《小數(shù)乘整數(shù)》教學(xué)新思考

何帥娜

【設(shè)計理念】

“小數(shù)乘整數(shù)”是在學(xué)生學(xué)習(xí)了整數(shù)乘法、小數(shù)加減法的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，是小數(shù)乘法的起始課。在學(xué)習(xí)這個內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了小數(shù)點位置移動和積的變化規(guī)律等知識，這些都是學(xué)生理解、探究小數(shù)乘整數(shù)的算理和計算方法的知識基礎(chǔ)。

課前通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生能夠靈活地運用乘法與加法之間的關(guān)系進行小數(shù)乘法的口算，并能依托元角之間的單位換算進行小數(shù)與整數(shù)的自然轉(zhuǎn)換，部分學(xué)生也能簡單地運用因數(shù)與積的變化規(guī)律進行轉(zhuǎn)化?，F(xiàn)在的學(xué)生知識起點較高，作為起始課，必須溝通小數(shù)乘法和整數(shù)乘法之間的聯(lián)系，在掌握筆算計算方法的同時，更要理解算理，充分運用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律進行轉(zhuǎn)化，也為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)埋下伏筆。但部分學(xué)生仍然吃不飽，只是將已經(jīng)會的口算方法換成筆算而已，所以教學(xué)中安排從小數(shù)意義的角度來思考小數(shù)乘整數(shù)的計算方法，學(xué)生新鮮之余還能溝通知識之間的聯(lián)系，最后通過數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生從小數(shù)意義這個數(shù)學(xué)本源知識的角度理解小數(shù)乘整數(shù)的算理。

【教學(xué)目標】

1. 理解小數(shù)乘整數(shù)的算理，經(jīng)歷其過程，體驗算法多樣性。

2. 通過對算理的學(xué)習(xí)交流，溝通知識內(nèi)在聯(lián)系，體會轉(zhuǎn)化思想。

3. 培養(yǎng)主動參與、合作探索的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

4. 體會小數(shù)乘整數(shù)在生活中的價值。

【教學(xué)過程及意圖】

一、創(chuàng)設(shè)情境，學(xué)生初步自主探究小數(shù)乘整數(shù)計算方法

1. 出示情境：學(xué)校文具店出售風(fēng)箏情況。

師：你能用一個算式表示出每種風(fēng)箏總價分別是多少嗎？

3.5×3??? 4.72×5??? 5.6×12

師：這些算式有什么共同的特點？

（揭題：小數(shù)乘整數(shù)）

2. 嘗試計算3.5×3，自主探究學(xué)習(xí)方法。

師： 3.5×3，你是怎么算的？把你的算法記錄下來。

方法一：3.5+3.5+3.5=10.5（元）

指出：根據(jù)乘法與加法的關(guān)系，把小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成小數(shù)加法。

方法二：0.5元=5角，5×3=15角=1.5元? 3×3=9元? 9+1.5=10.5元

指出：高級單位轉(zhuǎn)化成低級單位，把小數(shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)再計算。

方法三：聯(lián)系方法二，強調(diào)“轉(zhuǎn)化”成已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)乘法。

指出：按整數(shù)算法算，最后105角換成10.5元，小數(shù)點最后點。

方法四：為什么3.5×3的積是10.5？我們還可以畫圖來解釋（出示課件）。

指出：通過數(shù)形結(jié)合，發(fā)現(xiàn)3.5表示35個0.1，3.5×3的積表示105個0.1，所以3.5×3=10.5。在豎式中先想35×3求積，最后再想35×3個0.1是多少。

師：觀察比較：你喜歡哪種方法？

【設(shè)計意圖：利用學(xué)生熟悉的文具店場景，開門見山引入新課，讓學(xué)生直奔主題，用已有的經(jīng)驗自主探究出小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。發(fā)現(xiàn)可以從乘法的意義來思考，利用元角人民幣之間的關(guān)系來初步滲透轉(zhuǎn)化的思想，也可以從小數(shù)意義這個數(shù)學(xué)本源知識的角度理解小數(shù)乘整數(shù)的算理?！?/p>

