綜合與實(shí)踐：找尋“數(shù)學(xué)”與“活動”的聯(lián)接點(diǎn)

包曉燕

【摘 要】數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。在實(shí)際教學(xué)中，還存在著許多弊端，可以從情境的創(chuàng)設(shè)、活動的組織、知識的拓展三個方面來找尋“數(shù)學(xué)”與“活動”的聯(lián)接點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】綜合與實(shí)踐 數(shù)學(xué)味 數(shù)學(xué)活動

一、緣起：一次教學(xué)聯(lián)動帶來的觸動

與兄弟學(xué)校進(jìn)行同課異構(gòu)的教學(xué)聯(lián)動，課題是蘇教版二上的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”活動課《有趣的七巧板》，兩位教師呈現(xiàn)了這樣兩節(jié)課：

【案例1】

1.以舊引新，初識七巧板。

師：這是我們學(xué)過的圖形——正方形，現(xiàn)在，把它分成兩部分，再分下去……

（課件介紹七巧板。）

2.自主探究，開發(fā)潛能。

用兩塊、三塊……六塊、七塊板分別拼已學(xué)過的圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？

發(fā)現(xiàn)：相同的材料、不同的拼法能拼出不同的圖形（如圖1）；不同的材料可以拼出相同的圖形（如圖2）；選的塊數(shù)越多，拼法也就越多。

（圖1） （圖2）

3.全課總結(jié)，拓展延伸。

請你讓七巧板“回家”，回到正方形的盒子里。你覺得七巧板“巧”在哪里呢？

【案例2】

1.初步認(rèn)識，了解起源。

播放音樂《春天在哪里》，這些漂亮的圖案都是用什么拼出來的？（介紹七巧板的起源。）

2.拼拼擺擺，嘗試創(chuàng)新。

（1）依圖成形：教師出示大樹（如圖3），讓學(xué)生根據(jù)圖自己拼。

（圖3） （圖4） （圖5）

師：這幅圖可以分成幾部分？（板書：會觀察）每部分是由什么圖形拼成的？可以按照怎樣的順序拼？（板書：按順序）

（2）見影排形：學(xué)生根據(jù)圖案（如圖4）自己拼。（板書：多嘗試）

（3）自創(chuàng)圖形：一些美麗的景色都是用直升機(jī)拍攝的，這架直升機(jī)（如圖5）你會用七巧板拼一拼嗎？

二、反思：“數(shù)學(xué)”與“活動”，孰輕孰重？

從學(xué)習(xí)方式看，兩位教師都注重讓學(xué)生在操作、觀察、比較中認(rèn)識七巧板。不同的是，教師1立足教材，關(guān)注學(xué)生已有的知識水平，緊緊抓住知識的生長點(diǎn)，側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生在操作中進(jìn)行數(shù)學(xué)思考，在層層遞進(jìn)的操作交流中加深學(xué)生對平面圖形的認(rèn)識；教師2則直接讓學(xué)生用七塊板來拼各種圖案，側(cè)重于模仿操作。從教學(xué)效果看，教師1的學(xué)生不但學(xué)會了拼、擺各種圖形，而且從拼、擺圖形的過程中獲得了相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識；教師2的學(xué)生在模仿操作方面有所進(jìn)步，在數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)思考方面則相對較弱。面對這樣兩節(jié)設(shè)計(jì)完全不同的課，我不禁陷入了沉思：數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中，“數(shù)學(xué)”與“活動”，孰輕孰重？

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“綜合與實(shí)踐”內(nèi)容設(shè)置的目的在于培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用有關(guān)的知識與方法解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，提高學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問題的能力……“綜合與實(shí)踐”是一類以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動……“綜合與實(shí)踐”的教學(xué)，重在實(shí)踐、重在綜合。

然而，在現(xiàn)實(shí)中，一些教師在進(jìn)行“綜合與實(shí)踐”教學(xué)時脫離課程標(biāo)準(zhǔn)自由備課，往往走向了教學(xué)的兩個極端：有的教師將其上成了美術(shù)課、科學(xué)課等，純粹進(jìn)行活動而無“數(shù)學(xué)味”；有的教師一味地追求“數(shù)學(xué)味”，把原本應(yīng)該生動的“綜合與實(shí)踐”上成了枯燥的知識傳授課。那么，應(yīng)該如何把握“數(shù)學(xué)”與“活動”的度呢？

