基于參數(shù)建模的風(fēng)力機(jī)預(yù)彎葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)*

陳進(jìn) 郭小鋒 李松林 孫振業(yè)

(重慶大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400044)

葉片是風(fēng)力機(jī)最主要的部件之一，為了減小葉片的重量，當(dāng)前多對(duì)大型葉片進(jìn)行預(yù)彎設(shè)計(jì)，以避免因葉片柔性變形后與塔筒發(fā)生碰撞.對(duì)葉片進(jìn)行預(yù)彎設(shè)計(jì)的目的是在滿足材料強(qiáng)度的前提下，增大葉片的柔性變形許可，減輕葉片的重量，因此，彎曲型線與葉片的鋪層結(jié)構(gòu)存在耦合關(guān)系，如何在葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中實(shí)現(xiàn)預(yù)彎型線與結(jié)構(gòu)鋪層的協(xié)同是一個(gè)十分有意義的課題.

在預(yù)彎葉片研究方面，LM 公司最早提出了預(yù)彎設(shè)計(jì)的概念，并申請(qǐng)了發(fā)明專利［1］，Riziotis 等［2-3］對(duì)預(yù)彎葉片的氣動(dòng)性能和氣彈性能進(jìn)行了研究，提出了風(fēng)力機(jī)預(yù)彎葉片的氣彈分析方法.但在預(yù)彎葉片的彎曲型線表達(dá)及其與葉片鋪層結(jié)構(gòu)的協(xié)同設(shè)計(jì)方面，未見相關(guān)研究文獻(xiàn);在對(duì)非預(yù)彎葉片的復(fù)合材料鋪層結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方面，Ashuri 等［4-6］將葉片等效為懸臂梁，運(yùn)用材料力學(xué)方法近似計(jì)算葉片的強(qiáng)度，提供了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的葉片結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法.秦志文等［7-9］對(duì)風(fēng)力機(jī)葉片的有限元建模和加載方法進(jìn)行了研究，表明有限元分析方法較工程計(jì)算方法有更高的計(jì)算精度.還有一些學(xué)者［10-11］在葉片的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面也做出了貢獻(xiàn)，值得借鑒.Chen等［12］直接采用有限元建模分析方法對(duì)葉片的鋪層結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，在對(duì)葉片各部位鋪層順序和層數(shù)進(jìn)行初步設(shè)計(jì)之后，以單層玻璃纖維布厚度的改變來等效實(shí)現(xiàn)葉片各部位鋪層厚度的變化，取得了較好的優(yōu)化結(jié)果.然而在實(shí)際生產(chǎn)中，單層玻璃纖維布的厚度是固定的，以單層厚度的改變來等效實(shí)現(xiàn)鋪層層數(shù)的變化會(huì)影響有限元分析結(jié)果的準(zhǔn)確性，并且該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法需要預(yù)先確定好葉片各部位的鋪層層數(shù)，優(yōu)化結(jié)果的好壞依賴于前期的鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì).因此，對(duì)葉片的參數(shù)化建模分析方法還有待于進(jìn)一步研究.

為解決以上問題，文中提出了一種預(yù)彎葉片彎曲型線的表達(dá)方法;研究葉片鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型，提出以葉片展向關(guān)鍵點(diǎn)處的鋪層層數(shù)為變量來表征葉片的整體鋪層結(jié)構(gòu);對(duì)某850 kW 葉片進(jìn)行參數(shù)化建模和有限元分析，驗(yàn)證葉片參數(shù)化有限元建模分析方法的正確性;構(gòu)建葉片預(yù)彎型線和鋪層結(jié)構(gòu)的一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，對(duì)850 kW 葉片進(jìn)行預(yù)彎和鋪層結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，并給出了優(yōu)化結(jié)果和評(píng)價(jià).