二、利用情境，學(xué)生進一步探究小數(shù)乘整數(shù)的算理和算法

1. 利用前面的經(jīng)驗，估算4.72×5和5.6×12的積。

師：估一估下面兩個算式會是多少？ 4.72×5=？

生：20～25之間。

師追問：怎么估？ （強調(diào)看整數(shù)部分）

師：5.6×12=？

生：60～72之間。 （再說一說想法）

【設(shè)計意圖：估算在生活中是一種很重要的計算方法，對學(xué)生做完題進行檢驗有很大的價值。要讓學(xué)生養(yǎng)成一個好的估算習(xí)慣，及時發(fā)現(xiàn)并糾正計算中明顯出現(xiàn)的錯誤，就要時刻注意培養(yǎng)學(xué)生的估算意識，讓學(xué)生充分表達自己的估算方法，展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，教師也要及時地引導(dǎo)、梳理、總結(jié)，使學(xué)生明確和強化方法?！?/p>

2. 用轉(zhuǎn)化的方法或者數(shù)形結(jié)合的方法進一步探究。

師：要算4.72×5，你想到了哪道整數(shù)乘法？

生1：472×5

生2：472×5，從小數(shù)的意義角度來看，4.72×5就是算472×5個0.01是多少。

師：從轉(zhuǎn)化的角度我們可以怎么思考呢？請你筆算試一試。

師：這兩種寫法有什么不同？

生1：5是整數(shù)，所以對整數(shù)。

生2：5要乘每一個數(shù)，所以末尾對齊。

強調(diào)指出：按照整數(shù)乘法來算，對數(shù)的規(guī)則也按照整數(shù)乘法“末尾對齊”。

3. 板演中揭示運用積的變化規(guī)律計算小數(shù)乘整數(shù)。

指出：小數(shù)末尾的0要去掉。

追問：要算5.6×12就是把它轉(zhuǎn)化成哪道整數(shù)乘法？

先擴大幾倍，再縮小到它的幾分之一。

4. 從小數(shù)意義的角度加深小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

把4.72看成472個0.01，先計算出472×5等于？其實就是472×5個0.01，最后點上小數(shù)點。小數(shù)末尾的0要去掉。

【設(shè)計意圖：利用同一個場景，從估算兩道題入手，到探索小數(shù)乘整數(shù)的筆算方法，又從小數(shù)意義的角度深化小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。這里面既蘊含引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷算法的形成過程，利用知識的遷移培養(yǎng)學(xué)生類推的能力，讓學(xué)生學(xué)會用轉(zhuǎn)化的方法解決問題，又包含著在弄清問題來龍去脈的過程中明確算理，最后通過整理算理算法給學(xué)生形成明確而條理的知識結(jié)構(gòu)。】

三、小結(jié)梳理，回顧并強化小數(shù)乘整數(shù)的算理和算法

師：誰能來說一說計算小數(shù)乘整數(shù)的步驟？endprint

師：積的小數(shù)位數(shù)由誰確定？

生：因數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定的。

師：小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)有這么多相同點，那么今天學(xué)習(xí)的小數(shù)乘整數(shù)有自己的特點嗎？

（學(xué)生各抒己見）

【設(shè)計意圖：通過有層次的幾次追問，加深小數(shù)乘整數(shù)方法的理解，提升學(xué)生語言概括表達的能力，并且通過整理算理算法給學(xué)生形成明確而條理的知識結(jié)構(gòu)，效果甚佳。】

四、鞏固遷移，深化并發(fā)展小數(shù)乘法的算法

師：你能馬上計算出121×4.6 的積是多少嗎？你有什么方法？如果已知哪個算式就可以知道了呢？

生：121×46=？

師：好，告訴你121×46=5566，現(xiàn)在你能推算出121×4.6和0.121×46的積嗎？

課件出示：

121×46=5566

121×4.6=（? ）

0.121×46=（? ）

（? ）×（? ）=55.66

指出第3小題：有幾種不同的填法？

生 1：1.21×46=55.66

生 2：121×0.46=55.66

生 3：12.1×4.6=55.66

師：為什么這三道題的因數(shù)都不一樣，積卻都是55.66呢？

師：這三道題目有著相同之處，也有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：12.1×4.6=55.66，前面兩道都是小數(shù)與整數(shù)相乘，而這道題是小數(shù)乘小數(shù)。

