雜談初中比較負數(shù)大小的三種方法

任飛飛

摘 要：比較兩個數(shù)的大小從小學(xué)，初中，高中甚至大學(xué)有各種各樣的方法。我們學(xué)過的數(shù)也從小學(xué)學(xué)的自然數(shù)擴充到初中的有理數(shù)，無理數(shù)，實數(shù)，再到高中學(xué)的復(fù)數(shù)。站在初中知識的舞臺上，我們會發(fā)現(xiàn)：比較兩數(shù)大小的核心是，比較兩負數(shù)的大小。本文介紹三種比較負數(shù)大小的方法，并分別從學(xué)生和老師的角度闡述三種比較方法的特點與差異。

關(guān)鍵詞：負數(shù)大?。粩?shù)軸；絕對值；作差

中圖分類號：G643 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）20-082-02

整個初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，比較兩個數(shù)的大小有六種方法?！吨袑W(xué)生數(shù)理化中》有一篇題為《比較負數(shù)大小的6絕招》中這樣介紹道：第一招：利用法則比較；第二招：利用數(shù)軸比較；第三招：利用求差法比較；第四招：利用球商法比較；第五招：利用倒數(shù)比較；第六招：利用同分子（同分母）比較。學(xué)生進入初中階段，在學(xué)習(xí)北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊第二章教材學(xué)習(xí)有理數(shù)之后，比較兩個數(shù)的大小就重點放在比較兩個負數(shù)的大小?？v覽整個初中數(shù)學(xué)的知識內(nèi)容，我總結(jié)出比較兩個負數(shù)的大小最常用以下3種方法：（1）.借助數(shù)軸比較（2）.利用絕對值比較（3）通過有理數(shù)減法法則進行比較。下面本文將重點從3種方法的特點、學(xué)生接受的難易程度、對老師教學(xué)的啟示等三個方面進行簡單的剖析與闡述。

一、上述3種方法的特點

任何事情都有其兩面性，這三種方法在比較兩個負數(shù)大小時也不例外，同樣有各自的優(yōu)缺點。下面具體來看看。

1、借助數(shù)軸進行大小比較

此法的思路非常簡單：畫數(shù)軸，在數(shù)軸上標(biāo)出所要比較的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)右邊的總是大于左邊的數(shù)給出結(jié)果。這種方法更適合的是三個后三個以上的負有理數(shù)比較大小。也就是所要比較的數(shù)越多，用此法就越值當(dāng)?？墒?，如果面對的是剛剛從小學(xué)升入初中的學(xué)生。他們剛剛接觸數(shù)軸，在數(shù)軸上正確的標(biāo)出一些有理數(shù)對他們來說是有一定難度的。畫數(shù)軸是課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出要求學(xué)生必須掌握的。在實際的教學(xué)中，我們常常會發(fā)現(xiàn)畫出一個正確無誤并非常準(zhǔn)確的在數(shù)軸上標(biāo)出所需的數(shù)字對學(xué)生來說并不是那么容易的。有的學(xué)生連一個正確的數(shù)軸都畫不出來。常常會把直線化成射線；把圓點、正方法忘記標(biāo)注；或者干脆不標(biāo)注單位長度?？偟膩碚f，對七年級的學(xué)生剛剛接觸數(shù)軸的學(xué)生來說，用此法比較兩個負數(shù)的大小思路簡單實踐起來困難重重。

2、利用絕對值踐行大小比較

碰到兩個負數(shù)比較大小，很多同學(xué)會直接想到用絕對值比較。用絕對值比較兩個負數(shù)大小的時，必須正確的求出每個數(shù)的絕對值，而且要注意書寫的規(guī)范性。對于那些數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好，平時書寫習(xí)慣好的同學(xué)來說，用此法比較兩個負數(shù)的大小是不二的選擇。而且此法對這類兩個負數(shù)比較大小是有絕對優(yōu)勢的： ； 。同樣也有其不足之處，有兩點：第一，書寫起來對學(xué)生的邏輯思維要求比較高；第二，對于三個后三個以上的負有理數(shù)，如果用此法則需要進行三組邏輯比較，這樣會大大降低解題的速度、阻礙學(xué)生解題速度的提高，加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)和思維負擔(dān)。如果是三個異號的有理數(shù)比較大小，用此法完全沒有必要，可以直接利用課本上給出的定理“正數(shù)大于負數(shù)，0大于負數(shù)，正數(shù)大于0”，加上學(xué)過的知識，能直接快速的寫出結(jié)果。總之，此法的針對性很強，但應(yīng)用范圍很窄。一般情況下只適用于比較兩個分子和分母分別相差1的負數(shù)。

3、用作差法進行比較

用作差法進行比較其實就是利用有理數(shù)減法法則對所要比較的兩個有理數(shù)作減法運算。此法及前兩個方法的優(yōu)點與一身。既不需要畫圖頁不需要嚴(yán)格的邏輯順序來書寫解題過程，只要你會列算式計算就可以比較出兩個負數(shù)有理數(shù)的大小。解題思路是非常之簡單，對兩個負有理數(shù)作差，把結(jié)果和0進行比較。如果結(jié)果比0大，則被減數(shù)大于減數(shù)；反之，被減數(shù)小于減數(shù)。若碰到三個或者三個以上負有理數(shù)進行大小的比較，則此法是比較麻煩的，要對出現(xiàn)的所有數(shù)兩兩進行比較，這樣運算量會大大增加。

