基于流形學(xué)習(xí)的面向?qū)ο蟮能浖毕蓊A(yù)測(cè)模型

石陸魁，馬春娟，王靖鑫，周 浩

（河北工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件學(xué)院，天津300401）

0 引 言

在面向?qū)ο蟮能浖毕蓊A(yù)測(cè)中，大部分模型基于分類算法，如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) （back propagation network，BP）［1］、樸素貝 葉 斯 （naive Bayesian，NB）［2］、支 持 向 量 機(jī) （support vector machine，SVM）［3，4］、K 近 鄰 法 （K－nearest neighbors，KNN）等。在軟件缺陷預(yù)測(cè)中，通常根據(jù)某種軟件度量模型來獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，然后利用分類方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。但對(duì)于面向?qū)ο蟮能浖?，為了更好地描述軟件的特性，需要用更多的屬性來度量軟件，?dǎo)致數(shù)據(jù)的維數(shù)越來越高。隨著數(shù)據(jù)維數(shù)的增加，最大限度地預(yù)測(cè)軟件中存在的缺陷變得較為困難，產(chǎn)生了所謂的 “維數(shù)災(zāi)難”問題。因此，為了更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)面向?qū)ο蟮能浖写嬖诘娜毕?，提高軟件質(zhì)量，對(duì)高維的軟件度量數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理是非常必要的［5］。而流形學(xué)習(xí)作為一種處理高維數(shù)據(jù)的重要技術(shù)，可以發(fā)現(xiàn)隱藏在高維數(shù)據(jù)中的真實(shí)結(jié)構(gòu)。流形學(xué)習(xí)方法分為線性和非線性方法，線性方法如主成分分析法 （principal component analysis，PCA）等，非線性方法如等距映射法（isometric mapping，ISOMAP）、局域線性嵌入法 （locally linear embedding，LLE）、拉普拉斯特征映射法 （Laplacian eigenmaps，LE）、局部切空間校正法 （linear local tangent space alignment，LTSA）等［6］，這些非線性方法都可以較好地將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間中，并得到了廣泛的應(yīng)用［7－11］。通過將流形學(xué)習(xí)引入到面向?qū)ο蟮能浖毕蓊A(yù)測(cè)中，有效地提高了缺陷的預(yù)測(cè)精度和效率。

1 相關(guān)工作

1.1 C＆K 度量

軟件缺陷在軟件工程領(lǐng)域是指可運(yùn)行產(chǎn)品中會(huì)導(dǎo)致軟件失效的瑕疵，開展軟件缺陷預(yù)測(cè)的目的是幫助軟件開發(fā)人員更有效地提高發(fā)現(xiàn)和排除缺陷的效率，從而減少軟件產(chǎn)品中的缺陷，達(dá)到提高軟件產(chǎn)品的有效性和可靠性的目的。軟件度量是與軟件缺陷預(yù)測(cè)密切相關(guān)的一個(gè)概念，指軟件生產(chǎn)過程和軟件產(chǎn)品的屬性，其實(shí)質(zhì)是根據(jù)一定的規(guī)則，量化實(shí)體屬性，有效描述和理解軟件產(chǎn)品。軟件度量的目的是用軟件度量學(xué)科學(xué)地對(duì)軟件質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，幫助制定切實(shí)可行的開發(fā)計(jì)劃，合理利用資源，有效控制和管理開發(fā)過程，從而提高軟件質(zhì)量，降低開發(fā)成本。傳統(tǒng)的軟件度量模型包括McCabe結(jié)構(gòu)復(fù)雜性度量、Halstead軟件科學(xué)度量、LOC 語句行度量和Woodward度量等，它們都是針對(duì)傳統(tǒng)的面向結(jié)構(gòu)化的軟件開發(fā)過程。軟件缺陷預(yù)測(cè)則是通過軟件度量來指導(dǎo)軟件開發(fā)過程中資源的分配，幫助開發(fā)人員發(fā)現(xiàn)缺陷，找出相應(yīng)的解決方案，提高軟件產(chǎn)品的質(zhì)量。

