如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力

楊洪萍

摘 要：總的來說，小學(xué)數(shù)學(xué)大綱上說的分析問題、解決問題的能力，決不是一個抽象概念，它必定是許多知識和許多種思維能力交織而成的。我們教師要在教學(xué)中注重學(xué)生的思維能力的培養(yǎng)，才能真正實(shí)施素質(zhì)教育，為國家培養(yǎng)出跨世紀(jì)的現(xiàn)代人。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；培養(yǎng)學(xué)生；思維能力

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）21-383-02

在小學(xué)，數(shù)學(xué)主要要培養(yǎng)學(xué)生的思維的歸納和演繹能力，邏輯思維與直覺思維的能力，集中思維和擴(kuò)散思維的能力，正向思維與逆向思維的能力。

一、思維的歸納能力和演繹能力

歸納和演繹是一切科學(xué)研究常用的兩種思維方式，小學(xué)數(shù)學(xué)中是不自覺地運(yùn)用過這兩種思維方法。例如，從一些特例歸納出運(yùn)算律，然后用運(yùn)算律指導(dǎo)運(yùn)算，我們教師應(yīng)努力挖掘這些因素，在能力上對學(xué)生進(jìn)行有意的培養(yǎng)，而不停留在知識的傳授上，例如：“商不變的性質(zhì)”“數(shù)的整除的特征”“三角形三內(nèi)角和等于180度”等一些基本概念、公式、方法中，都有一個不完全歸納的過程。如果簡單地把結(jié)論端出，就失去了培養(yǎng)思維能力的機(jī)會，如果引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)這些規(guī)律得出結(jié)論，那就會得到歸納能力的訓(xùn)練。從特殊到一般的認(rèn)識過程中有觀察、分析、概括、檢驗(yàn)和表達(dá)等復(fù)雜心理活動。觀察有個由表及里的過程，分析有個剔除個性、顯出共性的問題，概括有個抽象出事物本質(zhì)屬性的能力問題，檢驗(yàn)有個完善自己認(rèn)識的習(xí)慣問題，最后歸納成某種結(jié)論，還有個語言表達(dá)的能力問題。因此，要引導(dǎo)學(xué)生真正從特例歸納出一個定理、法則是要一些時間和心思，與其花很多時間講題目，倒不如花點(diǎn)時間讓學(xué)生對知識發(fā)生過程作些必要的探索，因?yàn)檫@樣可培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

演繹在小學(xué)的應(yīng)用主要形成是說理，例如：“三角形的面積公式，圓錐體的體積公式”是推理辦法解決的，雖然我們在講這些法則時還要借助實(shí)例給以印證，但至少應(yīng)滲透“從已有的正確判斷推出新的判斷”這種思想，又如：梯形的面積公式推導(dǎo)，都要貫徹說理精神，長此下去，才能培養(yǎng)出演繹推理的習(xí)慣。同時，在演繹推理訓(xùn)練中又要穿插歸納法。

二、邏輯思維與直覺思維的能力

直覺思維是指沒有經(jīng)過深思，迅速地對問題作出答案，作出合理的猜測或判斷的思維?；蛘哒f是在百思不得其解時突然領(lǐng)悟到的思維。直覺思維與邏輯思維不同，邏輯思維是經(jīng)過一步一步分折，作出科學(xué)的結(jié)論；直覺思維是很快領(lǐng)悟到的一些猜想。小學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)，主要是使用直覺思維，例如：計(jì)算9+9+9+7+7學(xué)生會得出①（9+7）×3；②8×6這兩個乘法式，這不是簡單的模仿，而是直覺思維的成果。

我們在教學(xué)中，在注重培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維的同時，要適當(dāng)運(yùn)用直覺思維思維方法進(jìn)行教學(xué)，這對培養(yǎng)思維的敏捷性、靈活性和創(chuàng)造性有著重要的意義。這兩者的關(guān)系是：分析思維為主，滲透直覺思維，鼓勵思維簡縮，分析驗(yàn)證跟上。

如教學(xué)“較簡單的求平均數(shù)應(yīng)用題”，在學(xué)生認(rèn)識了求平均數(shù)應(yīng)用題的特征，理解了“移多補(bǔ)少”的實(shí)質(zhì)，掌握了“總數(shù)÷總份數(shù)=平均數(shù)”關(guān)系后，解答“在一個魚塘里，選擇五個不同的地方，測得水深分別是200厘米，150厘米、220厘米、250厘米、180厘米，求這個魚塘的平均水深”。讓學(xué)生列式后說出怎樣想的。他們說：“要求平均水深，就要知道測了幾次及測得水深的總和?！边@反映了學(xué)生思維能力。教師再啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用“移多補(bǔ)少”的道理，觀察五個數(shù)的特點(diǎn)，直接地“看”出答案來，這就在邏輯思維的基礎(chǔ)上滲透了直覺思維的訓(xùn)練。

