基于logistic模型的廣西固定資產(chǎn)投資發(fā)展階段實(shí)證分析

謝沛善 段艷平

一、問(wèn)題的提出

當(dāng)前廣西固定資產(chǎn)投資發(fā)展已進(jìn)入關(guān)鍵時(shí)期，并呈現(xiàn)出許多新情況新問(wèn)題。首先是廣西投資連續(xù)多年較快增長(zhǎng)，2000～2012年年均增長(zhǎng)27.9%，“十一五”時(shí)期投資增長(zhǎng)尤其迅速，年均增長(zhǎng)34.8%，2012年投資規(guī)模達(dá)到12600億元，投資占GDP比重已達(dá)97%。在這樣的條件下，廣西投資規(guī)模持續(xù)快速增長(zhǎng)的空間還有多大？其次，廣西固定資產(chǎn)投資貢獻(xiàn)率一直保持快速上升趨勢(shì)，從2000年的23%到2011年的132%，“固定資產(chǎn)投資是廣西經(jīng)濟(jì)發(fā)展的發(fā)動(dòng)機(jī)”特征明顯。而據(jù)測(cè)算，廣西要實(shí)現(xiàn)“到2020年與全國(guó)同步全面建成小康社會(huì)”，必須保持一個(gè)高于全國(guó)平均水平的“廣西速度”，即需要經(jīng)濟(jì)年均增長(zhǎng)12%左右、保持比全國(guó)高5個(gè)百分點(diǎn)以上。應(yīng)如何保持并增強(qiáng)投資對(duì)廣西經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的強(qiáng)力支撐？因此，在經(jīng)濟(jì)總量快速擴(kuò)張，經(jīng)濟(jì)發(fā)展呈加快轉(zhuǎn)型升級(jí)趨勢(shì)，發(fā)展模式處于深刻變革之中的發(fā)展關(guān)鍵時(shí)期，特別是在制約廣西經(jīng)濟(jì)保持平穩(wěn)較快增長(zhǎng)的長(zhǎng)期困難和短期問(wèn)題相互交織，經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的階段性調(diào)整和結(jié)構(gòu)性矛盾相互影響，國(guó)際國(guó)內(nèi)不確定性影響因素較多的情況下，弄清楚廣西固定資產(chǎn)投資規(guī)模的變化歷程，了解其目前處于什么樣的階段，以及將來(lái)的趨勢(shì)，是廣西的重大現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。經(jīng)過(guò)數(shù)次的模型篩選和嘗試，發(fā)現(xiàn)Logistic增長(zhǎng)模型能夠很好地模擬和預(yù)測(cè)廣西固定資產(chǎn)投資規(guī)模的變化，其結(jié)論也能給后續(xù)的投資工作開(kāi)展提供很好的啟示。

二、廣西固定資產(chǎn)投資規(guī)模所處階段的Logistic模型分析

（一）Logistic模型的機(jī)理分析

Logistic增長(zhǎng)模型是從指數(shù)增長(zhǎng)模型衍生而來(lái)的。1798年，英國(guó)人口學(xué)家馬爾薩斯根據(jù)百余年的人口統(tǒng)計(jì)資料，提出了著名的人口指數(shù)增長(zhǎng)模型。比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst根據(jù)自己對(duì)人口增長(zhǎng)的研究，修改了指數(shù)增長(zhǎng)模型關(guān)于人口增長(zhǎng)率是常數(shù)的假設(shè)，于1838年提出了著名的Logistic增長(zhǎng)模型：

將Logistic模型對(duì)數(shù)化變?yōu)?/p>

基于上面的模型，將人口增長(zhǎng)率r表示為人口N的函數(shù)r（N）：

由于Logistic模型不可用簡(jiǎn)單的線性回歸模型表示，因此要對(duì)Logistic模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，首先要取得參數(shù)的初始值，然后用Levenberg-Marquardt算法進(jìn)行優(yōu)化估計(jì)。

這里a相當(dāng)于N=0時(shí)的增長(zhǎng)率，即r（0）=a，稱為固有增長(zhǎng)率。假設(shè)自然資源和環(huán)境條件所能容納的最大人口數(shù)量為N*，稱為最大容納量。當(dāng)N=N*時(shí)，增長(zhǎng)率為零，即r（N*）=0。由此確定出人口增長(zhǎng)率函數(shù)為：