三、實(shí)踐：找尋“數(shù)學(xué)”與“活動”的聯(lián)接點(diǎn)

（一）情境——尊重學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)

我們的課堂教學(xué)不應(yīng)“平起平落”，也不能“大起大落”。作為教師，我們應(yīng)該在課堂中“興風(fēng)作浪”，想方設(shè)法去創(chuàng)設(shè)能引起學(xué)生的認(rèn)知矛盾或心理沖突的情境，不斷激發(fā)學(xué)生進(jìn)行思維的碰撞、沖突和質(zhì)疑，將數(shù)學(xué)知識“冰冷的美麗”轉(zhuǎn)化為“火熱的思考”……

情境創(chuàng)設(shè)要激發(fā)興趣，但更應(yīng)凸顯數(shù)學(xué)本質(zhì)。只有使學(xué)生處于他們熟悉的、感興趣的情境中，才容易調(diào)動學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而幫助他們理解抽象的數(shù)學(xué)。

1.激發(fā)興趣——創(chuàng)設(shè)故事情境。

愛聽故事是小學(xué)生的一個特點(diǎn)。對于低年級的學(xué)生，教師可以將整堂課設(shè)計(jì)成一個故事，并配以豐富多彩的畫面和繪聲繪色的講述，將學(xué)習(xí)內(nèi)容滲透其中，讓學(xué)生在活動中動腦、動手、動口，在活動中自主發(fā)展。

《有趣的七巧板》一課，有教師在課堂伊始就以七巧板制成有趣的圖案，將《狐貍和烏鴉》的故事展現(xiàn)在學(xué)生眼前，讓學(xué)生覺得七巧板真有趣。另外，讓學(xué)生先初步感知七巧板拼的圖案，也給課尾環(huán)節(jié)“自主創(chuàng)新”自由拼擺七巧板作了鋪墊。

2.以舊引新——創(chuàng)設(shè)知識情境。

“學(xué)起于思，思源于疑?！备鶕?jù)學(xué)生的好奇心理，教師應(yīng)精心設(shè)疑問難，鼓勵學(xué)生自己去解決問題，使新課導(dǎo)入富有挑戰(zhàn)性，從而激活學(xué)生的思維，激發(fā)學(xué)生的好勝心理。

《有趣的七巧板》這一內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了常見的平面圖形后教學(xué)的，這是學(xué)生的知識起點(diǎn)。案例1中，教師在圖形的不斷變化中得到七塊板，既讓學(xué)生了解了七巧板的生成過程，又為課尾的讓七巧板“回家”提供了一個初步的印象，在分與合中，讓學(xué)生感受七巧板的“巧”。

總之，在以情境創(chuàng)設(shè)這一形式導(dǎo)入新課時，可以設(shè)置生動有趣的生活情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望；也可以以“舊”引“新”，激起學(xué)生的認(rèn)知沖突，使他們在原有知識的基礎(chǔ)上通過辨析建構(gòu)起新知，這樣的數(shù)學(xué)課才有“數(shù)學(xué)味”。

（二）活動——提升學(xué)生的思維水平

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“綜合與實(shí)踐”有別于學(xué)習(xí)具體知識的探索活動，更有別于課堂上教師的直接講授。它是教師通過問題引領(lǐng)、學(xué)生全程參與、實(shí)踐過程相對完整的學(xué)習(xí)活動。

1.操作：點(diǎn)燃學(xué)生指尖的智慧。

動手操作是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法和手段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，動手操作具有很強(qiáng)的針對性，教師不能只了解操作活動本身，更要弄清操作的目的、操作的過程及其如何與下一個抽象活動相結(jié)合。

如：教學(xué)蘇教版三上《周長是多少》一課，可以先讓學(xué)生用6個邊長為1厘米的正方形拼成不同的圖形，再算出周長是多少。在教學(xué)中，學(xué)生的活動同樣不能只停留在操作上，要通過操作感受由幾個相同的正方形拼成的不同形狀的圖形的周長可能不相等，會根據(jù)圖形估計(jì)周長。

