改進的三相四線制有源電力濾波器諧波電流檢測*

王裕 謝運祥

(華南理工大學(xué) 電力學(xué)院，廣東 廣州510640)

隨著電力電子技術(shù)的快速發(fā)展，各種非線性功率器件廣泛應(yīng)用，大量諧波和無功功率注入電網(wǎng)，造成系統(tǒng)效率降低，功率因素變差，嚴重影響電網(wǎng)和用電設(shè)備的安全運行［1］.有源電力濾波器(APF)通過向電網(wǎng)注入與原有諧波電流大小相等方向相反的補償電流，可以補償電網(wǎng)的諧波，提高電能質(zhì)量，增強電網(wǎng)的可靠性和穩(wěn)定性，其良好的性能在國內(nèi)外引起了廣泛關(guān)注［2］.

APF 是通過諧波電流檢測電路檢測到負載電流中的諧波分量作為參考電流，控制逆變器中開關(guān)管的通斷，產(chǎn)生相應(yīng)的補償電流注入電網(wǎng)中，抵消負載電流中的諧波分量，從而抑制負載電流中的諧波分量注入電網(wǎng)，以免造成諧波污染［3］.為了實現(xiàn)APF 的功能，必須對諧波電流檢測環(huán)節(jié)進行合理設(shè)計，實時準確地檢測出諧波電流［4］.目前常用的諧波檢測法有基于瞬時無功功率理論［5］的p-q-r 法、ip-iq 法［6］、FBD 法［7］、離散傅立葉變換法［8］、自適應(yīng)諧波檢測法［9］等.

基于瞬時無功功率理論的檢測方法以瞬時無功功率理論為基礎(chǔ)，在工程應(yīng)用中受到了極大關(guān)注.對于三相四線制電容中分式APF，該方法能夠?qū)α爿S電流進行單獨提取補償，并能對上、下電容電壓進行均壓控制，增加了補償?shù)撵`活性.但該方法存在復(fù)雜的Park 變換、Clark 變換及兩者的反變換，計算量很大，增加了軟件的開銷，降低了檢測的實時性［10］.FBD 法是近年國外學(xué)者新提出的一種時域檢測方法.該方法把實際電路中的各相負載等效為串聯(lián)在各相的電導(dǎo)，根據(jù)等效電導(dǎo)對電流分解，可計算出需要補償?shù)碾娏鞣至浚湮锢硪饬x明確，實時性好，適用于單相、三相三線制和三相四線制系統(tǒng)的電流檢測［11］.雖然FBD 法沒有進行復(fù)雜的坐標變換，乘法器和觸發(fā)器的數(shù)量遠少于瞬時無功功率法，但是該方法運用到三相四線制APF 上時需要先剔除零序電流分量再進行計算［12］，增加了計算的復(fù)雜性，且目前并沒有文獻對FBD 法對三相四線制電容中分式APF 的上、下電容均壓控制進行探討，補償靈活性沒有瞬時無功功率法好［13］.而且，以上兩種方法都用到低通濾波器，使得檢測存在延時，檢測結(jié)果和實際值有一定的誤差.

基于上述分析，為了克服傳統(tǒng)諧波檢測方法的不足，更快速有效地檢測出諧波電流，文中在分析傳統(tǒng)瞬時無功功率理論和FBD 法的基礎(chǔ)上，將兩種方法相結(jié)合，取長補短，提出一種改進的諧波檢測方法.該方法前半部分采用FBD 法，減少了傳統(tǒng)瞬時無功功率法中因坐標變換引起的矩陣運算，降低了運算量，提高了諧波檢測的實時性，通過推導(dǎo)證明剔除零序電流分量是不必要且可省略的，進一步降低了算法的復(fù)雜性和運算量.算法的后半部分采用瞬時無功功率理論方法，對零軸電流進行單獨提取補償，并能對上、下電容電壓進行均壓控制，克服了傳統(tǒng)FBD 算法中無法對零軸電流進行單獨控制，也不能直接對電容中分式APF 的上、下電容進行均壓控制的缺陷，補償欠缺靈活性的不足，保證了在三相四線制電容中分式APF 的適用性.采用改進的移動平均值算法代替低通濾波器，避免低通濾波器采樣和計算過程中產(chǎn)生的滯后誤差，提高諧波檢測的檢測精度.通過仿真和實驗，驗證了所提出方法的可行性與優(yōu)越性，對于提高諧波檢測精度和動態(tài)特性，改善APF 補償效果具有實際意義.

