改進(jìn)VPMCD方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中的應(yīng)用

楊 宇 李 杰 潘海洋 程軍圣

湖南大學(xué)汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

0 引言

滾動(dòng)軸承的故障診斷本質(zhì)上是一個(gè)模式識(shí)別的過(guò)程。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等模式識(shí)別方法在滾動(dòng)軸承故障診斷中應(yīng)用廣泛。但人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有存在局部極小點(diǎn)、收斂速度慢、網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)和記憶不穩(wěn)定等缺陷，而且如何根據(jù)特定問(wèn)題來(lái)確定網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)目前尚無(wú)很好的辦法，仍需憑經(jīng)驗(yàn)和試驗(yàn)［1］；支持向量機(jī)（support vector machine，SVM）分類結(jié)果受到核函數(shù)及參數(shù)的影響，而且該方法處理大量數(shù)據(jù)時(shí)由于有尋優(yōu)的過(guò)程而計(jì)算量很大［2］。除了本身固有的缺陷外，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和支持向量機(jī)在進(jìn)行模式識(shí)別時(shí)都忽略了從原始數(shù)據(jù)中提取的特征值之間的相互內(nèi)在關(guān)系。

然而，在機(jī)械故障診斷中，所有或部分特征值之間大都具有一定的內(nèi)在關(guān)系，而且這種內(nèi)在關(guān)系在不同的系統(tǒng)或類別（相同的系統(tǒng)在不同的工作狀態(tài)下）間具有明顯的不同。因此，可以對(duì)各個(gè)特征值之間的相互內(nèi)在關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)于不同的類別可以得到不同的數(shù)學(xué)模型，從而可以采用這些數(shù)學(xué)模型對(duì)被測(cè)試樣本的特征值進(jìn)行預(yù)測(cè)，把預(yù)測(cè)結(jié)果作為分類的依據(jù)，進(jìn)一步進(jìn)行模式識(shí)別?；诖?，Raghuraj等［3］提出了一種新的模式識(shí)別方法——基于變量預(yù)測(cè)模型的模式識(shí)別（variable predictive model based class discriminate，VPMCD）方法，同時(shí)還將該方法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、支持向量機(jī)等其他模式識(shí)別方法進(jìn)行了對(duì)比，驗(yàn)證了VPMCD方法的有效性和優(yōu)越性。然而VPMCD法是采用最小二乘回歸估計(jì)參數(shù)，最小二乘回歸是建立在自變量之間不存在高度線性相關(guān)的假定基礎(chǔ)上的，而實(shí)際情況中各種自變量之間總是存在著一定的線性相關(guān)性的。當(dāng)這種相關(guān)程度比較高時(shí)，采用最小二乘法會(huì)導(dǎo)致回歸分析的正則方程組出現(xiàn)病態(tài)，從而使最小二乘法的參數(shù)估計(jì)不穩(wěn)定，模型擬合精度難以保證，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測(cè)將可能產(chǎn)生嚴(yán)重的偏差甚至錯(cuò)誤［4］。

針對(duì)這一缺陷，本文提出了VPMCD方法的改進(jìn)方法，采用主成分回歸估計(jì)來(lái)代替最小二乘估計(jì)。主成分回歸估計(jì)方法［5］是對(duì)普通最小二乘估計(jì)方法的一種改進(jìn)方法。主成分回歸估計(jì)法在簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)、消除預(yù)測(cè)變量之間的線性相關(guān)性方面起到了明顯的效果，因此，在回歸估計(jì)時(shí)具有比最小二乘法更好的性能。

本文將改進(jìn)的VPMCD方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，先采用局部特征尺度分解（local characteristic－scale decomposition，LCD）方法［6］將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分解成若干個(gè)內(nèi)稟尺度分量（intrinsic scale component，ISC），然后分別求出前幾個(gè)ISC分量的近似熵［7］作為特征值組成特征向量，最后采用改進(jìn)的VPMCD方法得到各故障特征值的預(yù)測(cè)模型，并利用預(yù)測(cè)模型對(duì)待診斷樣本的故障類型和工作狀態(tài)進(jìn)行分類和識(shí)別。

