轉(zhuǎn)柱泵瞬時(shí)流量的理論推導(dǎo)及數(shù)值模擬

孔繁余，何玉洋，邵 飛，張 慧

(1.江蘇大學(xué)流體機(jī)械工程技術(shù)研究中心，江蘇鎮(zhèn)江212013;2.北京航天航空大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，北京100000)

國(guó)內(nèi)外對(duì)于轉(zhuǎn)柱泵瞬時(shí)流量的研究仍處于起步階段.1982年 H.Fujiwara等［1］率先發(fā)明了轉(zhuǎn)柱泵，介紹了轉(zhuǎn)柱泵的工作原理和使用范圍.聶如國(guó)等［2-4］開(kāi)展過(guò)轉(zhuǎn)柱泵的研發(fā)工作.至今為止，針對(duì)該泵的瞬時(shí)流量相關(guān)研究仍處于滯后階段.在使用過(guò)程中，轉(zhuǎn)柱泵的瞬時(shí)流量對(duì)泵的特性起著決定作用，所以對(duì)于瞬時(shí)流量的研究很有必要.筆者通過(guò)理論推導(dǎo)得到瞬時(shí)流量的理論計(jì)算公式，然后采用動(dòng)網(wǎng)格技術(shù)和編譯自定義函數(shù)，并結(jié)合k-ε湍流模型對(duì)內(nèi)部流場(chǎng)進(jìn)行非定常數(shù)值模擬［5］.對(duì)比2種方法得到的結(jié)果，研究產(chǎn)生相異點(diǎn)的主要原因，分析幾何參數(shù)以外的其他重要影響因素.

1 研究對(duì)象

轉(zhuǎn)柱泵的主要幾何參數(shù):定子半徑R=33.6 mm;轉(zhuǎn)子外徑r=31.5 mm;偏心距 ε =1.0 mm;轉(zhuǎn)柱數(shù)為4;轉(zhuǎn)柱外徑rc=6.0 mm;轉(zhuǎn)柱軸向長(zhǎng)度B=8.0 mm;轉(zhuǎn)柱槽寬度為 8.0 mm;轉(zhuǎn)柱槽深度為 8.6 mm.轉(zhuǎn)柱泵的結(jié)構(gòu)如圖1所示.

圖1 轉(zhuǎn)柱泵結(jié)構(gòu)圖

2 理論推導(dǎo)

轉(zhuǎn)柱泵的排量是由相鄰轉(zhuǎn)柱圍成的空間容積變化產(chǎn)生的［6］.假設(shè)某相鄰2轉(zhuǎn)柱圍成一容腔，如圖2所示，右側(cè)轉(zhuǎn)柱表示2轉(zhuǎn)柱旋轉(zhuǎn)180°后所在的位置.且在左右兩側(cè)，轉(zhuǎn)柱的位置關(guān)于x軸對(duì)稱.3處拋面線1，3處是可變區(qū)域，剖面線2處近似為不變區(qū)域.因此轉(zhuǎn)柱泵的排量與1，3處所占面積的變化有關(guān).

在計(jì)算1處面積時(shí)，將轉(zhuǎn)柱圓(半徑為rc)近似為正方形，正方形的厚度t=2rc，1區(qū)域所占的面積就可以轉(zhuǎn)化為如圖3所示.其面積可以通過(guò)以下方法求出.如圖3所示的坐標(biāo)系Oxy，定子圓上某點(diǎn)的矢量半徑為ρ(φ)，是轉(zhuǎn)角φ的函數(shù)，轉(zhuǎn)角相對(duì)于x軸逆時(shí)針?lè)较蛴?jì)算為正;V1為左側(cè)容腔容積;V2為右側(cè)容腔容積;容積縮小量為V=V1-V2.

圖2 轉(zhuǎn)柱泵截面面積圖

圖3 區(qū)域1面積圖

滑片泵有許多滑片，每組相鄰滑片圍成的空間在轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)1周中經(jīng)歷1次吸排油過(guò)程，所以泵的排量為

平均理論流量為

式中:n為轉(zhuǎn)速;z為轉(zhuǎn)柱數(shù).

