讓學(xué)生在探索中找到圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律

劉映娟

案例背景

幾年前，我執(zhí)教了蘇教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)的《圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律》。教材是讓學(xué)生通過(guò)解決在數(shù)表里框出幾個(gè)數(shù)，找到幾個(gè)不同的和來(lái)發(fā)現(xiàn)圖形覆蓋現(xiàn)象中的規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決連號(hào)的參觀券或座位等實(shí)際問(wèn)題，感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生樂(lè)于思考、勇于探索的精神。每次教學(xué)都很順利，學(xué)生能用圈劃、連線、列舉等多種辦法找到規(guī)律。每次都能在有限的40分鐘里完成教學(xué)任務(wù)，內(nèi)容飽滿、環(huán)節(jié)緊湊，層層遞進(jìn)，學(xué)生熱情高漲、思維活躍，表達(dá)清晰。然而在順利的同時(shí)我也疑惑，圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律如此簡(jiǎn)單，教學(xué)的真正意義在哪里？但每次都是一閃而過(guò)，教學(xué)依舊“畫(huà)葫蘆”。直到2014年6月，我參加了如皋的“南通市小學(xué)數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)”專題研討活動(dòng)，聽(tīng)了萬(wàn)老師的《找規(guī)律》，結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，才有了恍然大悟之感。

案例描述

（一）課前游戲，激趣質(zhì)疑

今天，老師想和同學(xué)們玩?zhèn)€“手指找朋友”的游戲。伸出右手，能說(shuō)出手指的名稱嗎？（小指，無(wú)名指，中指，食指、大拇指）我們?cè)賮?lái)為手指找相鄰的好朋友好嗎？

分析：課前玩手指游戲，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與課堂的熱情，更為新課的學(xué)習(xí)作好了思維上的鋪墊。手指游戲普通、方便、有趣，學(xué)生在找的過(guò)程中，有序地找到四種，分別是小指和無(wú)名指、無(wú)名指和中指、中指和食指、食指和大拇指。

（二）創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題

1.展示生活小現(xiàn)象

（1）小強(qiáng)的媽媽想在4月上旬（1～10日）連續(xù)休假2天，可以是哪兩天？

（2）小明和媽媽一起看電影，放映廳第8排有10個(gè)座位，媽媽可以買(mǎi)哪兩張？

（3）10位小朋友在舞臺(tái)小合唱，燈光師每次可以給2位小演員打燈光，可能是哪兩位？

導(dǎo)學(xué)單一：

（1）選擇你喜歡的一種現(xiàn)象研究一下，并說(shuō)說(shuō)你是用什么方法找到答案的？

（2）思考：這三個(gè)不同的生活現(xiàn)象中，隱藏著什么相同的秘密？

2.分工合作，展示交流

預(yù)設(shè)一：（1）文字列舉：一號(hào)二號(hào)、三號(hào)四號(hào)、五號(hào)六號(hào)、七號(hào)八號(hào)、九號(hào)十號(hào)。補(bǔ)充：還有二號(hào)和三號(hào)、四號(hào)和五號(hào)、六號(hào)和七號(hào)、八號(hào)和九號(hào)（一共9種拿法）。

預(yù)設(shè)二：數(shù)字列舉：1～2、2～3、3～4、4～5、5～6、6～7、7～8、8～9、9～10。

教師評(píng)價(jià)：想到用數(shù)字來(lái)表示，看起來(lái)方便多了，比文字列舉更進(jìn)一步。

預(yù)設(shè)三：畫(huà)圖連線：

[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]

教師追問(wèn)：你覺(jué)得在連線時(shí)怎樣才能做到不重復(fù)不遺漏？（依次、有序）

通過(guò)交流展示，孩子們找到了圈劃、列舉、連線等多種方法，并發(fā)現(xiàn)這3個(gè)生活現(xiàn)象都是從總數(shù)里每次拿相鄰的兩個(gè)數(shù)，求一共有幾種不同的拿法。

分析：教材上呈現(xiàn)的例題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較枯燥，學(xué)生會(huì)根據(jù)要求找規(guī)律，但不知為何找？找了有何用？運(yùn)用這3個(gè)常見(jiàn)的生活小現(xiàn)象，讓學(xué)生覺(jué)得新知與這些小現(xiàn)象有關(guān)，可以激發(fā)學(xué)生的探索需要。學(xué)生通過(guò)合作交流，發(fā)現(xiàn)找到答案的方法還是很多的。預(yù)設(shè)的幾種情況都在學(xué)生中產(chǎn)生了，這些原生態(tài)的方法是課堂的真實(shí)體現(xiàn)，令人欣慰。

