含殘余熱應(yīng)力X型點(diǎn)陣夾層的非線性屈曲*

黃懷緯 曾帝棋 梁韻逸

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州510640)

X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)是一種新型結(jié)構(gòu)，它由兩層高強(qiáng)面板和輕型芯材共同組成，具有較高的比強(qiáng)度和比剛度，同時(shí)還具有隔熱、隔音的性能，是極具應(yīng)用前景的輕質(zhì)高強(qiáng)功能結(jié)構(gòu)之一［1-2］.

該結(jié)構(gòu)主要由沖壓-釬焊法制備［3］，而釬焊降溫階段將不可避免地產(chǎn)生殘余熱應(yīng)力［4］.文獻(xiàn)［5-6］中采用有限元模擬了焊接殘余應(yīng)力及焊接接頭變形.李果等［7］提出一種忽略釬焊過程中焊劑與母材的蠕變、固溶化過程以及焊接接頭溫差的有限元數(shù)值模擬方法，模擬了多層板翅結(jié)構(gòu)接頭的釬焊殘余應(yīng)力，并用納米壓痕實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其有效性.Jiang等［4］數(shù)值模擬了X 型夾層結(jié)構(gòu)的釬焊殘余熱應(yīng)力，并研究了夾具預(yù)壓力、板件厚度、桿件長(zhǎng)度等對(duì)殘余熱應(yīng)力的影響.張錢城等［8-9］采用細(xì)觀力學(xué)建模對(duì)X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)進(jìn)行了均勻化等效，預(yù)測(cè)了該夾層板的壓縮和剪切靜態(tài)性能，并通過實(shí)驗(yàn)研究焊接結(jié)點(diǎn)面積、加工缺陷及剪切應(yīng)變幅度對(duì)剪切疲勞性能的影響.

目前，殘余熱應(yīng)力對(duì)X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)的靜態(tài)屈曲性能的影響研究尚未被涉及.文中采用有限元模擬X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)的屈曲行為，研究板件厚度的影響，并模擬結(jié)構(gòu)含殘余熱應(yīng)力時(shí)的屈曲行為，研究釬焊殘余熱應(yīng)力對(duì)屈曲性能的影響，并計(jì)入釬焊降溫幅度、板件厚度等因素的影響.

1 X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)的釬焊過程

X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)采用304 不銹鋼材料制備.通過往復(fù)折疊不銹鋼鋼板網(wǎng)獲得相應(yīng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的單層芯體，成型后的芯體經(jīng)過釬焊工藝與兩邊面板一次性焊接成夾層板［3］.釬焊步驟為:將面板以及涂敷粘結(jié)劑的芯體放入真空爐釬焊，升溫至釬焊溫度900 ～1100 ℃并保溫，然后隨爐冷卻至室溫.

2 有限元模型

X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)的幾何尺寸如圖1所示，l =22 mm，焊接平臺(tái)長(zhǎng)度b =3 mm，板件厚度t =1 mm，w=2 mm，α=1，ω=41°，β=40°［3］，桿件相交處為二維結(jié)點(diǎn)，實(shí)心面板厚度為2 mm.由于X 芯體的對(duì)稱性，建立1/4 X 型夾芯及面板模型，如圖3所示.

圖1 X 型點(diǎn)陣夾芯幾何模型Fig.1 Geometrical model of X-type lattice sandwich

圖2 X 型點(diǎn)陣夾層實(shí)體［3］Fig.2 Entity of X-type lattice sandwich［3］

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

設(shè)定面板與夾芯緊密結(jié)合，Ⅰ面、Ⅱ面以及Ⅲ面均設(shè)置對(duì)稱約束，防止其出現(xiàn)剛體位移.為避免在施加面壓力時(shí)造成不合實(shí)際的面板傾斜，在上面板的頂部再建立剛性面板，其底面與上面板頂面在方向C 進(jìn)行自由度耦合，如圖3所示.

由于殘余熱應(yīng)力主要形成于釬焊的降溫階段［4］，該處只進(jìn)行降溫過程的模擬.對(duì)模型施加整體降溫，以釬焊溫度為起始溫度，常溫(20 ℃［4］)為終止溫度.在該剛性面板頂面施加方向C 的均布?jí)毫σ阅M夾層結(jié)構(gòu)制備過程中的夾具壓力1 MPa)［4］.

