蘊(yùn)含哲學(xué)味的數(shù)學(xué)課堂

李健+張大冬

《可能性及可能性大小》是蘇教版數(shù)學(xué)四年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容，主要是通過游戲活動(dòng)，讓學(xué)生感受簡單的隨機(jī)現(xiàn)象和隨機(jī)事件發(fā)生的可能性，對(duì)簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性大小作出定性描述，為后期第三學(xué)段學(xué)習(xí)隨機(jī)事件發(fā)生的概率做準(zhǔn)備。有幸聆聽張冬梅老師執(zhí)教此課，教學(xué)時(shí)張老師精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生在活動(dòng)中感受可能性的大小，尤其是課堂中數(shù)學(xué)活動(dòng)散發(fā)出香濃的哲學(xué)味，讓我感觸很深，現(xiàn)選摘幾個(gè)片段與大家分享。

片段一 摸球活動(dòng)——辯證思維的“味道”

師：同學(xué)們?cè)诿虻倪^程中，一定有許多體會(huì)吧？誰來說一說。

生：我發(fā)現(xiàn)可能摸到黃球，也可能摸到紅球。

師：在摸球之前，能確定摸到哪個(gè)球嗎？

生（齊）：不能。

師：這一組最后連續(xù)三次摸的都是黃球，如果再摸一次一定是紅球了嗎？

生1：不一定，下一次可能是紅球，也可能是黃球。

生2：每次摸球都有兩種可能。（板書：可能）

師：有兩個(gè)組的球有點(diǎn)不一樣，我們來看一下。

師：在這個(gè)袋子里任意摸一個(gè)球，結(jié)果會(huì)怎樣？

生：一定是紅球，因?yàn)閮蓚€(gè)都是紅球。（板書：一定）

師：是這樣嗎？（出示這組學(xué)生的記錄結(jié)果加以驗(yàn)證）

師：如果將這兩個(gè)紅球分別叫1號(hào)紅球和2號(hào)紅球，裝在袋子里任意摸一次，會(huì)摸到哪個(gè)紅球呢？

生：可能摸到1號(hào)紅球，也可能摸到2號(hào)紅球。

歸納：同學(xué)們剛才說一定摸到紅球，在這個(gè)一定的背后也藏著可能，可能摸到1號(hào)紅球，也可能摸到2號(hào)紅球。

師：在他們這個(gè)口袋里摸球，可能摸到紅球嗎？

生：不可能，因?yàn)榇永镏挥悬S球，沒有紅球，不可能無中生有。（板書：不可能）

師：好一個(gè)“不可能無中生有”！在這個(gè)不可能的背后又藏著什么可能呢？

生：可能摸到1號(hào)黃球，也可能摸到2號(hào)黃球。

小結(jié)：同學(xué)們，看來口袋不一樣，摸球的結(jié)果也不一樣，但是它們都有兩種可能，都蘊(yùn)藏著“可能”。

賞析：老師并沒有孤立地，甚至對(duì)立地進(jìn)行“可能”“一定”和“不可能”的教學(xué)，而是從辯證的視角，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)“一定摸到紅球”后及時(shí)提升，體會(huì)到雖然一定摸到紅球，但可能是1號(hào)紅球，也可能是2號(hào)紅球；雖然“不可能摸到紅球”，但可能是1號(hào)黃球，也可能是2號(hào)黃球，三種不同的口袋每次摸球都有兩種可能，又是統(tǒng)一的。通過這種高屋建瓴的教學(xué)，在師生交流中，學(xué)生深切感悟到在“一定”和“不可能”中蘊(yùn)藏著“可能”，對(duì)可能性有了更深刻的理解。

片段二 裝球活動(dòng)——概念本質(zhì)屬性的把握

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，大家對(duì)可能性都有了一些體會(huì)，現(xiàn)在老師請(qǐng)大家自己來裝球，好嗎？

