步進(jìn)電機(jī)矩角關(guān)系連續(xù)測試方法的研究

余方玉 趙美蓉 林玉池 黃銀國

天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津，300072

0 引言

步進(jìn)電機(jī)作為執(zhí)行元件，是機(jī)電一體化的關(guān)鍵產(chǎn)品之一，廣泛應(yīng)用在各種自動化控制系統(tǒng)中。步進(jìn)電機(jī)以脈沖驅(qū)動的形式，不需要A／D轉(zhuǎn)換，直接將數(shù)字脈沖信號轉(zhuǎn)化成為角位移。與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)的轉(zhuǎn)矩特性體現(xiàn)了步進(jìn)電機(jī)的實(shí)際步進(jìn)精度［1－3］。理論研究表明，保持狀態(tài)下步進(jìn)電機(jī)的力矩和轉(zhuǎn)角是一種接近正弦的關(guān)系（每個轉(zhuǎn)角周期內(nèi)出現(xiàn)的力矩最大值稱為步進(jìn)電機(jī)的保持力矩）。現(xiàn)有的方法難以實(shí)現(xiàn)對這種關(guān)系的連續(xù)測試，但對這種關(guān)系的測試卻是步進(jìn)電機(jī)應(yīng)用和理論研究不可或缺的環(huán)節(jié)。

目前比較常用的測試方法有加載砝碼法、電子稱法和砝碼－彈簧秤法［4］。加載砝碼法原理清晰，實(shí)現(xiàn)簡單，但只能測得保持力矩，不能獲得力矩和轉(zhuǎn)角的對應(yīng)關(guān)系；電子稱法和砝碼－彈簧秤法無法實(shí)現(xiàn)滿圓周連續(xù)矩角特性測試，且失調(diào)角的測試準(zhǔn)確度不高。針對矩角關(guān)系測試中的難點(diǎn)，本文提出一種新的測試方法，實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)矩角關(guān)系的滿圓周連續(xù)測試。

1 步進(jìn)電機(jī)的電磁力矩數(shù)學(xué)模型

以兩相混合式步進(jìn)電機(jī)為例，在不考慮電機(jī)繞組磁滯、磁飽和等現(xiàn)象，忽略電機(jī)的繞組互感、高次諧波力矩和定位力矩的情況下，電機(jī)的電磁力矩Te可表示為［5-8］

式中，k為電機(jī)電磁力矩系數(shù)；ia、ib分別為步進(jìn)電機(jī)A相和B相通的電流；zr為電機(jī)轉(zhuǎn)子齒數(shù)；θ為電機(jī)轉(zhuǎn)子位置角。

電機(jī)處于保持狀態(tài)時，ia、ib為常量。對于確定的步進(jìn)電機(jī)，電機(jī)轉(zhuǎn)子齒數(shù)zr為常量。此時，矩角關(guān)系曲線為隨位置角θ變化的正弦曲線，周期為

2 步進(jìn)電機(jī)矩角關(guān)系測試方法

對步進(jìn)電機(jī)矩角的測試既要測得步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對于定子的位置，又要測得該位置電機(jī)的電磁力矩。保持狀態(tài)下，傳統(tǒng)的靜態(tài)測試思路是通過外加驅(qū)動力將電機(jī)驅(qū)動到不同的位置，然后在每個位置測量電機(jī)的電磁力矩。這種思路在整圓周內(nèi)選取一些分離的點(diǎn)進(jìn)行測試時比較容易實(shí)現(xiàn)，卻無法進(jìn)行整圓周矩角關(guān)系的連續(xù)測試。本文提出一種基于實(shí)時力矩平衡原理進(jìn)行矩角關(guān)系測試的方法［9-10］，借助驅(qū)動機(jī)構(gòu)帶動處于保持狀態(tài)下的步進(jìn)電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動，將步進(jìn)電機(jī)看成驅(qū)動裝置的負(fù)載，則驅(qū)動力矩和步進(jìn)電機(jī)的電磁力矩相等，對驅(qū)動力矩進(jìn)行實(shí)時監(jiān)測即可實(shí)現(xiàn)電磁力矩的連續(xù)測試。

根據(jù)圖1詳述該測試方法的力矩傳動和角度傳遞機(jī)理。驅(qū)動裝置帶動步進(jìn)電機(jī)勻速轉(zhuǎn)動，角度監(jiān)測裝置和力矩監(jiān)測裝置實(shí)時監(jiān)測傳動主軸的位置與力矩。對主傳動軸上的傳遞力矩進(jìn)行分析，得力矩平衡方程：

式中，T為力矩監(jiān)測裝置上的實(shí)測力矩；Te為步進(jìn)電機(jī)的電磁力矩；TJ為由運(yùn)動引起的慣性力矩；Tf為角度監(jiān)測裝置引起的摩擦力矩；J為負(fù)載的轉(zhuǎn)動慣量；α為傳動主軸的角加速度。

