求解出畸變翹曲正應(yīng)力，并通過模型實驗與計算結(jié)果進行了對比，驗證了計算結(jié)果的正確性。

2 箱梁的畸變翹曲正應(yīng)力

在討論畸變應(yīng)力時，如圖1所示，作如下假定：

（1）箱梁截面周邊是不可壓縮的。

（2）忽略畸變剪應(yīng)力的剪切變形的影響。

根據(jù)變分法的最小勢能原理，體系的總勢能為：

式中：Vm為箱梁周壁橫向彎曲應(yīng)變能，Vd為箱梁截面翹曲應(yīng)變能，Wp為反對稱荷載的荷載勢能。

在外力的作用下結(jié)構(gòu)處于平衡狀態(tài)時，當有任何虛位移時，體系的總勢能的變分為零。即

圖1 箱梁的畸變荷載和畸變

如選用箱梁的畸變角為變參數(shù)，經(jīng)演化并應(yīng)用彈性地基梁比擬法，可以得到忽略剪切變形影響及剛性扭轉(zhuǎn)合作用的箱梁截面畸變角γ的微分方程式（3）。

式中：γ為畸變角，mt為畸變荷載抗畸變特性系數(shù)，EIk為箱梁框架剛度，EIJ為箱梁截面畸變的翹曲剛度。

令k2＝4λ4則（3）式變?yōu)?/p>

其通解為

式中待定系數(shù)C1、C2、C3和C4可由邊界條件求得。

為了應(yīng)用方便，四個系數(shù)C1、C2、C3和C4可用四個初參數(shù)γ0、γ′0、B0和A0來代替，它們分別為處截面x＝0處的畸變角、畸變角傾度、畸變雙力矩和畸變剪力力偶?？闪谐鏊膫€等式為：

最后得：

畸變產(chǎn)生的翹曲正應(yīng)力：

式中：WB為截面的畸變的翹曲函數(shù)，IJ為截面畸變的翹曲慣性矩。

3 曲線箱梁模型實驗與計算對比

現(xiàn)用有機玻璃做成圓曲線單跨箱梁橋。箱梁截面形式為單箱雙室，圓心角60°，半徑2.0米。梁端支座一端為固定鉸支座，另一端為可動鉸支座。測試用的主要儀器設(shè)備有：數(shù)據(jù)采集分析儀、百分表、鑄鐵加力架、直角型電阻應(yīng)變片。箱梁跨中截面處分別粘貼20個應(yīng)變片，布置如圖2所示。集中荷載P按2種工況分別作用在跨中處，作用線通過腹板平面，如圖3所示。有機玻璃的彈性模量為3.547GP，泊松比為0.288。

圖2 測點處截面貼片布置圖

圖3 荷載作用在截面上的位置

截面的正應(yīng)力按下式計算：

式中：σM為彎曲正應(yīng)力，σW為扭轉(zhuǎn)翹曲正應(yīng)力，σB為畸變翹曲正應(yīng)力。模型實驗結(jié)果與計算結(jié)果對比列在表1中。

表1 跨中截面的正應(yīng)力 （104Pa）

4 結(jié) 論

（1）通過模型實驗與計算結(jié)果進行了對比，驗證了計算結(jié)果的正確性。

（2）本文通過實驗與計算結(jié)果分析認為：當曲線箱梁在偏心荷載作用下，外側(cè)正應(yīng)力大于內(nèi)側(cè)；在對稱荷載作用下，內(nèi)側(cè)正應(yīng)力大于外側(cè)。

（3）當箱梁內(nèi)不設(shè)或少設(shè)內(nèi)橫隔板或箱壁較薄時，曲線薄壁箱梁的畸變變形對正應(yīng)力的影響不能忽略，在設(shè)計中應(yīng)該考慮。適當?shù)卦O(shè)置橫隔板能有效限制箱梁的畸變變形，提高其抗變形能力，改善箱梁的受力性能。

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