隨著面向?qū)ο蠹夹g(shù)的廣泛應(yīng)用，傳統(tǒng)的度量模式無法度量面向?qū)ο蟮木幊讨械臄?shù)據(jù)抽象、封裝、繼承、多態(tài)、信息隱藏等特性，需要研究面向?qū)ο蟮能浖攘磕Ｐ?。目前，主要的面向?qū)ο蟮能浖攘磕Ｐ陀校篊＆K 度量模型和MOOD 模 型 等［12－14］。C＆K 度 量 模 型 給 出 了6 個(gè) 類 級(jí) 別 的度量指標(biāo)：每個(gè)類的加權(quán)方法數(shù) （weighted methods per class，WMC）；繼 承 樹 的 深 度 （depth of inheritance，DIT）；類的孩子數(shù)目 （number of children，NOC）；對(duì)象類之間耦合 （coupling between object classes，CBO）；一個(gè)類的響應(yīng)集 合 （response for a class，RFC）；類 內(nèi) 聚 缺 乏 度（lack of cohesion in methods，LCOM）。該模型能較好好地反映面向?qū)ο蠹夹g(shù)的本質(zhì)特點(diǎn)，設(shè)計(jì)者可以根據(jù)這6個(gè)指標(biāo)的度量值調(diào)節(jié)設(shè)計(jì)的靈活度，指導(dǎo)類的設(shè)計(jì)。由于MOOD 模型受環(huán)境影響較大，所以應(yīng)用較少。在實(shí)驗(yàn)中選擇基于C＆K 度量模型對(duì)面向?qū)ο筌浖娜毕葸M(jìn)行預(yù)測(cè)。

1.2 LE算法

LE算法是一種基于譜圖理論的流形學(xué)習(xí)算法，其基本思想是在高維空間中離得很近的點(diǎn)投影到低維空間中的像也應(yīng)該離得很近，LE算法最終歸結(jié)為求解圖拉普拉斯算子的廣義特征值問題［6］。設(shè)集合X＝ ｛X1，X2，…，Xn｝是D 維空間RD中的一個(gè)數(shù)據(jù)集，LE算法的主要步驟如下［6］：

（1）構(gòu)造鄰域圖。使用ε鄰域或k 近鄰方法計(jì)算每個(gè)樣本點(diǎn)Xi的鄰域并構(gòu)造鄰接矩陣G。

（2）建立加權(quán)鄰接矩陣W。為鄰域圖中的每條邊選擇一個(gè)權(quán)值，有2種方法。一種是使用0／1核，如果樣本點(diǎn)i和j 有邊連接，即Gij＝1，則Wij＝1，否則Wij＝0；另一種是熱核方程，如果Gij＝1，則Wij＝exp（－d2ij／σ2）；否則Wij＝0。

（3）求解廣義特征問題。通過求解稀疏矩陣的特征值問題來求出最優(yōu)解，圖G 的拉普拉斯矩陣定義為L＝DW，其中D 為對(duì)角矩陣且Dij＝∑jWij，L 為拉普拉斯算子。將廣義特征方程中d 個(gè)最小特征值對(duì)應(yīng)的特征向量作為嵌入空間的坐標(biāo)Y。

LE算法側(cè)重于保持流形的局部鄰域結(jié)構(gòu)，是一種局部的非線性方法，能夠反映數(shù)據(jù)集映射到低維空間的內(nèi)在幾何結(jié)構(gòu)，可以用于數(shù)據(jù)的聚類處理。該算法的特點(diǎn)在于將問題最終轉(zhuǎn)化為求解圖拉普拉斯算子的廣義特征值問題，不僅簡化了求解過程，而且大大提高了運(yùn)行速度。