在完成殘余熱應(yīng)力求解的基礎(chǔ)上，進(jìn)行結(jié)構(gòu)屈曲行為的模擬.定義剛性面板頂面的平均面壓力為名義應(yīng)力，夾芯高度壓縮值與夾芯原始高度之比為名義應(yīng)變.

具體材料參數(shù)采用文獻(xiàn)［4］的資料，假設(shè)滿足Mises 屈服準(zhǔn)則，采用Kinematic Hardening 準(zhǔn)則，設(shè)置溫度依賴模型.夾芯與面板均為304 不銹鋼材料，為考慮其彈塑性材料屬性，采用Ramberg Osgood 公式［10］描述不同溫度下304 不銹鋼的彈塑性性能:

其中，σ 為應(yīng)力，ε 為應(yīng)變，E 為楊氏模量，σ0.2為名義屈服應(yīng)力，即塑性應(yīng)變?yōu)?.2%時(shí)的應(yīng)力值，n 為材料的密集強(qiáng)化系數(shù).不同溫度下的n 值采用文獻(xiàn)［11］中的擬合公式求得，n20℃=6.938，n400℃=10，n900℃=12.圖4為所求得的彈塑性屬性曲線.

圖4 不同溫度下304 不銹鋼的彈塑性屬性曲線Fig 4 Elastoplasticity property of 304 stainless steel exposed in different temperature

有限元模擬采用Ansys 實(shí)現(xiàn)，模型采用線性四面體solid285 單元.求解時(shí)均計(jì)入結(jié)構(gòu)幾何非線性大變形的影響.進(jìn)行屈曲行為的模擬時(shí)，均設(shè)置相同的載荷步數(shù)和子步數(shù).

3 有限元結(jié)果及分析

3.1 板件厚度對(duì)屈曲性能的影響

圖5給出了不同板件厚度模型的典型屈曲曲線.本節(jié)的求解不考慮殘余熱應(yīng)力的作用，面板的面壓力荷載改為方向C 的位移壓縮荷載.

結(jié)構(gòu)的前屈曲階段分為線性變形階段以及非線性變形階段.在非線性變形階段時(shí)，結(jié)構(gòu)的剛度明顯下降.結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)類型屬于極值點(diǎn)屈曲.

圖5 不同板件厚度模型的屈曲曲線Fig.5 Buckling curves of the models with different plate thickness

隨著板件厚度的增長(zhǎng)，結(jié)構(gòu)的受壓剛度上升，屈曲臨界荷載及名義應(yīng)變均上升.但上升的速度隨板件厚度而波動(dòng)，如圖6(a)、(b)所示:名義屈曲應(yīng)變的關(guān)系曲線整體呈S 型，即存在一個(gè)名義屈曲應(yīng)變隨板件厚度增長(zhǎng)相對(duì)較快的區(qū)域.名義屈曲應(yīng)力的關(guān)系曲線亦存在類似趨勢(shì)，但趨勢(shì)相對(duì)不明顯.

圖6 板件厚度-名義屈曲應(yīng)力、應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.6 Relation curves of plate thickness versus nominal buckling strain and stress

一般情況下，結(jié)構(gòu)的失穩(wěn)屬于彈塑性屈曲.隨著板件厚度的增加，結(jié)構(gòu)的非線性變形幅度上升，屈曲時(shí)的塑性流動(dòng)區(qū)增大，如圖7所示，板件厚度較小時(shí)，夾芯大部分處于彈性階段(材料的屈服應(yīng)力為206 MPa);板件厚度增加，塑性流動(dòng)區(qū)開始從夾芯的二維結(jié)點(diǎn)向夾芯主體擴(kuò)大，與面板連接的夾芯端部亦出現(xiàn)類似現(xiàn)象.

圖7 不同板件厚度模型的屈曲點(diǎn)Von Mises 應(yīng)力云圖Fig.7 Von Mises stress contours in the models reaching the buckling point with different plate thickness

圖8 2 mm 板件厚度模型名義應(yīng)變?yōu)?.04 時(shí)(屈曲后)Von Mises 應(yīng)力云圖Fig.8 Von Mises stress contour in the model with 2 mm plate thickness and 0.04 strain(beyond buckling)

在后屈曲階段，名義應(yīng)力開始隨壓縮幅度的增加而下降:夾芯的低應(yīng)力區(qū)域開始擴(kuò)大，部分區(qū)域出現(xiàn)卸載，高應(yīng)力區(qū)域的應(yīng)力集中現(xiàn)象開始加劇，如圖7(c)以及圖8所示.