1 葉片的鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

風(fēng)力機(jī)葉片由玻璃纖維布和夾層泡沫材料鋪設(shè)而成，為了實(shí)現(xiàn)對(duì)葉片鋪層層數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，首先需對(duì)葉片的鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型進(jìn)行研究，以實(shí)現(xiàn)用若干個(gè)變量來表征葉片的整體鋪層結(jié)構(gòu).典型的葉片結(jié)構(gòu)模型如圖1所示，葉片截面由前緣加強(qiáng)面板(LRP)、前緣面板(LEP)、梁冒面板(CAP)、后緣面板(TEP)、后緣加強(qiáng)面板(TRP)和大小腹板(WEB)7 個(gè)區(qū)域組成，前緣面板、后緣面板的鋪層結(jié)構(gòu)如圖1(c)，梁冒的鋪層結(jié)構(gòu)如圖1(d)，大小腹板的鋪層結(jié)構(gòu)如圖1(e)，前緣加強(qiáng)和后緣加強(qiáng)的鋪層結(jié)構(gòu)如圖1(f).

圖1 葉片結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Structural modal of the blade

葉片截面各區(qū)域由不同類型的層合板組成，從結(jié)構(gòu)形態(tài)上，可將其劃分為6 種類型，分別為殼體層、翼面加強(qiáng)層、單向布加強(qiáng)層、翼面泡沫和腹板泡沫，其功能和形態(tài)可描述如下:

(1)殼體層 由兩層交叉鋪設(shè)的雙軸布材料組成(葉片鋪層的0 度方向?yàn)槿~片展長(zhǎng)方向)，主要功能是為了保證葉片外形的光滑連貫性，在葉片的中后部位也起到保證葉片強(qiáng)度的作用;

(2)翼面加強(qiáng)層 由若干個(gè)子層合板組成，每個(gè)子層合板又由一層雙軸布材料和一層單軸布材料構(gòu)成，每相鄰子層合板中的雙軸布材料鋪層方向成交叉布置，翼面加強(qiáng)層的主要功能是增強(qiáng)前緣和后緣的強(qiáng)度;

(3)單向布加強(qiáng)層 由若干層單向布材料組成，鋪設(shè)在梁冒的主要功能是抵抗葉片的揮舞彎矩，鋪設(shè)在葉片前后緣的功能是抵抗葉片的擺振彎矩、增加前后緣強(qiáng)度和防止膠接脫裂的作用;

(4)翼面泡沫 主要功能是增加葉片的厚度，防止葉片表面的屈曲變形;

(5)腹板泡沫 一方面用于防止腹板發(fā)生屈曲變形，另一方面也用于抵抗葉片截面受到的剪切力;

(6)葉根增強(qiáng)層 由若干層三軸向玻璃布材料組成，用于增強(qiáng)葉片根部的強(qiáng)度.

葉片設(shè)計(jì)中所用到的鋪層材料如表1所示.葉片根部的鋪層結(jié)構(gòu)由葉片外表面至內(nèi)依次為:外殼體層、由32 層雙軸布和32 層單軸布材料交替鋪設(shè)而成的翼面加強(qiáng)層、由32 層單向布鋪設(shè)而成的單向布加強(qiáng)層和內(nèi)殼體層.距葉根0.55 ～26.75 m 之間的截面鋪層結(jié)構(gòu)如圖1所示，沿葉片展向，葉片翼面加強(qiáng)層和梁冒單向布加強(qiáng)層的鋪層層數(shù)如圖2所示.根據(jù)其鋪層規(guī)律，設(shè)置若干個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，將關(guān)鍵點(diǎn)處的鋪層層數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，葉片其他位置處的鋪層層數(shù)可通過線性插值的方式得到.

為了增加葉片前后緣的強(qiáng)度和防止翼面膠接處脫裂，需要對(duì)葉片的前后緣進(jìn)行加強(qiáng).在葉片的過渡段(距葉根1.55 ～7.25 m 之間的截段)，前后緣處翼面加強(qiáng)層和單向布加強(qiáng)層的鋪層層數(shù)為4層，在其它截段，前后緣處翼面加強(qiáng)層和單向布加強(qiáng)層的層數(shù)為2 層.文中在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，前后緣加強(qiáng)層的層數(shù)仍采用原葉片的鋪層層數(shù)設(shè)計(jì)，不對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化.