1.3 軟件缺陷預(yù)測(cè)方法

不同的軟件缺陷預(yù)測(cè)模型使用了不同的預(yù)測(cè)技術(shù)，目前常用的軟件缺陷預(yù)測(cè)技術(shù)大部分是基于分類算法的，如K 近鄰、樸素貝葉斯、支持向量機(jī)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等。實(shí)驗(yàn)中使用這4種分類方法作為預(yù)測(cè)方法，下面簡要地介紹一下這些方法。

1.3.1 K 近鄰法

K 近鄰法的基本思路是：在訓(xùn)練集中找出k 個(gè)與待測(cè)樣本距離最近的樣本，計(jì)算每一個(gè)待測(cè)樣本屬于每類的權(quán)重，如下所示

式中：X——測(cè)試樣本的特征向量，sim（X，Xi）——相似度計(jì)算公式，y（Xi，cj）——類別屬性函數(shù)，當(dāng)樣本Xi屬于類cj時(shí)，函數(shù)值為1，否則為0。然后比較權(quán)重值，將測(cè)試樣本分到權(quán)重最大的一類中。

1.3.2 樸素貝葉斯法

樸素貝葉斯分類法基于概率統(tǒng)計(jì)的思想，假定各決策變量是相互獨(dú)立的，通過統(tǒng)計(jì)現(xiàn)有數(shù)據(jù)和已知的先驗(yàn)知識(shí)，使用概率統(tǒng)計(jì)的手段預(yù)測(cè)未來某一事件可能發(fā)生的概率。假設(shè)X＝ ｛x1＝A1，x2＝A2，…，xn＝An｝為觀測(cè)樣本，假定可以將樣本分為m 個(gè)類，用c1，c2，…，cm表示，當(dāng)且僅當(dāng)滿足如下公式時(shí)，未知樣本X 通過貝葉斯分類模型將其分為ci

P（ci｜X）＞P（cj｜X），1≤j≤m，j≠i （2）

式中：ci——P（ci｜X）的最大值對(duì)應(yīng)的類也稱為最大后驗(yàn)假定。

為了計(jì)算P（ci｜X），由全概率公式可知

式中：P（ci）——先驗(yàn)概率。

為了解決數(shù)據(jù)集屬性較多時(shí)計(jì)算P（X｜c(diǎn)i）開銷非常大的問題，樸素貝葉斯理論提出類條件獨(dú)立的假定，這樣簡化了聯(lián)合分布，降低了P（X｜c(diǎn)i）的計(jì)算開銷，P（X｜c(diǎn)i）的計(jì)算可簡化為

式中：P（x1｜c(diǎn)i），P（x2｜c(diǎn)i），…，P（xn｜c(diǎn)i）由訓(xùn)練樣本估計(jì)，其計(jì)算方法如下

式中：Sik——類ci中屬性Ak的值為xk的訓(xùn)練樣本數(shù)。

1.3.3 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)分類通過在高維空間中尋找最優(yōu)的分類超平面將兩類樣本盡可能多地正確分開，同時(shí)使分開的兩類樣本距離該超平面最遠(yuǎn)。支持向量機(jī)的關(guān)鍵在于核函數(shù)，它將向量映射到高維空間中。對(duì)二分類問題，給定 ｛（X1，y1），…，（Xl，yl）｝為線性可分樣本集，其中Xi∈Rn，yi∈ ｛＋1，－1｝，i＝1，2，…，l。SVM 求最優(yōu)分類面問題可以轉(zhuǎn)化為二次規(guī)劃問題，如下所示

式中：αi和αj——拉格朗日乘子，K （Xi，Xj）——核函數(shù)，它是連接低維與高維之間的橋梁。求解方程式得：

式中：b＊——最優(yōu)超平面的偏移量。根據(jù)支持向量機(jī)求得決策函數(shù)如下

在 實(shí) 驗(yàn) 中 使 用 徑 向 基 核 函 數(shù) （radial basis function，RBF），其定義如下

式中：X 和X′——特征向量，σ決定徑向基核函數(shù)的帶寬。

1.3.4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

誤差反向傳播神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)BP通過反向傳播反復(fù)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和偏差，使輸出模式盡可能地接近期望模式，當(dāng)輸出層的誤差平方和小于指定誤差時(shí)訓(xùn)練完成。算法包括以下幾個(gè)步驟：

