基于有限元的圓錐滾子軸承凸度優(yōu)化設(shè)計(jì)

李海濤， 馬芳， 王萌

（1.中航工業(yè)哈爾濱軸承有限公司研發(fā)中心，哈爾濱150025；2.黑龍江東方學(xué)院機(jī)電工程學(xué)部，哈爾濱150086）

0 引言

圓錐滾子軸承因其良好的力學(xué)性能而廣泛應(yīng)用于直升機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)、旋翼組件以及飛機(jī)起落架中，其壽命的長(zhǎng)短直接影響到主機(jī)的工作性能。直母線圓錐滾子軸承“邊緣效應(yīng)”較為嚴(yán)重，傳統(tǒng)設(shè)計(jì)是將滾子設(shè)計(jì)成帶有一定的凸度，從而減小應(yīng)力集中的影響。其中對(duì)數(shù)曲線修形的修形效果較好，而利用有限元分析方法可以更加直觀地分析不同凸度下的修形效果［1］。

1 圓錐滾子對(duì)數(shù)修形曲線方程

對(duì)數(shù)曲線方程為

式中：k1取值僅與接觸半長(zhǎng)l有關(guān)；k1越大，凸度量Δ（y）=Δ（l）越小，而且凸度量對(duì)k1值十分敏感；k2取值與接觸區(qū)域單位長(zhǎng)度上的載荷P/（2l）和機(jī)械材料性能有關(guān)，k2越大，凸度量 Δ（y）=Δ（l）越大［2-3］。

2 有限元分析模型建立

應(yīng)用三維造型軟件建立圓錐滾子軸承實(shí)體模型。對(duì)數(shù)母線滾子其母線是由兩條對(duì)稱于Y軸的對(duì)數(shù)曲線組成的，由于在有限元分析過程中需不斷調(diào)整滾子凸度量，所以需要通過曲線參數(shù)方程形式來繪制滾子母線。

將建立的模型導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行分析，本文選取受載最大的滾子作為研究對(duì)象。由于有限元網(wǎng)格的劃分對(duì)計(jì)算效率及精度有一定的影響，故需對(duì)分析模型進(jìn)行必要的簡(jiǎn)化處理。首先，圓錐滾子軸承在實(shí)際工作中基本處于零游隙的狀態(tài)，因此按零游隙對(duì)模型進(jìn)行簡(jiǎn)化；其次，滾子與套圈接觸的應(yīng)力效果主要發(fā)生在接觸寬度附近，且寬度通常較小，故取接觸寬度附近薄片作為分析簡(jiǎn)化模型。同時(shí)，為了使計(jì)算結(jié)果更具可比性，將修形前后的圓錐滾子軸承進(jìn)行同樣的參數(shù)設(shè)置，即相同的接觸對(duì)、相同的載荷、邊界條件及相同的網(wǎng)格劃分等。

3 直母線圓錐滾子軸承有限元分析結(jié)果

圖1是圓錐滾子最大接觸應(yīng)力沿軸向（由滾子小端到滾子大端）分布曲線圖。從圖中可以看出，直母線圓錐滾子在受載后滾動(dòng)體兩端存在邊界應(yīng)力集中，內(nèi)圈最大值出現(xiàn)在大端，外圈最大值出現(xiàn)在小端，即接觸部位的應(yīng)力集中程度不同，這是因?yàn)闈L子受載后會(huì)產(chǎn)生一個(gè)偏載力矩，導(dǎo)致滾子與內(nèi)圈接觸靠近大端的載荷和滾子與外圈接觸靠近小端的載荷增大。

表1為圓錐滾子軸承有限元解與赫茲理論解的比較，由于端部會(huì)出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，所以取滾子中間處進(jìn)行比較。從表1中可以看出，接觸應(yīng)力、接觸半帶寬與理論值的相對(duì)誤差均小于4%。

圖1 滾子最大接觸應(yīng)力沿軸向分布曲線圖

表1 圓錐滾子軸承的有限元解與赫茲解

4 對(duì)數(shù)修形圓錐滾子軸承有限元分析結(jié)果

為了得到較好的修形效果，需要對(duì)修形量的大小進(jìn)行調(diào)整，由于 k1值僅與接觸半長(zhǎng)有關(guān)，故只需調(diào)整k2值。通過調(diào)整凸度量的大小，進(jìn)行了多種修形方案的有限元分析，本文僅列出3種修形方案進(jìn)行比較，見表2。

圖2為3種修形方案下的軸承等效應(yīng)力云圖。從圖中可以看出，方案一與方案二中最大應(yīng)力出現(xiàn)在滾子中部附近，而方案三中的最大應(yīng)力則出現(xiàn)在滾子端部，說明修形量過小，沒有達(dá)到預(yù)期目的。即隨著凸度量的減小，滾子與端部的接觸應(yīng)力逐漸增大，滾子中部接觸應(yīng)力值逐漸減小，并且越來越接近赫茲解。

圖3為3種修形方案下滾子與內(nèi)、外圈接觸應(yīng)力沿軸向分布圖。從圖中可以看出，當(dāng)凸度量為15.5 μm時(shí)（方案二），滾子與內(nèi)、外圈最大接觸應(yīng)力出現(xiàn)在滾子中部附近，修形后端部應(yīng)力值明顯降低，中部靠近小端處應(yīng)力略有升高，但應(yīng)力水平整體分布較均勻，為最佳修形方案。

調(diào)整方案二中的載荷大小，再次進(jìn)行有限元分析得到，當(dāng)載荷大小為5000～12000 N時(shí)，軸承滾子端部均未出現(xiàn)應(yīng)力集中現(xiàn)象，說明載荷適應(yīng)性良好。

表2 不同修形量下滾子主要部位的應(yīng)力值

5 結(jié)論

1）對(duì)圓錐滾子軸承進(jìn)行有限元分析，得到滾子與內(nèi)圈的接觸應(yīng)力值大于滾子與外圈的接觸應(yīng)力值。直母線圓錐滾子軸承兩端存在應(yīng)力集中現(xiàn)象，且應(yīng)力集中程度不同，即滾子與內(nèi)、外圈接觸應(yīng)力最大值出現(xiàn)在不同的端面。

2）滾子對(duì)數(shù)修形后，有效降低了滾子端部應(yīng)力集中狀況，應(yīng)力分布均勻。滾子修形凸度量不同，最大接觸應(yīng)力降低的程度也不同。修形后的圓錐滾子軸承最大接觸應(yīng)力值出現(xiàn)在中部偏向小端附近。

圖23種修形方案下軸承等效應(yīng)力云圖

圖33種修形方案下接觸應(yīng)力沿軸向分布圖

3）分析最優(yōu)凸度量下不同載荷的影響，得出對(duì)數(shù)修形圓錐滾子軸承是具有一定的載荷適應(yīng)性的。

［1］ 羅繼偉，馬偉.滾動(dòng)軸承分析［M］.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2010.

［2］ 魏延剛.圓柱滾子軸承滾動(dòng)體修形技術(shù)的研究［J］.潤(rùn)滑與密封，2003，4（2）：16-22.

［3］ 劉彥奎，沈衛(wèi)，魏延剛.滾動(dòng)體素線形狀對(duì)圓柱滾子軸承應(yīng)力的影響［J］.軸承，2007（3）：1-3.