圖2 850 kW 葉片鋪層結(jié)構(gòu)及變量設(shè)置Fig.2 Lay-up of 850 kW blade and setting of design variables

2 預(yù)彎葉片的參數(shù)化建模

2.1 預(yù)彎葉片的參數(shù)化表達(dá)

葉片外形是由若干個(gè)截面掃掠而成的，對(duì)葉片各個(gè)截面的空間坐標(biāo)進(jìn)行參數(shù)化轉(zhuǎn)換和表達(dá)就能實(shí)現(xiàn)對(duì)整個(gè)葉片的參數(shù)化表達(dá)，葉片各個(gè)截面坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換過程如圖3所示.

圖3 葉片截面坐標(biāo)變換Fig.3 Coordinate transformation of blade section

在圖3中，翼型1 為標(biāo)準(zhǔn)翼型，翼型1 經(jīng)過氣動(dòng)中心變換后得到翼型2，翼型2 經(jīng)過弦長(zhǎng)變換后得到翼型3，翼型3 經(jīng)過扭角變換后得到翼型4，翼型4經(jīng)過預(yù)彎變換后得到翼型5，其變換過程為［13］

式中，(X0，Y0，Z0)為基本翼型坐標(biāo)，(Xi，Yi，Zi)為變換后的葉片截面坐標(biāo)，T1、T2、T3、T4、T5為變換矩陣.

2.2 預(yù)彎型線設(shè)計(jì)

文中提出了一種簡(jiǎn)單實(shí)用的預(yù)彎型線函數(shù)表達(dá)方法，該型線函數(shù)在預(yù)彎段為冪函數(shù)，由冪函數(shù)的特性可知，預(yù)彎型線函數(shù)在彎曲起始點(diǎn)處與x 軸相切，因此能保證葉片在預(yù)彎過渡段處的平滑過渡.此外，采用這種型線函數(shù)還可以減少優(yōu)化設(shè)計(jì)中設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù).函數(shù)表達(dá)式為

式中，A 為冪函數(shù)預(yù)彎型線的指數(shù)，R 為葉片的長(zhǎng)度，B 為葉尖的預(yù)彎量，b(x)為葉片各個(gè)截面外形在圖3中由翼型4 到翼型5 的縱向偏移量，x 為葉片展長(zhǎng).預(yù)彎變形起始于距離葉片根部R/3 處，通過改變式(2)中A 和B 的值就可以得到不同的預(yù)彎型線.對(duì)于文中作為實(shí)例研究的850 kW 葉片，當(dāng)A =3，B =1時(shí)，葉片的預(yù)彎型線和有限元模型如圖4所示.

圖4 預(yù)彎型線及預(yù)彎后的850 kW 葉片F(xiàn)ig.4 Pre-bending profile and 850 kW blade model

2.3 有限元建模

為了滿足葉片結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的需要，文中采用Matlab 與Ansys APDL 語言相結(jié)合的方法編寫程序建立葉片參數(shù)化有限元模型，構(gòu)建的850 kW 葉片的有限元模型如圖5所示.

圖5 850 kW 葉片模型Fig.5 850 kW wind blade model

葉片參數(shù)化建模和分析的方法可概括如下:

(1)基于葉片外形的參數(shù)化表達(dá)方法，準(zhǔn)備葉片外形參數(shù)的文本文件;

(2)根據(jù)葉片展向關(guān)鍵點(diǎn)處的鋪層層數(shù)，插值得到葉片各個(gè)構(gòu)成面上的鋪層層數(shù)，用Matlab 程序自動(dòng)生成葉片鋪層結(jié)構(gòu)的APDL 程序文本文件;

(3)編寫葉片建模的主程序，包含葉片外形建模、復(fù)合材料鋪層和結(jié)構(gòu)分析3 個(gè)子模塊.在葉片外形建模子模塊中，調(diào)用步驟(1)中生成的葉片外形參數(shù)文本文件生成葉片模型的線和面;在復(fù)合材料鋪層模塊中，讀取并執(zhí)行步驟(2)中生成的鋪層結(jié)構(gòu)APDL 程序文本文件，對(duì)葉片各區(qū)域面賦予材料并對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分;結(jié)構(gòu)分析子模塊實(shí)現(xiàn)對(duì)葉片強(qiáng)度、變形、重量和自振頻率等結(jié)構(gòu)參數(shù)的計(jì)算和輸出.

