輪系設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)臺(tái)優(yōu)化設(shè)計(jì)

孫孟琴，李水清，武向鵬，許云成

（長(zhǎng)春工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012）

0 引言

以提高學(xué)生設(shè)計(jì)思維能力與培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力為出發(fā)點(diǎn)，彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)教學(xué)的空白。根據(jù)機(jī)械設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)理論，設(shè)計(jì)了一種新型教學(xué)與實(shí)驗(yàn)用綜合輪系實(shí)驗(yàn)臺(tái)。此實(shí)驗(yàn)臺(tái)能搭接多種類型的結(jié)構(gòu)（定軸輪系、差動(dòng)輪系、行星輪系、混合輪系、齒輪傳動(dòng)等），清楚地展示了其內(nèi)部結(jié)構(gòu)，檢測(cè)輸入端與輸出端轉(zhuǎn)速，可使學(xué)生理解其運(yùn)動(dòng)形式，計(jì)算傳動(dòng)比，了解和熟悉各種類型的分類和基本組成結(jié)構(gòu)，能夠正確劃分各種輪系，掌握定軸輪系、周轉(zhuǎn)輪系和復(fù)合輪系傳動(dòng)比的計(jì)算方法，尤其是周轉(zhuǎn)輪系中各構(gòu)件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理及傳動(dòng)比的計(jì)算方法?，F(xiàn)有輪系實(shí)驗(yàn)臺(tái)大至可分2類：一類為最基礎(chǔ)的模型類，類似簡(jiǎn)單的2個(gè)齒輪傳動(dòng)；另一類為固定型輪系實(shí)驗(yàn)臺(tái)，可實(shí)現(xiàn)輪系的轉(zhuǎn)動(dòng)，但不能靈活拆裝［1］。現(xiàn)在市場(chǎng)上能靈活拆裝，適合教學(xué)應(yīng)用的輪系實(shí)驗(yàn)臺(tái)幾乎沒(méi)有［2］。

1 總體方案

該輪系實(shí)驗(yàn)臺(tái)，采用最簡(jiǎn)單的組合方式換檔，即通過(guò)系桿帶動(dòng)各齒輪完成運(yùn)動(dòng)的組合和分離，從而將運(yùn)動(dòng)構(gòu)件最大限度地一件多用［3］，從而達(dá)到1臺(tái)頂4臺(tái)使用的目的，該輪系可分別演示定軸輪系、行星輪系、差動(dòng)輪系與混合輪系等，它還能演示各構(gòu)件轉(zhuǎn)速間的關(guān)系，構(gòu)件的轉(zhuǎn)速通過(guò)有關(guān)測(cè)速裝置測(cè)出，通過(guò)輸入接口輸入計(jì)算機(jī)，從而可以計(jì)算出構(gòu)件間的傳動(dòng)比［4］。如果進(jìn)一步開(kāi)發(fā)還可以在實(shí)驗(yàn)臺(tái)上作效率實(shí)驗(yàn)，繪出效率曲線進(jìn)行效率分析。

1.1 實(shí)驗(yàn)臺(tái)的特點(diǎn)及要求

本次設(shè)計(jì)就是在以前輪系實(shí)驗(yàn)裝置所具備的優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)出一臺(tái)能夠彌補(bǔ)傳統(tǒng)的輪系實(shí)驗(yàn)裝置不足的綜合輪系實(shí)驗(yàn)臺(tái)，其需具備以下幾方面的特點(diǎn)及要求：

1）所設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)臺(tái)要有開(kāi)放性，能向?qū)W生清晰地展示各個(gè)輪系的內(nèi)部結(jié)構(gòu)及其各級(jí)傳動(dòng)。

2）新型輪系實(shí)驗(yàn)臺(tái)應(yīng)能夠靈活拆裝，適應(yīng)現(xiàn)代化教學(xué)理念，加強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際操作能力，本實(shí)驗(yàn)臺(tái)由齒輪、軸及其支架組成，拆裝簡(jiǎn)單，但考慮實(shí)際的安全性與操作能力，齒輪承載能力要大幅提高，進(jìn)而降噪，提高安裝的可靠性。

3）本實(shí)驗(yàn)臺(tái)具有綜合性，實(shí)驗(yàn)臺(tái)最大限度地實(shí)現(xiàn)了在試驗(yàn)臺(tái)固定的結(jié)構(gòu)中，只需按照所設(shè)計(jì)輪系的需要改變工作底板部分的結(jié)構(gòu)，通過(guò)安裝或拆除支架就能輕松得到所需類型的輪系，要模塊化設(shè)計(jì)，機(jī)構(gòu)須緊湊，實(shí)驗(yàn)臺(tái)的外廓尺寸、重量等要考慮。

輪系的設(shè)計(jì)及其安裝需滿足的主要約束條件：

1）同心條件

z3＝z1＋2z2。

2）均布安裝條件

3）軸的最小直徑

式中：z1，z2，z3分別為輪，系的齒輪如圖1所示；k為行星輪數(shù)目；N為正整數(shù)；A為與材料有關(guān)的系數(shù)；P為軸所傳遞的功率；ω為軸的角速度。

圖1 齒輪簡(jiǎn)圖

圖2 函數(shù)圖像

1.2 齒輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)

