基于預(yù)測(cè)控制的導(dǎo)彈俯仰通道制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

水尊師，魏東輝，徐 騁

（北京機(jī)電工程研究所，北京 100074）

0 引言

制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)思想與傳統(tǒng)的制導(dǎo)、控制獨(dú)立設(shè)計(jì)不同，它將彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系和導(dǎo)彈自身的動(dòng)力學(xué)特性作為一個(gè)整體的被控對(duì)象來研究，因此能夠充分利用制導(dǎo)和控制回路之間的耦合關(guān)系，實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)與控制回路間的最優(yōu)化協(xié)調(diào)，從而利于導(dǎo)彈機(jī)動(dòng)性能的發(fā)揮以及命中精度的提高。

國內(nèi)外學(xué)者對(duì)導(dǎo)彈制導(dǎo)控制一體化進(jìn)行研究，取得了一些成果。Lin［1］通過將傳統(tǒng)的制導(dǎo)設(shè)計(jì)和控制集成，采用最優(yōu)方法最先開展了導(dǎo)彈的制導(dǎo)控制一體化研究。文獻(xiàn) ［2］采用終端滑模設(shè)計(jì)了一體化控制律。文獻(xiàn) ［3］利用特征結(jié)構(gòu)配置方法設(shè)計(jì)了俯仰通道控制律。文獻(xiàn) ［4］和 ［5］利用線性最優(yōu)控制對(duì)導(dǎo)彈進(jìn)行制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)，采用次優(yōu)化θ－D控制方法完成了導(dǎo)彈的制導(dǎo)與控制一體化的設(shè)計(jì)。目前，制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)方案較多，包括六自由度模型 θ－ D［5］，反饋線性化控制［6］，SDRE 控制［7］，動(dòng)態(tài)逆方法［8］，這些設(shè)計(jì)更多的集中在采用一個(gè)框架將制導(dǎo)方程和控制方程統(tǒng)一起來，但是對(duì)于制導(dǎo)回路和控制回路之間固有的時(shí)間尺度仍然沒有深入研究，難以實(shí)現(xiàn)制導(dǎo)與控制回路間的高度優(yōu)化協(xié)調(diào)，不利于充分發(fā)揮導(dǎo)彈的機(jī)動(dòng)性能和進(jìn)一步提高導(dǎo)彈的命中精度。

本文首先介紹了制導(dǎo)控制一體化產(chǎn)生的優(yōu)勢(shì)，其次分析了時(shí)間尺度差異對(duì)制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)的影響，接著提出采用預(yù)測(cè)控制來體現(xiàn)時(shí)間尺度的差異性影響，通過對(duì)未來一段時(shí)間狀態(tài)變量變化過程的預(yù)測(cè)來準(zhǔn)確捕獲動(dòng)態(tài)過程特征，利用連續(xù)時(shí)間非線性預(yù)測(cè)控制，實(shí)現(xiàn)在線控制律的生成。

1 時(shí)間尺度影響分析

在導(dǎo)彈等飛行器運(yùn)動(dòng)中，存在固有的時(shí)間尺度，一般分為短周期的姿態(tài)運(yùn)動(dòng)過程和長周期的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)過程。這主要由于控制導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)的舵面一般較小，舵面偏轉(zhuǎn)時(shí)，僅能產(chǎn)生較小的力，但由于力臂一般很大，能夠產(chǎn)生較大的控制力矩。導(dǎo)彈在轉(zhuǎn)動(dòng)力矩的作用下通過姿態(tài)變化產(chǎn)生氣動(dòng)角 （攻角、側(cè)滑角），進(jìn)而控制導(dǎo)彈質(zhì)心的運(yùn)動(dòng)。而在制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)過程中，如果導(dǎo)彈直接采用舵面產(chǎn)生的力來控制質(zhì)心運(yùn)動(dòng)，這不符合物理本質(zhì)，對(duì)于尾舵控制的導(dǎo)彈，如果舵面直接控制質(zhì)心運(yùn)動(dòng)可能導(dǎo)致姿態(tài)控制發(fā)散。

