基于多重約束光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃模型及算法

萬化忠

(寶鋼鋼管事業(yè)部無縫鋼管廠,上海 201901)

基于多重約束光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃模型及算法

萬化忠

(寶鋼鋼管事業(yè)部無縫鋼管廠,上海 201901)

光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃的合理安排能夠縮短合同的生產(chǎn)周期,降低庫存,提高生產(chǎn)效率。光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化問題是一個(gè)典型的組合優(yōu)化問題,本文在實(shí)踐滿足光亮爐計(jì)劃目標(biāo)和多重約束的基礎(chǔ)上提出了一種光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型,并且運(yùn)用模擬退火算法求優(yōu)解,使得生產(chǎn)模型貼近現(xiàn)實(shí),具有推廣價(jià)值。

光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃 多重約束 組合優(yōu)化 啟發(fā)式算法

1 引言

光亮爐對熱區(qū)軋制管料中需要熱處理的部分進(jìn)行加工，完成熱處理工藝后將管料返回至中間庫等待冷區(qū)調(diào)用。

目前光亮爐生產(chǎn)管理過程中在生產(chǎn)計(jì)劃的編制主要是手工作業(yè)的方法，3臺光亮爐的具體生產(chǎn)排程情況通過人工完成，由于管料材質(zhì)和規(guī)格的多樣性、不同爐子的熱處理特點(diǎn)以及熱處理管料的合同交貨期，使得計(jì)劃人員每次編排計(jì)劃時(shí)都要進(jìn)行大量的查詢、比較、匹配的重復(fù)勞動，不利于提高生產(chǎn)效率。

本文基于光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃的優(yōu)化目標(biāo)及多重約束，提出模擬退火啟發(fā)式算法解決光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃的編排問題。

2 計(jì)劃過程基本流程

光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃的編排是以中間庫庫存為主要管料來源的，同時(shí)適當(dāng)考慮熱區(qū)軋制計(jì)劃中的待軋制管料。鑒于計(jì)劃求解的數(shù)據(jù)要求及目前信息系統(tǒng)中可用數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，需要先對既有的數(shù)據(jù)進(jìn)行加工和分解，得到滿足后續(xù)求解模型主體運(yùn)算所需的數(shù)據(jù)形式。具體的數(shù)據(jù)處理方法不再贅述，計(jì)劃編排的一般流程見圖1。

需要說明的是，圖1中的中間庫管捆庫存信息、生產(chǎn)合同信息、熱區(qū)日軋制順序體、光亮爐管捆產(chǎn)出實(shí)績履歷信息以及光亮爐熱處理規(guī)則表這五個(gè)表是L4系統(tǒng)中存在的數(shù)據(jù)表。圖中其余的表是在本地?cái)?shù)據(jù)庫建立的本系統(tǒng)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)表。特別指出的是，圖中標(biāo)示⑦是本文的核心內(nèi)容、也是本文所解決的主要問題，中間庫第一道工序表、熱區(qū)第一道工序表以及計(jì)劃初始信息表是以下計(jì)劃編排的直接數(shù)據(jù)來源。

3 生產(chǎn)計(jì)劃模型與方法

3.1 生產(chǎn)計(jì)劃目標(biāo)及約束分析

圖1 退火爐生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)據(jù)流程

綜合考慮光亮爐在生產(chǎn)過程中的位置及其自身的生產(chǎn)實(shí)際情況，提取光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃的主要目標(biāo)及基本的約束條件。光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃的編排的主要目標(biāo)是盡量減少爐溫切換的次數(shù)，必須切換爐溫時(shí)，以溫度變化最小為原則進(jìn)行爐溫的切換。在生產(chǎn)計(jì)劃求解過程中需要滿足的基本約束條件如下：

(1)按照各軋批管料的合同交貨時(shí)間的先后逐月安排本計(jì)劃周期內(nèi)的生產(chǎn)。

(2)按照規(guī)則基表中的規(guī)則確定待處理管料與各爐的匹配關(guān)系。

(3)對于既正火又回火的管料，正火后的管料放回中間庫，等待回火爐子滿足所需爐溫時(shí)再進(jìn)行回火處理。只要時(shí)間上滿足，回火工序也應(yīng)排入相應(yīng)具有回火爐溫的光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃中。