1 改進的諧波檢測方法

1.1 改進諧波檢測方法的結(jié)構(gòu)

設(shè)三相參考電壓為

用下標1、2、0 分別表示三相四線制系統(tǒng)中正序、負序、零序電流，則三相電流可表示為正序電流、負序電流以及零序電流之和，即

基于三相系統(tǒng)瞬時無功功率理論的p-q、ip-iq和dqo 旋轉(zhuǎn)坐標法在有源電力濾波器諧波檢測中得到了有效的應(yīng)用，較常用的是ip-iq法［14］.ip-iq檢測方法運用在三相四線制APF 中，利用鎖相環(huán)(PLL)產(chǎn)生與a 相電壓Ua同相的正弦和余弦信號，通過Clark 變換和Park 變換，得到ip(t)、iq(t)、io(t).經(jīng)過坐標變換后，系統(tǒng)的零軸電流io可以單獨提取出來，進行均壓環(huán)控制作用.運算過程為

其中，

傳統(tǒng)FBD 檢測方法的有功等效電導(dǎo)和無功等效電導(dǎo)定義如下［15］:

式中，‖u‖2、P∑(t)分別為瞬時總電壓和瞬時功率.將三相電壓和三相電流代入式(4)，得

經(jīng)過低通濾波器后分別得到有功電導(dǎo)和無功電導(dǎo)的直流電導(dǎo)分量Gp和Gq，進一步可得到基波正序有功和無功電流.將三相基波正序有功電流分量和無功電流分量分別相加，可得三相基波正序電流分量.用三相負載電流減去基波正序電流分量，既為所需的補償分量，即

通過對比式(3)和(5)，可以發(fā)現(xiàn)瞬時無功功率法中的有功和無功分量ip(t)、iq(t)分別是FBD 法中有功電導(dǎo)和無功電導(dǎo)Gp(t)、Gq(t)的和倍，即

從而，可以根據(jù)此關(guān)系將兩種諧波檢測方法進行結(jié)合.算法的前半部分采用FBD 法，由三相負載電流ia(t)、ib(t)、ic(t)與三相參考電壓作用得到等效電導(dǎo)Gp(t)、Gq(t)，然后根據(jù)式(7)的線性變換關(guān)系轉(zhuǎn)化為id(t)、iq(t).相比而言，采用改進算法減少了因坐標變換引起的矩陣運算，大大減少了計算量，降低了軟件開銷，保證了較好的實時性.算法的后半部分采用瞬時無功功率法，將前半部分計算得到的id(t)、iq(t)經(jīng)過提取直流分量i1d、i1q后，再用ip、iq減去直流參考分量得到交流分量i*p、i*q，穩(wěn)壓環(huán)PI 調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的有功電流增量ΔId疊加到諧波檢測環(huán)節(jié)中的有功電流參考值i*p上，上、下電容均壓環(huán)PI 調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的零軸電流增量ΔIo疊加到諧波檢測環(huán)節(jié)中零序電流參考值i*o中，保證APF 直流測與交流測的能量交換，實現(xiàn)直流測電壓和上下電容電壓平衡的控制，克服了傳統(tǒng)FBD 法無法直接對三相四線制電容中分式APF 的上、下電容進行均壓控制的不足.最終得出的有功和無功電流參考量i*p、i*q與補償零軸電流的指令信號i*o一同經(jīng)過反Park 和反Clark 變換，得到參考指令電流i*ac、i*bc、i*cc.

1.2 零序電流的處理

為了減小不對稱電壓對電流檢測的影響，不直接使用三相電壓來求取功率和等效電導(dǎo)，而是通過鎖相環(huán)(PLL)來生成與三相電網(wǎng)電壓基波同相位的參考電壓，使得電流檢測結(jié)果中不包含電壓幅值，因而電壓畸變或不對稱對檢測結(jié)果無影響.

將FBD 算法運用到三相四線制APF 中，通常先將三相電流中的零序電流剔除［12，16］，這會增加算法的復(fù)雜性和不穩(wěn)定性.現(xiàn)嘗試不將零序電流分離，直接將三相電流代入FBD 算法的計算中，即將式(1)、(2)代入式(5)可得其有功電導(dǎo):

因為sin(ωt)+sin(ωt -120°)+sin(ωt +120°)=0，所以I0nsin(nωt +φ0n)［sinωt +sin(ωt -120°)+sin(ωt+120°)］=0，由此計算出的有功等效電導(dǎo)Gp與式(5)所得出的結(jié)果相等.

