FROG－LEG型真空機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)建模與仿真

黃玉釧 曲道奎 徐 方

1.中科院沈陽(yáng)自動(dòng)化研究所機(jī)器人國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，沈陽(yáng)，110016

2.中國(guó)科學(xué)院研究生院，北京，100049

3.沈陽(yáng)新松機(jī)器人自動(dòng)化股份有限公司，沈陽(yáng)，110168

0 引言

IC產(chǎn)業(yè)是世界經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)之一，IC裝備是其必要支撐。晶圓傳輸機(jī)械手是IC裝備的核心之一，其性能的優(yōu)劣直接影響晶圓的生產(chǎn)效率和制造質(zhì)量，體現(xiàn)著整個(gè)加工系統(tǒng)的自動(dòng)化程度和可靠性［1－2］。該加工平臺(tái)包括兩類晶圓傳輸機(jī)械手：大氣機(jī)械手和真空機(jī)械手［3－5］。前者將晶圓從晶圓盒中取出并放到預(yù)對(duì)準(zhǔn)設(shè)備上，工作環(huán)境滿足一定的大氣潔凈度要求。后者將晶圓從預(yù)對(duì)準(zhǔn)設(shè)備中取下，搬運(yùn)到各個(gè)工位進(jìn)行刻蝕等工藝流程加工，并將加工完的晶圓放置到接口位置，等待大氣機(jī)械手放回晶圓盒。這些工藝流程需要在真空環(huán)境下進(jìn)行，機(jī)械手必須要完全滿足真空潔凈度要求。

國(guó)外的IC產(chǎn)業(yè)起步早、基礎(chǔ)好，形成了較大的市場(chǎng)，使得其真空機(jī)械手的技術(shù)日益成熟。美國(guó)的Brooks Automation、Adept和日本的JEL等公司不僅已經(jīng)擁有系列化產(chǎn)品，還申請(qǐng)了許多專利技術(shù)。國(guó)內(nèi)的IC產(chǎn)業(yè)起步較晚，對(duì)晶圓傳輸機(jī)械手的研究較少。

FROG－LEG型真空機(jī)械手的結(jié)構(gòu)較為特殊，控制過(guò)程中容易出現(xiàn)抖動(dòng)和碰撞等問(wèn)題。深入研究該類機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)控制，有助于解決機(jī)械手在搬運(yùn)硅片中的抖動(dòng)問(wèn)題和實(shí)現(xiàn)碰撞保護(hù)。

1 真空機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

FROG－LEG結(jié)構(gòu)的直驅(qū)型真空機(jī)械手如圖1所示，手臂為對(duì)稱雙連桿的并聯(lián)結(jié)構(gòu)（包括1對(duì)大臂和2對(duì)小臂）。2個(gè)直驅(qū)電機(jī)分別通過(guò)2個(gè)同軸的旋轉(zhuǎn)軸連接大臂，大臂末端通過(guò)4個(gè)旋轉(zhuǎn)軸連接尺寸相同的2對(duì)小臂，2對(duì)小臂的末端又分別通過(guò)2個(gè)旋轉(zhuǎn)軸連接晶圓托持器。

圖1 新松公司研發(fā)的直驅(qū)型真空機(jī)械手樣機(jī)

對(duì)稱雙連桿結(jié)構(gòu)的FROG－LEG型真空機(jī)械手雖然只有3個(gè)驅(qū)動(dòng)電機(jī)，但機(jī)械手的水平對(duì)稱連桿卻有10個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)。因此很難對(duì)整個(gè)真空機(jī)械手建立旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)坐標(biāo)與末端晶圓托持器坐標(biāo)之間的函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系。運(yùn)動(dòng)學(xué)模型的建立需要分兩步：①建立水平對(duì)稱連桿各旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)與末端晶圓托持器伸縮位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即水平對(duì)稱連桿的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型；②將水平對(duì)稱連桿的運(yùn)動(dòng)模型等效為一個(gè)移動(dòng)關(guān)節(jié)，建立整體真空機(jī)械手的等效串聯(lián)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)模型。

