基于MATLAB的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)

朱艷華　周春梅

摘 要：以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例，建立了運(yùn)動分析數(shù)學(xué)模型。以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)對應(yīng)位置實(shí)際輸出值與期望函數(shù)值的平方偏差之和的最小值作為實(shí)際目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真分析，為機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種高效、直觀的仿真手段，提高了對平面四連桿機(jī)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)能力。

關(guān)鍵詞：MATLAB；曲柄搖桿機(jī)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

前言

平面四連桿機(jī)構(gòu)雖然結(jié)構(gòu)簡單，但能有效地實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動規(guī)律或運(yùn)動軌跡，很好地完成預(yù)定的動作，因而在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法主要是圖解法或分析法，對連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，無論設(shè)計(jì)精度還是設(shè)計(jì)效率都相對低下，不能滿足現(xiàn)代機(jī)械高速高精度的要求。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，為機(jī)構(gòu)運(yùn)用運(yùn)動仿真實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效的手段。

MATLAB是一套功能強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件[2]，被廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。其具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和高效的工具箱函數(shù)，高效求解復(fù)雜龐大的實(shí)際工程問題，并可以根據(jù)需要，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的可視化效果。

首先構(gòu)建四連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，再利用MATLAB 軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和高效的工具箱函數(shù)，以某規(guī)定期望函數(shù)的平面四連桿機(jī)構(gòu)（機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如圖1 所示）為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并進(jìn)行了仿真計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真的可視化。

1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

1.1 設(shè)計(jì)變量

機(jī)構(gòu)的基本變量為各桿桿長及曲柄轉(zhuǎn)角，根據(jù)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各桿長度間的關(guān)系，獨(dú)立的桿長變量有三個(gè)，分別為L2，L3，L4取桿長L1=1。故曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量可以表示為：

1.2 目標(biāo)函數(shù)

1.3 約束條件

該機(jī)構(gòu)的約束條件有兩個(gè)方面：一是最小傳動角約束條件[3]；二是保證四桿機(jī)構(gòu)滿足曲柄存在的條件。

（1）最小傳動角約束

或

對應(yīng)的約束函數(shù)為：

（2）曲柄存在的條件

按曲柄存在條件，由機(jī)械原理可知：

2 結(jié)果比較

文章的算例是四連桿機(jī)構(gòu)的一個(gè)經(jīng)典案例，常被研究四連桿機(jī)構(gòu)的學(xué)者進(jìn)行引用，但是很多人研究的都是已知曲柄和機(jī)架的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，而把機(jī)架也作為未知量求解的程序較少，也就是研究的多是兩參數(shù)的問題，一般把曲柄設(shè)置為1，機(jī)架設(shè)置為5，然后編程進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如表1。

從表1中可以看出，文章采用的3參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，較兩參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于設(shè)置的比例大，得到的桿長較長一些，但是函數(shù)優(yōu)化值還是比較滿意的。

3 結(jié)束語

文章以曲柄搖桿連桿為例，建立了運(yùn)動分析數(shù)學(xué)模型。以曲柄搖桿連桿機(jī)構(gòu)對應(yīng)位置實(shí)際輸出值與期望函數(shù)值的平方偏差之和的最小值作為實(shí)際目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。利用MATLAB 優(yōu)化計(jì)算工具箱實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真分析，簡單易行，不用編寫繁瑣的程序，減小了工作量，為機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種高效、直觀的仿真手段，提高了對平面四連桿機(jī)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)能力。同時(shí)，也為其他機(jī)構(gòu)的仿真設(shè)計(jì)提供了借鑒。

參考文獻(xiàn)

[1]崔利杰，等.基于MATLAB運(yùn)動仿真的平面多連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2007（2）：40-42.

[2]王沫然.MATLAB 與科學(xué)計(jì)算[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[3]張永恒，等.工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：清華出版社，2011.

[4] 張鄂，買買提明.現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[5]郭仁生，等.機(jī)械工程設(shè)計(jì)分析和MATLAB應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[6]王文娟.基于MATLAB優(yōu)化工具箱的平面連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)[J].輕工機(jī)械，2006（4）：76-79.

[7]龔水明，詹小剛.基于MATLAB優(yōu)化工具箱的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].制造業(yè)信息化，2008（10）：92-94.