其中a，N*是根據(jù)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)或經(jīng)驗(yàn)確定的常數(shù)，因子體現(xiàn)了對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作用。在這個(gè)假設(shè)下指數(shù)增長(zhǎng)模型修改為：初始條件N（0）=N0

Logistic模型的參數(shù)估計(jì)：

（i=0，1，2，3，……n）

把原始數(shù)據(jù)帶入，做線性擬合，即可解出模型的參數(shù)a和b。

若令logistic模型中Y的二階導(dǎo)數(shù)為0，可得到Logistic曲線的兩個(gè)拐點(diǎn)。所以Logistic曲線在一定范圍內(nèi)近似于以拐點(diǎn)為對(duì)稱點(diǎn)的S形曲線。曲線的特征表現(xiàn)為初期增長(zhǎng)較為緩慢，然后增長(zhǎng)快速，到一定程度后增長(zhǎng)率較低，直至平穩(wěn)增長(zhǎng)。由于廣西固定資產(chǎn)投資規(guī)模的變化接近Logistic曲線的變化歷程，因此廣西固定資產(chǎn)規(guī)模的變化可以用Logistic模型進(jìn)行模擬分析。

（二）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文對(duì)廣西固定資產(chǎn)投資進(jìn)行Logistic增長(zhǎng)模型預(yù)測(cè)，選取的變量為廣西全社會(huì)固定資產(chǎn)投資規(guī)模，數(shù)據(jù)來(lái)源于《2012年廣西統(tǒng)計(jì)年鑒》（見(jiàn)表1）。

表1 1990～2012年廣西全社會(huì)固定資產(chǎn)投資規(guī)模

（三）廣西固定資產(chǎn)投資Logistic模型

把表1中1990～2011年的固定資產(chǎn)投資數(shù)據(jù)帶入Logistic模型的公式中，利用Matlab軟件，解出模型的參數(shù)a和b。

a=0.32，取值范圍（95%的置信區(qū)間）［0.24 0.40］

b=-3/672091，取值范圍（95%的置信區(qū)間）［-2/128603 1/150958］

統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)stats=0.95 298.27 0.00 30379.14模型通過(guò)檢驗(yàn)。

表2 Logistic模型曲線中廣西固定資產(chǎn)投資規(guī)模特殊拐點(diǎn)

2012～2022年為廣西固定固定資產(chǎn)投資規(guī)模的快速擴(kuò)張期（見(jiàn)表2），投資規(guī)模從2013年的15515億元擴(kuò)大到2022年的45000億元，年投資規(guī)模平均增速12%，年投資規(guī)模增加量超過(guò)2400億元，其中2017年增量最大，為4500億元。2022年后，廣西固定資產(chǎn)投資規(guī)模將進(jìn)入平穩(wěn)擴(kuò)張期，年投資規(guī)模增速小于10%。

表3 2013～2017年廣西固定資產(chǎn)投資規(guī)模Logistic模型預(yù)測(cè)值

圖1 廣西固定資產(chǎn)投資規(guī)模Logistic模型曲線與實(shí)際數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖

圖2 1991～2030年廣西固定資產(chǎn)投資規(guī)模Logistic模型曲線

三、2013年廣西固定資產(chǎn)投資—經(jīng)濟(jì)關(guān)系所處階段分析

投資和經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有雙向因果反饋關(guān)系。投資增加可加快經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，而經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)會(huì)促使投資增加。西方學(xué)術(shù)界經(jīng)常用乘數(shù)—加速數(shù)模型來(lái)量化分析和預(yù)測(cè)投資和經(jīng)濟(jì)的關(guān)系。但是由于國(guó)民經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)上的差異，該模型很難“移植”到我國(guó)。筆者發(fā)現(xiàn)，廣西的固定資產(chǎn)投資和經(jīng)濟(jì)發(fā)展之間的確存在很強(qiáng)的因果反饋關(guān)系，相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.9967。經(jīng)過(guò)多次模型篩選，筆者選擇相對(duì)簡(jiǎn)單的模型來(lái)對(duì)廣西投資和經(jīng)濟(jì)的關(guān)系作量化分析。