同樣，將式(1)、(2)代入式(5)可得無功電導(dǎo):

因為cos(ωt)+cos(ωt -120°)+cos(ωt +120°)=0，所以I0nsin(nωt +φ0n)［cos(ωt)+cos(ωt -120°)+cos(ωt+120°)］=0，由此計算出的無功等效電導(dǎo)Gq也與式(5)計算的結(jié)果相等.

由以上分析可知，將三相電流代入計算后，其零序電流可抵消為零.所以，F(xiàn)BD 算法運用到三相四線制APF 時，可不必先剔除零序電流，由此可避免計算復(fù)雜化，保持算法的簡潔和穩(wěn)定.

1.3 改進的移動平均值法取代低通濾波器

在傳統(tǒng)諧波檢測方法中，用于提取直流量的低通濾波器的采樣和計算過程會產(chǎn)生滯后誤差，影響諧波檢測精度［17］.為了提高檢測精度和提高動態(tài)響應(yīng)速度，文中采用改進的移動平均值法來替代傳統(tǒng)的低通濾波器提取直流分量.

在進入直流分量提取單元之前，d 軸信號的直流量對應(yīng)負載的基波有功功率，q 軸信號的直流量對應(yīng)負載的基波無功功率.對于dq 軸上的交流分量，其一個工頻周期內(nèi)的所有采樣點累加的和為0.而對于直流分量，在一個工頻周期內(nèi)進行所有采樣點累加后除以采樣點數(shù)，結(jié)果仍然為該直流信號.

根據(jù)以上性質(zhì)，設(shè)每工頻周期采樣N 個點，通過對這N 個采樣點的值進行累加后取一次平均值，即可得到直流分量.但在APF 中，每工頻周期取一次平均值的方法不能實時地反映信號的變化.當(dāng)采樣第k 點時，改進的移動平均值法用當(dāng)前最新的采樣信息id(k)代替上一個周期內(nèi)N 個采樣點中最舊的信息id(k-N).即有:

式中，id(k)為當(dāng)前時刻的新數(shù)據(jù)，id(k -N)為上一個周期內(nèi)N 個采樣點中最舊的數(shù)據(jù).每次采樣一次數(shù)據(jù)，就重新計算一次直流分量，移動平均值隨之發(fā)生變化.由此，只需要一個采樣點的新數(shù)據(jù)就可以計算出新的輸入信號直流分量，在理論上只需要延時一個采樣周期，從而保持直流分量根據(jù)實際情況實時變化，體現(xiàn)了數(shù)據(jù)更新的快速性和實時性.

1.4 改進檢測算法與傳統(tǒng)檢測算法特性比較

1.4.1 計算量

傳統(tǒng)瞬時無功功率方法在測量出系統(tǒng)電壓和電流之后，需要使用36 個乘法器和8 個除法器來決定三相參考電流，計算量很大，而FBD 法沒有復(fù)雜的Park 變換和Clark 變換，只需要使用18 個乘法器和2 個除法器來決定三相參考電流，且公式中正余弦量均可通過查詢正余弦表得到，算法簡單，計算量小.因此，通過式(7)的線性變換關(guān)系，在算法的前半部分用FBD 法代替瞬時無功功率法，可減少因坐標變換引起的矩陣運算，大大降低算法的運算量，減輕軟件的負擔(dān)，保證了算法良好的實時性.通過推導(dǎo)證明剔除零序電流分量是不必要且可省略的，進一步減小了算法的復(fù)雜性和運算量，降低系統(tǒng)的軟硬件成本.

1.4.2 上、下電容均壓環(huán)的控制

雖然FBD 法沒有進行復(fù)雜的坐標變換，計算量遠少于瞬時無功功率法，但它并沒有對零軸電流進行單獨提取，也不能直接對電容中分式APF 的上、下電容進行均壓控制，補償靈活性沒有瞬時無功功率法好.而改進的檢測算法后半部分采用瞬時無功功率法，利用其可以通過對零軸電流進行單獨控制的特點，將上、下電容均壓環(huán)PI 調(diào)節(jié)器產(chǎn)生的零軸電流增量ΔIo疊加到諧波檢測環(huán)節(jié)中零序電流參考值i*o中，實現(xiàn)直流側(cè)上、下電容電壓平衡的控制，克服了傳統(tǒng)FBD 算法中無法直接對電容中分式APF的上、下電容電壓進行均壓控制，補償欠缺靈活性的不足，解決了上、下電容電壓平衡的問題.