(4)認(rèn)為熱區(qū)管料在計(jì)劃軋制時(shí)間12小時(shí)后回到達(dá)中間庫，對于滿足時(shí)間和爐溫的熱區(qū)管料同樣應(yīng)排入相應(yīng)的生產(chǎn)計(jì)劃中。

(5)3#光亮爐一般正火，1#、2#光亮爐一般回火。

(6)3#爐正火管料，提供給2#光亮爐和1#光亮爐回火，應(yīng)該考慮盡量減少2#光亮爐和1#光亮爐溫度切換，如果要爐溫切換時(shí)優(yōu)先考慮1#光亮爐溫度切換。

3.2 生產(chǎn)計(jì)劃編排模型

通過對光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃的目標(biāo)及約束條件的分析，考慮主要影響因素抽象出如下基本數(shù)學(xué)規(guī)劃模型。

主要的約束條件可以表示成：

設(shè)共有j個(gè)待處理軋批，對應(yīng)的管料總重量分別為wn(n∈Z，0≤n≤j)，共有r個(gè)軋批排入計(jì)劃(r∈Z，0≤r≤j)，第k個(gè)排入計(jì)劃的軋批重量分別為wk(k∈Z，0≤k≤r)，則j，0≤k≤r)。

設(shè)計(jì)劃周期的結(jié)束時(shí)間為TD，最后一個(gè)排入計(jì)劃的軋批計(jì)劃開始時(shí)間為ts，計(jì)劃結(jié)束時(shí)間為td，則ts≤TD≤td。

爐子共有三種生產(chǎn)模式，表示為S={s1，s2，s3}，實(shí)際的生產(chǎn)模式為ST，則ST∈S。

不失一般性，設(shè)共有爐m個(gè)，集合為。各爐的爐溫分別為Tq(q∈Z，1≤q≤m)。設(shè)第k(k∈Z，0≤k≤r)個(gè)排入計(jì)劃的軋批需要的爐溫為Trk，可用的爐號為SAk={Sa1，Sa2，...，Sap}(p∈Z，1≤p≤m)。排入爐Sf(f∈Z，1≤f≤m)需滿足條件：爐溫相等即Trk=Tq以及爐號符合即Sf∈SAk。

則該優(yōu)化模型[1]可表示成：

4 模型具體求解及實(shí)施方法

針對上述數(shù)學(xué)模型的光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化方法的求解思路是采取擴(kuò)散模擬退火啟發(fā)算法，即構(gòu)造一種基于直觀或經(jīng)驗(yàn)的算法，在可接受的花費(fèi)下給出待解決組合優(yōu)化問題每一個(gè)實(shí)例的一個(gè)滿意解[2]，根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)造一些經(jīng)驗(yàn)方法來求得一個(gè)比較好的結(jié)果。由于規(guī)則的復(fù)雜性，又引入了一定量的預(yù)計(jì)算來輔助算法。以批量計(jì)劃中不同交貨時(shí)間和溫度的排列次序作為算法的解，算法內(nèi)循環(huán)執(zhí)行搜索，通過隨機(jī)擾動，改變軋制單元的排列次序，獲得新的鄰域解；算法外循環(huán)執(zhí)行退火算法，通過多次迭代獲得全局最優(yōu)解，該生產(chǎn)計(jì)劃啟發(fā)式算法一般思路是：