圖1 矩角關(guān)系測試方法分析圖

測試階段保證傳動軸勻速運(yùn)動則α＝0，即TJ＝0。摩擦力矩Tf分兩種情況分析，若采用非接觸的測角裝置，則摩擦力矩不存在，即Tf＝0；若采用接觸式的測角裝置，因?yàn)檫@些裝置的動摩擦力矩一般較小，并且可以通過測試獲得，然后修正，即有

因此，無論是采用非接觸式還是接觸式的角度監(jiān)測裝置，摩擦力矩都不會對測試結(jié)果造成影響。測試時，驅(qū)動裝置和步進(jìn)電機(jī)固定，角度傳遞是一個剛性傳遞過程，即角度監(jiān)測裝置監(jiān)測到的傳動主軸的角度信息直接反映步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置。由以上分析可知，該測試方法可以實(shí)現(xiàn)步進(jìn)電機(jī)矩角關(guān)系的滿圓周連續(xù)測試。

3 步進(jìn)電機(jī)矩角關(guān)系測試系統(tǒng)設(shè)計

根據(jù)測試方法和原理設(shè)計步進(jìn)電機(jī)矩角關(guān)系測試系統(tǒng)。系統(tǒng)中，角度監(jiān)測裝置選用增量式角度編碼器，分辨率為13″；力矩監(jiān)測裝置選用動態(tài)扭矩傳感器，量程為－20～20N·m，測量精度為0.1%滿量程（F.S.）；驅(qū)動裝置選用直流永磁式力矩電機(jī)，實(shí)現(xiàn)高精度穩(wěn)速控制；選用數(shù)據(jù)采集板卡進(jìn)行數(shù)據(jù)采集和驅(qū)動控制；設(shè)計傳感器信號處理電路來保證采集卡采集到的測試信號穩(wěn)定、可靠；在PC機(jī)上，開發(fā)測量控制軟件，對整個測試系統(tǒng)和過程進(jìn)行控制。測試系統(tǒng)如圖2所示。

圖2 測試系統(tǒng)實(shí)物圖

測試系統(tǒng)設(shè)計完成后對系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)試，檢查機(jī)械框架、接口的固定及各部分線纜的連接狀態(tài)，確?？蚣芄潭ā⑦B接完好。完成后，測試力矩電機(jī)、機(jī)械框架、扭矩傳感器和角度編碼器之間的電絕緣狀況，保證這些部件之間的電絕緣，切斷電磁干擾的耦合路徑。安裝步進(jìn)電機(jī)前，首先空載運(yùn)行，測試由摩擦、安裝偏心等引起的附加力矩，在測試系統(tǒng)中進(jìn)行修正。

4 實(shí)驗(yàn)及數(shù)據(jù)分析

測試系統(tǒng)設(shè)計完成后，在實(shí)驗(yàn)室環(huán)境下以常州雙杰電機(jī)公司生產(chǎn)的兩相混合式步進(jìn)電機(jī)130BYG250為被測對象，測試保持狀態(tài)下步進(jìn)電機(jī)的矩角關(guān)系，來驗(yàn)證本文測試方法的正確性。130BYG250步進(jìn)電機(jī)的轉(zhuǎn)子有50個齒，步距角為1.8°，電流為6A時，步進(jìn)電機(jī)保持力矩為20N·m。測試時，步進(jìn)電機(jī)的電流為3.5A。

安裝好被測步進(jìn)電機(jī)，使其處于保持狀態(tài)。設(shè)置測試系統(tǒng)的測試參數(shù)（主要包括力矩電機(jī)帶動步進(jìn)電機(jī)運(yùn)行的轉(zhuǎn)速及角度），測量控制軟件控制測試系統(tǒng)按設(shè)定參數(shù)運(yùn)行，一次測試完成后可以選擇停止矩角關(guān)系測試或者重新設(shè)置測試參數(shù)進(jìn)行下次測試，下面進(jìn)行詳細(xì)的數(shù)據(jù)分析。

從前述測試方法的分析可知，能否保證驅(qū)動裝置勻速運(yùn)行是測試結(jié)果正確與否的關(guān)鍵。圖3所示為一次測試的角度－時間曲線，測試時設(shè)置轉(zhuǎn)速為0.1r／min。從圖3可以看出，驅(qū)動轉(zhuǎn)速恒定，系統(tǒng)是恒速模式運(yùn)行。