3.2 釬焊殘余熱應(yīng)力對(duì)屈曲性能的影響

以下將分析含釬焊殘余熱應(yīng)力的屈曲性能.本節(jié)主要關(guān)注前屈曲階段，為提高求解效率，當(dāng)結(jié)構(gòu)屈曲時(shí)，人為終止求解.降溫荷載的起始溫度以to表示，終止溫度以tt表示，夾具壓力以p 表示，殘余熱應(yīng)力以σr表示.

圖9為板件厚度為1mm 時(shí)，兩種降溫荷載下結(jié)構(gòu)的殘余熱應(yīng)力云圖.殘余熱應(yīng)力主要分布于夾芯的二維結(jié)點(diǎn)以及與面板相連的夾芯端部;在與面板連接的夾芯端部，應(yīng)力沿厚度的分布存在一定的梯度.殘余熱應(yīng)力基本上不超過常溫下桿件材料的屈服強(qiáng)度(206 MPa).降溫幅度較大，殘余熱應(yīng)力亦具有較大的分布范圍.

由于材料隨溫度發(fā)生收縮或膨脹，降溫過程會(huì)使桿件出現(xiàn)彎曲、縮短等幾何缺陷.為了在研究殘余熱應(yīng)力效應(yīng)時(shí)排除幾何缺陷的影響，需要先單獨(dú)研究幾何缺陷的效應(yīng).可以先提取含幾何缺陷而不含殘余熱應(yīng)力的有限元模型，然后對(duì)該模型進(jìn)行屈曲行為的模擬.

圖9 X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)殘余熱應(yīng)力Von Mises 云圖Fig.9 Von Mises contours of thermal residual stress in X-type lattice sandwich structure

3.2.1 降溫幅度對(duì)含釬焊殘余熱應(yīng)力屈曲性能的影響

如圖10、11 給出兩種降溫幅度的前屈曲曲線，板件厚度均取1 mm.圖10給出了不同工況下不含殘余熱應(yīng)力的曲線對(duì)比，圖11給出各工況下不含殘余熱應(yīng)力與含殘余熱應(yīng)力的曲線對(duì)比.

圖10 不同降溫幅度的(無殘余熱應(yīng)力)前屈曲曲線Fig.10 Pre-buckling curves in different temperature dropping ranges without thermal residual stress

圖11 不同降溫幅度的前屈曲曲線Fig.11 Pre-buckling curves in different temperature dropping ranges

如圖10所示，在線性變形階段，降溫結(jié)構(gòu)與原始結(jié)構(gòu)的前屈曲曲線接近重合.

施加降溫、預(yù)壓荷載時(shí)，結(jié)構(gòu)率先進(jìn)入非線性變形階段，名義應(yīng)變的增長(zhǎng)速度加快.屈曲臨界荷載亦存在下降的趨勢(shì)，非線性變形則存在增長(zhǎng)的趨勢(shì).降溫幅度較大時(shí)，這一現(xiàn)象更為明顯.即降溫過程造成的幾何缺陷弱化了X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)的抗屈曲性能.

如圖11所示，前屈曲曲線的線性部分均重合，殘余熱應(yīng)力的影響沒有體現(xiàn).隨著結(jié)構(gòu)壓縮幅度的增大，含殘余熱應(yīng)力的結(jié)構(gòu)繼續(xù)表現(xiàn)出線性變形的特征，其名義應(yīng)變具有更大的上升幅度;非線性變形階段時(shí)，結(jié)構(gòu)的名義應(yīng)變上升幅度則相對(duì)減小.不含殘余熱應(yīng)力的結(jié)構(gòu)則率先進(jìn)入非線性變形階段.即殘余熱應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的線性變形能力具有一定的強(qiáng)化作用.計(jì)入殘余熱應(yīng)力后，結(jié)構(gòu)的屈曲臨界荷載無明顯變化.