作者簡介：朱艷華（1983-），女，講師，研究方向?yàn)镃AD/CAM/CAE，工作單位：山東英才學(xué)院機(jī)械學(xué)院。endprint

摘 要：以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例，建立了運(yùn)動分析數(shù)學(xué)模型。以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)對應(yīng)位置實(shí)際輸出值與期望函數(shù)值的平方偏差之和的最小值作為實(shí)際目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真分析，為機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種高效、直觀的仿真手段，提高了對平面四連桿機(jī)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)能力。

關(guān)鍵詞：MATLAB；曲柄搖桿機(jī)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

前言

平面四連桿機(jī)構(gòu)雖然結(jié)構(gòu)簡單，但能有效地實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動規(guī)律或運(yùn)動軌跡，很好地完成預(yù)定的動作，因而在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法主要是圖解法或分析法，對連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，無論設(shè)計(jì)精度還是設(shè)計(jì)效率都相對低下，不能滿足現(xiàn)代機(jī)械高速高精度的要求。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，為機(jī)構(gòu)運(yùn)用運(yùn)動仿真實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效的手段。

MATLAB是一套功能強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件[2]，被廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。其具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和高效的工具箱函數(shù)，高效求解復(fù)雜龐大的實(shí)際工程問題，并可以根據(jù)需要，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的可視化效果。

首先構(gòu)建四連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，再利用MATLAB 軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和高效的工具箱函數(shù)，以某規(guī)定期望函數(shù)的平面四連桿機(jī)構(gòu)（機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如圖1 所示）為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并進(jìn)行了仿真計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真的可視化。

1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

1.1 設(shè)計(jì)變量

機(jī)構(gòu)的基本變量為各桿桿長及曲柄轉(zhuǎn)角，根據(jù)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各桿長度間的關(guān)系，獨(dú)立的桿長變量有三個(gè)，分別為L2，L3，L4取桿長L1=1。故曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量可以表示為：

1.2 目標(biāo)函數(shù)

1.3 約束條件

該機(jī)構(gòu)的約束條件有兩個(gè)方面：一是最小傳動角約束條件[3]；二是保證四桿機(jī)構(gòu)滿足曲柄存在的條件。

（1）最小傳動角約束

或

對應(yīng)的約束函數(shù)為：

（2）曲柄存在的條件

按曲柄存在條件，由機(jī)械原理可知：

2 結(jié)果比較

文章的算例是四連桿機(jī)構(gòu)的一個(gè)經(jīng)典案例，常被研究四連桿機(jī)構(gòu)的學(xué)者進(jìn)行引用，但是很多人研究的都是已知曲柄和機(jī)架的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，而把機(jī)架也作為未知量求解的程序較少，也就是研究的多是兩參數(shù)的問題，一般把曲柄設(shè)置為1，機(jī)架設(shè)置為5，然后編程進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如表1。

從表1中可以看出，文章采用的3參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，較兩參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于設(shè)置的比例大，得到的桿長較長一些，但是函數(shù)優(yōu)化值還是比較滿意的。

3 結(jié)束語

文章以曲柄搖桿連桿為例，建立了運(yùn)動分析數(shù)學(xué)模型。以曲柄搖桿連桿機(jī)構(gòu)對應(yīng)位置實(shí)際輸出值與期望函數(shù)值的平方偏差之和的最小值作為實(shí)際目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。利用MATLAB 優(yōu)化計(jì)算工具箱實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真分析，簡單易行，不用編寫繁瑣的程序，減小了工作量，為機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種高效、直觀的仿真手段，提高了對平面四連桿機(jī)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)能力。同時(shí)，也為其他機(jī)構(gòu)的仿真設(shè)計(jì)提供了借鑒。

參考文獻(xiàn)

[1]崔利杰，等.基于MATLAB運(yùn)動仿真的平面多連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2007（2）：40-42.

[2]王沫然.MATLAB 與科學(xué)計(jì)算[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[3]張永恒，等.工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：清華出版社，2011.

[4] 張鄂，買買提明.現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[5]郭仁生，等.機(jī)械工程設(shè)計(jì)分析和MATLAB應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[6]王文娟.基于MATLAB優(yōu)化工具箱的平面連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)[J].輕工機(jī)械，2006（4）：76-79.

[7]龔水明，詹小剛.基于MATLAB優(yōu)化工具箱的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].制造業(yè)信息化，2008（10）：92-94.