2.4 載荷計(jì)算與加載

風(fēng)力機(jī)葉片在實(shí)際運(yùn)行中，要經(jīng)歷各種復(fù)雜的工況，為了保證葉片各個(gè)部位在這些工況下都不會(huì)發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞，在葉片的強(qiáng)度校核時(shí)需要讓葉片每個(gè)截面都承受所有計(jì)算工況下的最大載荷.為此，文中依據(jù)GL 2010 標(biāo)準(zhǔn)［14］將風(fēng)力機(jī)運(yùn)行工況細(xì)分為240 種典型工況，運(yùn)用風(fēng)力機(jī)載荷計(jì)算軟件GHBladed 計(jì)算得到葉片各個(gè)截面在240 種典型工況下的極限載荷，將極限載荷施加在有限元模型的節(jié)點(diǎn)上，以分析葉片的最大應(yīng)力和最大變形.圖6為計(jì)算得到的850 kW 葉片極限彎矩載荷分布.在對(duì)葉片的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度計(jì)算時(shí)，分別考慮揮舞方向載荷最大和擺振方向載荷最大兩種情況.計(jì)算得到的極限載荷為集中載荷，在有限元分析時(shí)需要選用適當(dāng)?shù)募虞d方式以避免應(yīng)力集中.文獻(xiàn)［15］中在對(duì)葉片進(jìn)行靜載分析時(shí)，將相鄰兩個(gè)截面上的彎矩增量平均加載在兩個(gè)截面之間的所有節(jié)點(diǎn)上，但作者在葉片建模分析時(shí)發(fā)現(xiàn)，這種加載方式會(huì)產(chǎn)生局部應(yīng)力集中，導(dǎo)致在葉片根部過渡段處應(yīng)力明顯偏大.文中在綜合文獻(xiàn)［15］和現(xiàn)行葉片試驗(yàn)測(cè)試方法的基礎(chǔ)上，采用如下加載方式:將葉片每?jī)蓚€(gè)相鄰截面上的揮舞彎矩增量平均加載在兩個(gè)截面之間的梁冒節(jié)點(diǎn)上，以模擬分析葉片在揮舞方向上的極限載荷;將50 kN的集中力平均加載在距離葉根19.75 ～20.75 m 截段的梁冒節(jié)點(diǎn)上，以模擬葉片根部及過渡段在擺振方向承受的極限載荷，該載荷的施加方向?yàn)槭谷~片朝向尾緣擺振變形的方向.

圖6 葉片極限彎矩分分布Fig.6 Distribution of ultimate bending moment of the blade

2.5 有限元模型的驗(yàn)證

在葉片的有限元模型中，采用shell181 單元對(duì)葉片的鋪層結(jié)構(gòu)進(jìn)行模擬，為了驗(yàn)證有限元模型的正確性，對(duì)850 kW 葉片進(jìn)行有限元建模和分析，并與試驗(yàn)報(bào)告數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比.原葉片在申請(qǐng)GL 認(rèn)證時(shí)參照GL 2010 標(biāo)準(zhǔn)中的實(shí)驗(yàn)規(guī)范進(jìn)行了靜力實(shí)驗(yàn)［14］，其中在校核最大揮舞彎矩載荷下葉片的強(qiáng)度時(shí)，在距葉根20.25 m 處加載121 kN 的集中力，載荷施加方向?yàn)槭谷~片產(chǎn)生揮舞變形、葉片壓力面受拉伸的方向.文中在驗(yàn)證有限元模型時(shí)，為避免應(yīng)力集中，將121 kN 的集中力平均加載在距離葉根19.75 ～20.75 m 葉片截段的梁冒上，計(jì)算葉片葉尖的最大變形，此外，也對(duì)模型葉片進(jìn)行了質(zhì)量求解和模態(tài)分析，計(jì)算和對(duì)比結(jié)果如表2所示.從中可以看出，葉片有限元模型的分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果比較接近，各項(xiàng)指標(biāo)相差最大不超過2%，誤差的產(chǎn)生可能是有限元建模時(shí)對(duì)葉片的結(jié)構(gòu)鋪層進(jìn)行了一定的簡(jiǎn)化，與葉片實(shí)際鋪層不完全相同所致.誤差控制在比較小的范圍內(nèi)，驗(yàn)證了采用Matlab 編程結(jié)合Ansys 二次開發(fā)建立葉片有限元模型對(duì)葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析的可行性.此外，文中也對(duì)有限元模型的網(wǎng)格無相關(guān)性進(jìn)行了分析，最終確定葉片有限單元的個(gè)數(shù)為24 498.