1 改進(jìn)的VPMCD方法

1.1 VPMCD方法

VPMCD方法是一種基于變量預(yù)測(cè)模型的模式識(shí)別方法，它認(rèn)為被用來(lái)將系統(tǒng)劃分為不同類別的全部或部分特征值之間具有內(nèi)在變量關(guān)系，利用不同類別之間的相互內(nèi)在關(guān)系建立數(shù)學(xué)模型，并采用各類訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì)得到不同的預(yù)測(cè)模型，再通過(guò)預(yù)測(cè)模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行預(yù)測(cè)分類。

以機(jī)械故障診斷問(wèn)題為例，采用p個(gè)不同的特征值X ＝ （X1，X2，…，Xp）來(lái)描述一個(gè)故障類別，對(duì)于其中的特征值Xi來(lái)說(shuō)，當(dāng)故障類別不同時(shí)，其他的一個(gè)或者多個(gè)特征值對(duì)Xi的影響也會(huì)發(fā)生變化。因此，特征值Xi與其余的一個(gè)或者多個(gè)特征值之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，而這種關(guān)系既可以是線性的，也可以是非線性的。為了識(shí)別滾動(dòng)軸承的故障類型，需要有能夠描述這些函數(shù)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，以便對(duì)測(cè)試樣本的特征值進(jìn)行預(yù)測(cè)，進(jìn)一步對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行分類，這種模型稱為變量預(yù)測(cè)模型。

為特征值Xi定義的變量預(yù)測(cè)模型是一個(gè)線性或非線性的回歸模型，可以選擇以下四種模型之一。

（1）線性模型（L）：

（2）線性交互模型（LI）：

（3）二次交互模型（QI）：

（4）二次模型（Q）：

式中，Xi為被預(yù)測(cè)變量；Xj（j≠i）、Xk為預(yù)測(cè)變量；b0、bj、bjj、bjk為模型參數(shù)（回歸系數(shù)）；r為模型階數(shù)，r≤p－1。

以p個(gè)特征值為例，選取上述四種模型中任意一個(gè)模型，用特征值Xj（j≠i）對(duì)Xi進(jìn)行預(yù)測(cè)，都可以得到：

式（5）稱為變量Xi的變量預(yù)測(cè)模型VPMi，其中e為預(yù)測(cè)誤差。

VPMCD方法的步驟如下：

1.2 基于主成分估計(jì)的VPMCD方法

Raghuraj等［3］提出的VPMCD方法在預(yù)測(cè)模型的訓(xùn)練過(guò)程中采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，但是當(dāng)自變量間存在高度線性相關(guān)時(shí)，用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)會(huì)出現(xiàn)病態(tài)，這樣會(huì)使得估計(jì)得到的參數(shù)很不穩(wěn)定，在具體取值上與真實(shí)值有較大偏差。

多元線性回歸分析［8］的一個(gè)基本假設(shè)是自變量之間不存在多重共線性（線性相關(guān)現(xiàn)象），要求設(shè)計(jì)矩陣Z的秩rank（Z）＝q＋1（q為自變量個(gè)數(shù)）。如果自變量之間存在完全的線性關(guān)系，則它們之間的相關(guān)系數(shù)為1。一般情況下，自變量之間存在著程度不同的線性相關(guān)現(xiàn)象，自變量之間的簡(jiǎn)單相關(guān)系數(shù)在0～1之間變化，這時(shí)稱變量之間存在著近似共線性。變量間存在著近似共線性是一種普遍現(xiàn)象。