由圖3中的幾何關(guān)系可得

式中:VF1，VF2分別為左、右側(cè)容積內(nèi)的滑片占用的容積.

ρ(φ)表示為［6］

為了簡(jiǎn)化積分計(jì)算，將式(4)根號(hào)部分按照牛頓二項(xiàng)式定力展開(kāi)級(jí)數(shù)，并忽略高次項(xiàng)可得

對(duì)于VF1，VF2有

其中:

當(dāng)滑片數(shù)z等于4時(shí)，有

將上述各式代入式(3)得

所以，當(dāng)滑片數(shù)z等于4時(shí)，單作用滑片泵排量和理論流量的計(jì)算公式為

因?yàn)槭怯谜叫?t=2rc)的面積近似圓形(rc)的面積，所以對(duì)于求得的結(jié)果要添加修正系數(shù):

所以

瞬時(shí)流量可表示為拋面線3左右2處的面積S3，S'3分別為

其中:

3區(qū)域的瞬時(shí)流量為

所以轉(zhuǎn)柱數(shù)為4時(shí)的理論排量及理論流量為

推導(dǎo)出轉(zhuǎn)柱泵瞬時(shí)流量的公式(8)后，代入各個(gè)參數(shù)，利用Matlab軟件得到流量曲線，如圖4所示.

圖4 理論瞬時(shí)流量曲線

從式(8)及圖4可以看出，轉(zhuǎn)柱泵的瞬時(shí)流量成周期性脈動(dòng)，脈動(dòng)周期為，通過(guò)計(jì)算得到其平均流量為290.4 L·h-1，影響該泵瞬時(shí)流量的主要因素有偏心距ε，轉(zhuǎn)柱數(shù)z，轉(zhuǎn)柱的軸向?qū)挾菳，定子內(nèi)壁半徑R，轉(zhuǎn)柱圓半徑rc.

3 數(shù)值模擬

3.1 控制方程和邊界條件

應(yīng)用連續(xù)性方程和Reynolds平均Navier-stokes方程［7-8］模擬轉(zhuǎn)柱泵內(nèi)部流動(dòng)，同時(shí)使用k-ε湍流模型封閉方程組，采用有限體積法將空間域上連續(xù)的控制方程轉(zhuǎn)化為離散方程，壓力和速度耦合方式選用PISO算法［8］進(jìn)行非定常求解.設(shè)置進(jìn)出口為壓力邊界條件，參考?jí)毫?個(gè)大氣壓，固壁采用無(wú)滑移邊界條件.輸送介質(zhì)為普通液壓油，20℃時(shí)的體積彈性模量1.5 GPa，運(yùn)動(dòng)黏度為20×10-6m2·s-1.

3.2 動(dòng)網(wǎng)格設(shè)置

使用In-Clinder模型定義旋轉(zhuǎn)速度和時(shí)間步長(zhǎng)，在實(shí)現(xiàn)動(dòng)網(wǎng)格的過(guò)程中，未涉及網(wǎng)格分層和網(wǎng)格重新生成，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)位移是偏心距、旋轉(zhuǎn)速度和轉(zhuǎn)子半徑的函數(shù)，在每一個(gè)時(shí)間歷程內(nèi)由用戶自定義函數(shù)(UDF)［9］控制.

3.3 UDF運(yùn)算

根據(jù)轉(zhuǎn)柱槽內(nèi)容積變化來(lái)編寫UDF.轉(zhuǎn)柱槽內(nèi)容積旋轉(zhuǎn)1周變化示意圖如圖5所示，大圓1和小圓2分別表示轉(zhuǎn)柱槽上下表面質(zhì)心運(yùn)動(dòng)軌跡.控制轉(zhuǎn)柱槽內(nèi)容積變化的UDF算法可以通過(guò)式(4)求得.