表2 有限元模型分析與測(cè)試值的對(duì)比Table2 Comparison between the results obtained by FEM modal analysis and test

3 優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 設(shè)計(jì)變量

按照?qǐng)D2中葉片鋪層關(guān)鍵點(diǎn)的設(shè)置，對(duì)葉片關(guān)鍵點(diǎn)處梁冒單向?qū)拥匿亴訉訑?shù)和翼面加強(qiáng)層的層數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，設(shè)置設(shè)計(jì)變量如下:距離葉根1.75、2.75、3.75 和4.75 m 處翼面加強(qiáng)層的層數(shù)分別為變量x1、x2、x3、x4;距離葉根1.75、2.75、4.75 和26.75 m處梁冒單向?qū)拥膶訑?shù)分別為變量x5、x6、x7、x8.變量x1-x8的變化范圍為3 ～45.

選取式(2)中的指數(shù)A 和葉尖預(yù)彎量B 為葉片預(yù)彎型線變量參數(shù).A 的變化范圍為1.5 ～4.0，B 的變化范圍為0.8 ～1.8.

3.2 設(shè)計(jì)約束

(1)設(shè)計(jì)葉片的強(qiáng)度校核以葉片最外層雙軸布材料不失效為設(shè)計(jì)準(zhǔn)則.在求得葉片表面所有單元的拉應(yīng)力、壓應(yīng)力和剪切應(yīng)力后，運(yùn)用Tsai-Wu 失效準(zhǔn)則式(3)對(duì)葉片每個(gè)單元的強(qiáng)度進(jìn)行校核，并統(tǒng)計(jì)不滿足約束條件的單元個(gè)數(shù)，由式(4)計(jì)算不滿足強(qiáng)度設(shè)計(jì)約束的懲罰因子P1:

式(3)、(4)中，F(xiàn)1、F2、F11、F12、F22、F66為復(fù)合材料的強(qiáng)度因子;σ1、σ2、σ6為葉片有限單元應(yīng)力，N 為不滿足Tsai-Wu 失效準(zhǔn)則的單元個(gè)數(shù).

式(3)中各強(qiáng)度因子的計(jì)算依賴于鋪層材料的許用強(qiáng)度和各單元處的應(yīng)力值.對(duì)于鋪設(shè)在葉片最外層的雙軸布，其許用強(qiáng)度的計(jì)算方法為

式中，UTS、UCS 和USS 分別為復(fù)合材料的極限拉伸、壓縮和剪切強(qiáng)度，ATS、ACS 和ASS 分別為復(fù)合材料的許用應(yīng)力，γm為安全因子，其計(jì)算公式為

式中，C1a為材料的安全系數(shù)，C2a為所有材料的蠕變強(qiáng)度因子，C3a為所有材料的溫度影響因子，C4a為預(yù)浸或手敷鋪層，C5a為控制固化層壓板的熱處理系數(shù).

對(duì)本優(yōu)化設(shè)計(jì)葉片，計(jì)算得到設(shè)計(jì)安全因子γm為2.45，雙軸布材料的許用強(qiáng)度如表3所示.

表3 雙軸布材料的許用強(qiáng)度Table3 Allowable strength of the biaxial material

(2)為了避免共振，考慮原葉片的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性，在優(yōu)化時(shí)，要求設(shè)計(jì)葉片的一階揮舞和一階擺振頻率不能在以下范圍內(nèi):

若葉片一階揮舞頻率ω1f和1 階擺振頻率ω1e不在式(7)范圍內(nèi)，由式(8)計(jì)算不滿足結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)要求的懲罰因子P2.