（出示裝球要求）

（學(xué)生小組合作裝球后，匯報(bào)自己小組的裝球情況。）

生1：我們組在6個(gè)球中裝了1個(gè)藍(lán)球。

生2：我們組在6個(gè)球中裝了2個(gè)藍(lán)球。

生3：我們組在6個(gè)球中裝了3個(gè)藍(lán)球。

……

（將學(xué)生裝球的不同情況分別展示在黑板上。）

師：我就奇怪了，每個(gè)組裝的藍(lán)球的個(gè)數(shù)不一樣，怎么都可能摸到藍(lán)球呢？

生1：不管有1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)藍(lán)球，都可能摸到藍(lán)球。

生2：只要袋子里有一些藍(lán)球，就有可能摸到藍(lán)球。

……

小結(jié)：同學(xué)們?cè)谘b球活動(dòng)中，雖然每個(gè)小組裝球的情況不一樣，但袋子里6個(gè)球中有藍(lán)球，所以任意摸一個(gè)都可能摸到藍(lán)球。

賞析：裝球游戲是建立在學(xué)生掌握可能性知識(shí)的基礎(chǔ)上，對(duì)可能性問題的一個(gè)反向思考。在裝球活動(dòng)中，學(xué)生根據(jù)要求，展示了不同的裝球方法，通過比較，異中求同，學(xué)生漸漸發(fā)現(xiàn)本質(zhì)：雖然裝球的情況不一樣，但只要袋子里有藍(lán)球，就有可能摸到藍(lán)球。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，進(jìn)一步將學(xué)生對(duì)可能性的理解從感性提升到理性，讓學(xué)生的思維向更深處邁進(jìn)。

片段三 換球活動(dòng)——量變引起質(zhì)變思想的滲透

（師選取其中有3個(gè)藍(lán)球和3個(gè)其他球的袋子）

師：老師將其中一個(gè)綠球替換成藍(lán)球，和剛才相比，摸到藍(lán)球的可能性會(huì)怎樣？

生1：還是可能摸到藍(lán)球，也可能摸到其他顏色的球。

生2：現(xiàn)在摸到藍(lán)球的可能性比剛才大了。

師：（師再將一個(gè)其他顏色的球換成藍(lán)球）現(xiàn)在摸到藍(lán)球的可能性怎樣？

生：現(xiàn)在摸到藍(lán)球的可能性更大了。

師：（師將最后一個(gè)其他顏色的球換成藍(lán)球）現(xiàn)在呢？

生：現(xiàn)在摸到的一定是藍(lán)球，因?yàn)榇永锶撬{(lán)球。

小結(jié)：隨著藍(lán)球個(gè)數(shù)的不斷增加，摸到藍(lán)球的可能性也不斷增加。當(dāng)6個(gè)球全換成藍(lán)球時(shí)，摸到的一定是藍(lán)球。

師：（還原成三個(gè)藍(lán)球和三個(gè)其他球）現(xiàn)在老師將一個(gè)藍(lán)球替換成紅球，可能摸到藍(lán)球嗎？再將一個(gè)藍(lán)球換成綠球，可能摸到藍(lán)球嗎？

生：可能摸到藍(lán)球，只是可能性越來越小了。

師：（將最后一個(gè)藍(lán)球換成紅球）現(xiàn)在可能摸到藍(lán)球嗎？

生：不可能摸到藍(lán)球，因?yàn)榇永餂]有藍(lán)球了。

小結(jié)：隨著藍(lán)球的不斷減少，摸到藍(lán)球的可能性不斷減小。當(dāng)沒有藍(lán)球時(shí)，摸到的不可能是藍(lán)球。

賞析：在換球活動(dòng)中，張老師通過藍(lán)球的增多與其他顏色球的減少以及藍(lán)球的減少與其他顏色球的增多，學(xué)生體會(huì)到隨著藍(lán)球的逐漸增多，摸到藍(lán)球可能性逐漸變大，一旦全換成藍(lán)球，就“一定”摸到藍(lán)球；反之，隨著藍(lán)球逐漸減少，摸到藍(lán)球的可能性逐漸變小，一旦沒有藍(lán)球，就“不可能”摸到藍(lán)球。這一過程進(jìn)一步溝通了“一定”“可能”和“不可能”三者之間的關(guān)系，滲透“量變引起質(zhì)變”的思想，為今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小埋下了伏筆，積累了經(jīng)驗(yàn)，積蓄了能量。endprint