目前已經(jīng)有文獻(xiàn)注意到由于時(shí)間尺度造成的影響，文獻(xiàn)［5］在彈體坐標(biāo)系建立了六自由度一體化方程，通過零化視線角速率和姿態(tài)角速度，采用θ－D方法獲得控制律，研究結(jié)果表明所推導(dǎo)最優(yōu)控制律對(duì)于權(quán)系數(shù)極度敏感，分析原因是由于舵偏同時(shí)控制質(zhì)心運(yùn)動(dòng)和姿態(tài)運(yùn)動(dòng)時(shí)，導(dǎo)致對(duì)舵偏角互相矛盾的需求，提出基于速度坐標(biāo)系的控制方法處理該問題。文獻(xiàn) ［9］也表明時(shí)間尺度問題造成權(quán)系數(shù)很難選擇，除非導(dǎo)彈和目標(biāo)已經(jīng)處于碰撞三角形，文獻(xiàn) ［9］采用MPSP根據(jù)位置信息直接生成彈體角速度作為制導(dǎo)指令，再采用動(dòng)態(tài)逆進(jìn)行跟蹤的控制方法，但其本質(zhì)上制導(dǎo)和控制仍然是分開設(shè)計(jì)的。

為了能夠體現(xiàn)時(shí)間尺度，需要對(duì)導(dǎo)彈的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)測(cè)，該時(shí)間過程應(yīng)能體現(xiàn)舵偏引起的氣動(dòng)角 （攻角、側(cè)滑角）變化產(chǎn)生氣動(dòng)力的過程。本文采用預(yù)測(cè)控制來設(shè)計(jì)一體化控制律［10］。

2 導(dǎo)彈俯仰通道制導(dǎo)控制一體化模型

本文只研究導(dǎo)彈的俯仰通道，暫不考慮通道間的耦合，圖1為彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)的幾何關(guān)系示意圖，可以得到如下的導(dǎo)彈的俯仰通道數(shù)學(xué)模型。

其中r，q，θ分別是彈目之間的相對(duì)距離，視線角和彈道傾角。

對(duì)式 （2）微分可知

忽略末制導(dǎo)階段速度的變化，令Vq=rq·，考

慮到

圖1 彈目相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系Fig.1 Two-dimensional dynamics between missile and target

可知:

導(dǎo)彈俯仰通道動(dòng)力學(xué)方程為［3］:

導(dǎo)彈制導(dǎo)控制系統(tǒng)的任務(wù)不僅是獲得最小的脫靶量，而且很多情況下還要求在命中時(shí)刻有一定的命中角度，使戰(zhàn)斗部獲得較好的殺傷效果。假設(shè)qd為導(dǎo)彈落地時(shí)刻期望的視線角，考慮下式

可知qd=－θd。

則可以獲得如下的方程

3 基于預(yù)測(cè)控制的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)

預(yù)測(cè)控制是一種非線性最優(yōu)控制，在電力、煉油、化工和造紙等工業(yè)生產(chǎn)領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用，其主要特征是在線滾動(dòng)優(yōu)化。最優(yōu)控制往往采用狀態(tài)向量和控制向量的組合作為二次型性能指標(biāo)，其積分區(qū)間則是從初始時(shí)刻到最終時(shí)刻，而預(yù)測(cè)控制利用滾動(dòng)的有限時(shí)段的優(yōu)化取代了全局優(yōu)化，能夠顧及不確定性的影響，因此對(duì)于擾動(dòng)、不確定性具有很好的魯棒性。

為了保證導(dǎo)彈能夠在末端以一定的角度擊中目標(biāo)并且穩(wěn)定飛行姿態(tài)，希望狀態(tài)變量［σ Vqωz］T→［0 0 0］T。本文采用泰勒展開的方法預(yù)測(cè)非線性系統(tǒng)的狀態(tài)及輸出響應(yīng)，滾動(dòng)優(yōu)化由響應(yīng)誤差和控制能量組成的性能指標(biāo)，使性能指標(biāo)最小，得到一個(gè)非線性最優(yōu)反饋控制律［10］。