著名教育學(xué)家蘇霍姆林斯基曾說：“兒童的智慧在他的指尖上?！辈僮骰顒訛閷W(xué)生積極探究、主動獲取知識提供了機(jī)會，也為學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)背景、來源創(chuàng)造了條件。

2.比較：提升學(xué)生的思維深度。

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)活動的靈魂。數(shù)學(xué)活動不應(yīng)是圖個熱鬧，教師應(yīng)善于把學(xué)生從活動中引導(dǎo)到數(shù)學(xué)上來，讓學(xué)生在活動中悟出一些高層次的東西，體會數(shù)學(xué)思考的樂趣，提升自己的思維水平。

烏申斯基認(rèn)為，在數(shù)學(xué)理論中，比較應(yīng)當(dāng)是一種基本方法。沒有比較就沒有發(fā)現(xiàn)，沒有比較就沒有創(chuàng)新。案例1的執(zhí)教者，正是深知比較的作用，教學(xué)用兩塊圖形拼的時候就通過比較讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“相同的材料、不同的拼法能拼出不同的圖形”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動不僅僅停留在操作上，更有數(shù)學(xué)思考，通過相互交流，通過一次次的比較，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了七巧板的巧妙之處。小小的七塊板，學(xué)生竟能用它們拼擺出各種各樣漂亮而有趣的圖形和圖案，不難看出，學(xué)生擁有無限的潛能。

因此，我們必須引導(dǎo)學(xué)生主動探究，最大限度地發(fā)揮他們的主動性和積極性，帶領(lǐng)學(xué)生深刻體驗(yàn)、深入探究、有條理地思考，幫助他們進(jìn)一步內(nèi)化整理，溝通數(shù)學(xué)與活動之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)動手操作與數(shù)學(xué)思考的有機(jī)結(jié)合。

3反饋：交流學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

數(shù)學(xué)課上的匯報(bào)交流不能僅僅表現(xiàn)為“說”和“各種意見的堆砌”，它不是教師簡單地演示學(xué)習(xí)的結(jié)果，而應(yīng)引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的思考。

上述案例中，兩位教師在反饋手段的應(yīng)用上各不相同，案例1中，教師是通過讓學(xué)生把他們的操作成果舉起來、用iPad拍出來、在黑板上貼出來等方式進(jìn)行反饋的，在反饋過程中，教師注重學(xué)生思考過程的交流，讓學(xué)生在交流中碰撞思維，產(chǎn)生新的火花。而案例2中，教師是以多媒體展示一體機(jī)來實(shí)現(xiàn)教學(xué)反饋的，多以教師演示為主，這樣的交流沒有給學(xué)生足夠的進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的機(jī)會，對學(xué)生思維的提升沒有起到良好的作用。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的匯報(bào)交流時，要更多地讓學(xué)生自主交流、匯報(bào)想法。通過交流，讓層次低的學(xué)生能悟出別人的方法比自己的方法簡便、巧妙在哪里，讓層次高的學(xué)生能悟出各種方法的本質(zhì)聯(lián)系，這樣才能發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力。

（三）拓展——突破學(xué)生的學(xué)習(xí)時空

在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中，除了要重視活動經(jīng)驗(yàn)的積累，重視數(shù)學(xué)知識的發(fā)展、深化過程，更應(yīng)突破學(xué)習(xí)的時空，突破課堂的局限，用數(shù)學(xué)的基本知識、方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。

1.課內(nèi)適度拓展。

法國作家梅里美曾說：“作詩只能做到七分，其余的三分應(yīng)該由讀者去補(bǔ)充?！睌?shù)學(xué)活動也應(yīng)如此：（1）在文本留白間拓展。教材文本畢竟有限，教師要學(xué)會在教學(xué)中適度拓展，開闊學(xué)生的視野。（2）在學(xué)生存疑處適度拓展。課堂上學(xué)生的存疑之處往往是他們思維的節(jié)點(diǎn)，如果適度拓展，引導(dǎo)得法，便可以達(dá)到“柳暗花明又一村”的境界。

