數(shù)學(xué)教師要多維度讀懂小學(xué)數(shù)學(xué)課本

讀懂?dāng)?shù)學(xué)課本是教師保證數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的前提?，F(xiàn)在的教師，經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的職前培養(yǎng)和多種職后培訓(xùn)，有足夠的專(zhuān)業(yè)知識(shí)來(lái)解讀數(shù)學(xué)課本，但他們知道課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)并不表示他們也能讓自己的學(xué)生很好地理解掌握這些知識(shí)，獲得積極的情感體驗(yàn)。一個(gè)好的小學(xué)數(shù)學(xué)教師，一定重視數(shù)學(xué)課本的研讀，并充分利用數(shù)學(xué)課本來(lái)開(kāi)展有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)。

一、 從數(shù)學(xué)的本質(zhì)和發(fā)展看數(shù)學(xué)課本

作為一名教師，可能很難在短時(shí)間內(nèi)向小學(xué)生講清楚什么是數(shù)學(xué)，課本上呈現(xiàn)的是大量的數(shù)與數(shù)的運(yùn)算、圖形與有關(guān)圖形的計(jì)算、數(shù)學(xué)應(yīng)用等，但教師應(yīng)關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)共性的東西，正如鄭毓信教授在《數(shù)學(xué)教育哲學(xué)》一書(shū)中談到 “數(shù)學(xué)是模式的科學(xué)”。其中的模式，可認(rèn)為是從許多例子中用抽象概括等方式獲得的數(shù)學(xué)的概念、命題、問(wèn)題和方法。在人教版五年級(jí)《數(shù)學(xué)》下冊(cè)“分?jǐn)?shù)的意義”一節(jié)中，課本呈現(xiàn)了兩幅圖和一段文字：“在進(jìn)行測(cè)量、分物或計(jì)算時(shí)，往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這時(shí)常用分?jǐn)?shù)來(lái)表示?！睆倪@里教師應(yīng)該讀到分?jǐn)?shù)引入的必要性，讀到學(xué)生在數(shù)量表達(dá)中碰到的困難，小一級(jí)計(jì)量單位與分?jǐn)?shù)單位的一致性。其實(shí)，分?jǐn)?shù)的概念與一般的數(shù)學(xué)概念一樣，是從許多例子中提取共同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)“單位‘1平均分成n份，這樣的m份用數(shù)m/n表示”得到的。要理解分?jǐn)?shù)的意義須從分?jǐn)?shù)的實(shí)際問(wèn)題中來(lái)，到分?jǐn)?shù)的表達(dá)問(wèn)題中去，其中單位“1”、平均分、分?jǐn)?shù)單位、分?jǐn)?shù)的表達(dá)成了概念理解的關(guān)鍵，而在具體情景中平均分的多樣性、涂色表示分?jǐn)?shù)時(shí)涂色區(qū)的離散性和多變性等，須教師與學(xué)生克服思維的慣性和視覺(jué)的局限，這更能體現(xiàn)對(duì)分?jǐn)?shù)本質(zhì)意義的理解。

教師要把數(shù)學(xué)課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)放到數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史長(zhǎng)河中，才能把課本知識(shí)豐富起來(lái)，避免數(shù)學(xué)教學(xué)只是單純地傳遞知識(shí)。在人教版“分?jǐn)?shù)的意義”這一節(jié)后“你知道嗎？”欄目中，課本介紹了古埃及、古中國(guó)、古印度和古阿拉伯人在分?jǐn)?shù)記法上的演變，這是數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)課本上的滲透。筆者在一所鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學(xué)的課堂上發(fā)現(xiàn)執(zhí)教老師根本沒(méi)有提及這部分內(nèi)容，難道這部分內(nèi)容不重要了嗎？數(shù)學(xué)的表達(dá)追求簡(jiǎn)單，包括在記數(shù)法上。這個(gè)欄目向人們傳遞這樣的信息：分?jǐn)?shù)的記法經(jīng)歷了一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，并非是神來(lái)之筆，而是人類(lèi)的一種創(chuàng)造，是人類(lèi)智慧的結(jié)晶。只有當(dāng)學(xué)生感受到了這種創(chuàng)造，才敢于去自我創(chuàng)造，變數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)為重新發(fā)現(xiàn)、重新建構(gòu)的過(guò)程。