考慮如下的非線性系統(tǒng)

如果當(dāng)前的狀態(tài)和控制已知，那么下一時(shí)刻系統(tǒng)的響應(yīng)就可以通過積分預(yù)測(cè)得出。本文采用如下泰勒展開的方法來進(jìn)行預(yù)測(cè)。

設(shè)λi為系統(tǒng)輸出yi的相對(duì)階，即為了明確出現(xiàn)控制u需要對(duì)yi求導(dǎo)的最小次數(shù)。定義

式中，ci為c（x）的第i個(gè)分量;h＞0，為一個(gè)正實(shí)數(shù)，相當(dāng)于預(yù)測(cè)步長;Lkf（ci）為 ci對(duì) f的 k階李導(dǎo)數(shù)。

在任何時(shí)刻t∈ [ 0 tf]，將來的狀態(tài)由現(xiàn)在的狀態(tài)x（t）和控制u（t）決定，如果對(duì)每個(gè)小的步長h＞0，將yi（t+h）在t處進(jìn)行ri階泰勒展開，可以得到

式中，Q∈ Rl×l為正定矩陣;R∈ Rm×m為半正定矩陣。

同樣，將q（t+h）進(jìn)行r階泰勒展開得到

將y（t+h）和g（t+h）帶入式，可知對(duì)于控制u（t），當(dāng)?J/?u=0時(shí)，可以得到最優(yōu)的預(yù)測(cè)控制器:

式中，e（t）=y（t）－g（t），為當(dāng)前的跟蹤誤差，v（x，h）－d（t，h）為下一步的預(yù)測(cè)誤差。

當(dāng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是線性離散時(shí)，h相當(dāng)于采樣時(shí)間，式 （16）推導(dǎo)出的控制律式就是一步超前最優(yōu)預(yù)測(cè)控制律。按照上面的步驟，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程式 （1）可知λ1=2，λ2=1，λ3=1。假設(shè)

將式 （17）、式 （18）和式 （19）代人式 （16）即可得到制導(dǎo)控制一體化控制律，其中h相當(dāng)于預(yù)測(cè)步長，選取中應(yīng)充分考慮預(yù)測(cè)時(shí)間長短，同時(shí)h決定誤差收斂的速度，h越小，誤差收斂得越快，需要的控制量也越大［10］。

Q1，Q2，Q3分別表示視線角、視線角速度和俯仰角速度跟蹤誤差的權(quán)重，數(shù)值越大，對(duì)應(yīng)的跟蹤誤差越小。

4 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)采用某導(dǎo)彈參數(shù)進(jìn)行導(dǎo)彈俯沖攻擊段的制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)仿真。仿真條件設(shè)為:初始末制導(dǎo)距離為5657m，初始視線角為－45°，導(dǎo)彈的初始彈道傾角為0°，末端彈道傾角為－90°，最大舵偏角限制為25°。

選擇預(yù)測(cè)步長h=0.1s，Q1=8000，Q2=20/（R+100），Q3=2，R=20。對(duì)于Q2的選擇，主要考慮如果初始階段Q2值較大，則彈道的視線角速度很快收斂到零，難以滿足末端角度約束，因此考慮采用較小的初始值來形成一定的彈道形態(tài)，末端采用較大的值來保證末端的脫靶量。

導(dǎo)彈的脫靶量為1.5m，末端的彈道傾角為－89.08°，實(shí)現(xiàn)了垂直打擊，仿真結(jié)果如圖2～圖5。

由圖2，圖3可以看出導(dǎo)彈以－89°彈道傾角擊中目標(biāo)。由于彈目接近碰撞時(shí)，視線角速率出現(xiàn)發(fā)散，因此控制量即俯仰舵偏角在末端出現(xiàn)一個(gè)較大的跳變，見圖4。