1.1 水平對(duì)稱連桿的運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

建立對(duì)稱雙連桿機(jī)械手水平對(duì)稱連桿的坐標(biāo)系，如圖2所示。圖2中，粗實(shí)線表示大臂OAC和OEG，細(xì)實(shí)線表示小臂AB、CD、EF和GH。每個(gè)大臂均連接2個(gè)小臂，OAC連接的小臂為AB和CD，OEG連接的小臂為EF和GH，點(diǎn)B、D、F、H與x軸的距離恒為k，l1、l2分別為機(jī)械手大臂連桿一側(cè)OA 和小臂連桿AB 的長(zhǎng)度，θ1、θ2分別為這兩個(gè)連桿的關(guān)節(jié)角，令α＝θ1＋θ2。當(dāng)一對(duì)小臂伸出時(shí)，另一對(duì)小臂縮回并附在大臂旁邊跟隨其一起運(yùn)動(dòng)。Bx為機(jī)械手晶圓托持器x軸方向移動(dòng)的位移，當(dāng)機(jī)械手水平向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)真空機(jī)械手水平連桿結(jié)構(gòu)的幾何關(guān)系可得

圖2 水平連桿坐標(biāo)系定義

由式（1）可得

令l1＋l2cosθ2＝a，l2sinθ2＝b，可以得到：

由圖2可以看出，支鏈OCD的關(guān)節(jié)角θ3與θ1相差一個(gè)固定角度θ。由β的定義，容易得到：

與支鏈OAB求解過(guò)程類似，考慮關(guān)節(jié)角在真空機(jī)械手整個(gè)運(yùn)動(dòng)行程中的取值范圍，可以得到支鏈OCD平移運(yùn)動(dòng)時(shí)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動(dòng)的角度：

根據(jù)機(jī)械約束，舍去式（2）中sinθ2的正根，并根據(jù)l2cosβ＋l1cosθ3與Bx異號(hào)，舍去一個(gè)β的取值。由對(duì)稱性容易求得機(jī)械手向右運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，這里不再詳述。綜上所述，對(duì)于機(jī)械手水平方向的運(yùn)動(dòng)，可以看作隨著θ1的變化，機(jī)械手的水平伸縮量Bx跟隨變化。

1.2 真空機(jī)械手整體運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

真空機(jī)械手的運(yùn)動(dòng)包括：升降運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及水平伸縮運(yùn)動(dòng)。

由DH方法建立真空機(jī)械手的坐標(biāo)系［6-8］，得到真空機(jī)械手等效的串聯(lián)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，如圖3所示，圖中，Onoa是末端托盤坐標(biāo)系。真空機(jī)械手的連桿參數(shù)如表1所示。

圖3 真空機(jī)器人等效運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

表1 真空機(jī)器人的關(guān)節(jié)參數(shù)

得到FROG－LEG型真空機(jī)械手的傳遞矩陣及運(yùn)動(dòng)學(xué)正解方程：

容易得到FROG－LEG型機(jī)械手運(yùn)動(dòng)學(xué)反解：

Bx取正負(fù)的條件是：axpx≥0，Bx取正值，反之，取負(fù)值。

2 真空機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)建模

真空機(jī)械手在工作中的升降運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)及水平伸縮運(yùn)動(dòng)是分步進(jìn)行的，即3個(gè)自由度是解耦的。

升降運(yùn)動(dòng)：當(dāng)機(jī)械手水平連桿處圖1中的狀態(tài)即無(wú)伸縮狀態(tài)時(shí)，完成升降運(yùn)動(dòng)。這時(shí)垂直方向的質(zhì)量設(shè)為m′1和m′2，前者對(duì)應(yīng)機(jī)械手末端托盤無(wú)晶圓的質(zhì)量，后者對(duì)應(yīng)有晶圓的質(zhì)量。垂直方向的動(dòng)力學(xué)方程為

旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)：機(jī)械手處于水平連桿無(wú)伸縮量的狀態(tài)時(shí)，完成旋轉(zhuǎn)。由于機(jī)械手的對(duì)稱性，整個(gè)機(jī)械手的質(zhì)心位于z2軸上，相對(duì)該質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量用Jj表示，j的含義與升降運(yùn)動(dòng)中一致。真空隔離的裝置位于電機(jī)定子轉(zhuǎn)子中間，真空隔離裝置雖然實(shí)現(xiàn)了水平連桿工作的環(huán)境與大氣部分的隔離［9］，但同時(shí)增大了摩擦力，尤其是增加了旋轉(zhuǎn)電機(jī)啟動(dòng)時(shí)的摩擦力。關(guān)節(jié)2處的動(dòng)力學(xué)模型為

伸縮運(yùn)動(dòng)：根據(jù)水平連桿的對(duì)稱性和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，建立水平連桿的DH坐標(biāo)系。圖4是關(guān)于圖2中真空機(jī)械手水平連桿上半部分的仿真圖。這樣水平連桿的伸縮運(yùn)動(dòng)就可以等效為3個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)組成的平面操作機(jī)械手，從左向右，圖4中的第一個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)圖2中的O點(diǎn)，第二、第三個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)對(duì)應(yīng)AC的中點(diǎn)和B點(diǎn)。將圖4中3個(gè)關(guān)節(jié)處的旋轉(zhuǎn)角度分別記做θ1、θ2和θ3。由牛頓－歐拉方程，可求機(jī)械手動(dòng)力學(xué)方程：

圖4 真空機(jī)械手上半部仿真圖

如圖4所示，設(shè)從左到右的3段連桿長(zhǎng)度分別為l1、l2和l3，連桿質(zhì)量分別為m1、m2和m3。每段連桿中心相對(duì)自身坐標(biāo)系的坐標(biāo)為（pi，0，0）。

利用式（10）可以得到真空機(jī)械手各個(gè)關(guān)節(jié)的扭矩。對(duì)應(yīng)圖4，研制的真空機(jī)械手水平連桿的上半部3個(gè)關(guān)節(jié)中只有1個(gè)主動(dòng)關(guān)節(jié)（關(guān)節(jié)1）。其余連桿關(guān)節(jié)為皮帶輪傳動(dòng)的從動(dòng)關(guān)節(jié)，傳送的角度比θ1∶θ2∶θ3＝1∶（－2）∶1，也就是說(shuō)連桿的末端只在關(guān)節(jié)1的x軸方向做直線運(yùn)動(dòng)。忽略摩擦力，我們給出關(guān)節(jié)1的動(dòng)力學(xué)方程：

式中，pi為關(guān)節(jié)i的扭矩（i＝1，2，3）；M 為慣量矩陣；B為李氏力矩陣；D為哥氏力矩陣。

G＝［000］T從物理意義上來(lái)講是：重力對(duì)真空機(jī)械手的水平運(yùn)動(dòng)不造成影響。這樣就可以利用式（12）研究真空機(jī)械手的后向動(dòng)力學(xué)問(wèn)題。根據(jù)式（12）可得真空機(jī)械手前向動(dòng)力學(xué)的公式：

M－1的計(jì)算涉及矩陣求逆，較為復(fù)雜，可利用高斯消元法避開矩陣求逆的計(jì)算，其原理是將M進(jìn)行LU分解：

3 仿真結(jié)果分析

利用MATLAB的Robot工具箱給出真空機(jī)械手的等效運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真，如圖5所示。

圖5 真空機(jī)械手等效串聯(lián)結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

圖6所示為水平方向1、2、3關(guān)節(jié)的在伸展任務(wù)中的角度規(guī)劃，根據(jù)水平方向3個(gè)關(guān)節(jié)的軌跡曲線，并結(jié)合式（13）給出真空機(jī)械手的后向動(dòng)力學(xué)仿真圖，即τ隨關(guān)節(jié)角度值的變化曲線。