2.課后適當(dāng)延伸。

一堂課的時間畢竟是有限的，數(shù)學(xué)課本所提供的知識量也是有限的，學(xué)完了課內(nèi)的知識并不意味著結(jié)束，而應(yīng)該是新的開端。讓學(xué)生進(jìn)行多種形式的課外活動，捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，能充分挖掘?qū)W生的個性潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如：學(xué)習(xí)了《算24點(diǎn)》后，可以組織學(xué)生進(jìn)行“算24點(diǎn)”比賽；學(xué)習(xí)了《蒜葉的生長》后，可以引導(dǎo)學(xué)生寫植物生長日志；學(xué)習(xí)了《互聯(lián)網(wǎng)的普及》后，可以組織學(xué)生開展信息交流活動。通過課后延伸，不僅可以使學(xué)生鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)他們解決問題的能力，而且能使他們感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的有趣。

綜上所述，在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)，反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，也提供了一種讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐性、探索性和研究性學(xué)習(xí)的課程渠道，溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”本質(zhì)上是一種解決問題的活動，關(guān)鍵就是讓學(xué)生積極展開思維活動。所以，教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和思維方式，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課，在讀懂學(xué)生和教材的基礎(chǔ)上，在“數(shù)學(xué)”與“活動”之間尋找聯(lián)接點(diǎn)，架設(shè)橋梁，讓學(xué)生的思維在廣闊的數(shù)學(xué)王國自由飛揚(yáng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]胡靜.品數(shù)學(xué)課之“數(shù)學(xué)味”——情境引入要激起學(xué)生的認(rèn)知沖突[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2008（3）：30.

[3]張惠萍.張潮涌.讓低年級數(shù)學(xué)教學(xué)更具數(shù)學(xué)味[J].中小學(xué)教學(xué)（小學(xué)版），2011（10）：11-12.

[4]吳仁慧.關(guān)注指尖上的思維——對小學(xué)數(shù)學(xué)操作活動的思考[J].數(shù)學(xué)大世界（教師適用），2012（12）：19.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省無錫市云林實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

動手操作是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法和手段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，動手操作具有很強(qiáng)的針對性，教師不能只了解操作活動本身，更要弄清操作的目的、操作的過程及其如何與下一個抽象活動相結(jié)合。

如：教學(xué)蘇教版三上《周長是多少》一課，可以先讓學(xué)生用6個邊長為1厘米的正方形拼成不同的圖形，再算出周長是多少。在教學(xué)中，學(xué)生的活動同樣不能只停留在操作上，要通過操作感受由幾個相同的正方形拼成的不同形狀的圖形的周長可能不相等，會根據(jù)圖形估計(jì)周長。

著名教育學(xué)家蘇霍姆林斯基曾說：“兒童的智慧在他的指尖上?！辈僮骰顒訛閷W(xué)生積極探究、主動獲取知識提供了機(jī)會，也為學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)背景、來源創(chuàng)造了條件。

2.比較：提升學(xué)生的思維深度。

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)活動的靈魂。數(shù)學(xué)活動不應(yīng)是圖個熱鬧，教師應(yīng)善于把學(xué)生從活動中引導(dǎo)到數(shù)學(xué)上來，讓學(xué)生在活動中悟出一些高層次的東西，體會數(shù)學(xué)思考的樂趣，提升自己的思維水平。

烏申斯基認(rèn)為，在數(shù)學(xué)理論中，比較應(yīng)當(dāng)是一種基本方法。沒有比較就沒有發(fā)現(xiàn)，沒有比較就沒有創(chuàng)新。案例1的執(zhí)教者，正是深知比較的作用，教學(xué)用兩塊圖形拼的時候就通過比較讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“相同的材料、不同的拼法能拼出不同的圖形”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動不僅僅停留在操作上，更有數(shù)學(xué)思考，通過相互交流，通過一次次的比較，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了七巧板的巧妙之處。小小的七塊板，學(xué)生竟能用它們拼擺出各種各樣漂亮而有趣的圖形和圖案，不難看出，學(xué)生擁有無限的潛能。