（三）提出問(wèn)題，初步感知

1.合作交流，展示新法

師：像這樣的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，我們還可以研究些什么呢？

導(dǎo)學(xué)單二：

（1）教師示范：每次拿相鄰的3個(gè)數(shù)，可以有幾種不同的拿法？同時(shí)解釋：像這樣，每次框住相鄰的3個(gè)數(shù)，稱為一種拿法，我們把它叫作平移法。

（2）把1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)框住，框住的這次不算，猜一猜：還可以往后平移幾次？

（3）為什么平移7次，卻得到8種不同的拿法？

小組活動(dòng)，展示交流。

2.回憶反思，溝通方法

師：剛才研究拿相鄰的2個(gè)數(shù)所用的方法中，是不是也有這樣的平移？

3.觀察比較，提出猜想

師：對(duì)比兩次研究結(jié)果，你有什么想法？這是偶然的巧合還是必然的聯(lián)系呢？?jī)H憑兩個(gè)例子下結(jié)論為時(shí)尚早，怎么辦呢？

分析：簡(jiǎn)單明了的示范點(diǎn)撥、語(yǔ)言說(shuō)明，讓學(xué)生的探究有了明確的指向性。本次小組活動(dòng)，在導(dǎo)學(xué)單的引領(lǐng)下，更體現(xiàn)其數(shù)學(xué)價(jià)值、本質(zhì)內(nèi)涵，這樣的設(shè)計(jì)對(duì)學(xué)生的建模有著積極的意義。

（四）合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.再移再比，深入探究

師：如果拿相鄰的4個(gè)數(shù)，需要平移幾次？可以得到幾種不同的拿法？拿相鄰的5個(gè)數(shù)呢？

學(xué)生再次獨(dú)立操作，合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（完成表格）

師追問(wèn)：為什么“總數(shù)-框住的個(gè)數(shù)=平移的次數(shù)”？平移的次數(shù)+1=不同拿法的種數(shù)？

2.遷移規(guī)律，概括算法

師：剛才研究的總數(shù)都是10，如果把總數(shù)變一變，還會(huì)有這樣的規(guī)律嗎？

（1）如果總數(shù)是15，拿相鄰的3個(gè)數(shù)，5個(gè)數(shù)呢？

（2）如果總數(shù)是500，拿相鄰的10個(gè)數(shù)呢？

（3）如果總數(shù)是m，每次拿相鄰的n個(gè)數(shù)，有多少種不同的拿法呢？

分析：在獨(dú)立操作、合作交流中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)總數(shù)、每次拿的個(gè)數(shù)、平移的次數(shù)和不同的拿法之間的關(guān)系，從而得出用計(jì)算的方法來(lái)解決問(wèn)題更為簡(jiǎn)單。通過(guò)老師的一再追問(wèn)，把學(xué)生的思維不斷引向深入，學(xué)生在不斷的探索、交流中感知規(guī)律，在潛移默化中掌握規(guī)律，在自我反思中理解規(guī)律。

（五）走進(jìn)生活，活用規(guī)律

1.基本練習(xí)

（1）這是小紅設(shè)計(jì)的一條花邊。

每次給相鄰的2個(gè)方格蓋上紅色的透明紙，一共有多少種不同的蓋法？每次蓋3個(gè)方格呢？5個(gè)呢？

（2）有15張?zhí)煳呐_(tái)參觀券。要拿6張連號(hào)的券，一共有多少種不同的拿法？endprint

（3）王叔叔在一家外企上班，他每個(gè)月有4天的連續(xù)休假。5月份，王叔叔準(zhǔn)備用這4天休假出去旅游，你認(rèn)為王叔叔在安排日程時(shí)有幾種情況？

2.變式練習(xí)

（1）禮堂里一排有8個(gè)座位。小芳、小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起，并且小芳在小英的右邊。在同一排有多少種不同的坐法？

（2）禮堂里一排有8個(gè)座位。小芳、小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起。在同一排有多少種不同的坐法？

（3）有一張8人座的圓形餐桌，小芳、小英是孿生姐妹，要讓她倆坐在一起，并且小芳在小英的右邊，共有多少種不同的坐法？（建議畫(huà)圖試一試）

3.拓展練習(xí)

用形如“□□□”的長(zhǎng)方形橫放，去框日歷卡的日期數(shù)。每次同時(shí)框出3個(gè)數(shù)，一共可以框出多少個(gè)不同的和？

分析：練習(xí)設(shè)計(jì)分三層：第一層次是計(jì)算方法的運(yùn)用，由條件齊全的到總數(shù)未知的；第二層次是對(duì)比練習(xí)，通過(guò)不同情況的觀察分析，找到條件之間的異同點(diǎn)，深化對(duì)規(guī)律的理解和運(yùn)用；第三層次是拓展練習(xí)，需要考慮多行的求和，為下節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容作延伸。