(3)葉片通過輪轂固定在塔架上，為了避免葉片在極限工況載荷下與塔筒發(fā)生碰撞，在優(yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)要求葉尖最大變形量不超過葉片未變形時(shí)葉尖與塔架距離的70%［14］.葉片在靜止?fàn)顟B(tài)下，葉尖與塔筒壁之間的距離xtip，max為

式中，xhub為輪轂中心到塔筒中心的距離，Rrotor為葉片的長(zhǎng)度，αtitle為風(fēng)輪安裝傾角，αcone為葉片錐角，dtower，tip為葉尖相應(yīng)高度處塔筒的直徑，dtip，max為葉尖的最大變形量.對(duì)于原850 kW 葉片，葉尖與塔筒之間的距離為4.731 m，計(jì)算得到葉尖最大變形量為3.312 m.在考慮葉片預(yù)彎后，假設(shè)葉片的葉尖預(yù)彎量為B，優(yōu)化設(shè)計(jì)中葉片的最大變形量約束dtip，max為

若葉片的最大變形量超過式(11)的限制，由式(10)計(jì)算不滿足最大變形要求的懲罰因子P3.

(4)為避免優(yōu)化進(jìn)程的局部收斂，假定優(yōu)化設(shè)計(jì)的理想目標(biāo)為2 350 kg，對(duì)大于2 350 kg 的計(jì)算適應(yīng)度值，計(jì)算未達(dá)到理性質(zhì)量要求的懲罰因子P4:

式中，mblade為葉片的實(shí)際質(zhì)量.

3.3 優(yōu)化目標(biāo)

在葉片外形一定的情況下，結(jié)構(gòu)鋪層設(shè)計(jì)中所使用的復(fù)合材料質(zhì)量越小越有利于減輕葉片的制造成本和載荷.因此，在葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，以復(fù)合材料葉片的質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo).

式中，P1-P4為計(jì)算適應(yīng)度值的懲罰因子，F(xiàn)(x)為計(jì)算適應(yīng)度值.

3.4 優(yōu)化算法

圖7為基于改進(jìn)粒子群算法的葉片優(yōu)化設(shè)計(jì)流程圖，對(duì)于每一個(gè)個(gè)體，在解碼得到葉片設(shè)計(jì)變量參數(shù)后，生成葉片有限元建模和結(jié)構(gòu)分析的APDL 程序文件;主優(yōu)化程序調(diào)用Ansys 軟件執(zhí)行生成的葉片APDL 程序文件，對(duì)葉片進(jìn)行結(jié)構(gòu)特性分析;讀取計(jì)算結(jié)果文件并計(jì)算個(gè)體的計(jì)算適應(yīng)度值.優(yōu)化設(shè)計(jì)中，在每一代個(gè)體計(jì)算完成后，對(duì)粒子群算法的計(jì)算參數(shù)進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，以避免優(yōu)化程序的過早收斂.文中在優(yōu)化設(shè)計(jì)中，對(duì)粒子群算法中的主要參數(shù)作如下設(shè)置:慣性權(quán)重w 取0.9，學(xué)習(xí)因子C1、C2均取0.5，變量維數(shù)為10，種群大小為20.

圖7 優(yōu)化算法流程圖Fig.7 Flow chat of the design method for airfoil

4 優(yōu)化結(jié)果

850 kW 葉片的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)程如圖8所示.在優(yōu)化初期，因懲罰因子的引入，計(jì)算適應(yīng)度值遠(yuǎn)大于葉片初始質(zhì)量，經(jīng)過80 代的計(jì)算，計(jì)算適應(yīng)度值逐漸逼近于葉片實(shí)際質(zhì)量，但因?yàn)槿孕∮谀繕?biāo)預(yù)期值2350 kg而引入懲罰因子P4，計(jì)算適應(yīng)度值的收斂值小于葉片實(shí)際質(zhì)量的收斂值.整個(gè)計(jì)算過程耗時(shí)20.3 h.

優(yōu)化葉片預(yù)彎型線的冪函數(shù)指數(shù)A 為2.22，葉尖預(yù)彎量為1.474m.優(yōu)化葉片與原葉片梁冒加強(qiáng)層層數(shù)和翼面加強(qiáng)層層數(shù)的對(duì)比如圖9所示.