因此，我們必須引導(dǎo)學(xué)生主動探究，最大限度地發(fā)揮他們的主動性和積極性，帶領(lǐng)學(xué)生深刻體驗(yàn)、深入探究、有條理地思考，幫助他們進(jìn)一步內(nèi)化整理，溝通數(shù)學(xué)與活動之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)動手操作與數(shù)學(xué)思考的有機(jī)結(jié)合。

3反饋：交流學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

數(shù)學(xué)課上的匯報(bào)交流不能僅僅表現(xiàn)為“說”和“各種意見的堆砌”，它不是教師簡單地演示學(xué)習(xí)的結(jié)果，而應(yīng)引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的思考。

上述案例中，兩位教師在反饋手段的應(yīng)用上各不相同，案例1中，教師是通過讓學(xué)生把他們的操作成果舉起來、用iPad拍出來、在黑板上貼出來等方式進(jìn)行反饋的，在反饋過程中，教師注重學(xué)生思考過程的交流，讓學(xué)生在交流中碰撞思維，產(chǎn)生新的火花。而案例2中，教師是以多媒體展示一體機(jī)來實(shí)現(xiàn)教學(xué)反饋的，多以教師演示為主，這樣的交流沒有給學(xué)生足夠的進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的機(jī)會，對學(xué)生思維的提升沒有起到良好的作用。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的匯報(bào)交流時，要更多地讓學(xué)生自主交流、匯報(bào)想法。通過交流，讓層次低的學(xué)生能悟出別人的方法比自己的方法簡便、巧妙在哪里，讓層次高的學(xué)生能悟出各種方法的本質(zhì)聯(lián)系，這樣才能發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力。

（三）拓展——突破學(xué)生的學(xué)習(xí)時空

在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中，除了要重視活動經(jīng)驗(yàn)的積累，重視數(shù)學(xué)知識的發(fā)展、深化過程，更應(yīng)突破學(xué)習(xí)的時空，突破課堂的局限，用數(shù)學(xué)的基本知識、方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。

1.課內(nèi)適度拓展。

法國作家梅里美曾說：“作詩只能做到七分，其余的三分應(yīng)該由讀者去補(bǔ)充?！睌?shù)學(xué)活動也應(yīng)如此：（1）在文本留白間拓展。教材文本畢竟有限，教師要學(xué)會在教學(xué)中適度拓展，開闊學(xué)生的視野。（2）在學(xué)生存疑處適度拓展。課堂上學(xué)生的存疑之處往往是他們思維的節(jié)點(diǎn)，如果適度拓展，引導(dǎo)得法，便可以達(dá)到“柳暗花明又一村”的境界。

2.課后適當(dāng)延伸。

一堂課的時間畢竟是有限的，數(shù)學(xué)課本所提供的知識量也是有限的，學(xué)完了課內(nèi)的知識并不意味著結(jié)束，而應(yīng)該是新的開端。讓學(xué)生進(jìn)行多種形式的課外活動，捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，能充分挖掘?qū)W生的個性潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如：學(xué)習(xí)了《算24點(diǎn)》后，可以組織學(xué)生進(jìn)行“算24點(diǎn)”比賽；學(xué)習(xí)了《蒜葉的生長》后，可以引導(dǎo)學(xué)生寫植物生長日志；學(xué)習(xí)了《互聯(lián)網(wǎng)的普及》后，可以組織學(xué)生開展信息交流活動。通過課后延伸，不僅可以使學(xué)生鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)他們解決問題的能力，而且能使他們感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的有趣。

綜上所述，在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)，反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，也提供了一種讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐性、探索性和研究性學(xué)習(xí)的課程渠道，溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”本質(zhì)上是一種解決問題的活動，關(guān)鍵就是讓學(xué)生積極展開思維活動。所以，教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和思維方式，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課，在讀懂學(xué)生和教材的基礎(chǔ)上，在“數(shù)學(xué)”與“活動”之間尋找聯(lián)接點(diǎn)，架設(shè)橋梁，讓學(xué)生的思維在廣闊的數(shù)學(xué)王國自由飛揚(yáng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]胡靜.品數(shù)學(xué)課之“數(shù)學(xué)味”——情境引入要激起學(xué)生的認(rèn)知沖突[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2008（3）：30.

