基于突變理論與梯形模糊數(shù)的海洋視景仿真逼真度綜合評定

梁洪濤，康鳳舉，翟楠楠

(西北工業(yè)大學航海學院，陜西西安710072)

視景仿真技術已經(jīng)廣泛應用于軍事、工業(yè)、教育和其他領域［1-4］，特別在軍用仿真中具有重要的作用，利用視景仿真技術對于軍事作戰(zhàn)人員在模擬訓練中熟悉戰(zhàn)場環(huán)境、掌握武器裝備、提高作戰(zhàn)決策能力有不可替代的作用.近幾年國內(nèi)外學者對逼真度理論研究也不斷深入，模型或仿真的逼真度是由多維度量根據(jù)逼真度參照物來定性和定量測量的，是模型或仿真本質的屬性.

在視景仿真逼真度指標體系及評定方法研究中，雖然研究者對視景仿真評估指標進行了初步劃分和擴展［5-6］，但還沒有形成一個標準、科學的逼真度指標體系;評估方法主要集中在層次分析法［7］、模糊評價法［8］、灰色關聯(lián)方法［9］等多屬性決策方法，這些方法利用自身特點從不同角度對多屬性決策進行評價，但確定指標權重時，主觀因素考慮較重，導致評判結果往往產(chǎn)生誤差，影響最終決策.

文中將突變理論與梯形模糊數(shù)相結合，對3個典型海洋戰(zhàn)場視景仿真逼真度系統(tǒng)進行綜合評判.利用梯形模糊數(shù)方法對底層指標進行初始模糊隸屬函數(shù)分析，根據(jù)突變模型的歸一化公式進行量化計算，最后根據(jù)最終突變隸屬函數(shù)值實現(xiàn)動態(tài)綜合評判.

1 突變模型及其特性

突變理論是法國數(shù)學家托姆(Rene Thom)在1972年提出的一門現(xiàn)代新興數(shù)學分支，是關于系統(tǒng)狀態(tài)變量特征對控制變量依從關系的數(shù)學理論.該理論綜合運用奇點理論、拓撲等價、結構穩(wěn)定性、勢函數(shù)與剖分引理等來研究自然界和社會現(xiàn)象中的多種形態(tài)、結構的非連續(xù)突變.

任何一個系統(tǒng)，其狀態(tài)總要保持平衡，系統(tǒng)由一個平衡狀態(tài)躍遷到另一個平衡狀態(tài)時，即發(fā)生了突變，該過程的全貌可通過一個光滑的平衡曲面來描述.千差萬別的突變現(xiàn)象，以其平衡曲面來分類.按照托姆突變理論分類定理，證明了漸變的控制因素(控制空間)所產(chǎn)生的突變行為(狀態(tài)空間)，在控制空間不超過4維、狀態(tài)空間不超過1維時，各種突變模型及特征如表1所示.

表1 突變模型及其特性

表1中后3列具體內(nèi)涵如下:

1)勢函數(shù)V(x)表示突變系統(tǒng)中狀態(tài)變量和控制變量之間的關系，其中u，v，w，t為系統(tǒng)的控制變量，x為系統(tǒng)的狀態(tài)變量，可以得到反映狀態(tài)變量與控制變量間分解形式的分歧集方程.

2)平衡曲面方程M表示對于突變模型勢函數(shù)V(x)的所有臨界點集合.令V'(x)=0得到該平衡曲面方程，令V″(x)=0得該平衡曲面的奇點集，由V'(x)=0和V″(x)=0聯(lián)立消去x，則得到系統(tǒng)的分歧集方程，它是突變理論的核心，各控制變量滿足此方程時系統(tǒng)就會發(fā)生突變.

3)歸一化方程由分解形式的分歧集方程導出，它將系統(tǒng)內(nèi)部指標不同的質態(tài)歸化為可比較的同一種質態(tài)，利用其對系統(tǒng)進行遞歸運算，求出各控制變量的突變值，最終獲得表征系統(tǒng)狀態(tài)特征的總突變隸屬函數(shù)值.