當(dāng)對(duì)回歸模型

用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)，所得的估計(jì)量為

其中，Z為設(shè)計(jì)矩陣，Z′Z為z1，z2…zq的相關(guān)系數(shù)矩陣，當(dāng)自變量間存在完全的多重共線性時(shí)，設(shè)計(jì)矩陣Z的秩rank（Z）＜q＋1，此時(shí)｜Z′Z｜＝0，（Z′Z）－1不存在，正規(guī)方程組Z′Z＾β ＝Z′y 的解不唯一。當(dāng)自變量間存在近似共線性，且這種近似共線性程度較高時(shí)，此時(shí)｜Z′Z｜≈0，（Z′Z）－1的對(duì)角元素很大的方差陣D（＾β）＝σ2（Z′Z）－1（σ2為方差估計(jì)函數(shù)）的對(duì)角元素很大，因而β0，β1，β2，…，βq的估計(jì)度很低。它將給回歸分析帶來(lái)如下影響：①估計(jì)量的方差很大，不能正確判斷預(yù)測(cè)變量對(duì)被預(yù)測(cè)變量的影響程度。②回歸系數(shù)的方差不斷增大，回歸系數(shù)的估計(jì)值對(duì)于樣本數(shù)據(jù)的微小變化非常敏感，其估計(jì)值的穩(wěn)定性變差。③多元回歸方程用于預(yù)測(cè)時(shí)，樣本數(shù)據(jù)中存在的多重共線性問(wèn)題會(huì)在預(yù)測(cè)中存在，它對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生影響，預(yù)測(cè)結(jié)果不確定性會(huì)增大。針對(duì)這一缺陷，本文提出了基于主成分估計(jì)的VPMCD方法，即采用主成分估計(jì)代替最小二乘估計(jì)。

作為最小二乘估計(jì)的一種改進(jìn)方法，主成分估計(jì)通過(guò)對(duì)原始變量相關(guān)矩陣內(nèi)部結(jié)構(gòu)關(guān)系的研究，找出影響模型過(guò)程的幾個(gè)綜合指標(biāo)，使綜合指標(biāo)為原來(lái)變量的線性組合。綜合指標(biāo)不僅保留了原始變量的主要信息，彼此之間又不相關(guān)，使得在分析模型時(shí)容易抓住主要矛盾。主成分估計(jì)在回歸分析中已經(jīng)得到了廣泛的應(yīng)用，本文只就其剔除變量間多重共線性的過(guò)程進(jìn)行闡述。

在進(jìn)行分析前，將各變量進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，以消除不同變量存在不同量綱的影響。標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)后，設(shè)

將主成分估計(jì)和最小二乘估計(jì)在自變量出現(xiàn)高度線性相關(guān)時(shí)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。假設(shè)已知x1、x2與y的關(guān)系服從線性回歸方程：

其中ε為預(yù)測(cè)誤差，x1，x2與ε各取12組值，如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)的取值

2 基于改進(jìn)VPMCD的滾動(dòng)軸承故障診斷方法

在滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)特征提取算法中，近似熵在描述信號(hào)的復(fù)雜性時(shí)具有較好的抗噪、抗干擾能力，而且利用較短數(shù)據(jù)即可以較穩(wěn)健地估計(jì)出信號(hào)的近似熵。同時(shí)，近似熵能用于隨機(jī)過(guò)程和確定性過(guò)程，其取值大小會(huì)隨著隨機(jī)過(guò)程和確定過(guò)程的混合比例不同而不同［7］。因此，近似熵能表征信號(hào)的復(fù)雜程度和產(chǎn)生新模式的概率，可將其應(yīng)用于故障診斷領(lǐng)域。而且，文獻(xiàn)［7］指出，在實(shí)際計(jì)算中，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度N為有限值，當(dāng)近似熵的嵌入維數(shù)s＝2，相似容量r＝0.1SDx～0.2SDx（SDx為原始數(shù)據(jù)x（i）的標(biāo)準(zhǔn)差）時(shí)，熵值對(duì)N的依賴程度最小，具有較合理的統(tǒng)計(jì)特性。因此，可以通過(guò)近似熵算法對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行特征提取。

然而滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)往往表現(xiàn)出非平穩(wěn)、非線性特性，若直接進(jìn)行近似熵計(jì)算會(huì)影響診斷精度，因此，必須先對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行處理。