圖11(a)給出了兩種降溫幅度的含殘余熱應(yīng)力前屈曲曲線.降溫幅度較大時(shí)，殘余熱應(yīng)力對(duì)屈曲性能的影響亦較大.減小降溫幅度將使殘余熱應(yīng)力的覆蓋范圍減小，如圖9所示.當(dāng)降溫幅度減小至一定程度時(shí)，幾何缺陷的影響相對(duì)較大，對(duì)于原始結(jié)構(gòu)(未經(jīng)歷預(yù)壓、降溫處理)而言，殘余熱應(yīng)力的影響不明顯，如圖11(b)所示.

3.2.2 板件厚度對(duì)含釬焊殘余熱應(yīng)力屈曲性能的影響

圖12給出了板件厚度在0.7 ～1.3 mm 范圍內(nèi)結(jié)構(gòu)的前屈曲曲線，每組曲線均包括含殘余熱應(yīng)力與不含殘余熱應(yīng)力的對(duì)比.由于不同板件厚度結(jié)構(gòu)的屈曲性能不同，為保證各模型的順利求解，設(shè)置了3 種不同的荷載工況.

圖12 不同板件厚度的前屈曲曲線Fig.12 Pre-Buckling curves of the models with different plate thickness

降低板件厚度，殘余熱應(yīng)力對(duì)結(jié)構(gòu)的線性變形能力有更為明顯的提升，非線性變形能力則被削弱得更明顯.當(dāng)板件厚度降至一定范圍時(shí)，結(jié)構(gòu)的非線性變形能力會(huì)基本消失，如圖12(b)所示.即殘余熱應(yīng)力的影響將隨著板件厚度的降低而變得明顯.圖13給出了同一種工況下，兩個(gè)不同板件厚度結(jié)構(gòu)的殘余熱應(yīng)力分布.其中，對(duì)于板件厚度為0.9 mm 的結(jié)構(gòu)，殘余熱應(yīng)力從二維結(jié)點(diǎn)以及焊接平臺(tái)一直擴(kuò)散到夾芯的主體，分布于夾芯的全厚度范圍.相對(duì)于板件厚度1.1 mm 的結(jié)構(gòu)，板件厚度0.9 mm 結(jié)構(gòu)的殘余熱應(yīng)力分布范圍更廣，對(duì)屈曲性能的影響亦更大.

圖12顯示，對(duì)于不同板件厚度的結(jié)構(gòu)，含殘余熱應(yīng)力的前屈曲曲線與不含殘余熱應(yīng)力的前屈曲曲線在線性段均保持重合，即結(jié)構(gòu)的受壓剛度相同.該階段的受壓剛度由幾何構(gòu)型及材料的彈性模量等決定，殘余熱應(yīng)力對(duì)其并無影響.

圖13 800 ～20 ℃降溫、預(yù)壓1 MPa 下，不同板件厚度模型Von Mises 應(yīng)力云圖Fig.13 Von Mises stress contours of the models with different thickness exposed to dropping temperature from 800 to 20 ℃and 1 MPa pre-compression

4 結(jié)論

文中通過有限元研究了釬焊殘余熱應(yīng)力對(duì)X型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)屈曲性能的影響，并計(jì)入了釬焊降溫幅度及板件厚度兩個(gè)因素，得到以下結(jié)論:

(1)增加夾芯的板件厚度可以提升X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)的屈曲臨界荷載，擴(kuò)大屈曲時(shí)的塑性流動(dòng)區(qū).即增加夾芯板件厚度有利于提升X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)的承載力，但提升速度受限于板件厚度值.

(2)一般而言，該結(jié)構(gòu)前屈曲狀態(tài)分為線性變形和非線性變形2 個(gè)階段.釬焊殘余熱應(yīng)力可增加X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)受壓的線性變形能力，降低非線性變形能力，但對(duì)屈曲臨界強(qiáng)度無明顯影響.

(3)增加釬焊的降溫幅度，釬焊殘余熱應(yīng)力對(duì)X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)屈曲性能的影響更為明顯，但該因素受限于降溫造成的幾何缺陷.

(4)減小夾芯的板件厚度，釬焊殘余熱應(yīng)力對(duì)X 型點(diǎn)陣夾層結(jié)構(gòu)屈曲性能的影響更為明顯.

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