教師又出示：“某校三年級有三個班，甲班40人，乙班比甲班多5人，丙班比甲班多7人，平均每班多少人？”讓學(xué)生想一想，能用幾種方法解答，哪一種最快。一個學(xué)生很快算出平均每班有44人，他們想法是：每班至少有40人，三個班還多出（5+7）人。12÷3=4（人）所以平均每班44人。通過討論比較，大家一致肯定這種解法比較簡捷合理，這說明經(jīng)過培養(yǎng)，思維簡縮性有了提高。

教師再出示兩道選擇題：

（1）一輛汽車第一天運(yùn)貨15噸，第二天運(yùn)17噸，第三天上午9噸，下午7噸，平均每天運(yùn)貨多少噸？

A：16噸 B：12噸

（2）小金期末考試成績語文90分，數(shù)學(xué)89分，思品比語文少3分，自然比數(shù)學(xué)多5分，求四科的平均成績。

A：小于90分 B：大于90分 C：等于90分

要求學(xué)生有根據(jù)、有條理地說出選擇答案的理由，這樣，又運(yùn)用邏輯思維對直覺的結(jié)論進(jìn)行了論證。

三、集中思維和擴(kuò)散思維的能力

目前，許多心理學(xué)家認(rèn)為，創(chuàng)造性思維有賴于擴(kuò)散思維與集中思維的協(xié)調(diào)結(jié)合。集中思維是從一個背景出發(fā)，遵循一種常用的既定的思維渠道達(dá)到思維目標(biāo)，它們幾何形態(tài)可描繪為從一點(diǎn)出發(fā)的一條射線。所謂擴(kuò)散思維，即從同一背景出發(fā)，遵循盡可能多的新的不同的渠道達(dá)到思維目標(biāo)，它的幾何形態(tài)可描繪為從一點(diǎn)出發(fā)的空間一束射線，前者表現(xiàn)為模仿、繼承，后者表現(xiàn)于外部行為，就表現(xiàn)為一個人的創(chuàng)造能力，它通常具有變通性、流暢性，創(chuàng)造性的特點(diǎn)，是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)。例如：當(dāng)問"1=？"時，一些學(xué)生回答：1+0=1、100-99=1、1×1=l、2÷2=1、5-4=1、5+3-7=1……等等。有的學(xué)生干脆說：“寫不完”，“寫不完”就是流暢性的表現(xiàn)，能從各個方面用各種方式運(yùn)算，是變通性的表現(xiàn)；對"1=？"的回答，各個學(xué)生各有其特點(diǎn)，是其獨(dú)創(chuàng)性的表現(xiàn)。

當(dāng)然，強(qiáng)調(diào)發(fā)散思維的重要性，并不意味著可以將創(chuàng)造性思維與擴(kuò)散思維簡單等同，也不能因此可以忽視集中思維。擴(kuò)散思維是多向思考，提供多種可能性方案，但沒提供最佳方案，它還需要經(jīng)過集中思維的分析篩選，尋找一種最佳方案。創(chuàng)造性地解決問題總是發(fā)散后集中，所以，我們要把發(fā)散思維訓(xùn)練作為一項(xiàng)重要任務(wù)，自覺地納入日常的教學(xué)活動中。要根據(jù)班級實(shí)際引導(dǎo)思維發(fā)散、反對形式上的“活躍”而不扎實(shí)的發(fā)散，也要防止忽視集中思維。

一題多解、一題多變、一題多問等練習(xí)可培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維的能力。但這類練習(xí)要收到好的效果。必須做到適時擴(kuò)散的能力。但這類練習(xí)要收到收的效果，必須做到適時擴(kuò)散、適時收斂、適時引導(dǎo)、適時評價。

四、正向思維與逆向思維的能力

世界上許多事物的運(yùn)動形態(tài)都是雙向的，數(shù)學(xué)中的雙向思維比比皆是，運(yùn)算與逆運(yùn)算，分析與綜合等等。當(dāng)人們習(xí)慣于正向思維時，某種逆向思維就會產(chǎn)生新的境界，許多發(fā)明創(chuàng)造就是這樣萌發(fā)的。如火箭沖天對氣球騰空來論，其原理是逆向的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中也是這樣，當(dāng)學(xué)生經(jīng)過努力從正向理解了某個規(guī)定、公式、法則后，若適當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生逆向思考下，往往會跨進(jìn)新的知識領(lǐng)域。例如學(xué)了加法后再學(xué)減法，學(xué)了乘法再學(xué)除法。我們教師在教學(xué)中通過已知條件和問題的可逆性變換來打開學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力。

在教學(xué)中要重視運(yùn)用變式的方法精心設(shè)計(jì)練習(xí)，防止思維刻板僵化。既應(yīng)用正向思維的題目，也應(yīng)有逆向思維的題目，把正逆思維交融在一起。如：

（ ）÷7=6……5

57÷（ ）=8……1

200+ ÷600=350120X（35+ ）=600