從圖9中可以看出，沿葉片展向梁冒的鋪層層數(shù)和葉根處翼面加強(qiáng)層的層數(shù)均有一定的減少，表明對(duì)原葉片進(jìn)行預(yù)彎設(shè)計(jì)后原有的鋪層結(jié)構(gòu)過于保守，必須對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì).

圖8 進(jìn)化歷程圖Fig.8 Iterative course for the optimization

圖9 優(yōu)化前后鋪層層數(shù)的對(duì)比Fig.9 Layers comparison of the original and the optimized blades

葉片的質(zhì)量、葉尖最大變形、自振頻率的對(duì)比情況如表4所示.從表4中可以看出，優(yōu)化后葉片的質(zhì)量為2539.2 kg，比原葉片減輕了15.26%.原葉片的最大蔡武失效因子為0.890，發(fā)生在葉根過渡處，優(yōu)化葉片的最大蔡武失效因子為0.997，發(fā)生在葉根過渡段和葉片中后段梁冒位置.優(yōu)化葉片的一階揮舞頻率和一階擺振頻率滿足設(shè)計(jì)要求，表明優(yōu)化葉片具有較好的結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)性能.

表4 優(yōu)化結(jié)果Table4 Optimization results

圖10為優(yōu)化葉片沿展長(zhǎng)方向的應(yīng)力分布圖，對(duì)比分析原葉片和優(yōu)化葉片的應(yīng)力分布情況，沿葉片展向的壓應(yīng)力為兩只葉片的主要應(yīng)力.原葉片的最大應(yīng)力值為72.4MPa，發(fā)生在葉根過渡段處，葉片中后段(距葉根14 ～26.75m)的最大應(yīng)力值只有53.6 MPa，說明原葉片的鋪層設(shè)計(jì)在葉片中后段有較高的安全冗余度，在中后段鋪設(shè)冗余的梁帽鋪層是為了防止葉片變形過大.優(yōu)化葉片的最大應(yīng)力為81.6MPa，同時(shí)發(fā)生在葉根過渡段和葉片中厚段梁帽部位，表明優(yōu)化設(shè)計(jì)在減輕葉根過渡段質(zhì)量的同時(shí)，對(duì)葉片中后段的鋪層結(jié)構(gòu)也進(jìn)行了減重優(yōu)化.原葉片為非預(yù)彎葉片，優(yōu)化葉片因?yàn)檫M(jìn)行了預(yù)彎設(shè)計(jì)，所以在滿足強(qiáng)度的條件下可以容許更大的變形，其葉尖最大變形量為4.786 m，滿足設(shè)計(jì)要求.

圖10 優(yōu)化葉片的應(yīng)力分布圖Fig.10 Stress distribution of the optimized blade

5 結(jié)語

文中提出了一種預(yù)彎葉片彎曲型線的參數(shù)化表達(dá)方法;構(gòu)建了葉片的鋪層結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)模型，采用Matlab 和Ansys APDL 語言編程實(shí)現(xiàn)葉片的參數(shù)化建模;實(shí)例驗(yàn)證了復(fù)雜葉片的參數(shù)化有限元建模方法;提出了一種葉片預(yù)彎型線與鋪層結(jié)構(gòu)的一體化優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以葉片展向關(guān)鍵點(diǎn)處翼面加強(qiáng)層層數(shù)和梁帽單向布加強(qiáng)層層數(shù)為變量參數(shù)，以葉片的質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)某850 kW 葉片進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效地減輕了葉片的重量.用經(jīng)過驗(yàn)證的有限元建模分析方法對(duì)葉片進(jìn)行計(jì)算和分析，所得到優(yōu)化結(jié)果具有較高的可信度.對(duì)于大型風(fēng)力機(jī)葉片，在完成氣動(dòng)外形優(yōu)化設(shè)計(jì)之后，可運(yùn)用文中提出的設(shè)計(jì)方法對(duì)葉片的預(yù)彎型線和鋪層結(jié)構(gòu)進(jìn)行一體化設(shè)計(jì)和優(yōu)化.本研究為后續(xù)預(yù)彎葉片的氣動(dòng)、結(jié)構(gòu)和氣彈多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

［1］LM 玻璃纖維有限公司.風(fēng)車轉(zhuǎn)子和用于該風(fēng)車轉(zhuǎn)子的機(jī)翼型葉片:中國(guó)，98808849.5［P］.2000-10-11.

