淺議在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想

田光瓊

【摘要】模型思想是數(shù)學(xué)學(xué)科重要思想之一，它對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力有著至關(guān)重要的作用。因此，教師必須領(lǐng)會新課標(biāo)精神，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，認(rèn)識到小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建模型思想，以便使學(xué)生能將所學(xué)到的知識與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系起來，達(dá)到學(xué)以致用的目的。本文將從表征能力、抽象概括能力等幾個方面來談?wù)勅绾卧谛W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想。

【關(guān)鍵詞】新課標(biāo) ?小學(xué)數(shù)學(xué) ?模型思想 ?能力

【中圖分類號】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0149-01

教學(xué)必須根據(jù)學(xué)生的年齡特征和思維特點(diǎn)來進(jìn)行，否則就會違背規(guī)律，這樣不但會影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，更會對他們將來的學(xué)習(xí)帶來嚴(yán)重的負(fù)面影響。在目前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，就存在一些弊端。比如有些教師要求學(xué)生機(jī)械地背誦口訣和公式，然后進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練，帶有嚴(yán)重的應(yīng)試色彩。只能說，這部分教師還沒有從學(xué)生的特點(diǎn)出發(fā)。

小學(xué)階段是兒童數(shù)學(xué)思維形成的奠基時期，也是以形象思維為主的時期。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)教學(xué)區(qū)別于中學(xué)階段的以抽象邏輯思維為主的教學(xué)，它以實用性和生活化為主要特點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識的簡單應(yīng)用。

1.模型思想必須符合新課標(biāo)的要求

根據(jù)教育形勢的需要，新課標(biāo)提出了十種數(shù)學(xué)基本素養(yǎng)，分別是數(shù)感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。毋庸置疑，這里提到的每一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)都是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中至關(guān)重要的能力或思想。但數(shù)學(xué)的應(yīng)用性和工具性等學(xué)科特點(diǎn)要求學(xué)生必須具備運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的思想或能力，這種思想就是模型思想，這種能力就是建模能力，模型思想是最能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科價值的素質(zhì)之一。

2.小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想必須具備的能力

（一）表征能力

表征是認(rèn)知心理學(xué)的一個重要概念。所謂表征是指信息或知識在心理活動中存儲和表現(xiàn)的方式。表征能力是指個體在心理活動中以某種方式存儲和表現(xiàn)信息以完成某項任務(wù)的心理特征。從認(rèn)知發(fā)展階段理論或表征發(fā)展階段理論可知，兒童在不同的年齡階段有不同的認(rèn)知方式或表征方式。總體來說，在小學(xué)階段，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)常用的表征方式有符號、列表和圖解。如列表法通常作為分析數(shù)學(xué)關(guān)系的輔助性工具和策略。列表法一般適用于兩種情況：第一，當(dāng)某個數(shù)學(xué)問題既有變量又有常量時，該問題的解法就有若干種，這時可用列表嘗試的方法逐個變化其中的變量，求出對應(yīng)的結(jié)果，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)變化的關(guān)系和規(guī)律。如“雞兔同籠”問題，在雞兔總數(shù)較少的情況下，可用列表嘗試的方法最終求出正確的答案。再如，半圓形跑道的直徑就是一個變量，通過列表給出不同“圓形跑道”的直徑，就能求出不同跑道長度的差。如“間隔植樹”問題中，在100米長的小路上栽樹（兩端都栽），間隔5米，學(xué)生易誤算出需要20棵樹。但通過列表法逐個列出5米、10米、15米等長度的情況下所需樹苗的棵數(shù)，學(xué)生就能很快得出“總長+間隔長=間隔數(shù)，間隔數(shù)+1=棵數(shù)（兩端栽）”這一數(shù)學(xué)模型。列表法能夠更直觀地展示數(shù)據(jù)呈現(xiàn)的關(guān)系模型，因此列表法是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的重要途徑，同時也是學(xué)生數(shù)學(xué)表征能力的具體體現(xiàn)。