圖2 彈道圖Fig.2 The trajectory of missile

圖3 彈道傾角圖Fig.3 The curve of flight path angle

5 結(jié)論

本文針對(duì)制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì)過程中固有的時(shí)間尺度差異特性，分析了時(shí)間尺度差異的影響，采用連續(xù)時(shí)間預(yù)測(cè)控制設(shè)計(jì)了一種一體化控制策略。通過對(duì)一段時(shí)間以后狀態(tài)變量的預(yù)測(cè)，更好的反映實(shí)際的物理過程，導(dǎo)彈縱向平面非線性數(shù)值仿真表明，導(dǎo)彈滿足終端角度約束的同時(shí)，脫靶量較小，姿態(tài)實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定設(shè)計(jì)，所設(shè)計(jì)的制導(dǎo)控制一體化方案是合理有效的。后續(xù)將研究全空間狀態(tài)下的制導(dǎo)控制一體化。

圖4 舵偏角曲線Fig.1 The curve of pitch rudder

［1］Lin C F，Ohlmeyer E，Bibel J E，et al.Optimal design of integrated missile guidance and control［R］.AIAA －98－5519，1998.

［2］查旭，崔平遠(yuǎn)，常伯浚.攻擊固定目標(biāo)的飛行器制導(dǎo)控制一體化設(shè)計(jì) ［J］.宇航學(xué)報(bào)，2005，26（1）:13～18.［ZHA Xu，CUI Ping－yuan，CHANG Bo－jun.An integrated approach to guidance and control for aircraft applying to attack the ground fixed targets［J］.Journal of Astronautic，2005，26（1）:13～18.］

［3］梁冰，徐殿國，段廣仁.導(dǎo)彈俯仰通道帶有落角約束的制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì) ［J］.科學(xué)技術(shù)與工程，2008，8（1）:70～75.［LIANG Bing，XU Dian－guo，DUAN Guangren.Integrated guidance and control with terminal angular constraint for the missile＇s pitch plane ［J］.Science Technology and Engineering.2008，8（1）:70 ～75］

［4］Xin，M.and Balakrishnan，S.N.，Ohlmeyer，E.J.，Integrated guidance and control of missiles with Theta－D method，IEEE Transactions on Control System Technology，Nov，2006.

［5］Dancer M W，Balakrishnan S N，Ohlmeyer E J.Discussion and analysis of missile IGC design［C］.AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit，Honolulu，Hawaii，2008.

［6］Menon，P.K.and Ohlmeyer，E.J.Nonlinear integrated guidance and control laws for homing missiles［C］，AIAA Guidance，Navigation and Control Conference and Exhibit，Montreal，Canada，2001:1～9.

［7］Palumbo N.F.，Jackson T.D.，Integrated guidance and control:a state dependent ricatti differential equation approach［C］，IEEE International Conference on control Applications，Piscataway，NJ，1999.

［8］Shu Yanjun，Tang Shuo.Integrated robust dynamic inversion design of missile guidance and control based on nonlinear disturbance observer［C］.2012 4thInternational Conference on Intelligent Human－Machine systems and Cybernetics.2012:42～45.

［9］Padhi R，Chawla C，Das P G，et al.Partial integrated guidance and control of surface－to－air interceptors for high speed targets［C］.2009 American Control Conference.Hyatt Regency Riverfront，St.Louis，MO，USA，2009:4184～4189.

［10］Lu P.Nonlinear predictive controllers for continuous systems［J］.Journal of Guidance，Control and Dynamics，1994，17（3）:553～560.

［11］水尊師，周軍，葛致磊等.基于預(yù)測(cè)控制的角度約束制導(dǎo)律設(shè)計(jì) ［J］.飛行力學(xué)，2011，29（3）:56～59.［SHUI Zun－shi，ZHOU Jun，GE Zhi－1ei.Guidance with impact angle constraint based on predictive control［J］.Flight Dynamics，2011，29（3）:56 ～59.］