[3]張惠萍.張潮涌.讓低年級數(shù)學(xué)教學(xué)更具數(shù)學(xué)味[J].中小學(xué)教學(xué)（小學(xué)版），2011（10）：11-12.

[4]吳仁慧.關(guān)注指尖上的思維——對小學(xué)數(shù)學(xué)操作活動的思考[J].數(shù)學(xué)大世界（教師適用），2012（12）：19.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省無錫市云林實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

動手操作是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方法和手段。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，動手操作具有很強(qiáng)的針對性，教師不能只了解操作活動本身，更要弄清操作的目的、操作的過程及其如何與下一個抽象活動相結(jié)合。

如：教學(xué)蘇教版三上《周長是多少》一課，可以先讓學(xué)生用6個邊長為1厘米的正方形拼成不同的圖形，再算出周長是多少。在教學(xué)中，學(xué)生的活動同樣不能只停留在操作上，要通過操作感受由幾個相同的正方形拼成的不同形狀的圖形的周長可能不相等，會根據(jù)圖形估計(jì)周長。

著名教育學(xué)家蘇霍姆林斯基曾說：“兒童的智慧在他的指尖上?！辈僮骰顒訛閷W(xué)生積極探究、主動獲取知識提供了機(jī)會，也為學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實(shí)背景、來源創(chuàng)造了條件。

2.比較：提升學(xué)生的思維深度。

數(shù)學(xué)是思維的體操，數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)活動的靈魂。數(shù)學(xué)活動不應(yīng)是圖個熱鬧，教師應(yīng)善于把學(xué)生從活動中引導(dǎo)到數(shù)學(xué)上來，讓學(xué)生在活動中悟出一些高層次的東西，體會數(shù)學(xué)思考的樂趣，提升自己的思維水平。

烏申斯基認(rèn)為，在數(shù)學(xué)理論中，比較應(yīng)當(dāng)是一種基本方法。沒有比較就沒有發(fā)現(xiàn)，沒有比較就沒有創(chuàng)新。案例1的執(zhí)教者，正是深知比較的作用，教學(xué)用兩塊圖形拼的時候就通過比較讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)“相同的材料、不同的拼法能拼出不同的圖形”，使學(xué)生的數(shù)學(xué)活動不僅僅停留在操作上，更有數(shù)學(xué)思考，通過相互交流，通過一次次的比較，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)了七巧板的巧妙之處。小小的七塊板，學(xué)生竟能用它們拼擺出各種各樣漂亮而有趣的圖形和圖案，不難看出，學(xué)生擁有無限的潛能。

因此，我們必須引導(dǎo)學(xué)生主動探究，最大限度地發(fā)揮他們的主動性和積極性，帶領(lǐng)學(xué)生深刻體驗(yàn)、深入探究、有條理地思考，幫助他們進(jìn)一步內(nèi)化整理，溝通數(shù)學(xué)與活動之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而實(shí)現(xiàn)動手操作與數(shù)學(xué)思考的有機(jī)結(jié)合。

3反饋：交流學(xué)生的數(shù)學(xué)思考。

數(shù)學(xué)課上的匯報(bào)交流不能僅僅表現(xiàn)為“說”和“各種意見的堆砌”，它不是教師簡單地演示學(xué)習(xí)的結(jié)果，而應(yīng)引發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的思考。

上述案例中，兩位教師在反饋手段的應(yīng)用上各不相同，案例1中，教師是通過讓學(xué)生把他們的操作成果舉起來、用iPad拍出來、在黑板上貼出來等方式進(jìn)行反饋的，在反饋過程中，教師注重學(xué)生思考過程的交流，讓學(xué)生在交流中碰撞思維，產(chǎn)生新的火花。而案例2中，教師是以多媒體展示一體機(jī)來實(shí)現(xiàn)教學(xué)反饋的，多以教師演示為主，這樣的交流沒有給學(xué)生足夠的進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的機(jī)會，對學(xué)生思維的提升沒有起到良好的作用。