作者簡介：朱艷華（1983-），女，講師，研究方向?yàn)镃AD/CAM/CAE，工作單位：山東英才學(xué)院機(jī)械學(xué)院。endprint

摘 要：以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例，建立了運(yùn)動分析數(shù)學(xué)模型。以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)對應(yīng)位置實(shí)際輸出值與期望函數(shù)值的平方偏差之和的最小值作為實(shí)際目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。應(yīng)用MATLAB軟件進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真分析，為機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種高效、直觀的仿真手段，提高了對平面四連桿機(jī)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)能力。

關(guān)鍵詞：MATLAB；曲柄搖桿機(jī)構(gòu)；優(yōu)化設(shè)計(jì)

前言

平面四連桿機(jī)構(gòu)雖然結(jié)構(gòu)簡單，但能有效地實(shí)現(xiàn)給定的運(yùn)動規(guī)律或運(yùn)動軌跡，很好地完成預(yù)定的動作，因而在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用[1]。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法主要是圖解法或分析法，對連桿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)，無論設(shè)計(jì)精度還是設(shè)計(jì)效率都相對低下，不能滿足現(xiàn)代機(jī)械高速高精度的要求。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，為機(jī)構(gòu)運(yùn)用運(yùn)動仿真實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了有效的手段。

MATLAB是一套功能強(qiáng)大的科學(xué)計(jì)算軟件[2]，被廣泛應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號處理與通訊、圖像處理、信號檢測、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。其具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和高效的工具箱函數(shù)，高效求解復(fù)雜龐大的實(shí)際工程問題，并可以根據(jù)需要，實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果的可視化效果。

首先構(gòu)建四連桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，再利用MATLAB 軟件強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算能力和高效的工具箱函數(shù)，以某規(guī)定期望函數(shù)的平面四連桿機(jī)構(gòu)（機(jī)構(gòu)運(yùn)動簡圖如圖1 所示）為例進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)并進(jìn)行了仿真計(jì)算，實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真的可視化。

1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

1.1 設(shè)計(jì)變量

機(jī)構(gòu)的基本變量為各桿桿長及曲柄轉(zhuǎn)角，根據(jù)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各桿長度間的關(guān)系，獨(dú)立的桿長變量有三個(gè)，分別為L2，L3，L4取桿長L1=1。故曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)變量可以表示為：

1.2 目標(biāo)函數(shù)

1.3 約束條件

該機(jī)構(gòu)的約束條件有兩個(gè)方面：一是最小傳動角約束條件[3]；二是保證四桿機(jī)構(gòu)滿足曲柄存在的條件。

（1）最小傳動角約束

或

對應(yīng)的約束函數(shù)為：

（2）曲柄存在的條件

按曲柄存在條件，由機(jī)械原理可知：

2 結(jié)果比較

文章的算例是四連桿機(jī)構(gòu)的一個(gè)經(jīng)典案例，常被研究四連桿機(jī)構(gòu)的學(xué)者進(jìn)行引用，但是很多人研究的都是已知曲柄和機(jī)架的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，而把機(jī)架也作為未知量求解的程序較少，也就是研究的多是兩參數(shù)的問題，一般把曲柄設(shè)置為1，機(jī)架設(shè)置為5，然后編程進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)果如表1。

從表1中可以看出，文章采用的3參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)，較兩參數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，由于設(shè)置的比例大，得到的桿長較長一些，但是函數(shù)優(yōu)化值還是比較滿意的。

3 結(jié)束語

文章以曲柄搖桿連桿為例，建立了運(yùn)動分析數(shù)學(xué)模型。以曲柄搖桿連桿機(jī)構(gòu)對應(yīng)位置實(shí)際輸出值與期望函數(shù)值的平方偏差之和的最小值作為實(shí)際目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。利用MATLAB 優(yōu)化計(jì)算工具箱實(shí)現(xiàn)了機(jī)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)和仿真分析，簡單易行，不用編寫繁瑣的程序，減小了工作量，為機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一種高效、直觀的仿真手段，提高了對平面四連桿機(jī)構(gòu)的分析設(shè)計(jì)能力。同時(shí)，也為其他機(jī)構(gòu)的仿真設(shè)計(jì)提供了借鑒。

參考文獻(xiàn)

[1]崔利杰，等.基于MATLAB運(yùn)動仿真的平面多連桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2007（2）：40-42.

[2]王沫然.MATLAB 與科學(xué)計(jì)算[M].北京：電子工業(yè)出版社，2005.

[3]張永恒，等.工程優(yōu)化設(shè)計(jì)與MATLAB實(shí)現(xiàn)[M].北京：清華出版社，2011.

[4] 張鄂，買買提明.現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法[M].北京：科學(xué)出版社，2014.

[5]郭仁生，等.機(jī)械工程設(shè)計(jì)分析和MATLAB應(yīng)用[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[6]王文娟.基于MATLAB優(yōu)化工具箱的平面連桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)[J].輕工機(jī)械，2006（4）：76-79.

[7]龔水明，詹小剛.基于MATLAB優(yōu)化工具箱的機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].制造業(yè)信息化，2008（10）：92-94.

作者簡介：朱艷華（1983-），女，講師，研究方向?yàn)镃AD/CAM/CAE，工作單位：山東英才學(xué)院機(jī)械學(xué)院。endprint