旋轉導彈電動舵機控制器超前補償方法

王 田

(北京理工大學 宇航學院，北京100081)

0 引言

導彈的滾轉方式可以克服由于發(fā)動機推力偏差、質量偏心、導彈外形加工工藝誤差等干擾造成的不利影響，有效減小無控飛行段的散布。但是導彈采取旋轉體制帶來益處的同時，產生通道耦合，舵機控制系統(tǒng)延遲產生的控制誤差也因此增加。閆曉勇等人基于多變量的頻域設計方法研究解耦補償方式，往往將控制耦合與運動學耦合一并分析，補償方式類似［2］。而運動學造成的通道間耦合效應往往很小，且隨轉速變化不大，所以如何有效消除控制耦合即舵機相角延遲，是雙通道控制解耦的重點。對于正弦控制指令跟蹤下的雙通道舵機系統(tǒng)，放寬部分時域指標，控制器中加入動態(tài)補償環(huán)節(jié)，則可以達到頻率指標提升，減小相角延遲，減弱控制耦合的目的。

本文針對舵機控制系統(tǒng)，建立數(shù)學模型，并進行正弦掃描辨識其模型參數(shù)，驗證其正確性。結合舵機控制系統(tǒng)開環(huán)傳遞參數(shù)，為控制器設計前端校正環(huán)節(jié)。并可在實際應用中，對不同工作轉速動態(tài)調整中心頻率，以減小當前工作狀態(tài)下的相角延遲。

1 舵機控制系統(tǒng)工作原理

1.1 舵機系統(tǒng)組成

舵機系統(tǒng)包括機械結構和控制電路組成。機械結構由無刷電機、傳動機構、空氣舵及外加負載組成如圖1 所示;控制電路由控制器電路、外圍信號調理電路、驅動電路等組成。

電機是機械結構中的核心部件，其工作原理動態(tài)過程可描述成如下:

圖1 舵機結構示意圖Fig．1 The scheme of actuator

其中，Te為電磁轉矩，Tl為折算到電動機軸上的負載轉矩，J 為等效在電動機軸上的轉動慣量，為電動機轉動角速度，B 為等效在電動機軸上的粘性阻尼系數(shù)，Kt為轉矩系數(shù)，Ke為反電動勢系數(shù)，Kg為減速裝置的減速比，u(t)為電機等效供電電壓，R 為電樞平均電阻，L 為相間電感，從等效控制電壓到輸出舵偏角的結構框圖見圖2。

圖2 舵機動態(tài)結構框圖Fig．2 The chart of actuator system

1.2 舵機控制策略分析

旋轉導彈的控制策略采用兩套控制系統(tǒng)，正確實現(xiàn)對導彈俯仰運動和偏航運動的控制，而導彈滾轉運動不加以控制，強制性的使其繞導彈的縱軸以一定的旋轉速度旋轉，靠尾翼斜置來保證固定的滾轉速率。

假設控制指令信號δc使產生水平向右的偏航力，如圖3 所示，則可以分解成兩路舵機的δ1和δ2;在一個自轉周期內，δc的指令可分解成:

圖3 旋轉γ 時兩通道舵機示意圖Fig．3 The schematic diagram of spinning γ

電機功率、傳動機構效率及結構的轉動慣量、反饋回路中測量元件精度等一系列不可更改的因素，使得系統(tǒng)不可避免的帶來了幅值大小偏差，相角時機滯后等問題，從而形成了通道間耦合。在較大轉速下，當彈體旋轉一定角度γ＇時，如圖4所示，舵機系統(tǒng)跟蹤指令仍是旋轉角度γ 的指令值，則會產生空間上控制力與控制力矩的偏差，造成其合力繞空間轉過一個γ＇- γ。

偏航方向上的作用力，由于延遲耦合到俯仰方向上。即偏航方向輸入的駕駛儀指令azc會導致俯仰方向出現(xiàn)相應的等效ayc，這一額外的指令也會造成短周期響應的穩(wěn)態(tài)偏差。

圖4 旋轉γ＇ 時兩通道舵機舵偏角Fig．4 Theschematic diagram of spinning γ＇

舵機系統(tǒng)的延遲是其固有特性，在高轉速的導彈中，指令周期很小，將被舵機延遲所吞沒，舵機沒有反應，從而影響系統(tǒng)的控制品質。所以旋轉導彈必須研究彈體和制導系統(tǒng)中各部分造成的交聯(lián)影響，以便采取適當?shù)拇胧?，進行解耦，減小交聯(lián)影響。