2 梯形模糊數(shù)數(shù)據(jù)處理技術

三角形模糊數(shù)［10］已經(jīng)應用于多指標系統(tǒng)評定，并取得了較好效果.但三角模糊數(shù)的相對最可能值僅是一個點值，對于大量存在的峰值較為扁平的量化分布，應用三角模糊數(shù)可能帶來較大的模擬誤差.針對這一問題，梯形模糊數(shù)卻能通過“大概在某一范圍，且最有可能在其中某一區(qū)間”的判定給予很好的解決［11］.

梯形模糊數(shù)的隸屬度函數(shù)由4元組數(shù)來表示，如圖1所示.

圖1 梯形模糊數(shù)示意圖

A=(a1，a2，a3，a4)，其中a1，a2，a3，a4為實數(shù)，且a1≤a2≤a3≤a4，它們之間的對應關系如下:

假設對某一個指標的模糊數(shù)的隸屬函數(shù)為

定量化計算采用α-截集技術，通過定義在α-截集的置信度區(qū)間，將梯形模糊數(shù)A轉化為與一定可信度水平相對應的區(qū)間數(shù)進行計算，即

其中Aα為A的α-截集，它實際上是一個以α為自變量且可信度水平不低于α的數(shù)據(jù)集合.

梯形模糊數(shù)的期望用期望區(qū)間的中值表示為

為減小個別專家的意見對權重結果的影響，提高評價結果可靠性，待選對象的最終評價結果通過多個專家意見加權來表示，即

對每一個指標計算出其多個專家加權信息即可以看作指標的初始隸屬函數(shù)值，即

通過以上分析可知，可利用梯形模糊數(shù)對控制變量進行標準化，并計算其初始模糊隸屬函數(shù)值.

3 基于梯形模糊數(shù)的突變決策方法

利用突變理論進行模糊綜合分析與評判時，根據(jù)各個突變模型的歸一化公式，并依照“非互補”或“互補”原則算出各層狀態(tài)變量值，以蝴蝶型為例進行說明.假若系統(tǒng)的各個控制變量之間不相互關聯(lián)，則應遵循“非互補”原則，即控制變量對應的突變級數(shù)值x值為xu，xv，xw，xt中最小值，即

假若一個系統(tǒng)的控制變量之間存在明顯的相互關聯(lián)作用，則應遵循“互補”原則，即取諸控制變量相應的突變級數(shù)值平均值作為系統(tǒng)的x值，即

只有遵循上述“非互補”和“互補”原則，才能滿足突變理論中分歧方程的要求.

在突變理論決策中對各控制變量間的相對重要性的考慮主要表現(xiàn)在相應的歸一化公式中，主要控制變量在前，次要控制變量依次在后.為了避免控制變量的重要程度比較接近這個問題，根據(jù)專家經(jīng)驗和實踐經(jīng)驗，舍棄次要且影響方案選擇公正合理性的控制變量，同時淡化次要控制變量，突出起主導作用的控制變量，限制各控制變量評分的相對高低.

突變模型歸一化公式中控制變量表征的是狀態(tài)變量的不同方面的質態(tài)，其原始數(shù)據(jù)取值范圍和度量單位互不相同，它們之間無法進行相互比較.因此，在使用歸一化公式之前應依據(jù)突變理論決策的要求將底層指標的原始數(shù)據(jù)轉化到［0，1］范圍內(nèi)的無量綱的越大越優(yōu)型數(shù)值.

根據(jù)以上分析，可歸納出方案決策的具體步驟:

1)通過對典型海洋視景仿真系統(tǒng)分析，建立多層次多指標的綜合評價指標體系.

2)利用式(1)-(11)對底層控制變量進行標準化，并計算各變量的初始模糊隸屬函數(shù)值.

3)根據(jù)各子系底層控制變量數(shù)目選用相應突變模型的歸一化公式，同時根據(jù)“非互補”或“互補”原則，利用式(12)-(13)不斷遞歸運算，直至體系頂層，最終得到表征系統(tǒng)的總突變隸屬函數(shù)值.

4)重復步驟1)-3)，分別計算出不同方案的突變隸屬函數(shù)值.

5)根據(jù)不同方案總突變隸屬函數(shù)值的排序，從而進行最終決策.