（1）初始化網(wǎng)絡(luò)及學(xué)習(xí)參數(shù)，設(shè)定神經(jīng)元閾值，初始化隱含層與輸出層各節(jié)點(diǎn)的連接權(quán)值為 ［－1，1］區(qū)間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

（2）提供訓(xùn)練模式，選擇一個(gè)期望輸出不滿足要求的訓(xùn)練模式，將其輸入模式和期望輸出傳遞給網(wǎng)絡(luò)。

（3）正向傳播過程，對(duì)給定的輸入模式，計(jì)算從第一隱含層開始的輸出模式，比較得到的輸出模式與期望模式，若誤差不滿足要求，則執(zhí)行步驟 （4）；否則，執(zhí)行步驟（6）。

（4）反向傳播過程，從輸出層反向計(jì)算到第一隱含層，并逐層修正各單元的連接權(quán)值。首先計(jì)算同一層單元的誤差δk，然后按照下式修正相應(yīng)的權(quán)值

（5）返回步驟 （3）。

（6）如果所有訓(xùn)練模式都滿足期望輸出，訓(xùn)練結(jié)束；否則，返回步驟 （2）。

2 基于流形學(xué)習(xí)的缺陷預(yù)測(cè)模型

為了更好地度量面向?qū)ο筌浖奶匦?，面向?qū)ο蟮能浖攘磕Ｐ椭邪膶傩栽絹碓蕉?，?dǎo)致度量數(shù)據(jù)的維數(shù)越來越高，直接對(duì)這些高維的軟件度量數(shù)據(jù)進(jìn)行軟件缺陷預(yù)測(cè)，不但會(huì)影響預(yù)測(cè)的精度，而且會(huì)降低預(yù)測(cè)算法的執(zhí)行效率。如果使用流形學(xué)習(xí)算法對(duì)高維的軟件度量數(shù)據(jù)進(jìn)行降維，提取出其與分類類別相關(guān)的本質(zhì)特征，無疑會(huì)提高軟件缺陷的預(yù)測(cè)精度，而且會(huì)提高算法的執(zhí)行效率?；诖颂岢隽嘶诹餍螌W(xué)習(xí)的面向?qū)ο蟮能浖毕蓊A(yù)測(cè)模型，如圖1所示。

在該模型中，首先對(duì)原始的度量數(shù)據(jù)利用流形學(xué)習(xí)方法進(jìn)行降維處理，得到低維特征，然后將低維特征數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測(cè)試集，在訓(xùn)練集上訓(xùn)練建立預(yù)測(cè)模型，最后在測(cè)試集上測(cè)試預(yù)測(cè)模型的有效性。流形學(xué)習(xí)方法可以采用PCA、MDS、ISOMAP、LLE、LE和LSTA 等，預(yù)測(cè)方法可以采用KNN、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、NB、SVM 等。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

在2個(gè)數(shù)據(jù)集上驗(yàn)證所提模型的有效性，一個(gè)是KC1數(shù)據(jù)集［15］，包含145個(gè)樣本，每個(gè)樣本有89個(gè)度量屬性，其中包括CK 度 量 集 的 屬 性 如 WMC、NOC、DIT、CBO、RFC、LCOM 等。另 一 個(gè) 是Eclipse2.0 數(shù) 據(jù) 集［16］，有6728個(gè)樣本，從中抽取了200個(gè)樣本。樣本標(biāo)簽分兩類，沒有缺陷的軟件模塊用 “1”表示，有缺陷的軟件模塊用 “2”表示。在實(shí)驗(yàn)中采用二折交叉驗(yàn)證法，將每個(gè)數(shù)據(jù)集平均分成2個(gè)子集，輪流將其中一個(gè)子集做訓(xùn)練集，另一個(gè)子集做測(cè)試集，取2次的均值。使用精度（accuracy）、查準(zhǔn)率 （precision）、查全率（recall）和F值來評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)能力。