師：遇到小數(shù)乘小數(shù)，你該怎么辦？

生：可以把12.1和4.6分別擴大到原數(shù)的10倍，變成121×46，最后再把5566縮小到原數(shù)的百分之一。

師：看來，小數(shù)乘小數(shù)可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)來計算，我們在以后的學(xué)習(xí)中將繼續(xù)研究。

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從整數(shù)乘法運算結(jié)果推理到小數(shù)乘法的計算結(jié)果，不僅使學(xué)生進一步深刻地理解小數(shù)乘法的算法，而且使學(xué)生運用積的變化規(guī)律計算小數(shù)乘整數(shù)甚至小數(shù)乘小數(shù)的能力有了較大提高，知識馬上得以內(nèi)化，從一個水平的認知提升到下一個水平的認知，也為今后的學(xué)習(xí)埋下了伏筆?！?/p>

【教學(xué)反思】

縱觀整堂課的人教版教材，本節(jié)課讓學(xué)生運用原有的知識經(jīng)驗自主計算，包括估算、筆算等多種方法，在解決問題時，著重讓學(xué)生理解以元作單位的小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成以角作單位的整數(shù)乘法進行計算，最后再將得數(shù)轉(zhuǎn)化成以元做單位的數(shù)。運用現(xiàn)實經(jīng)驗進行小數(shù)與整數(shù)的轉(zhuǎn)化，初步理解算理，感悟小數(shù)乘整數(shù)的筆算方法;引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用因數(shù)與積的變化規(guī)律自主探索計算方法，進一步理解算理，掌握算法。在讓學(xué)生掌握筆算計算方法的同時，更要理解算理，充分運用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律進行轉(zhuǎn)化，也為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)埋下伏筆。endprint

師：積的小數(shù)位數(shù)由誰確定？

生：因數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定的。

師：小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)有這么多相同點，那么今天學(xué)習(xí)的小數(shù)乘整數(shù)有自己的特點嗎？

（學(xué)生各抒己見）

【設(shè)計意圖：通過有層次的幾次追問，加深小數(shù)乘整數(shù)方法的理解，提升學(xué)生語言概括表達的能力，并且通過整理算理算法給學(xué)生形成明確而條理的知識結(jié)構(gòu)，效果甚佳。】

四、鞏固遷移，深化并發(fā)展小數(shù)乘法的算法

師：你能馬上計算出121×4.6 的積是多少嗎？你有什么方法？如果已知哪個算式就可以知道了呢？

生：121×46=？

師：好，告訴你121×46=5566，現(xiàn)在你能推算出121×4.6和0.121×46的積嗎？

課件出示：

121×46=5566

121×4.6=（? ）

0.121×46=（? ）

（? ）×（? ）=55.66

指出第3小題：有幾種不同的填法？

生 1：1.21×46=55.66

生 2：121×0.46=55.66

生 3：12.1×4.6=55.66

師：為什么這三道題的因數(shù)都不一樣，積卻都是55.66呢？

師：這三道題目有著相同之處，也有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：12.1×4.6=55.66，前面兩道都是小數(shù)與整數(shù)相乘，而這道題是小數(shù)乘小數(shù)。

師：遇到小數(shù)乘小數(shù)，你該怎么辦？

生：可以把12.1和4.6分別擴大到原數(shù)的10倍，變成121×46，最后再把5566縮小到原數(shù)的百分之一。

師：看來，小數(shù)乘小數(shù)可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)來計算，我們在以后的學(xué)習(xí)中將繼續(xù)研究。

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從整數(shù)乘法運算結(jié)果推理到小數(shù)乘法的計算結(jié)果，不僅使學(xué)生進一步深刻地理解小數(shù)乘法的算法，而且使學(xué)生運用積的變化規(guī)律計算小數(shù)乘整數(shù)甚至小數(shù)乘小數(shù)的能力有了較大提高，知識馬上得以內(nèi)化，從一個水平的認知提升到下一個水平的認知，也為今后的學(xué)習(xí)埋下了伏筆?！?/p>