二、 對(duì)照課程標(biāo)準(zhǔn)看數(shù)學(xué)課本

2011版《義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出“要著眼于學(xué)生的整體素質(zhì)的提高，促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展”，并從“雙基”發(fā)展到了“四基”，即基本知識(shí)、基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的要求是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)深層次的內(nèi)容，也是當(dāng)前課程標(biāo)準(zhǔn)落實(shí)的難點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)可以說(shuō)是無(wú)限的，但只有從數(shù)學(xué)思想方法角度才能對(duì)無(wú)限的數(shù)學(xué)知識(shí)有更好的把握，數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識(shí)的精髓。有人說(shuō)課本上數(shù)學(xué)知識(shí)是明線(xiàn)，數(shù)學(xué)思想方法是暗線(xiàn)，課本上數(shù)學(xué)知識(shí)是有形的，數(shù)學(xué)思想方法是無(wú)形的，無(wú)形的數(shù)學(xué)思想方法在有形的數(shù)學(xué)知識(shí)中貫穿始終。[1]數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)數(shù)學(xué)中并沒(méi)有形成線(xiàn)（序列），只是與數(shù)學(xué)知識(shí)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，它也不是無(wú)形以至于讓人難以捉摸的，它就在數(shù)學(xué)知識(shí)的背后，有時(shí)只要顯化，不必另外“滲透”。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中有集合、符號(hào)化、函數(shù)、數(shù)形結(jié)合、化歸、概率統(tǒng)計(jì)等數(shù)學(xué)思想方法，它們?cè)跀?shù)學(xué)課本中以隱含的形式出現(xiàn)，需要學(xué)生感悟才能體會(huì)得到。它們以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，時(shí)常分散在各章節(jié)內(nèi)，同一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題有時(shí)還可以用不同的數(shù)學(xué)思想方法來(lái)解決。在“比多少”一節(jié)中，人教版課本第一冊(cè)給了我們一幅小豬扛木頭造房子的圖，課本沒(méi)有給出一一對(duì)應(yīng)的概念。說(shuō)實(shí)在的，小學(xué)生一開(kāi)始也沒(méi)必要知道這樣的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，但建立一一對(duì)應(yīng)是關(guān)鍵，在不知道整數(shù)大小關(guān)系之前通過(guò)點(diǎn)數(shù)來(lái)直接比較多少是不妥當(dāng)?shù)?。一只小豬扛一根木頭是一種對(duì)應(yīng)，在圖片上一只小豬與一根木頭之間畫(huà)一條線(xiàn)也是一種對(duì)應(yīng)，教師從課本上不難發(fā)現(xiàn)這兩點(diǎn)。還有其他的對(duì)應(yīng)方式嗎？在圖中還可展開(kāi)哪兩類(lèi)物體數(shù)量的比較？物體排列無(wú)序的狀態(tài)下如何比較物體數(shù)量多少？比較多少時(shí)學(xué)生會(huì)受到物體大小、長(zhǎng)度等非數(shù)量性因素的影響嗎？這些問(wèn)題是教師鉆研教材時(shí)都應(yīng)該想到的。

三、 從教材的編排和對(duì)比看數(shù)學(xué)課本

小學(xué)數(shù)學(xué)教師通常有低、中、高年段之分，大多數(shù)教師對(duì)自己教學(xué)的年段內(nèi)容比較熟悉，但對(duì)小學(xué)階段總的教學(xué)內(nèi)容缺乏宏觀把握。數(shù)學(xué)課本的編寫(xiě)主要是按數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯結(jié)構(gòu)，兼顧學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，螺旋上升編排的。只有當(dāng)教師對(duì)小學(xué)教學(xué)內(nèi)容有全面的了解，才能對(duì)局部?jī)?nèi)容的定位有清醒的認(rèn)識(shí)。特別是同一范疇的內(nèi)容被分塊劃分到不同的年段，教師要知道其內(nèi)容是如何遞進(jìn)的。如有關(guān)時(shí)間方面的內(nèi)容被劃分為“認(rèn)識(shí)鐘表”“認(rèn)識(shí)時(shí)間”“時(shí)、分、秒”“年、月、日”四塊，人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材分別安排在一年級(jí)上冊(cè)、一年級(jí)下冊(cè)（新版安排在二年級(jí)上冊(cè)）、三年級(jí)上冊(cè)、三年級(jí)下冊(cè)。四塊內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)于時(shí)間單位時(shí)、分、秒、日（天），具體教學(xué)要求分別為認(rèn)識(shí)鐘面且學(xué)會(huì)看整時(shí)、會(huì)讀寫(xiě)幾時(shí)幾分、認(rèn)識(shí)時(shí)間單位秒并學(xué)會(huì)時(shí)、分、秒換算、通過(guò)時(shí)間單位日來(lái)區(qū)分大小月和平閏年，知識(shí)的難易程度及前后關(guān)系清晰可見(jiàn)。