本文將近似熵算法和LCD算法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中，通過(guò)LCD將滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)分解為若干個(gè)平穩(wěn)的ISC分量，計(jì)算每個(gè)ISC分量的近似熵，再利用不同ISC分量中提取的近似熵之間存在相互關(guān)系這一特點(diǎn)，采用改進(jìn)的VPMCD方法建立預(yù)測(cè)模型，從而進(jìn)行模式分類。

3 應(yīng)用

本文將改進(jìn)的VPMCD方法應(yīng)用于滾動(dòng)軸承故障診斷中，采用美國(guó)西儲(chǔ)大學(xué)電氣工程實(shí)驗(yàn)室的滾動(dòng)軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)對(duì)該方法的有效性和優(yōu)越性進(jìn)行驗(yàn)證，所采用的軸承型號(hào)、參數(shù)和試驗(yàn)裝置見(jiàn)文獻(xiàn)［9］。采樣頻率為48kHz，電機(jī)負(fù)載為0.746kW，轉(zhuǎn)速為1772r／min，故障類型分別為：正常狀態(tài)、外圈故障、內(nèi)圈故障、滾動(dòng)體故障。故障點(diǎn)的直徑為0.01778mm，故障深度為0.02794mm，每種狀態(tài)各得到200個(gè)樣本。

對(duì)各樣本的原始信號(hào)進(jìn)行LCD分解，信號(hào)分解中選擇標(biāo)準(zhǔn)偏差法作為終止判據(jù)，選擇鏡像對(duì)稱延拓方法減少邊界效應(yīng)。由于滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)信號(hào)的故障信息主要集中在高頻段，因此，可選取前四個(gè)ISC分量，并對(duì)各分量求取近似熵值（算法中選擇s＝2，r＝0.2SDx），分別標(biāo)記為x1、x2、x3、x4。將所得的近似熵值組成特征向量，以此作為分類器的輸入進(jìn)行模式識(shí)別。

對(duì)于四類狀態(tài)，每類狀態(tài)可以得到四組特征值，在進(jìn)行訓(xùn)練和預(yù)測(cè)之前，先對(duì)各特征值的線性相關(guān)性進(jìn)行分析。從四組特征值中選取其中一組作為被預(yù)測(cè)變量，其余三組作為預(yù)測(cè)變量，通過(guò)相關(guān)分析，得到各變量之間的相關(guān)系數(shù)。對(duì)不同類別的不同預(yù)測(cè)變量進(jìn)行相關(guān)分析時(shí)會(huì)出現(xiàn)相似的情況，由于篇幅有限，本文在表2中只列舉了外圈故障狀態(tài)下，當(dāng)被預(yù)測(cè)變量為x4時(shí)，各預(yù)測(cè)變量之間的相關(guān)系數(shù)矩陣。

表2 預(yù)測(cè)變量間的相關(guān)系數(shù)矩陣

從表2可以看出，各預(yù)測(cè)變量與其平方項(xiàng)之間，各預(yù)測(cè)變量與其所在的交互項(xiàng)之間的相關(guān)系數(shù)都很高，例如x1與的相關(guān)系數(shù)為0.9965，x1與x1x2的相關(guān)系數(shù)為0.7661。當(dāng)模型類型選用LI、Q、QI時(shí)，用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)會(huì)出現(xiàn)較大偏差，進(jìn)而影響分類精度。

為了證明改進(jìn)的VPMCD相對(duì)于原始方法能更好地運(yùn)用于滾動(dòng)軸承故障診斷，本文分別用Re－substitution（簡(jiǎn)稱RS）檢驗(yàn)、K－fold cross－validation（簡(jiǎn)稱K－CV）檢驗(yàn)、Jack－Knife（簡(jiǎn)稱JK）檢驗(yàn)對(duì)兩種方法進(jìn)行驗(yàn)證，其中RS檢驗(yàn)?zāi)茯?yàn)證算法的自相容性［10］，K－CV檢驗(yàn)和JK檢驗(yàn)是較為客觀和嚴(yán)格的交叉檢驗(yàn)［11］，能反映算法的推廣能力。