在實(shí)驗(yàn)中，首先用KNN、NB、SVM 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)直接對(duì)高維的軟件度量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；然后利用PCA 方法將高維數(shù)據(jù)映射到低維空間中，再用4種分類方法對(duì)低維數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；接著利用LE 算法得到高維數(shù)據(jù)的低維表示，再用4種分類方法對(duì)低維數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后比較不同方法得到的結(jié)果。在實(shí)驗(yàn)中，SVM 模型類型采用CSVC模型，核函數(shù)采用徑向基核函數(shù)。在KC1 數(shù)據(jù)集上，LE算法中k＝4 和d＝5，PCA 算法中主成分個(gè)數(shù)為5，SVM 算法中C＝1和σ＝0.01176，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表1。在Eclipse2.0數(shù)據(jù)集上，LE算法中k＝8和d＝6，PCA 中主成分個(gè)數(shù)為5，SVM 算法中C＝1 和σ＝0.04167，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見表2。

表1 在KC1數(shù)據(jù)集上的結(jié)果

表2 在Eclipse2.0數(shù)據(jù)集上的結(jié)果

通過上述實(shí)驗(yàn)可以看出，與直接對(duì)原始的軟件度量數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)相比，用LE 算法降低維數(shù)后再預(yù)測(cè)具有更高的精度，而利用PCA 降維后多數(shù)情況下與直接預(yù)測(cè)的結(jié)果相近。同時(shí)，用4種方法直接對(duì)高維數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，4種方法的預(yù)測(cè)結(jié)果相差較大，KNN 方法的預(yù)測(cè)精度最高。而降維后再用4種方法進(jìn)行預(yù)測(cè)得到的結(jié)果非常相近，說明降維后采用何種預(yù)測(cè)方法對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響不大。因此，利用所提出的模型提高了軟件缺陷預(yù)測(cè)的精度，這樣有助于軟件開發(fā)團(tuán)隊(duì)在軟件開發(fā)周期的前期更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)軟件缺陷的分布，可以更好地幫助軟件開發(fā)團(tuán)隊(duì)將有限的資源集中于容易出現(xiàn)缺陷的高風(fēng)險(xiǎn)模塊，以有效預(yù)防因前期模塊的缺陷帶來更多的漏洞，避免了后期測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤而需要花費(fèi)大量時(shí)間和影響經(jīng)濟(jì)效益的問題，可以更好的確保軟件如期保質(zhì)保量地完成。

此外降維后再預(yù)測(cè)所用的時(shí)間明顯減少，算法的執(zhí)行效率得到極大地提升。不同預(yù)測(cè)方法在2個(gè)數(shù)據(jù)集上降維前后的執(zhí)行時(shí)間如表3和表4所示。每種方法所用時(shí)間為十次執(zhí)行的平均值，單位為秒／s。

表4 各種預(yù)測(cè)方法在Eclipse2.0上的執(zhí)行時(shí)間

4 結(jié)束語

為了有效地度量面向?qū)ο蟮能浖枰酶嗟亩攘繉傩詠砻枋?。?duì)于高維的軟件屬性度量數(shù)據(jù)，傳統(tǒng)的軟件缺陷預(yù)測(cè)方法會(huì)產(chǎn)生 “維數(shù)災(zāi)難”問題。本文結(jié)合流形學(xué)習(xí)提出了一種基于流形學(xué)習(xí)的面向?qū)ο蟮能浖毕蓊A(yù)測(cè)模，其基本思想是利用流形學(xué)習(xí)方法降低數(shù)據(jù)的維數(shù)后再利用分類算法預(yù)測(cè)軟件中存在的缺陷。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該模型有效地提高了軟件缺陷預(yù)測(cè)的精度和效率。下一步的工作是研究如何將該模型應(yīng)用在實(shí)際的軟件開發(fā)過程中，來指導(dǎo)實(shí)際的軟件開發(fā)。

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