為滿足實(shí)驗(yàn)臺(tái)的安全可靠性，各個(gè)齒輪進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，有減重、減體積、減小振動(dòng)、提高精度。根據(jù)約束條件大致確定齒輪計(jì)算后，為齒輪目標(biāo)函數(shù)建立了數(shù)學(xué)模型，最終得出各個(gè)齒輪的最優(yōu)解，以其中一對(duì)齒輪的優(yōu)化建模進(jìn)行詳細(xì)論述［5］。

1.2.1 優(yōu)化模型的建立

齒輪在軸上作非對(duì)稱布置，工作中有中等沖擊，齒輪單向回轉(zhuǎn)。設(shè)計(jì)變量選為：齒輪模數(shù)m，小齒輪齒數(shù)z1，齒寬系數(shù)Ψd，分別對(duì)應(yīng)的變量符號(hào)為x1，x2，x3。設(shè)計(jì)邊界條件：1.5mm ≤m ≤8mm；17≤z1≤30；0.6≤Ψd≤1.2。

一對(duì)齒輪分度圓體體積之和為

目標(biāo)函數(shù)可寫(xiě)為

1.2.2 約束條件

模數(shù)條件：

齒數(shù)條件：

齒寬系數(shù)條件：

齒數(shù)接觸強(qiáng)度條件：

式中：KV為動(dòng)載系數(shù)，KV＝1＋3.56×10－5；Kβ為載荷分布不均系數(shù)，當(dāng)軸承相對(duì)齒輪為非對(duì)稱布置，且軸的剛度較小時(shí)，Kβ＝0.989＋0.158 6Ψd。

齒輪彎曲強(qiáng)度條件：

式中：YFa1為齒形系數(shù)YFa2為應(yīng)力修正系數(shù)

1.2.3 求解

根據(jù)以上列出的目標(biāo)函數(shù)、約束條件，利用計(jì)算機(jī)繪出目標(biāo)函數(shù)等值線和各約束邊界如圖2所示。由圖2可見(jiàn)，最優(yōu)解為x＊＝ （0.451，1.41），其中＝2.831，x＊2＝21.723，將各分量取整得：x＊1＝3，＝22。

1.2.4 優(yōu)化結(jié)果

通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算，得到優(yōu)化結(jié)果，取整后見(jiàn)表1所示，實(shí)驗(yàn)臺(tái)機(jī)械主要零件進(jìn)行強(qiáng)度、剛度等效核優(yōu)化設(shè)計(jì)后的結(jié)果見(jiàn)表2所示。

表1 取整后的優(yōu)化結(jié)果

表2 實(shí)驗(yàn)臺(tái)機(jī)械主要零件表

2 各輪系設(shè)計(jì)方案

實(shí)驗(yàn)臺(tái)測(cè)試部分采用單片機(jī)與歐姆龍旋轉(zhuǎn)編碼器 E6B2－CWZ6C5－24V500P／R進(jìn)行數(shù)據(jù)采集［6］。定軸輪系自由度為1，行星輪系雖屬周轉(zhuǎn)輪系，但自由度為1，而差動(dòng)輪系自由度為2，差動(dòng)輪系必須由2路輸入確定運(yùn)動(dòng)，才能有唯一的確定運(yùn)動(dòng)輸出［7］，根據(jù)不同輪系的運(yùn)行方式可自由安裝，左、右電機(jī)單一或同時(shí)開(kāi)動(dòng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)輸入，各輪系如圖3～6所示。

圖3 定軸輪系

圖4 差動(dòng)輪系

3 結(jié)語(yǔ)

采用優(yōu)化方法進(jìn)行設(shè)計(jì)比傳統(tǒng)方法提高了設(shè)計(jì)水平，減小了體積，降低了成本。輪系實(shí)驗(yàn)臺(tái)可在實(shí)踐教學(xué)中得到更好的應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生動(dòng)手能力與觀察分析能力，更好地理解輪系的運(yùn)行原理。

圖5 行星輪系

圖6 復(fù)合輪系

［1］張清，程志剛.綜合輪系實(shí)驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)［J］.機(jī)械工程與自動(dòng)化，2004（3）：13－17.

［2］周海波，周欣，朱向東，等.輪系及其設(shè)計(jì)的研究現(xiàn)狀與未來(lái)發(fā)趨勢(shì)［J］.機(jī)械工程師，2007（1）：17－20.

［3］李成祥，楊洋，張斗南.機(jī)械系統(tǒng)交互式多功能綜合實(shí)驗(yàn)臺(tái)的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)［J］.機(jī)械設(shè)計(jì)，2006，23（9）：33－35.

［4］張繼紅，肖云龍，韓星.機(jī)械傳動(dòng)性能綜合測(cè)試實(shí)驗(yàn)臺(tái)的創(chuàng)新設(shè)計(jì)［J］.機(jī)電產(chǎn)品開(kāi)發(fā)與創(chuàng)新，2007，20（6）：11－15.

［5］劉廣利.單級(jí)斜齒輪減速器動(dòng)態(tài)性能分析與優(yōu)化研究［D］.蘭州：蘭州理工大學(xué)，2010.

［6］李永健.鏈傳動(dòng)運(yùn)動(dòng)特性實(shí)驗(yàn)臺(tái)設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，2013.

［7］邱宣懷.機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.4版.北京：高等教育出版社，1997.