用RS檢驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，在兩種方法下通過(guò)訓(xùn)練得到各變量的最佳模型階數(shù)和模型類型如表3和表4所示。

表3 VPMCD訓(xùn)練得到的最佳模型類型和最佳模型階數(shù)

表4 改進(jìn)VPMCD訓(xùn)練得到的最佳模型類型和最佳模型階數(shù)

表3和表4中的預(yù)測(cè)模型類型和模型階數(shù)都是以最小預(yù)測(cè)誤差平方和作為判別依據(jù)得到的。然而，從兩表中可以看出，原始VPMCD方法通過(guò)訓(xùn)練得到的都是三階二次交互模型，而改進(jìn)的VPMCD方法通過(guò)訓(xùn)練得到的預(yù)測(cè)模型類型和模型階數(shù)隨著被預(yù)測(cè)變量和狀態(tài)的不同而不同。這是因?yàn)樵糣PMCD方法用最小二乘估計(jì)時(shí)認(rèn)為隨著變量數(shù)目的增加，由估計(jì)所得的模型擬合性應(yīng)該更好。但是隨著預(yù)測(cè)變量的增加，變量間的線性相關(guān)性也相應(yīng)增加了，這樣反而有可能降低估計(jì)精度。

通過(guò)三種檢驗(yàn)（本文取K－CV檢驗(yàn)中的K＝10），對(duì)比兩種方法的分類結(jié)果，如圖1～圖4所示。

圖1 兩種算法的RS檢驗(yàn)精度

圖2 兩種算法的10－CV檢驗(yàn)精度

圖3 兩種算法的JK檢驗(yàn)精度

圖4 兩種算法在三種檢驗(yàn)下的總檢驗(yàn)精度

從圖1～圖4中可以看出，兩種算法的檢驗(yàn)精度都比較高，但是相比而言，改進(jìn)VPMCD方法的檢驗(yàn)精度比原方法有所提高。例如，在RS檢驗(yàn)中（圖1），改進(jìn)VPMCD方法的外圈故障狀態(tài)檢驗(yàn)精度 （93.00%）比 原始 VPMCD 方 法（90.5%）提高了2.5個(gè)百分點(diǎn)；在10－CV檢驗(yàn)中（圖2），改進(jìn)VPMCD方法的內(nèi)圈故障狀態(tài)檢驗(yàn)精度（95.00%）比原方法（93.00%）提高了2個(gè)百分點(diǎn)；在JK檢驗(yàn)中（圖3），改進(jìn)VPMCD方法的外圈故障狀態(tài)檢驗(yàn)精度（93.00%）比原始VPMCD方法（90.00%）提高了3個(gè)百分點(diǎn)。因此，從圖4中可以看出，改進(jìn)VPMCD方法在三種檢驗(yàn)下的總檢驗(yàn)精度都要高于原VPMCD方法，這說(shuō)明該方法無(wú)論是在算法的自相容性方面還是在算法的推廣性方面都要優(yōu)于原方法，而且該方法在三種檢驗(yàn)下的高識(shí)別精度也說(shuō)明了它非常適合于滾動(dòng)軸承故障診斷。

4 結(jié)語(yǔ)

改進(jìn)的VPMCD方法在參數(shù)估計(jì)時(shí)將主成分估計(jì)代替原始VPMCD中的最小二乘估計(jì)，彌補(bǔ)了最小二乘估計(jì)在變量間出現(xiàn)高度線性相關(guān)時(shí)難以估計(jì)出較穩(wěn)定的回歸參數(shù)的不足。通過(guò)試驗(yàn)比較可知，改進(jìn)的VPMCD方法不僅具有非常高的識(shí)別精度，而且在自相容性、推廣性方面都要優(yōu)于原始VPMCD方法，因此該方法更加適合于滾動(dòng)軸承的故障診斷。