圖3 角度－時間曲線整圓周測試圖

為了更好地分析驅(qū)動轉(zhuǎn)速狀況，繪制角度－時間局部曲線，如圖4所示。從圖4可以看出，方框內(nèi)的角度－時間曲線不是直線，說明轉(zhuǎn)速在這些位置處有角加速度，則式（4）的慣性力矩不再為零。按式（4）來計算慣性力矩的大小，得總轉(zhuǎn)動慣量遠(yuǎn)小于1kg·m2，轉(zhuǎn)速波動處角加速度最大值為0.4r／min2，產(chǎn)生的最大慣性力矩為8×10－4N·m。為了分析該力矩對測試結(jié)果的影響，繪制綜合分析曲線，如圖5所示。圖5中，直線為角度－時間曲線，類正弦曲線為力矩－時間曲線，方框內(nèi)對應(yīng)轉(zhuǎn)速波動區(qū)域。從圖5可以看出，轉(zhuǎn)速波動處對應(yīng)力矩－時間曲線上的谷值點(diǎn)位置，力矩范圍為9～10N·m，比附加慣性力矩大4個數(shù)量級，所以慣性力矩影響可以忽略不計。

圖4 角度－時間曲線（局部）

圖5 綜合分析曲線圖

為了驗(yàn)證系統(tǒng)運(yùn)行的重復(fù)性，在相同的測試參數(shù)下進(jìn)行多次的矩角關(guān)系測試，測試結(jié)果如圖6所示。為了進(jìn)一步驗(yàn)證系統(tǒng)運(yùn)行狀況，在測試電流相同、測試轉(zhuǎn)速不同時進(jìn)行測試，測試結(jié)果如圖7所示。從圖6、圖7可以看出，根據(jù)本文方法所設(shè)計的系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定可靠。

圖6 相同轉(zhuǎn)速下測試曲線比較

圖7 不同轉(zhuǎn)速下測試曲線比較

式（1）說明，在不考慮次要因素時，保持狀態(tài)下，步進(jìn)電機(jī)的矩角關(guān)系曲線是一條正弦曲線。如果文中所提出測試方法是正確的，則實(shí)測步進(jìn)電機(jī)矩角關(guān)系應(yīng)該是一個正弦關(guān)系。從圖6、圖7可以看出，測試曲線輪廓接近正弦曲線，為了驗(yàn)證這一點(diǎn)，對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中，T′e為擬合力矩，N·m。

從式（6）可以看出，擬合曲線為正弦曲線，圖8為實(shí)測曲線和擬合曲線的比較圖。從圖8可以看出，實(shí)測曲線和擬合曲線基本重合，力矩最大相差0.23N·m，在驗(yàn)證步進(jìn)電機(jī)矩角特性正弦變化規(guī)律的同時也驗(yàn)證了所研究方法的正確性。曲線重合度較差的區(qū)域出現(xiàn)在力矩變化循環(huán)下半個周期，這是由驅(qū)動裝置的本身性能引起的：力矩上升的半個周期，驅(qū)動裝置通過閉環(huán)控制，能夠跟隨輸出一個緩慢上升的力矩；力矩下降的半個周期，驅(qū)動裝置無法準(zhǔn)確跟隨電磁力矩的變化，出現(xiàn)圖中曲線不重合的現(xiàn)象。

圖8 擬合曲線和實(shí)測曲線對比圖

由式（1）可知，步進(jìn)電機(jī)的矩角關(guān)系曲線應(yīng)該關(guān)于角度軸對稱，而實(shí)測的曲線相當(dāng)于把理論曲線向下平移0.421N·m，其原因有步進(jìn)電機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)引起的摩擦力矩，或其他部件摩擦、安裝偏心引起的附加力矩等。

前文提到，保持狀態(tài)下，步進(jìn)電機(jī)矩角關(guān)系的峰值對應(yīng)的是步進(jìn)電機(jī)的保持力矩，每個角度周期對應(yīng)步進(jìn)電機(jī)的齒距角。所以對矩角關(guān)系測試數(shù)據(jù)稍加整理即可得到步進(jìn)電機(jī)的保持力矩，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表1所示。

表1 測試數(shù)據(jù)表（部分?jǐn)?shù)據(jù)）

5 結(jié)語

本文針對保持狀態(tài)下步進(jìn)電機(jī)滿圓周矩角關(guān)系連續(xù)測試的難點(diǎn)，提出一種新的測試方法?；趯?shí)時力矩平衡原理設(shè)計了步進(jìn)電機(jī)矩角關(guān)系測試系統(tǒng)，并對一臺兩相混合式步進(jìn)電機(jī)保持狀態(tài)下的矩角關(guān)系進(jìn)行了多次測試。測試結(jié)果表明，驅(qū)動裝置能夠?qū)崿F(xiàn)測試方法中穩(wěn)速控制的要求。所得數(shù)據(jù)和理論分析值能夠較一致，驗(yàn)證了方法的正確性。所設(shè)計的系統(tǒng)工作穩(wěn)定可靠，實(shí)現(xiàn)了保持狀態(tài)下步進(jìn)電機(jī)滿圓周矩角關(guān)系的連續(xù)測試。

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