總體而言，廣西經(jīng)濟(jì)和固定資產(chǎn)投資存在著明顯的正向關(guān)系。未來(lái)10年，固定投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的促進(jìn)作用仍處于上升通道。值得關(guān)注的是，從2009年開(kāi)始，固定資產(chǎn)投資開(kāi)始呈現(xiàn)出邊際效益遞減的趨勢(shì)，投資每多增加1個(gè)單位，GDP的增加小于1個(gè)單位。同時(shí)，投資每多增加1個(gè)百分點(diǎn)，GDP的增加小于1個(gè)百分點(diǎn)。因此，未來(lái)的固定資產(chǎn)投資要找準(zhǔn)著力點(diǎn)，提高投資的邊際效益，增強(qiáng)投資對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的促進(jìn)作用?；诮?jīng)濟(jì)與固定資產(chǎn)投資之間的類似于雙曲線的關(guān)系，可以建立模型

運(yùn)用eviews6.0進(jìn)行回歸，可以得到廣西投資和經(jīng)濟(jì)的函數(shù)關(guān)系為：

圖3 廣西固定資產(chǎn)投資和經(jīng)濟(jì)模型曲線和實(shí)際數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖對(duì)比

圖4 廣西經(jīng)濟(jì)總量和固定資產(chǎn)投資的邊際①邊際，即經(jīng)濟(jì)的投資邊際，是指投資每多增加1個(gè)單位，可導(dǎo)致GDP增加多少個(gè)單位。曲線

圖5 廣西經(jīng)濟(jì)總量和固定資產(chǎn)投資的彈性①?gòu)椥?，即?jīng)濟(jì)的投資彈性，是指投資每多增加1%，可導(dǎo)致GDP增加百分之幾。

從以上分析中，得出的基本結(jié)論是：以2012年為分界點(diǎn)，過(guò)去10年廣西固定資產(chǎn)投資均保持在20%以上的高增長(zhǎng)率，未來(lái)10年仍將維持將近20%的較高增長(zhǎng)率水平。估計(jì)從2015年左右進(jìn)入年投資增長(zhǎng)率小于20%的階段。投資對(duì)經(jīng)濟(jì)的邊際效益從2010年開(kāi)始進(jìn)入邊際效益遞減的階段。

四、結(jié)論及建議

本研究運(yùn)用了logistic模型對(duì)廣西固定資產(chǎn)投資的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果表明，廣西固定資產(chǎn)投資在未來(lái)幾年都處于較高的擴(kuò)張時(shí)期，但中長(zhǎng)期趨勢(shì)正由高速增長(zhǎng)的快速擴(kuò)張期向中速的平衡擴(kuò)張期回歸。從廣西固定資產(chǎn)投資與經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)看，實(shí)證結(jié)果表明投資對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)具有明顯的推動(dòng)作用，但是固定資產(chǎn)投資也處于邊際收益遞減的階段，這是一個(gè)非常明顯的警示信號(hào)。

表4 1990～2012年廣西固定資產(chǎn)投資和GDP數(shù)據(jù)

本文的預(yù)測(cè)結(jié)果較好地回答在前言中關(guān)注的兩個(gè)核心問(wèn)題，未來(lái)幾年，廣西固定資產(chǎn)投資規(guī)模仍將依照自身的發(fā)展運(yùn)行規(guī)律保持持續(xù)穩(wěn)定的增長(zhǎng)，且增長(zhǎng)幅度在18%～25%之間。廣西“十二五”時(shí)期固定資產(chǎn)投資規(guī)模六萬(wàn)億元的總體目標(biāo)是有依據(jù)的也是可期實(shí)現(xiàn)的。同時(shí)，固定資產(chǎn)投資規(guī)模的持續(xù)高速增長(zhǎng)，也將給“廣西速度”的實(shí)現(xiàn)及至“到2020年實(shí)現(xiàn)與全國(guó)同步全面建成小康社會(huì)”宏偉目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

結(jié)論也提醒我們，在關(guān)注投資總量和增速考量的同時(shí)，更要重視投資效益和效果。要牢牢地把握住“加快工業(yè)化、城鎮(zhèn)化”這兩大重點(diǎn)，將投資重點(diǎn)向傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型升級(jí)、自主創(chuàng)新能力建設(shè)、戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)傾斜，進(jìn)一步引導(dǎo)社會(huì)資本投向民生和社會(huì)事業(yè)、農(nóng)業(yè)農(nóng)村、資源節(jié)約、生態(tài)建設(shè)和環(huán)保領(lǐng)域，繼續(xù)嚴(yán)格控制“兩高”和產(chǎn)能過(guò)剩行業(yè)盲目擴(kuò)張，防止低水平重復(fù)建設(shè)，以加大投資結(jié)構(gòu)優(yōu)化調(diào)整推動(dòng)投資效益不斷提升。