圖5 轉(zhuǎn)柱槽容積示意圖

圖6中，假設(shè)B點(diǎn)為上表面質(zhì)心在二維圖上的投影，連接原點(diǎn)O與B點(diǎn)，與下表面二維投影線相較于點(diǎn)A，又設(shè)圓Oj與OB交點(diǎn)為(xOj，yOj)，交點(diǎn)滿足下列關(guān)系:

式中:t0為旋轉(zhuǎn)至某時(shí)刻所用的時(shí)間.

根據(jù)式(8)編寫UDF程序.

圖6 質(zhì)心投影圖

3.4 計(jì)算結(jié)果及分析

在排油窗口處設(shè)置監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)該處的靜壓，得到轉(zhuǎn)柱數(shù)為4，負(fù)載壓力為0.25 MPa是瞬時(shí)流量隨轉(zhuǎn)子角度變化的模擬結(jié)果，如圖7所示.

圖7 模擬瞬時(shí)流量曲線

模擬出的平均流量為265 L·h-1，周期約為π/2;與理論推導(dǎo)的瞬時(shí)流量曲線相比，瞬時(shí)變化周期基本吻合，數(shù)值上偏低.這主要是因?yàn)槔碚撝凳前凑諑缀误w積變化計(jì)算得到的，但由于輸送油具有可壓縮性，體積的變化量一部分被輸送油液的壓縮量抵消了，導(dǎo)致實(shí)際出口流量略小于封閉容積的體積變化量.數(shù)值模擬設(shè)定了油液的體積彈性模量，計(jì)算的結(jié)果較為真實(shí)可信.

對(duì)比圖7和圖4明顯的差別在于，圖7中每個(gè)周期波谷會(huì)出現(xiàn)無(wú)規(guī)則振蕩.主要是因?yàn)楫?dāng)轉(zhuǎn)柱經(jīng)過(guò)閉死區(qū)間，兩轉(zhuǎn)柱間的工作腔由于受到壓縮［10-11］，內(nèi)部壓力逐漸增大，當(dāng)高壓液體與排油窗口相連通時(shí)，高壓工作腔突然卸壓，瞬時(shí)流量迅速增大，配流盤內(nèi)壓力迅速升高并產(chǎn)生壓力自由振蕩，使瞬時(shí)流量出現(xiàn)上下波動(dòng)，對(duì)工作腔產(chǎn)生很大的沖擊.

轉(zhuǎn)柱旋轉(zhuǎn)角度 53.7°，54.6°和 55.6°的瞬時(shí)壓力云圖如圖8所示，排油窗口處產(chǎn)生的一次壓力波動(dòng)，在這過(guò)程中配流盤轉(zhuǎn)角是影響壓力升高的重要因素，這樣配流盤的轉(zhuǎn)角也就直接影響了瞬時(shí)流量的上下波動(dòng)，所以配流盤轉(zhuǎn)角是除了轉(zhuǎn)柱泵幾何參數(shù)外的另一個(gè)重要影響因素.

圖8 瞬時(shí)壓力云圖

4 結(jié)論

1)由理論推導(dǎo)和數(shù)值模擬方法，揭示了轉(zhuǎn)柱泵的瞬時(shí)流量呈現(xiàn)周期性脈動(dòng)，周期為

2)考慮了液壓油的可壓縮性，數(shù)值模擬結(jié)果比理論推導(dǎo)的結(jié)果略低，證明數(shù)值模擬更符合實(shí)際.

3)瞬時(shí)流量曲線與理論推導(dǎo)相比，配流盤內(nèi)壓力迅速升高，數(shù)值模擬的每個(gè)波谷會(huì)出現(xiàn)無(wú)規(guī)律的振蕩.

4)配流盤內(nèi)壓力迅速升高造成了這種無(wú)規(guī)律的振蕩，說(shuō)明了配流盤轉(zhuǎn)角對(duì)瞬時(shí)流量的脈動(dòng)有著顯著的影響，在設(shè)計(jì)過(guò)程中必須考慮到配流盤的轉(zhuǎn)角.

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