1.4.3 實時性

由于改進的檢測算法前半部分用FBD 法取代傳統(tǒng)無功功率法，減少了空間坐標變換，使用的乘法器及除法器個數(shù)遠比傳統(tǒng)的無功功率法少，運算量大大減小，因此改進諧波檢測法的實時性相對于傳統(tǒng)的無功功率法要更為優(yōu)越.另外，由于改進的檢測方法采用了改進的移動平均值法代替低通濾波器，每采樣一個數(shù)據(jù)就重新計算一次直流分量，只需一個采樣點的新數(shù)據(jù)就可以計算出新的輸入信號直流分量，節(jié)省軟件存儲空間，進一步減小軟件負擔(dān)，在理論上只需延時一個采樣周期，并且在一個工頻周期內(nèi)，采樣點數(shù)越多，延時越小，實時性越好.

1.5 改進檢測算法總體框圖

文中所提出的諧波檢測方法總原理框圖如圖1所示.基于傳統(tǒng)的無功功率法和FBD 法應(yīng)用在電容中分式APF 上的優(yōu)缺點，推導(dǎo)出兩者的內(nèi)在聯(lián)系，將兩者結(jié)合，取長補短.前半部分采用FBD 法，并省去了不必要的零序電流分離環(huán)節(jié)，由三相負載電流ia(t)、ib(t)、ic(t)與三相參考電壓作用得到等效電導(dǎo)Gp(t)、Gq(t)，然后根據(jù)線性變換關(guān)系轉(zhuǎn)化為id(t)、iq(t)，降低了算法的復(fù)雜性，減少了計算量，保證了良好的實時性.后半部分采用瞬時無功功率法，可對零軸電流進行單獨提取，直流側(cè)電壓和上下電容均壓環(huán)產(chǎn)生的電流增量分別疊加到諧波檢測環(huán)節(jié)的電流參考值i*p和i*o中，保證了直流測電壓穩(wěn)定和上下電容電壓的均衡，確保在三相四線制電容中分式APF 的可行性.采用改進的移動平均值算法代替低通濾波器，避免低通濾波器采樣和計算過程中產(chǎn)生的滯后誤差，提高了諧波檢測精度.

圖1 改進的諧波檢測法原理框圖Fig.1 Block of improved harmonic detected method

2 仿真與實驗驗證

為了驗證所提出算法的可行性和優(yōu)越性，運用動態(tài)仿真軟件Matlab 建立的仿真模型進行了仿真分析.同時，搭建了一臺33 kW 的三相四線制電容中分式并聯(lián)有源電力濾波器，在該平臺上進行了算法的實驗驗證.

2.1 仿真驗證

運用動態(tài)仿真軟件Matlab 建立的三相四線制APF 模型進行了仿真實驗，仿真參數(shù)如表1所示.

表1 系統(tǒng)參數(shù)Table1 System parameters

圖2 兩種檢測方法的系統(tǒng)電流仿真波形Fig.2 Simulated current waveform using two detect method

圖2為分別運用傳統(tǒng)瞬時無功功率算法以及改進的諧波檢測算法得出的系統(tǒng)負載電流、輸出指令電流、輸出補償電流和補償后的電源電流波形.由圖可以看出，文中所提出的諧波檢測算法能準確檢測出負載諧波電流，以此作為APF的輸出指令電流，電源電流經(jīng)APF 輸出電流補償后接近正弦，其總諧波畸變率(THD)由補償前的23.88%下降到補償后的3.81%，比運用傳統(tǒng)瞬時功率檢測算法的補償效果4.99%更好.由此說明，運用改進的諧波檢測算法，使得APF 能更精確的檢測系統(tǒng)諧波，在相同的電流控制器作用下，具有更好的補償性能.

為了驗證改進諧波算法的動態(tài)響應(yīng)性能，在0.2 s時刻給負載并聯(lián)一個R=15Ω 的電阻使負載突變.在負載電流突然變大的情況下，將改進的諧波檢測算法與傳統(tǒng)的諧波檢測算法進行比較.圖3為當(dāng)負載發(fā)生突變時，分別采用兩種檢測算法的系統(tǒng)負載和諧波指令電流波形.由圖可見，傳統(tǒng)的瞬時無功功率算法得到的指令電流需要經(jīng)過3 個周波才能到達新的穩(wěn)態(tài)，而采用改進的諧波檢測算法得到的指令電流只需經(jīng)過2 個周波就能到達新的穩(wěn)態(tài).由此說明，采用改進的諧波算法能更迅速的跟上負載的突變，更實時準確地檢測出諧波電流的變化，具有更好的動態(tài)響應(yīng)性能.