值得一提的是，雖然試驗(yàn)中從同一振動(dòng)信號(hào)下的不同ISC分量中提取的近似熵都具有一定的相互關(guān)系，但是這種相互關(guān)系的具體情況卻難以確定，而且特征值之間相互內(nèi)在關(guān)系的實(shí)際預(yù)測(cè)模型也無(wú)法得到。然而，本文的重點(diǎn)在于利用特征值之間的相互內(nèi)在關(guān)系建立預(yù)測(cè)模型，達(dá)到模式識(shí)別的目的，這種內(nèi)在關(guān)系的具體情況并不需要知道，相應(yīng)的實(shí)際模型也可以利用具體的模型來(lái)近似代替，只要達(dá)到所需要的分類精度即可。VPMCD方法是在假設(shè)特征值之間存在相互內(nèi)在關(guān)系的前提下，通過(guò)訓(xùn)練樣本從四種預(yù)測(cè)模型（L型、LI型、Q型和QI型）中選擇最佳預(yù)測(cè)模型，以此作為實(shí)際模型的近似模型，并通過(guò)近似模型對(duì)測(cè)試樣本進(jìn)行測(cè)試，從而對(duì)滾動(dòng)軸承的故障類型和工作狀態(tài)進(jìn)行分類。試驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析結(jié)果表明，該方法達(dá)到了較高的識(shí)別精度，能有效地對(duì)滾動(dòng)軸承的工作狀態(tài)和故障類型進(jìn)行識(shí)別。

［1］Wang C C，Kang Yuan，Shen Pingchen，et al.Applications of Fault Diagnosis in Rotating Machinery by Using Time Series Analysis with Neural Network［J］.Expert System with Application，2010，37（2）：1696－1702.

［2］Fei Shengwei，Zhang Xiaobin.Fault Diagnosis of Power Transformer Based on Support Vector Machine with Genetic Algorithm［J］.Expert Systems with Application，2009，36（8）：11352－11357.

［3］Raghuraj R，Lakshminarayanan S.Variable Predictive Models－a New Multivariate Classification Approach for Pattern Recognition Applications［J］.Pattern Recognition，2009，42（1）：7－16.

［4］Breiman L.Heuristics of Instability and Stabilization in Model Selection［J］.The Annals of Statistics，1996，24（4）：2350－2383.

［5］Gurmessa T K，Bárdossy A.A Principal Component Regression Approach to Simulate the Bed－evolution of Reservoirs［J］.Journal of Hydrology，2009，368：30－41.

［6］程軍圣，鄭近德，楊宇.一種新的非平穩(wěn)信號(hào)分析方法－局部特征尺度分解［J］.振動(dòng)工程學(xué)報(bào)，2012，25（2）：215－220.Cheng Junsheng，Zheng Jinde，Yang Yu.A Nonstationary Signal Analysis Approach—the Local Characteristic—Scale Decomposition Method［J］.Journal of Vibration Engineering，2012，25（2）：215－220.

［7］Pincus S M.Approximate Entropy as a Measure of System Complexity［J］.Proc.Nati.Acad.Sci.USA，1991，88：2297－2301.

［8］Brown C E.Use of Principal－component，Correlation，and Stepwise Multiple－regression Analyses to Investigate Selected Physical and Hydraulic Properties of Carbonate－rock Aquifers［J］.Journal of Hydrology，1993，147：169－195.

［9］Case Western Reserve University Bearing Data Center.Bearing Data Center Fault Test Data.［EB／OL］.［2009－10－01］.http：／／www.eecs.case.edu／laboratory／bearing.

［10］Cai Yudong，Ricardo P W，Jen C H，et al.Application of SVM to Predict Membrane Protein Types［J］.Journal of Theoretical Biology，2004，226：373－376.

［11］Mardia K V，Kent J T，Bibby J M.Multivariate Analysis［M］.London：Academic Press，1979.