（二）抽象概括能力

“數(shù)學(xué)知識是高度抽象和概括的，數(shù)學(xué)的抽象性導(dǎo)致了極大的概括性，抽象和概括構(gòu)成了數(shù)學(xué)的實質(zhì)，數(shù)學(xué)的思維是抽象概括的思維”。小學(xué)數(shù)學(xué)模型思想需要學(xué)生具備一定的抽象概括能力。所謂抽象概括能力，是指個體在心理活動中簡縮認(rèn)知對象，使認(rèn)知對象形象化或符號化的能力。數(shù)學(xué)抽象概括能力具體表現(xiàn)在：發(fā)現(xiàn)在普遍現(xiàn)象中存在差異的能力，在各類現(xiàn)象間建立聯(lián)系的能力，分離出問題的核心和實質(zhì)的能力，特殊到一般的能力，把本質(zhì)的與非本質(zhì)的東西區(qū)分開來的能力，善于把具體問題抽象為數(shù)學(xué)模型的能力等方面，小學(xué)生的認(rèn)知能力處于具體運(yùn)算水平和形式運(yùn)算水平過渡的階段。具體運(yùn)算表明在與具體事物相聯(lián)系的情況下能夠進(jìn)行邏輯思維。形式運(yùn)算表明學(xué)生的思維己經(jīng)脫離了對具體情境的依賴，達(dá)到以符號邏輯為主的思維水平。數(shù)學(xué)邏輯思維能力表現(xiàn)在兩個方面：個體將數(shù)學(xué)對象抽象概括為圖形、圖像的能力和將數(shù)學(xué)對象抽象概括為符號、算式的能力。將數(shù)學(xué)對象抽象為符號及由符號組成的算式代表了學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知的最高水平。學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)標(biāo)志著在小學(xué)階段開始培養(yǎng)學(xué)生抽象符號的表征和再現(xiàn)能力。抽象概括為符號、算式的能力表現(xiàn)在兩個方面。首先，小學(xué)高年級開始在生活現(xiàn)象的基礎(chǔ)上抽象概括出相關(guān)定律、定理、公式等算法系統(tǒng)，這些算法系統(tǒng)大多為數(shù)學(xué)基本概念的模型，具有基礎(chǔ)性和可拓展性。如四則運(yùn)算律，簡單幾何圖形的周長、面積、體積計算公式，正反比例關(guān)系等數(shù)學(xué)知識。其次，在解決實際問題時往往需在已學(xué)數(shù)學(xué)基本概念的基礎(chǔ)上構(gòu)建新的算式體系，作為問題解決的模型。

（三）合情推理能力

推理是根據(jù)已知信息推導(dǎo)出未知結(jié)論的思維過程。推理主要分為合情推理與演繹推理。演繹推理是指從一般規(guī)律出發(fā)，通過邏輯證明或數(shù)學(xué)運(yùn)算的方式，得出某種特殊情況下的結(jié)論，即從一般到特殊。合情推理，顧名思義，是指“合乎情理”的推理。具體來說，合情推理是學(xué)生通過觀察、嘗試、歸納、類比、畫圖、列表、猜想等活動發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，得出數(shù)學(xué)結(jié)論的思維過程。小學(xué)階段，由于兒童的思維處于以具體運(yùn)算為主的水平，所以小學(xué)生的推理形式主要是合情推理。在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生的模型思想需要發(fā)揮學(xué)生的合情推理能力。

（四）直覺思維能力

建構(gòu)數(shù)學(xué)模型不僅需要邏輯思維能力，還在很大程度上依賴于非邏輯思維能力，直覺就是一種非常重要的非邏輯思維能力。直覺是一種思維形式，也是一種個性思維能力?！爸庇X思維是不經(jīng)過復(fù)雜智力理解操作的邏輯過程而直接、迅速地認(rèn)知事物的思維”。直覺思維的特點(diǎn)是：機(jī)敏的預(yù)測、豐富的假設(shè)、反應(yīng)的迅速和思維的跳躍。布魯納專門研究了直覺能力，他認(rèn)為，“直覺思維總是以熟悉牽涉到的知識結(jié)構(gòu)為依據(jù)，使思維者可能進(jìn)行躍進(jìn)，越級和采取捷徑”，直覺是發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的重要因素之一。直覺能力建立在個體豐富知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，盲目的“猜想”并不能稱作直覺能力。直覺思維對于培養(yǎng)小學(xué)生探索意識、創(chuàng)新精神具有重要意義。布魯納也指出，“允許學(xué)生運(yùn)用他天生的和直覺的思維方法，切實地鼓勵他們這樣做，而且當(dāng)他們做得好的時候，還要給予榮譽(yù)和獎勵，這是非常重要的”應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決現(xiàn)實問題是數(shù)學(xué)最重要的學(xué)科價值。

總之，數(shù)學(xué)基本思想是小學(xué)數(shù)學(xué)“四基”課程目標(biāo)之一，也是數(shù)學(xué)學(xué)科極為強(qiáng)調(diào)的一種學(xué)科素質(zhì)。注重數(shù)學(xué)思想是當(dāng)代數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一個重要內(nèi)涵，它反映了小學(xué)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容變革的一個基本方向。