在進(jìn)行數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)的匯報(bào)交流時，要更多地讓學(xué)生自主交流、匯報(bào)想法。通過交流，讓層次低的學(xué)生能悟出別人的方法比自己的方法簡便、巧妙在哪里，讓層次高的學(xué)生能悟出各種方法的本質(zhì)聯(lián)系，這樣才能發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思考的能力。

（三）拓展——突破學(xué)生的學(xué)習(xí)時空

在數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)中，除了要重視活動經(jīng)驗(yàn)的積累，重視數(shù)學(xué)知識的發(fā)展、深化過程，更應(yīng)突破學(xué)習(xí)的時空，突破課堂的局限，用數(shù)學(xué)的基本知識、方法解決現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題。

1.課內(nèi)適度拓展。

法國作家梅里美曾說：“作詩只能做到七分，其余的三分應(yīng)該由讀者去補(bǔ)充。”數(shù)學(xué)活動也應(yīng)如此：（1）在文本留白間拓展。教材文本畢竟有限，教師要學(xué)會在教學(xué)中適度拓展，開闊學(xué)生的視野。（2）在學(xué)生存疑處適度拓展。課堂上學(xué)生的存疑之處往往是他們思維的節(jié)點(diǎn)，如果適度拓展，引導(dǎo)得法，便可以達(dá)到“柳暗花明又一村”的境界。

2.課后適當(dāng)延伸。

一堂課的時間畢竟是有限的，數(shù)學(xué)課本所提供的知識量也是有限的，學(xué)完了課內(nèi)的知識并不意味著結(jié)束，而應(yīng)該是新的開端。讓學(xué)生進(jìn)行多種形式的課外活動，捕捉身邊的數(shù)學(xué)信息，能充分挖掘?qū)W生的個性潛能，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。如：學(xué)習(xí)了《算24點(diǎn)》后，可以組織學(xué)生進(jìn)行“算24點(diǎn)”比賽；學(xué)習(xí)了《蒜葉的生長》后，可以引導(dǎo)學(xué)生寫植物生長日志；學(xué)習(xí)了《互聯(lián)網(wǎng)的普及》后，可以組織學(xué)生開展信息交流活動。通過課后延伸，不僅可以使學(xué)生鞏固所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，增強(qiáng)他們解決問題的能力，而且能使他們感受到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的有趣。

綜上所述，在新課標(biāo)理念指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”教學(xué)，反映了數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革的要求，也提供了一種讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐性、探索性和研究性學(xué)習(xí)的課程渠道，溝通了生活中的數(shù)學(xué)與課堂上的數(shù)學(xué)的聯(lián)系。數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”本質(zhì)上是一種解決問題的活動，關(guān)鍵就是讓學(xué)生積極展開思維活動。所以，教師必須轉(zhuǎn)變教學(xué)理念和思維方式，精心設(shè)計(jì)每一節(jié)課，在讀懂學(xué)生和教材的基礎(chǔ)上，在“數(shù)學(xué)”與“活動”之間尋找聯(lián)接點(diǎn)，架設(shè)橋梁，讓學(xué)生的思維在廣闊的數(shù)學(xué)王國自由飛揚(yáng)。

【參考文獻(xiàn)】

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]胡靜.品數(shù)學(xué)課之“數(shù)學(xué)味”——情境引入要激起學(xué)生的認(rèn)知沖突[J].小學(xué)教學(xué)（數(shù)學(xué)版），2008（3）：30.

[3]張惠萍.張潮涌.讓低年級數(shù)學(xué)教學(xué)更具數(shù)學(xué)味[J].中小學(xué)教學(xué)（小學(xué)版），2011（10）：11-12.

[4]吳仁慧.關(guān)注指尖上的思維——對小學(xué)數(shù)學(xué)操作活動的思考[J].數(shù)學(xué)大世界（教師適用），2012（12）：19.

注：本文獲2014年江蘇省“教海探航”征文一等獎

（作者單位：江蘇省無錫市云林實(shí)驗(yàn)小學(xué)）