設(shè)中間庫中有r個(gè)合同交貨月份的管料待處理。按照交貨時(shí)間的先后安排3臺爐子的生產(chǎn)。在第i個(gè)合同交貨月份中的管料再按照爐溫切換最少的原則進(jìn)行管料與爐的匹配以及爐溫的切換。設(shè)爐溫分別為Ti(i=1，2，3)，根據(jù)3臺爐子在不同爐溫時(shí)的狀態(tài)STi，首先安排3臺爐子的優(yōu)先順序，然后按照優(yōu)先順序?qū)χ虚g庫和熱區(qū)滿足爐溫Ti和計(jì)劃時(shí)間的管料進(jìn)行排程。具體地，預(yù)計(jì)算可排入爐i計(jì)劃(即滿足爐i當(dāng)前溫度Ti和該爐當(dāng)前排到的計(jì)劃時(shí)間)管料中只能在此爐生產(chǎn)的部分管料所需的時(shí)間tonlyi，然后根據(jù)tonlyi和計(jì)劃周期的時(shí)間條件來對其他可在多個(gè)爐號進(jìn)行生產(chǎn)的管料安排與相應(yīng)爐號的匹配。Ti溫度下的滿足條件的管料都排入計(jì)劃后，若仍未到達(dá)要求的計(jì)劃周期截止時(shí)間，尋找爐i的當(dāng)前最接近爐溫Tneari，并將爐溫切換到此溫度下，然后在考慮爐溫切換時(shí)間的基礎(chǔ)上開始新一輪爐溫下的計(jì)劃過程，以此類推，直到滿足計(jì)劃周期時(shí)間要求或無待處理管料截止。計(jì)劃優(yōu)化部分的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

(1)讀取優(yōu)化部分參數(shù)，包括時(shí)間參數(shù)、算法參數(shù)、規(guī)則參數(shù)三部分。其中時(shí)間參數(shù)包括：批量計(jì)劃的進(jìn)爐時(shí)間，熱處理在爐時(shí)間，軋批的標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)時(shí)間，停機(jī)時(shí)間；算法參數(shù)包括：模擬退火算法起始溫度，終止溫度，降溫速度；規(guī)則參數(shù)包括：爐溫、生產(chǎn)時(shí)間、計(jì)劃類型搭配規(guī)則。

(2)判斷當(dāng)前溫度是否小于終止溫度，若小于終止溫度，則退出算法，優(yōu)化結(jié)束，否則繼續(xù)下步。

(3)判斷內(nèi)循環(huán)次數(shù)是否到達(dá)最大次數(shù)限制，如果到達(dá)則執(zhí)行一步退火，轉(zhuǎn)到步驟(2)；否則繼續(xù)下步。

(4)在鄰域內(nèi)執(zhí)行一步算法操作，即隨機(jī)取兩個(gè)計(jì)劃，判斷兩個(gè)計(jì)劃號是否在禁忌表內(nèi)，如果在的話重新進(jìn)行隨機(jī)搜索，否則將兩個(gè)計(jì)劃號放入禁忌表中，同時(shí)對禁忌表中已存在的禁忌對象執(zhí)行步數(shù)減1操作，同時(shí)執(zhí)行下步。

(5)判斷上步取出的兩個(gè)隨機(jī)計(jì)劃是否滿足合同溫度相同計(jì)劃類型搭配，不滿足則進(jìn)行狀態(tài)回退，并轉(zhuǎn)回步驟(3)進(jìn)行下次鄰域搜索；滿足則交換兩個(gè)計(jì)劃的位置，并對交換后的批量計(jì)劃的每個(gè)軋批寫軋制時(shí)刻表，然后執(zhí)行下步。

(6)判斷批量計(jì)劃的所有鋼管是否滿足熱處理計(jì)劃要求，即：額定放入爐子計(jì)劃合同不能進(jìn)入到實(shí)際爐溫STi的時(shí)間tonlyi范圍內(nèi)。如果不足熱處理計(jì)劃爐溫要求，則轉(zhuǎn)到步驟(3)進(jìn)行下次搜索；如果滿足，則執(zhí)行下步。

(7)計(jì)算當(dāng)前解中的合同時(shí)間tonly1和爐溫ST1，同時(shí)計(jì)算最優(yōu)解中的合同時(shí)間tonly2和爐溫ST2，判斷條件：

如果條件成立，則用當(dāng)前解覆蓋最優(yōu)解；否則計(jì)算接受概率：

其中ST表示當(dāng)前溫度，然后取0～1之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)ε，如果P＞ε，則接受當(dāng)前解，即用當(dāng)前解覆蓋最優(yōu)解，并轉(zhuǎn)到步驟3；否則進(jìn)行狀態(tài)回退，并轉(zhuǎn)到步驟3進(jìn)行下次。

