初中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合解題思想的應(yīng)用分析

李永生

摘要：數(shù)形結(jié)合解題思想是我們初中數(shù)學(xué)解題中最常用且最方便的解題方法之一.與其他解題方法相比數(shù)形結(jié)合解題方法有著直觀、形象、易接受的優(yōu)點(diǎn).因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，教師要多引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，鍛煉其分析問(wèn)題的能力.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)解題方法數(shù)形結(jié)合

數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強(qiáng)的學(xué)科，研究萬(wàn)物的數(shù)量關(guān)系和空間形態(tài)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的.然而數(shù)學(xué)學(xué)科基本就是數(shù)與形的兩大基礎(chǔ)概念，要充分聯(lián)系數(shù)與形才能高效解題，準(zhǔn)確解答.因此，數(shù)形結(jié)合的解題方法就是結(jié)合數(shù)與形的連接點(diǎn)，是數(shù)學(xué)解題方法中的比較高效的解題方法.數(shù)形結(jié)合解題方法在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面.

一、數(shù)形結(jié)合解題方法在函數(shù)解題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)章節(jié)一直是初中數(shù)學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)，其中二次函數(shù)可以說(shuō)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)加重點(diǎn).所以在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想就尤為重要.

例1若關(guān)于x的方程x2+2kx+3k=0的兩根都在-1和3之間，求k的取值范圍.

解：令f（x）=x2+2kx+3k，由題意及二次函數(shù)的圖象可知：

f（-1）>0，

f（3）>0，

f（-k）≤0，即

（-1）2+2k（-1）+3k>0，

32+2k·3+3k>0，

（-k）2+2k（-k）+3k≤0.

解得-1

點(diǎn)評(píng)：在學(xué)習(xí)一些一元二次不等式或者一元二次方程時(shí)，可以借助圖象分析，這樣解題更加直觀，更加快捷，而且錯(cuò)誤率也比較低.

二、數(shù)形結(jié)合解題思想在應(yīng)用題中的應(yīng)用

應(yīng)用題一直是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個(gè)重點(diǎn)題型，它占據(jù)著中考的較大分值，而且由于其涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，無(wú)論是在教學(xué)中還是在學(xué)習(xí)中都有很大難度.要解決好應(yīng)用題，就要鍛煉學(xué)生的綜合運(yùn)用知識(shí)點(diǎn)的能力.因此，做好應(yīng)用題的教學(xué)也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)重要目標(biāo).數(shù)形結(jié)合解題思想的優(yōu)勢(shì)在應(yīng)用題解題中表現(xiàn)得淋漓盡致.

圖1

例2某公司推出一種產(chǎn)品，其中x（件）是產(chǎn)品推銷的數(shù)量，y（元）是推銷費(fèi)用，圖1所示表示了該公司每月付給推銷員推銷費(fèi)的兩種方案.請(qǐng)根據(jù)圖解答下列問(wèn)題：

（1）求y1與y2的函數(shù)解析式.

（2）解釋圖中表示的兩種方案是如何付推銷費(fèi)的？

（3）如果你是推銷員，應(yīng)如何選擇付費(fèi)方案？

解：（1）y1=20x，y2=10x+300.

（2）y1表示：是不推銷產(chǎn)品沒(méi)有推銷費(fèi)，每推銷10件產(chǎn)品得推銷費(fèi)200元，y2是保底工資300元，每推銷10件產(chǎn)品再提成100元.

（3）如果推銷員的業(yè)務(wù)能力強(qiáng)，可以保證平均每月推銷多于30件時(shí)，就選擇y1的付費(fèi)方案；否則，選擇y2的付費(fèi)方案.

點(diǎn)評(píng)：這種應(yīng)用題看著比較復(fù)雜，其實(shí)只要借助圖象分析，就能直觀地顯現(xiàn)出規(guī)律.

三、通過(guò)數(shù)形結(jié)合的解題方法解決不等式類型題目

在初中數(shù)學(xué)題目中，有一類判斷大小值的不等式題目.這種題目如果直接帶入，用傳統(tǒng)方法也能解出答案，但是比較復(fù)雜，同時(shí)增加了出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率.如果借助數(shù)形結(jié)合的圖象分析方法，用函數(shù)圖象數(shù)軸分析就能解決此類題目.

例3已知x為正實(shí)數(shù)，那么求y=x2+4+（2-x）2+1的最小值.

解：y=（x-0）2+（0-2）2+

（x-2）2+（0-1）2.

圖2

如圖2，令P（x，0）、A（0，2）和B（2，1），則y=PA+PB.

作B點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′（2，-1），則y的最小值為AB′=32+22=13.

點(diǎn)評(píng)：這類題目只要將公式稍作化簡(jiǎn)，再借助函數(shù)圖象，可以找到解題的關(guān)鍵點(diǎn).在碰到如此抽象的題目時(shí)，要靈活運(yùn)用圖象分析方法，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題.

總之，數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中時(shí)時(shí)都會(huì)出現(xiàn).通過(guò)把數(shù)與形之間相互轉(zhuǎn)換，可以把原本抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、具體化.在教學(xué)中，教師應(yīng)讓學(xué)生掌握數(shù)形結(jié)合的解題思想，鍛煉學(xué)生的分析思維能力，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.