案例反思

仔細(xì)研讀教材，《圖形覆蓋現(xiàn)象的規(guī)律》的教學(xué)主要是想讓學(xué)生知道規(guī)律是什么，是怎樣探索出來(lái)的，能解決生活中的哪些問(wèn)題。因此，我們需要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一定的生活情境，讓學(xué)生知道規(guī)律在生活中有著較為廣泛的運(yùn)用。我們更需要讓學(xué)生在“找”上做文章，培養(yǎng)他們的合作意識(shí)和探究能力。

（一）創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有親近感

創(chuàng)設(shè)情境是數(shù)學(xué)教學(xué)中常用的一種策略，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)探求新知的欲望。課前的“玩手指”游戲，讓學(xué)生在快樂(lè)的活動(dòng)中感知相鄰的真正含義。接下來(lái)的三個(gè)小例子，更讓學(xué)生親近生活中的覆蓋現(xiàn)象。從課堂反映來(lái)看，學(xué)生是熱情的，展示的方法是多樣的，有的舉實(shí)例，有的用數(shù)字替代，有的用圈畫(huà)找答案，這些原生態(tài)的方式是課堂的真實(shí)再現(xiàn)，學(xué)生為自己找到了結(jié)果而高興，為解決了生活的實(shí)際問(wèn)題而開(kāi)心。然而，這些情境的設(shè)計(jì)，是老師觀察生活、研究學(xué)生、深讀教材的結(jié)晶。

（二）引領(lǐng)數(shù)學(xué)問(wèn)題，讓學(xué)生的研究更有方向感

學(xué)生的探索能力主要體現(xiàn)在面對(duì)新的現(xiàn)象或問(wèn)題有主動(dòng)的應(yīng)對(duì)策略，快速而有效地發(fā)現(xiàn)給定現(xiàn)象中隱藏的規(guī)律或者解決問(wèn)題的辦法。因此課堂教學(xué)中，老師需適時(shí)進(jìn)行問(wèn)題引領(lǐng)、需適時(shí)進(jìn)行言語(yǔ)點(diǎn)撥，需給足學(xué)生探索的時(shí)間和空間。老師用“在這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，我們還可以研究些什么呢”直接引領(lǐng)學(xué)生轉(zhuǎn)向“平移法和平移的次數(shù)”兩個(gè)概念，并用“導(dǎo)學(xué)單”不斷把探索引向深入，讓學(xué)生的合作探究有更明確的方向。這樣安排，容易激活學(xué)生的潛能，便于學(xué)生形成解決問(wèn)題的策略，形成獨(dú)特的體驗(yàn)，思維不斷得到升華。

（三）類(lèi)比覆蓋現(xiàn)象，讓學(xué)生的探索更有成就感

研究現(xiàn)象，更多的是為了找到規(guī)律，并運(yùn)用規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。教師設(shè)計(jì)了3個(gè)追問(wèn)：（1）“拿相鄰的2個(gè)數(shù)是否也可以采用平移的方法？”（2）對(duì)比兩次研究結(jié)果，你有什么想法？這是偶然的巧合還是必然的聯(lián)系呢？（3）如果拿相鄰的4個(gè)數(shù)，需要平移幾次？可以得到幾種不同的拿法？拿相鄰的5個(gè)數(shù)呢？教師一系列的追問(wèn)與點(diǎn)撥，再移再比，類(lèi)推規(guī)律，總結(jié)算法，無(wú)不體現(xiàn)出教師的別具匠心。教師的精彩之處，就是不斷啟迪學(xué)生的智慧，讓學(xué)生獲得前所未有的成就感。

（四）“內(nèi)化”覆蓋規(guī)律，讓學(xué)生的運(yùn)用更有生活感

有位教育家說(shuō)過(guò)：每個(gè)人都希望自己是個(gè)探索者、成功者，在學(xué)生的世界里，這種希望更加迫切和強(qiáng)烈。學(xué)以致用，是學(xué)生最開(kāi)心的事。本課的練習(xí)非常有層次感，能滿足每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求?；揪毩?xí)只為鞏固學(xué)習(xí)的規(guī)律；變式練習(xí)通過(guò)不同情況的觀察分析，找到條件之間的異同點(diǎn)，深化對(duì)規(guī)律的理解和運(yùn)用；拓展練習(xí)，讓學(xué)生有“跳一跳才能摘到果子”的感覺(jué)。細(xì)品練習(xí)，從基礎(chǔ)到提高、從簡(jiǎn)單到復(fù)雜，層層遞進(jìn)，而整個(gè)的練習(xí)設(shè)計(jì)緊緊圍繞解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更有生活感。endprint