［2］Riziotis，Voutsinas，Manolas，et al.Aeroelastic analysis of precurved rotor blades ［C］∥Proceedings of EWEC 2010.Warsaw:EWEC，2010:3-10.

［3］郭婷婷，吳殿文，張強(qiáng)，等.風(fēng)力機(jī)葉片預(yù)彎技術(shù)的數(shù)值模擬［J］.太陽能學(xué)報(bào)，2011，32(7):1011-1025.Guo Ting-ting，Wu Dian-wen，Zhang Qiang，et al.Numerical researches of the wind turbine blade’s preflex tech-nology［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2011，32(7):1011-1025.

［4］Ashuri T，Zaaijer M B，Martins J R R A，et al.Multidisplinary design optimization of offshore wind turbines for minimum levelized cost of energy［J］.Renewable Energy，2014，68(2014):893-905.

［5］王瓏，王同光，吳江海，等.基于改進(jìn)NSGA-Ⅱ算法的風(fēng)力機(jī)葉片多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.南京航空航天大學(xué)學(xué)報(bào)，2011，43(5):672-676.Wang Long，Wang Tong-guang，Wu Jiang-hai，et al.Multiobjective optimization design of wind turbine blade based on improved NSGA-Ⅱ［J］.Journal of Nanjing University of Aeronautics ＆ Astronautics，2011，43(5):672-676.

［6］蔡新，朱杰，潘盼.水平軸風(fēng)力機(jī)葉片最優(yōu)體型設(shè)計(jì)［J］.工程力學(xué)，2013，30(2):477-480.Cai Xin，Zhu Jie，Pan Pan.The best shape design of horizontial axis wind turbine blade［J］.Engineering Mechanics，2013，30(2):477-480.

［7］秦志文，徐宇，楊科，等.風(fēng)力機(jī)葉片F(xiàn)RP 鋪層結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與失效預(yù)測(cè)［J］.工程熱物理學(xué)報(bào)，2012，33(4):591-594.Qin Zhi-wen，Xu Yu，Yang Ke，at al.Structural strength and failure prediction on FRP laminate of wind turbine blade［J］.Journalof Engineering Thermophysics，2012，33(4):591-594.

［8］李慧，王同光.風(fēng)力機(jī)葉片分布力函數(shù)加載方式有限元分析［J］.太陽能學(xué)報(bào)，2013，34(3):485-489.Li Hui，Wang Tong-guang.FEM simulation of distributed force function loading applied on wind turbine blade［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2013，34(3):485-489.

［9］宗楠楠，董湘懷.小型風(fēng)力機(jī)葉片強(qiáng)度的有限元分析［J］.太陽能學(xué)報(bào)，2010，31(6):764-768.Zong Nan-nan，Dong Xiang-hui.Finite element analysis of blade strength for small wind turbine［J］.Acta Energiae Solaris Sinica，2010，31(6):764-768.

［10］Todd Griffith D，Ashwill Thomas D.The sandia 100-m all-glass baseline wind turbine blade［R］.New Mexico:Sandia National Laboratories，2004.

［11］Kong C，Bang J，Sugiyama Y.Structural investigation of composite wind turbine blade considering various load cases and fatigue life［J］.Energy，2005，30(11/12):2101-2114.

［12］Chen Jin，Wang Quan，Shen Wen-Zhong，et al.Structural optimization study of composite wind turbine blade［J］.Materials and Design，2013，46(2013):247-255.

［13］包飛.風(fēng)力機(jī)葉片幾何設(shè)計(jì)與空氣動(dòng)力學(xué)仿真［D］.大連:大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，2009.

［14］GL 2010，Guideline for the certification of wind turbines［S］.

［15］王鋒，陳坤.CGI56-850 kW 聚酯葉片設(shè)計(jì)與強(qiáng)度分析［R］.綿陽:中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心計(jì)算空氣動(dòng)力研究所，2011:1-35.