圖6 真空機(jī)械手水平伸展任務(wù)的關(guān)節(jié)軌跡圖

根據(jù)新松公司的真空機(jī)械手模型，給出仿真過(guò)程需要的參數(shù)：

其中，慣量矩陣I1、I2、I3（含晶圓的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量）的單位為kg·m2。

從圖7、圖8可以看出，關(guān)節(jié)1處的扭矩與關(guān)節(jié)2處的扭矩變化趨勢(shì)相反，這與圖6中關(guān)節(jié)規(guī)劃的變化是一致的。另外，關(guān)節(jié)3由于處于機(jī)械手末端，慣量小，所以其扭矩變化相對(duì)較小。這與直觀的物理解釋相符：剛體的慣量和速度越小，對(duì)應(yīng)動(dòng)力學(xué)所需扭矩就會(huì)越小；反之，所需扭矩就會(huì)越大。

下面根據(jù)式（14）、式（15）進(jìn)行真空機(jī)械手前向動(dòng)力學(xué)的仿真，即給定扭矩曲線，求取各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡?？紤]伺服電機(jī)的特性和電流的不可突變性，這里給定關(guān)節(jié)1、2和3的扭矩（單位N·m）曲線：τ1＝1.4t，τ2＝－1.4t，τ3＝0.004t。這里用以上3條直線表示圖7、圖8中后向動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生的三條扭矩曲線，3個(gè)關(guān)節(jié)的初始關(guān)節(jié)角分別為0.2618rad、－0.5236rad、0.2618rad，3個(gè)初始關(guān)節(jié)速 度 分 別 為0.6981rad／s、－1.3963rad／s、0.6981rad／s。關(guān)節(jié)初始角和初始加速度是根據(jù)圖6的初始角和初始加速度來(lái)確定的。

圖7 水平關(guān)節(jié)1和2的后向動(dòng)力學(xué)仿真

圖8 水平關(guān)節(jié)3的后向動(dòng)力學(xué)仿真

圖9 水平連桿的前向動(dòng)力學(xué)仿真

由圖9所示的仿真結(jié)果可以看出，真空機(jī)械手的伸縮運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)仿真得到的3個(gè)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡與圖6中的參考軌跡基本一致，從而驗(yàn)證了前向動(dòng)力學(xué)計(jì)算的正確性。我們分析仿真軌跡與參考軌跡的誤差來(lái)源，將圖7、圖8中的3個(gè)扭矩用直線來(lái)表示帶來(lái)了誤差，計(jì)算機(jī)的截?cái)嗾`差對(duì)仿真也帶來(lái)了一定的誤差影響。

圖10～圖13是真空機(jī)械手在水平方向進(jìn)行直線伸縮運(yùn)動(dòng)的前向動(dòng)力學(xué)仿真過(guò)程中的一部分截圖。通過(guò)這些截圖，我們可以直觀地看出真空機(jī)械手在給定扭矩和關(guān)節(jié)初始位置、初始加速度情況下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

4 結(jié)語(yǔ)

圖10 水平連桿前向動(dòng)力學(xué)仿真截圖1

圖11 水平連桿前向動(dòng)力學(xué)仿真截圖2

圖12 水平連桿前向動(dòng)力學(xué)仿真截圖3

圖13 水平連桿前向動(dòng)力學(xué)仿真截圖4

本文根據(jù)FROG－LEG型真空機(jī)械手的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，得到其串聯(lián)結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)模型，并計(jì)算出運(yùn)動(dòng)學(xué)正反解。分別討論了該真空機(jī)械手垂直方向和水平方向上的動(dòng)力學(xué)模型。利用牛頓－歐拉方程計(jì)算出真空機(jī)械手水平連桿的動(dòng)力學(xué)方程。通過(guò)MATLAB的Robot工具箱建立仿真模型，編寫仿真程序，獲得了真空機(jī)械手的動(dòng)力學(xué)仿真特性，其動(dòng)力學(xué)特性符合工況要求。

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