數(shù)值分析課程教學方法創(chuàng)新探索

權婷

摘 要：數(shù)值分析課程的特點是知識面廣泛、公式繁冗、算法多種多樣，容易讓學生失去學習興趣。本文針對這一問題，采取講授與啟發(fā)式相結合的方法，加強對學生聯(lián)想思維的培養(yǎng)，運用對比，實現(xiàn)數(shù)值分析教學目標。

關鍵詞：數(shù)值分析 啟發(fā)式教學 聯(lián)想思維 學習興趣

數(shù)值分析也稱為計算方法，研究如何應用數(shù)值方法去處理實際問題，得到的是一種近視解。在信息科學與計算技術飛速發(fā)展的今天，這門學科的學習顯得極其重要。數(shù)值分析不像其他基礎數(shù)學課程一樣，只研究數(shù)學本身理論，而是將數(shù)學理論、計算機和實際問題有機結合起來，涵蓋了常微分、微積分、線性代數(shù)和計算機語言，使用價值比較高。上述特點增加了這門課程的難度，如果學不好，不但會影響學生學習的積極性，更重要的是會影響后續(xù)課程的學習。

孔子說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”學生只有在快樂學習、輕松學習的氛圍中，注意力才能集中，才更容易接受新知識。因此，在有限的課時內，激發(fā)學生的學習積極性，提高學生自我學習能力，進行教學方法創(chuàng)新勢在必行。

一、開展啟發(fā)教學

數(shù)值分析課程研究的是一種數(shù)值近似解，主要講的是方法，包括數(shù)值逼近、數(shù)值插值、數(shù)值微積分、非線性方程求根和常微分方程數(shù)值近似求解這幾個主要內容。大多教師都運用傳統(tǒng)的教學模式，注重定理的證明和計算公式的推導，這樣平鋪直敘的講授使得每節(jié)課之后學生都感覺效果不佳。甚至有相當部分學生不知所云，問其原因，說是公式太多，知識的跳躍性大，思維跟不上，無法深層次理解整本書的內容。

針對數(shù)值分析課程的這一特點，可在教學過程中采用講授與啟發(fā)式相結合的教學方法，即在實際例子中提出問題，引導學生思考為何會提出這樣的方法，并且這種方法和其他方法對比有何優(yōu)劣，這樣就能激發(fā)學生的興趣，讓學生自己去發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。比如在線性插值中已知和是未知函數(shù)上的點，構造近似函數(shù)。學生中學就已經(jīng)知道通過兩點的函數(shù)是一條直線，那么學生可能在求解的過程中選用不同的方法：兩點式、待定系數(shù)法、點斜式等。通過構造函數(shù)，教師讓學生討論這些方法的特點。待定系數(shù)法構造多項式插值的方法簡單，容易看到解的存在性和唯一性，但要解一個方程組才能得到插值函數(shù)的系數(shù)，不便于向高階推廣；而兩點式就避免了這個缺陷，容易向高階推廣。這樣授課，學生學起來更輕松快樂。另外，教師還可在每一章之前圍繞本章的中心任務提出問題，讓學生深入思考并進行討論，在此基礎上提出解決方案，給學生提供表達自己的機會。

二、加強聯(lián)想思維培養(yǎng)

聯(lián)想思維是把已經(jīng)了解和掌握的知識體系與某種思維對象聯(lián)系起來，從其中的相關性里發(fā)現(xiàn)交叉點和啟發(fā)點，從而獲取創(chuàng)造性設想的思維形式。在數(shù)值分析這門課程中，運用聯(lián)想思維的教學模式，要求教師的知識不僅僅停留在本課程上，而是要在備課時廣泛涉獵其他相關知識，這樣才能在講授過程中通過運用類比遷移的思維方式，有效地開發(fā)學生的聯(lián)想思維能力。

例如，教師在講解線性方程組時，可以把直接解法和迭代方法做對比，討論兩種方法的異同和優(yōu)劣。對于同等規(guī)模的線性方程組，直接解法對計算機的要求高于迭代法；對中等規(guī)模規(guī)模線性方程組，直接解法的準確性高于迭代法；對高階和稀疏方程組，一般用迭代法。這是本課程內的對比。還可以與其他課程作比較，如數(shù)學分析中數(shù)列和函數(shù)涉及的斂散性以及極限存在的條件等等，在數(shù)值分析中也會涉及這些內容。數(shù)值分析這門課程本身就是方法的創(chuàng)造，教師要讓學生在課堂上學習基本的思想方法，結合已有的知識，運用聯(lián)想思維創(chuàng)造新的方法，真正做到活學活用。

三、注重實驗教學

由于數(shù)值分析是一門與計算機緊密結合、解決實際問題的課程，因此實驗對這門課程來說是不可缺少的環(huán)節(jié)。構造出一種算法，它到底有何優(yōu)越性，如果僅從理論上來評判沒有說服力，學生也不能夠深刻體會，只有通過上機操作才會清楚地看到這種算法的特性，真正做到學以致用。

成功的教學必須注重理論與實踐相結合，數(shù)值分析更是如此。教師應針對數(shù)值分析課程的內容、特點和性質，采用適當?shù)慕虒W方法，以達到本門課程的教學目標和要求。

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（作者單位：延安大學西安創(chuàng)新學院）endprint