2 導彈通道間耦合影響分析

旋轉導彈由于彈體繞彈體縱軸的滾轉導致了通道間的交聯(lián)，產生交聯(lián)的根本原因主要有:氣動交聯(lián)、慣性交聯(lián)及控制交聯(lián)。其中氣動交聯(lián)主要體現(xiàn)為馬格努斯效應引起的面外力矩，慣性交聯(lián)主要表現(xiàn)為彈體的陀螺效應，兩者屬于動力學耦合;控制交聯(lián)主要由安裝在彈體上的舵機系統(tǒng)的動力學延遲造成。

2.1 運動學耦合影響分析

馬格努斯效應在彈體短周期運動達到穩(wěn)態(tài)時仍產生影響，陀螺效應是一種輸出阻尼耦合，并在滾轉速度較低時對彈體穩(wěn)態(tài)效果影響不大。

對滾轉導彈方程進行線性化，彈體滾轉造成的馬格努斯效應和陀螺效應會導致彈體的輸出在空間存在一定的相位偏差，該偏差可以通過彈體的動力學模型得到，基于小擾動，系數(shù)凍結假設的導彈線性化模型:

其中

λm的構成包括了由于短周期穩(wěn)態(tài)馬格努斯效應造成的耦合力矩、彈體主升力面提供的法向過載產生的機動對應的陀螺力矩，正負由的符號決定，一般有λm＜0 ;λn是舵面升力提供的法向過載對應的陀螺力矩產生的相位差，λn＞0 。由于舵面產生的法向過載系數(shù)a35一般遠小于彈體主升力面的法向過載系數(shù)a34，運動學耦合延遲角λα= λm-λn，因此λα的符號主要取決于λm的正負。

以某型導彈在Ma = 1.5 ，α = 1° ，γ = 0°(舵面呈“X”形狀)時的相關參數(shù)為例分析:

表1 模型導彈動力學參數(shù)Tab．1 Sample missile dynamics parameter

不同轉速對應角度如表2 所示。

表2 各轉速對應耦合角Tab．2 The couple angle for different conditions

從表中可以看到隨著轉速的增加，引起的耦合角度依次增加，λn本身極小，比λn高出好幾個數(shù)量級，隨著彈體的轉速變化λm變化甚微，λm的精度變化不足以影響控制效果。需要指出的是λn、λm的確依賴于彈體的氣動參數(shù)，在氣動參數(shù)的獲取中，辨識誤差相對較大，尤其是馬格努斯效應的氣動參數(shù)的誤差是不可避免的。

2.2 舵機系統(tǒng)耦合影響分析

控制耦合，指因彈體旋轉使得兩路舵機控制通道相互影響的現(xiàn)象?？刂岂詈习酥噶罱馑愕难舆t時間和舵機系統(tǒng)延遲上，旋轉導彈的通道間耦合主要體現(xiàn)在舵機系統(tǒng)的時間延遲上。給舵機幅值為± 5°、頻率1 ～20Hz 的漸變線性正弦指令，處理實驗曲線，得到隨著彈體轉速變化，舵機滯后角度的關系見圖所示:

圖5 舵機滯后角度Fig．5 Actuator lag angle

相對運動學耦合，控制耦合對彈體通道間耦合影響更大，即舵機系統(tǒng)相位延遲較大。但對于舵機的動力學系統(tǒng)，通過大量地面試驗其系統(tǒng)參數(shù)辨識是能做到的。

3 舵機系統(tǒng)仿真分析與實驗驗證

對舵機系統(tǒng)中低頻段進行參數(shù)辨識，建立精確的數(shù)學模型?；诮浀淇刂评碚?，連續(xù)正弦掃頻，逼近了兩路舵機系統(tǒng)的二階數(shù)學模型:

兩路舵機模型差別不大，以下兩路舵機均采用D1(s)模型代替，得到幅值裕度，相角裕度;基于SISO 控制系統(tǒng)構建校正環(huán)節(jié)，在控制器前向通路中加入串聯(lián)校正裝置，考慮到實際結構與控制模型之間的差距，反復推敲中心頻率及開環(huán)增益降低的系數(shù)，確定中心頻率ωm=79.09rad/s，α =3.24 。

圖6 舵機開環(huán)數(shù)學模型仿真Fig．6 Simulation of actuator mathematical model

更好的方法則是，圍繞彈體轉速f 修正fm，fm對應開環(huán)傳遞函數(shù)的相位超前頻率點，稍大于跟蹤頻率即所對應閉環(huán)頻率點f。則ωm= 2πfm調整，α 值在控制系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下取極大值。

對舵機系統(tǒng)進行實驗測試，得到其幅相頻特性如圖7 所示。

圖7 實驗顯示舵機閉環(huán)幅相頻特性曲線Fig．7 Character by the Frequency-Response Method

為解除導彈運動與制導系統(tǒng)產生的交聯(lián)，需使控制指令提前，加入指令補償，補償矩陣λδ中的γc與彈體轉速有關，根據(jù)速率陀螺測量值，并考慮指令延遲后獲得相應補償矩陣值。

