冰雹猜想

彭子飏

1985年，德國(guó)漢堡大學(xué)的庫(kù)拉茲發(fā)表了一篇文章，談到他早在1928-1933年期間發(fā)現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題：對(duì)于一個(gè)大于2的自然數(shù)，反復(fù)進(jìn)行以下運(yùn)算：如果n是一個(gè)奇數(shù)，那么將它乘以3再加1，如果n是一個(gè)偶數(shù)，就除以2。這樣計(jì)算下去，最后總可以得到1。

庫(kù)拉茲把它叫做“3n+1”問(wèn)題?，F(xiàn)在我們先以18為例：

18÷2=9→9×3+1=28→28÷2=14→14÷2=7→7×3+1=22→22÷2=11→11×3+1=34→34÷2=17→17×3+1=52→52÷2=26→26÷2=13→13×3+1=40→40÷2=20→20÷2=10→10÷2=5→5×3+1=16→16÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1。

再以33為例：

33×3+1=100→100÷2=50→50÷2=25→25×3+1=76→76÷2=38→38÷2=19→19×3+1=58→58÷2=29→29×3+1=88→88÷2=44→44÷2=22→22÷2=11→11×3+1=34→34÷2=17→17×3+1=52→52÷2=26→26÷2=13→13×3+1=40→40÷2=20→20÷2=10→10÷2=5→5×3+1=16→16÷2=8→8÷2=4→4÷2=2→2÷2=1。

我們注意到，在上面的兩個(gè)例子的運(yùn)算過(guò)程中，結(jié)果忽大忽小，就像懸浮在空中的水珠，在高空的作用下忽高忽低，遇冷成冰，最后變成冰雹“1”落了下來(lái)！根據(jù)這種生動(dòng)的類(lèi)比，數(shù)學(xué)家們把這個(gè)猜想叫做“冰雹猜想”。

日本數(shù)學(xué)家曾對(duì)7000億以?xún)?nèi)的自然數(shù)進(jìn)行過(guò)驗(yàn)算，結(jié)果都是對(duì)的。但迄今為止，尚未有人對(duì)這種猜想進(jìn)行嚴(yán)格的理論證明，或者找到相反的例子，并且對(duì)它進(jìn)行否定。