教師不能只熟悉一本或一套課本，還要了解國(guó)外課程改革的新動(dòng)態(tài)，展開(kāi)教材間的比較，還要從橫向上把握數(shù)學(xué)課本，避免一葉障目，不見(jiàn)泰山。小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究獨(dú)立學(xué)者馬立平提出我國(guó)現(xiàn)在的課程標(biāo)準(zhǔn)多方面借鑒美國(guó)，由核心學(xué)科型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)向條目并列型結(jié)構(gòu)，這樣的改變是否有充足的理由？[2]因?yàn)闂l目并列型結(jié)構(gòu)容易生成小學(xué)數(shù)學(xué)越來(lái)越寬，越來(lái)越淺，使得結(jié)構(gòu)不穩(wěn)定、不連貫、不統(tǒng)一，所以馬立平提出的擔(dān)憂(yōu)不是沒(méi)有道理。但這樣的改變至少說(shuō)明我們看到了中西方數(shù)學(xué)教育的差異，正在努力尋求中西方數(shù)學(xué)教育的中間地帶，以彌補(bǔ)我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革中的不足。除了對(duì)國(guó)外的數(shù)學(xué)教育有所了解外，教師還要對(duì)國(guó)內(nèi)不同版本的課本進(jìn)行比較，特別是新舊版本的比較。通過(guò)新舊版本課本的對(duì)比，教師會(huì)對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)教育中的傳統(tǒng)做法有一種客觀的認(rèn)識(shí)，清楚新課程改革想要達(dá)到的目標(biāo)。

四、 從學(xué)生角度和教學(xué)設(shè)計(jì)需要看數(shù)學(xué)課本

新教師拿到數(shù)學(xué)課本，常常會(huì)覺(jué)得內(nèi)容簡(jiǎn)單，而實(shí)際的課堂教學(xué)后會(huì)暴露出許多問(wèn)題，造成這種情況的原因之一是沒(méi)有從學(xué)生的角度來(lái)看數(shù)學(xué)課本。教師熟悉教材的目的是為了更好地教學(xué)，但上好課的前提是教師要了解自己的學(xué)生。學(xué)生已經(jīng)知道了什么？學(xué)習(xí)中會(huì)碰到什么問(wèn)題？這些問(wèn)題是教師教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)。課本不僅是教師教學(xué)的重要依據(jù)，而且是學(xué)生學(xué)習(xí)的主要材料。其實(shí)教學(xué)上的數(shù)學(xué)可分為學(xué)科數(shù)學(xué)、教師數(shù)學(xué)、學(xué)生數(shù)學(xué)三種，一般的數(shù)學(xué)教學(xué)由教師對(duì)學(xué)科數(shù)學(xué)處理后去影響學(xué)生數(shù)學(xué)[3]?？山處熀蛯W(xué)生的知識(shí)背景不一樣，兩者同樣看數(shù)學(xué)課本其感悟是不一樣的，教師又不能替代學(xué)生的學(xué)習(xí)。如在“分?jǐn)?shù)意義”一節(jié)中，單位“1”的理解是難點(diǎn)，學(xué)生常常把一個(gè)物體看成單位“1”，不太會(huì)把一些物體看成單位“1”。考慮到學(xué)生的這種情況，我們可把一些物體圈起來(lái)看成一個(gè)整體（動(dòng)態(tài)展示圈的過(guò)程），使學(xué)生理解一個(gè)整體通常叫單位“1”的真實(shí)含義。教師只有站在學(xué)生的角度來(lái)理解課本知識(shí)時(shí)，才能使自己的教學(xué)更有針對(duì)性。

遵循古代“由博返約”的思想來(lái)閱讀數(shù)學(xué)課本是一種好方法。教師在看數(shù)學(xué)課本的過(guò)程中，要聯(lián)系相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)資源，添加注解、學(xué)生會(huì)碰到的問(wèn)題等，使數(shù)學(xué)課本變厚。在理解了教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求后，教師對(duì)課本內(nèi)容想要表達(dá)什么有了清晰的認(rèn)識(shí)，就會(huì)感到數(shù)學(xué)課本變薄了。在此基礎(chǔ)上，教師對(duì)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行構(gòu)思，使課本上靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)變成動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生參與到教學(xué)過(guò)程中來(lái)成為可能，教師也在豐富的教學(xué)資源中不會(huì)迷失方向。

參考文獻(xiàn)

[1] 蔡凌燕.小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法的探究[J].教學(xué)與管理，2008（14）.

[2] 馬立平.美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)之批評(píng)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2012，21（4）.

[3] 黃新生.談閱讀數(shù)學(xué)教科書(shū)的重要性[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，2002（3）.

【責(zé)任編輯：陳國(guó)慶】