則對于彈體回路來說在舵機指令輸入端需要進行的相位補償角度為，其中γc為舵機動力學延遲角度，τ 為指令解算時間。

指令對舵機及系統(tǒng)純延遲的相位補償矩陣為:

而運動學中相位補償陣為:

其中λα= λm- λn;

因此，動力學耦合與控制耦合，進行靜態(tài)解耦補償，則其舵機指令的補償矩陣為:

對m × m 維有理函數(shù)矩陣，令其元素為gij(s)(i，j = 1 ～m)定義對角優(yōu)勢度:

以4r/s 為例，理論上講總可以找一個補償矩陣，使得補償后多變量系統(tǒng)完全解耦，即非對角線元素為零，ND =0，但是這種補償矩陣可能具有十分復雜的形式，而且階次較高，實際應用十分困難。

圖8 轉速4r/s 補償前優(yōu)勢度Fig．8 Superiority in 4r/s before compensation

加入轉速對應λδ的預補償陣之后的對角優(yōu)勢圖形:

圖9 轉速4r/s 補償后對角優(yōu)勢度Fig．9 Superiority in 4r/s after compensation

多變量耦合系統(tǒng)中，設計中不需要實現(xiàn)系統(tǒng)完全解耦，只要求在工作頻段內具有對角優(yōu)勢，為實現(xiàn)這一目的，非對角優(yōu)勢系統(tǒng)通常采用偽對角化方法，使得在低頻工作段具有對角優(yōu)勢。鑒于系統(tǒng)模型，是基于低頻段特性分析所得，所以解耦矩陣對低頻段效果明顯，對角元素具有較大的優(yōu)勢度，耦合作用減弱。使得系統(tǒng)工作頻率不必避開固有頻率，且最高耦合點向高頻移動，高頻段部分去耦效果不明顯，但工作頻段未涉及，對控制系統(tǒng)影響甚微。

4 結束語

工程算例中演算證明運動學造成的通道間耦合效應極小，且隨轉速變化不大，基本維持在-1.55° 左右，所以如何有效消除控制耦合即舵機相角延遲，是雙通道控制解耦的重點。需要注意是在已知舵機控制系統(tǒng)相角延遲規(guī)律的情況下，才能實現(xiàn)解耦補償。驗證了n = 4r/s 時設計的預補償器能滿足良好的優(yōu)勢度，在其他轉速情況下，舵機延遲時間及彈體運動學耦合不一致，需重新查詢表格，設置預補償矩陣中λα和λδ。指令預補償矩陣的解耦方式，除了對舵機控制系統(tǒng)性能有足夠精確的測試，還對彈體滾轉角速度的反饋，馬格努斯力矩系數(shù)的辨識具有較強依賴性。結合控制器前端的動態(tài)超前網絡及指令預補償，可抵消小角度下的系統(tǒng)延遲，對于應用雙通道正弦指令跟蹤的旋轉導彈，具有一定的工程價值。

［1］袁天保. 彈道導彈滾動飛行動力學與控制研究［D］. 長沙:國防科學技術大學，2005. ［YUAN Tian-bao. Study on dynamics and control of Spinning Ballistic Missile ［D］. Changsha:National University of Defense Technology，2005. ］

［2］閆曉勇，張成，楊樹興. 一類滾轉彈的補償解耦方法［J］.彈道導彈，2009，21 (4):17 ～25. ［YAN Xiao- yong，ZHANG Cheng，YANG Shu-xing. Decoupling Technique for a Class of Rolling Missile ［J］. Journal of Ballistics，2009，21(4):17 ～25. ］

［3］袁天保，劉新建，秦子增. 自旋彈道導彈動力學與控制［J］. 宇航學報，2006，27 (2):217 ～221. ［YUAN Tianbao，LIU Xin- jian，QIN Zi- zeng. Dynamic and control of Spinning Ballistic Missile［J］. Journal of Astronautics，2006，27 (2):217 ～221. ］

［4］錢杏芳，林瑞雄，趙亞男. 導彈飛行力學［M］. 北京:北京理工大學出版社，2000. ［QIAN Xing- fang，LIN Rui-xiong，ZHAO Ya-nan. Dynamics of Flight for Missiles［M］.Beijing:Beijing Institute of Technology Press，2000. ］

［5］孫春香. 旋轉彈雙通道控制系統(tǒng)的理論與工程技術研究［D］. 北京:北京理工大學，2012. ［SUN Chun- xiang.Study on the Theory and Technology of Double Channel Control System of Spinning Ballistic Missile［D］. Beijing:Beijing Institute of Technology.］