泛函演算

Carlos+Bosch等

本書是泛函分析領域的一本專著，研究一類特殊的泛函分析課題，即這樣一種稱做“泛函演算”（functional calculus）的構造：它將一個或一族算子與一個由函數(shù)空間到連續(xù)線性算子的子空間的同態(tài)聯(lián)接起來，或者說是一種定義“算子的函數(shù)”的方法（方式）。這種泛函演算一個最簡單的例子是：如果A是Banach空間X上的連續(xù)線性算子，p（z）是z的多項式，那么我們用自然的方式定義算子p（A）（即將多項式的不定元z換成算子A），p→p（A）就是一個由多項式代數(shù)到X上連續(xù)線性算子代數(shù)的同態(tài)。而基于我們熟悉的復Hilbert空間上有界自共軛算子的譜定理則可給出泛函演算的另一類重要的例子。本書系統(tǒng)論述了一些泛函演算，首先基于有界自共軛算子的譜定理展開討論，然后擴充到正規(guī)算子，還包括基于復分析中Cauchy積分定理的Riesz算子演算，以及Weyl給出的泛函演算等。

全書由正文8章和5個附錄組成：1.全書的預備知識，給出后文需要的關于向量測度和算子值測度等的背景材料；2.自共軛算子的函數(shù)，即基于上面所說的譜定理給出我們最熟悉的泛函演算；3-4.將泛函演算擴充到幾個連續(xù)交換自共軛算子以及正規(guī)算子的情形；5.專論向量值函數(shù)的積分理論，定義了Pettis和Bochner積分及它們的基本性質，這是后兩章的預備知識；6.抽象泛函演算理論，引進了泛函演算的公理體系，刻畫了它們所具備的性質，給出了一個例子；7.Riesz算子演算，特別是Dunford的結果，給出了抽象泛函演算的另外一些例子；8.Weyl泛函演算理論，它源自量子力學，首先討論連續(xù)線性算子情形，然后擴充到多個連續(xù)線性算子但不必交換的情形。5個附錄進一步給出了一些供讀者選讀的背景材料，如Lebesgue積分，Banach空間上的連續(xù)線性算子的基本性質，以及第7，8兩章需要的一些更為特殊的實變函數(shù)論、Fourier分析和泛函分析的知識。

本書論述簡明，可作為大學數(shù)學等專業(yè)高年級學生和研究生的教材，也可供數(shù)學研究人員等參考。

朱堯辰，研究員

（中國科學院應用數(shù)學研究所）

Zhu Yaochen， Professor

（Institute of Applied Mathematics，CAS）endprint