二、學(xué)生對三種方法的接受程度

不同的學(xué)生，具有不同的思維特點，對事物的感知也有其相應(yīng)的特點。大部分人對同一事物的感知是相同或相近的。下面的這段話，是站在絕大部分同學(xué)感知的基礎(chǔ)上的，各例、特例除外。用數(shù)軸比較，很多同學(xué)感覺這是一個難以實踐的方法，在比較的過程中，他們常常不能正確的表示出所要比較的數(shù)。根據(jù)自己的教學(xué)經(jīng)驗，發(fā)現(xiàn)七年級的同學(xué)不擅于也不喜歡用數(shù)軸這種幾何圖形來比較兩個數(shù)的大小。他們更喜歡用絕對值這樣純數(shù)字的方法來比較。但有人常常會犯這樣的錯誤。把兩個數(shù)如：也用絕對值比較。忽視了當(dāng)兩個數(shù)是負數(shù)的時候才需要用絕對值來比較大小。作差比較大小，大部分初中生想不到。在他們的頭腦中“a是負數(shù)”即“a<0”這樣的練習(xí)還沒有完全建立。隨著學(xué)習(xí)的深入，隨著函數(shù)的引入，這種數(shù)學(xué)式子與文字之間的轉(zhuǎn)換在學(xué)生頭腦中會形成一種比較鬧考得聯(lián)系。往往他們想不到用作差法來比較兩負數(shù)的大小。

三、對教學(xué)的啟示

作為一個新入職的教師，這種在自己教學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上比較系統(tǒng)的總結(jié)“比較兩個負數(shù)”的方法，無論是對自己的專業(yè)知識，學(xué)科知識還是教師自身的成長與發(fā)展都是有很大的觸動與收獲的。下面簡單總結(jié)一下，這三種比較方法在教學(xué)上帶給我的一些啟示。

數(shù)形結(jié)合的思想，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中具有舉足輕重的地位和意義。同事，它也是，國家課標(biāo)中明確提出的，要讓學(xué)生體會運用的重要數(shù)學(xué)思想方法。用數(shù)軸比較兩個負數(shù)的大小，正是數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)。這種方法是剛剛升入初中的七年級學(xué)生第一次接觸，無疑，這對七年級的學(xué)生來說是完全陌生的，新奇的。如何在教學(xué)環(huán)節(jié)中落實這一重要的數(shù)學(xué)思想方法呢？在平時上課的過程中，務(wù)必要求每個學(xué)生認真學(xué)習(xí)數(shù)軸的有關(guān)內(nèi)容，并板演，示例一個正確數(shù)軸的畫法，最后，一定要常提醒同學(xué)們畫完數(shù)軸后記得檢查一下數(shù)軸的三要素是否都有。當(dāng)初學(xué)者，能熟練地畫出一個正確的數(shù)軸時，那用數(shù)軸比較兩負數(shù)大小也會變得非常簡單。學(xué)生具備扎實的基礎(chǔ)知識是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)思想方法的前提。在教學(xué)中我們常常會發(fā)現(xiàn)。有許多同學(xué)碰到 ，會想當(dāng)然的用絕對值比較這兩數(shù)的大小。這是常見的基本知識點的混淆。我的研究生導(dǎo)師，曾經(jīng)告訴我這樣的一段話：應(yīng)該多想想為什么，為什么要學(xué)這節(jié)內(nèi)容？這節(jié)內(nèi)容和前面學(xué)過的知識有哪些聯(lián)系？有怎樣的關(guān)系？怎樣可以給學(xué)生清楚簡單明了的傳授這節(jié)知識。這句話時?；厥幵谖业哪X海。第二天的上課的時候，我說同學(xué)們，小學(xué)我們學(xué)過比較兩個自然數(shù)的大小的方法，題目讓你比較兩個正數(shù)的大小，怎么比較呢？同學(xué)們說：直接用小學(xué)學(xué)過的知識來比較就可以了。我又問：讓你比較0和正數(shù)；0和負數(shù)怎么比較？同學(xué)們，很快的齊聲說：正數(shù)永遠大于0，0大于負數(shù)。我又問：那如果是兩個負數(shù)怎么比較？他們說：用絕對值。我有反問回去，兩個正數(shù)，一個正數(shù)和一個負數(shù)比較大小需要用絕對值來比較嗎？被我這樣一反問，有些同學(xué)茅塞頓開。此后，這樣的錯誤在我們班似乎再也沒有出現(xiàn)過。幫助學(xué)生梳理前后知識的聯(lián)系，有效的避免他們對基本概念，基本公式，基本定理的混淆。你真的可以在你的課堂里踐行一次，肯定會有意想不到的收獲。有理數(shù)的減法在學(xué)生眼里僅僅只是一種運算，似乎在他們看來用作差永遠都不會成為一種比較兩數(shù)大小的工具。endprint