【教學(xué)反思】

縱觀整堂課的人教版教材，本節(jié)課讓學(xué)生運用原有的知識經(jīng)驗自主計算，包括估算、筆算等多種方法，在解決問題時，著重讓學(xué)生理解以元作單位的小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成以角作單位的整數(shù)乘法進行計算，最后再將得數(shù)轉(zhuǎn)化成以元做單位的數(shù)。運用現(xiàn)實經(jīng)驗進行小數(shù)與整數(shù)的轉(zhuǎn)化，初步理解算理，感悟小數(shù)乘整數(shù)的筆算方法;引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用因數(shù)與積的變化規(guī)律自主探索計算方法，進一步理解算理，掌握算法。在讓學(xué)生掌握筆算計算方法的同時，更要理解算理，充分運用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律進行轉(zhuǎn)化，也為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)埋下伏筆。endprint

師：積的小數(shù)位數(shù)由誰確定？

生：因數(shù)的小數(shù)位數(shù)決定的。

師：小數(shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘整數(shù)有這么多相同點，那么今天學(xué)習(xí)的小數(shù)乘整數(shù)有自己的特點嗎？

（學(xué)生各抒己見）

【設(shè)計意圖：通過有層次的幾次追問，加深小數(shù)乘整數(shù)方法的理解，提升學(xué)生語言概括表達的能力，并且通過整理算理算法給學(xué)生形成明確而條理的知識結(jié)構(gòu)，效果甚佳?！?/p>

四、鞏固遷移，深化并發(fā)展小數(shù)乘法的算法

師：你能馬上計算出121×4.6 的積是多少嗎？你有什么方法？如果已知哪個算式就可以知道了呢？

生：121×46=？

師：好，告訴你121×46=5566，現(xiàn)在你能推算出121×4.6和0.121×46的積嗎？

課件出示：

121×46=5566

121×4.6=（? ）

0.121×46=（? ）

（? ）×（? ）=55.66

指出第3小題：有幾種不同的填法？

生 1：1.21×46=55.66

生 2：121×0.46=55.66

生 3：12.1×4.6=55.66

師：為什么這三道題的因數(shù)都不一樣，積卻都是55.66呢？

師：這三道題目有著相同之處，也有不同之處，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

生：12.1×4.6=55.66，前面兩道都是小數(shù)與整數(shù)相乘，而這道題是小數(shù)乘小數(shù)。

師：遇到小數(shù)乘小數(shù)，你該怎么辦？

生：可以把12.1和4.6分別擴大到原數(shù)的10倍，變成121×46，最后再把5566縮小到原數(shù)的百分之一。

師：看來，小數(shù)乘小數(shù)可以轉(zhuǎn)化成整數(shù)乘整數(shù)來計算，我們在以后的學(xué)習(xí)中將繼續(xù)研究。

【設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生從整數(shù)乘法運算結(jié)果推理到小數(shù)乘法的計算結(jié)果，不僅使學(xué)生進一步深刻地理解小數(shù)乘法的算法，而且使學(xué)生運用積的變化規(guī)律計算小數(shù)乘整數(shù)甚至小數(shù)乘小數(shù)的能力有了較大提高，知識馬上得以內(nèi)化，從一個水平的認知提升到下一個水平的認知，也為今后的學(xué)習(xí)埋下了伏筆?！?/p>

【教學(xué)反思】

縱觀整堂課的人教版教材，本節(jié)課讓學(xué)生運用原有的知識經(jīng)驗自主計算，包括估算、筆算等多種方法，在解決問題時，著重讓學(xué)生理解以元作單位的小數(shù)乘法轉(zhuǎn)化成以角作單位的整數(shù)乘法進行計算，最后再將得數(shù)轉(zhuǎn)化成以元做單位的數(shù)。運用現(xiàn)實經(jīng)驗進行小數(shù)與整數(shù)的轉(zhuǎn)化，初步理解算理，感悟小數(shù)乘整數(shù)的筆算方法;引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用因數(shù)與積的變化規(guī)律自主探索計算方法，進一步理解算理，掌握算法。在讓學(xué)生掌握筆算計算方法的同時，更要理解算理，充分運用轉(zhuǎn)化思想，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律進行轉(zhuǎn)化，也為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘小數(shù)埋下伏筆。endprint