生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化具體的實(shí)施過程中，按照上述的啟發(fā)式規(guī)則進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。為了求解到的生產(chǎn)計(jì)劃不是僅用來代替人工操作，使其優(yōu)化程度更高，實(shí)施過程中采用了以下的處理：

(1)為了軋批能在合同交貨期之前得到及時(shí)處理，通過對合同交貨時(shí)間的顯示來提示計(jì)劃人員，同時(shí)通過遍歷中間庫的不同交貨時(shí)間，然后按照交貨月份的不同優(yōu)先進(jìn)行較早交貨時(shí)間管料的生產(chǎn)計(jì)劃。

(2)為了滿足3臺爐子的不同特點(diǎn)和功能(1#2#主要回火且盡量保證2#溫度不變，3#主要正火)，在不同爐溫狀態(tài)情況下，為3臺光亮爐確定不同的計(jì)劃安排的優(yōu)先級。

(3)為了使既正火又回火的管料，第二道回火工序能夠排入本次計(jì)劃周期的生產(chǎn)計(jì)劃中，縮短該類管料在中間庫的等待時(shí)間，減少中間庫庫存量，在滿足計(jì)劃周期時(shí)間條件的前提下若存在正火爐、中間庫存在該類管料且第一道正火工序沒有排入計(jì)劃，則采取暫時(shí)虛擬關(guān)閉回火爐，優(yōu)先排正火爐計(jì)劃的方法，直到前提條件解除，恢復(fù)回火爐的可用狀態(tài)，然后進(jìn)行后續(xù)的計(jì)劃編排。

(4)為了解決同溫爐情況下的計(jì)劃安排，在預(yù)計(jì)算的基礎(chǔ)上，對應(yīng)每個(gè)爐每個(gè)溫度下建立多個(gè)臨時(shí)結(jié)構(gòu)，將滿足條件的管料按照各種情況分類放入對應(yīng)結(jié)構(gòu)，通過控制對結(jié)構(gòu)遍歷的順序來控制管料在同溫爐之間的匹配，達(dá)到讓更多的管料進(jìn)入計(jì)劃，同時(shí)對爐溫的切換最少，加快光亮爐對鋼管的熱處理進(jìn)度，減少鋼管的生產(chǎn)周期。

(5)為了解決某交貨月份管料較少而導(dǎo)致的多個(gè)光亮爐同時(shí)切換到同一最接近爐溫的問題，特別是為了避免不必要的跨狀態(tài)爐溫切換，采用預(yù)計(jì)算與關(guān)閉部分切換渠道相結(jié)合的方式，盡量保證讓最需要和最合適切換的光亮爐優(yōu)先進(jìn)行爐溫切換，完成其相應(yīng)計(jì)劃編排后，再通過對剩余可排管料的判斷來確定其他光亮爐的爐溫切換。

5 結(jié)語

光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃優(yōu)化問題屬于組合優(yōu)化問題。通過對生產(chǎn)計(jì)劃實(shí)際情況的分析抽象出光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃的數(shù)學(xué)模型。在生產(chǎn)計(jì)劃數(shù)學(xué)模型的求解上，提出了一套擴(kuò)散退火啟發(fā)算法，從而得到自動編排和優(yōu)化后的光亮爐生產(chǎn)計(jì)劃。通過優(yōu)化后的生產(chǎn)計(jì)劃，不僅減輕了人工操作的工作量，而且所排計(jì)劃兼顧了交貨期、綜合考慮了爐溫切換、控制了爐溫走向。

[1]吳祈宗.運(yùn)籌學(xué)與最優(yōu)化方法[M].北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2003.

[2]刑文訓(xùn),謝金星.現(xiàn)代優(yōu)化計(jì)算方法[M].北京:清華大學(xué)出版社,1998.

[3]Schweitzer P J, Seidmano A. Optimizing processing rates for flexible manufacturing systems. Management Science, 1991,37:454-466.

萬化忠,男,2003年7月畢業(yè)于武漢科技大學(xué)學(xué)士學(xué)位,現(xiàn)工作于寶鋼事業(yè)部無縫鋼管廠,工程師。