2.2 實驗驗證

為了進一步驗證該方法的正確性和相對于傳統(tǒng)諧波檢測算法的優(yōu)越性，搭建了一臺33 kW 的三相四線制電容中分式并聯(lián)型APF 進行實驗驗證.為保持仿真和實驗的一致性，APF 樣機系統(tǒng)參數(shù)與仿真一致.檢測方法分別為改進的諧波檢測法和傳統(tǒng)瞬時無功功率法，直流側(cè)電壓環(huán)和均壓環(huán)均采用PI控制，電流控制采用基于PI 與重復(fù)控制并聯(lián)的控制策略［18］.

圖3 負載突變時指令電流仿真波形Fig.3 Simulated current waveform when load changes

圖4為采用改進的諧波檢測算法時系統(tǒng)的電壓和電流波形.由圖可看出，運用改進的諧波檢測算法，通過諧波檢測算法形成的APF 直流測電壓環(huán)和均壓環(huán)均能正常工作，APF 直流側(cè)電壓很好地穩(wěn)定在預(yù)設(shè)的750 V，上、下電容電壓平衡且均為375 V，波動很小，達到直流側(cè)電壓穩(wěn)定控制的目的.以諧波檢測算法得出的諧波電流為指令，APF 輸出的補償電流很好地補償了系統(tǒng)諧波，電源電流經(jīng)補償后接近正弦波，其THD 值由24.45%降至4.53%，比運用傳統(tǒng)瞬時功率檢測算法的補償效果5.85%更好，補償后電源電流在換相處的尖峰更小，進一步改善了電源電流質(zhì)量，達到國標標準.

圖4 穩(wěn)態(tài)時系統(tǒng)實驗波形Fig.4 System experimental waveforms

圖5為當(dāng)負載發(fā)生突變時，分別采用傳統(tǒng)瞬時無功功率算法和改進的諧波檢測算法的系統(tǒng)電流波形.由圖可見，采用傳統(tǒng)瞬時無功功率諧波檢測算法，輸出補償電流因負載突變產(chǎn)生較大的波動，補償后的電源電流在波峰處產(chǎn)生小幅畸變，而采用改進的諧波檢測算法，輸出的補償電流因負載突變產(chǎn)生的波動較小，能更快到達新的穩(wěn)態(tài)，且補償后的電源電流在波峰處波形更佳，電流換相處的尖峰更小，補償效果更好.由此，采用改進的諧波檢測算法，能更實時準確的檢測出諧波電流的變化，具有更好的動態(tài)響應(yīng)，保證有源濾波器在采用相同的電流控制器的情況下，APF 的輸出能更迅速的跟上諧波變化，更準確高效的補償系統(tǒng)諧波，具有更好的動態(tài)性能.

圖5 負載突變時系統(tǒng)實驗波形Fig.5 Experimental waveform when load suddenly change

3 結(jié)論

針對傳統(tǒng)瞬時無功功率和FBD 諧波檢測算法的不足，為了更快速有效的檢測出有源電力濾波器中的諧波電流，在分析傳統(tǒng)瞬時無功功率理論和FBD 法的基礎(chǔ)上，將兩種方法相結(jié)合，提出一種改進的諧波檢測方法.該方法省去了不必要的零序電流分離環(huán)節(jié)，降低了算法的復(fù)雜性.減少了傳統(tǒng)瞬時無功功率算法因坐標變換引起矩陣運算，大大減少了計算量，降低了軟件開銷，并保證了良好的實時性，提高了諧波檢測的動態(tài)性能.對零軸電流進行單獨提取，并對上、下電容的均壓進行控制，克服了傳統(tǒng)FBD 算法中無法直接對電容中分式APF 的上、下電容進行均壓控制，補償欠缺靈活性的不足，確保算法在三相四線制電容中分式APF 中的可行性.采用改進的移動平均算法代替低通濾波器，避免低通濾波器采樣和計算過程中產(chǎn)生的滯后誤差，提高了諧波檢測精度.所提出的方法對于提高諧波檢測性能，改善有源濾波器補償效果具有實際意義，并可在此基礎(chǔ)上進一步探索在三相四線制四橋臂APF 中的應(yīng)用與改進.

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