4 海洋視景仿真逼真度評定

海洋視景仿真作為一個復雜系統(tǒng)，在視景仿真系統(tǒng)設計中應當遵循一定的基本原則，已有原則主要體現(xiàn)在仿真實時性和一致性等特性，文中在此基礎上提出和歸納海洋視景仿真所遵循的基本原則:

1)一致性.一致性是指在三維場景中各種畫面在同一時空下的視覺效果，主要包括時空一致性和光照一致性.

2)實時性.視景仿真系統(tǒng)能夠在限定的時間內(nèi)進行實時仿真響應.

3)修正性.滿足用戶不需要修改內(nèi)部代碼的前提下自動或由用戶手動修改其初始化參數(shù).

4)組合性.根據(jù)用戶需求，迅速地從模型庫中提取所需分辨率仿真模型，并進行組合.

5)理解性.用戶能夠清晰地通過視覺理解視海洋戰(zhàn)場仿真所表達的內(nèi)容.

6)人機交互性.用戶能夠方便地在友好的人機界面上通過視點獲取感興趣的圖形.

影響海洋視景逼真度的因素和環(huán)節(jié)很多，在考慮視景仿真遵循原則和處理控制變量的重要程度方法的基礎上，文中針對典型海洋視仿真逼真度建立一套多層次多指標的逼真度評定指標體系［5-6］，比較全面地反映海洋視景仿真逼真度特性的全貌，各級指標及其描述見表2.

表2 視景仿真系統(tǒng)各級指標及其描述

3個海洋視景仿真畫面分別如圖2-4所示.其中三維實體主要用Creator和OpenGL進行建模，海浪采用Perlin噪聲法和FFT方法的海浪模型，虛擬海洋自然環(huán)境采用Vega Prime.海洋視景仿真的測試環(huán)境:處理器為Intel(R)Core(TM)i7CPU/870，主頻為2.93 GHz，內(nèi)存為DRRII800/4 GB，顯卡為NVIDA Ge-Force GTX 260/1 024 MB，硬盤為500 GB/7200 16M，軟件配置為 Vega Prime 2.2，MultiGen Creator 3.0，OpenGL 2.0，Visual studio 2010，Window7.

根據(jù)方案決策模型對3個待選海洋視景仿真畫面進行評定.

1)建立海洋視景仿真逼真度評定指標體系如表2所示.

2)根據(jù)專家對3個評價方案的底層指標進行梯形模糊評價，并計算初始模糊隸屬函數(shù)值見表3.

圖2 方案A

圖3 方案B

圖4 方案C

表3 四級指標量化及初始隸屬度值

3)根據(jù)突變模型的控制變量及相應的歸一化公式，可以分別計算出各個指標的突變數(shù)值，如三維模型中外形特性有4個指標應選用蝴蝶模型.三級指標中分辨率特性、大氣特性和畫面特性、二級指標畫面顯示品質，一級指標海洋視景仿真逼真度遵循“互補”原則，其他為“非互補”原則.

4)依次計算各級指標的突變隸屬函數(shù)值和各方案的總突變隸屬函數(shù)值.

5)根據(jù)各個方案總突變隸屬函數(shù)值進行選優(yōu)，最終結果如表4所示.

表4 決策評價最終數(shù)據(jù)結果

不同方案總突變隸屬函數(shù)值如表4所示，可見B其為最佳方案.為了驗證該方法的有效性，在相同條件下應用模糊層次分析法FAHP［5］進行驗證.限于篇幅中間結果省略，最終計算結果見表4.根據(jù)表4可知，基于突變理論和梯形模糊數(shù)的決策方法能夠有效解決逼真度評定問題.

5 結論

1)文中針對典型海洋視景仿真逼真度評定問題，總結出建立逼真的視景仿真系統(tǒng)所遵循的基本原則，建立了多層次逼真度的評定指標體系，提出了基于突變理論和模糊理論的決策方法，應用梯形模糊數(shù)方法可以對低層指標的不確定性進行有效的處理，利用突變理論方法利用歸一化公式的內(nèi)在機制動態(tài)遞歸決策.

2)該方法兼顧了專家知識的主觀性和逼真度評定的模糊性，使決策或評判更趨于實際，為解決其他復雜多屬性決策問題提供了一個新視角.

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