一種新型的組合賦權方法及在水閘安全評價中的應用

閆 濱，孫友良，閆勝利，郭 超，劉桐渤

(1.沈陽農(nóng)業(yè)大學 水利學院，沈陽 110866;2.遼寧水利職業(yè)學院，沈陽 110122;3.遼寧省朝陽縣水利水保局，遼寧 朝陽 122000;4.遼寧省防汛抗旱指揮部，沈陽 110003;5.大連莊河市水務局，遼寧 莊河 116400)

在水閘安全評價中，指標權重具有舉足輕重的地位，指標權重的精確度與合理程度直接影響水閘安全等級的判斷。根據(jù)數(shù)據(jù)來源不同，權重的確定方法大致可分為3類:一類是主觀賦權法，其數(shù)據(jù)主要由專家根據(jù)經(jīng)驗主觀判斷得到，如Delphi法、模糊二元比較法和層次分析法(Analytic Hierarchy Process，簡稱AHP)等;第二類為客觀賦權法，其數(shù)據(jù)由各被評價單位的實測數(shù)據(jù)得到，如離差最大化法、均方差法和主成分分析法等;第三類為組合及交錯式賦權法，其數(shù)據(jù)是以主、客觀賦權法確定的權重值為基礎，再按照一定的方法進行優(yōu)化。目前水閘安全評價體系尚不規(guī)范，指標權重計算方法往往單一、粗略。為減小主觀隨意性，使對指標的賦權達到主觀與客觀的統(tǒng)一，本文提出一種新型組合賦權方法，并應用于水閘安全評價指標賦權中。

1 水閘安全評價研究現(xiàn)狀

在水閘安全綜合評價中，常用的指標賦權方法有:Delphi法、模糊二元比較法、AHP法和熵權法等。其中，Delphi法可以有效反映專家意見的離散程度，但是其專家調(diào)查表設計比較粗糙，評分結果多采用簡單的累計相加，忽視了各專家評判尺度的差異，且隨意性較大;模糊二元比較法采用兩兩比較后再排序的方式，克服了專家對指標的評分尺度存在差異的弊端，但是指標比較標準往往難以把握;AHP法的指標兩兩比較更能有效體現(xiàn)指標間的重要度差異，使權重計算結果更加合理，但是一致性校驗不容易一次性滿足，必須由專家反復調(diào)整比較值，工作程序比較繁瑣，且具有一定的主觀性;熵權法確定的指標權重更具客觀性，但忽視了指標的重要度差異。由于指標權重確定方法各有利弊，若能采用組合賦權方式，選取主、客觀多種賦權方法進行水閘安全評價指標權重計算，并加權融合，必將有效發(fā)揮各種賦權方法的優(yōu)點，使評價結果更趨合理。

組合賦權法［1］和交互式賦權法在其他領域已有應用，但水閘安全評價領域尚未借鑒。近年來一些學者將主、客觀2種權重以相乘的方式融合，但這種辦法不但沒能體現(xiàn)主、客觀賦權法的優(yōu)越性，反而放大了權重間的差異，導致部分指標權重被過分放大或縮小甚至失真。國內(nèi)外對于水閘安全評價的權重問題還鮮有研究，徐興中等［2］、朱琳等［3］提出一種基于群決策和變權法的水閘老化模糊綜合評判法，強調(diào)了資料信息對權重的作用;何鮮鋒［4］提出了變權模糊綜合評估和基于人工神經(jīng)網(wǎng)絡評估的方法，對水閘各指標的安全評分做了網(wǎng)絡訓練，并用變權法計算其指標權重，使評價指標的評分和權重排除了一定的主觀因素干擾;曹邱林等［5］分析了水閘健康綜合診斷權重確定方法，在改進AHP法基礎上，根據(jù)分權重相差欲小欲優(yōu)的準則，提出基于最優(yōu)化準則的權重系數(shù)融合方法，避免了單一方法的缺點;何艷霞［6］將物元分析法應用于水閘評價，結合專家打分確定權重系數(shù);田豐［7］引入?yún)^(qū)間AHP，在構造判斷矩陣時，用一個區(qū)間數(shù)來反映事物的狀態(tài)，在很大程度上反映了水閘的模糊性，并將區(qū)間AHP與熵權法確定的權重相乘，得到了綜合主、客觀優(yōu)點的權重;孔楠楠［8］利用模糊相對隸屬度矩陣確定指標權重，有效反映了指標的重要度;宋小波等［9］以專家打分法和熵值法作積的方式確定水閘安全評價指標權重，融合了專家經(jīng)驗和客觀信息。

2 新型的組合賦權法

本文提出的組合賦權法是以三標度層次分析法和改進離差最大化法為基礎，分別代表主、客觀賦權方式。考慮到傳統(tǒng)九標度層次分析法的缺陷，引入三標度層次分析法作為主觀權重計算法;鑒于水閘破壞程度的判斷是一種模糊問題，水閘安全類別的判定適合采用聚類分析，因此，引入白化權函數(shù)將有助于有效把握水閘各指標的安全類別傾向，并將傳統(tǒng)白化權函數(shù)加以改進，將各指標的白化權函數(shù)值作離差，根據(jù)離差最大化法原理計算指標權重。

2.1 三標度層次分析法

AHP法能夠合理地將定性與定量的決策結合起來，按照思維和心理的規(guī)律把決策過程層次化、數(shù)量化，通過建立有序?qū)哟?、兩兩比較、建立判斷矩陣以及計算特征向量等步驟計算權重。雖然AHP是對定性問題進行定量分析的一種簡便、靈活而又實用的多準則決策方法，但是傳統(tǒng)AHP法仍存在一定的缺點，如:標度分級較多，指標比較時很難掌握尺度，易造成判斷矩陣的不一致;一致性檢驗不符合要求時，需要專家重新按照標度比較，較為繁瑣;一致性比率C.R(Consistency Ratio)＜0.10，缺乏科學依據(jù)。為此本文引入三標度層次分析法［10］，計算步驟如下:

(1)建立比較標度矩陣。

式中:

i，j為指標序號。

(2)計算最優(yōu)傳遞矩陣。

(3)將矩陣O轉(zhuǎn)化為一致性矩陣D，即為判斷矩陣。

式中dij=exp{Oij}。

(4)計算判斷矩陣的特征向量λi，并進行歸一化處理，ηi即各指標權重，i=1，2，…，n。

綜上，三標度法在判斷矩陣的建立上，不需要界定指標間的相互重要程度是多少，其原理是對指標重要性進行排序，從而避免了傳統(tǒng)AHP法在指標互相比較時難以把握的情況，減少了人為誤判;通過最優(yōu)傳遞矩陣使判斷矩陣具有一致性，省去了傳統(tǒng)AHP法一致性檢驗的步驟，提高了計算效率，同時規(guī)避了一致性檢驗標準缺乏根據(jù)的問題。

但是，當指標數(shù)較少時，三標度法只能機械地排出指標的重要度順序，不能描述各指標的相對重要程度，例如，2組指標的重要程度分別為:C1=0.1，C2=0.2，C3=0.7;C1'=0.1，C2'=0.4，C3'=0.5。2 組指標重要度不同，但重要度排序相同，經(jīng)過三標度法計算出來的權重都是:0.148，0.289，0.563，這顯然是失真的。雖然傳統(tǒng)AHP法在兩兩比較時容易出現(xiàn)不一致的現(xiàn)象，但是當指標數(shù)較少時不容易出錯，而且能夠靈敏地反映各指標的相對重要程度。因此，如能將2種方法結合使用將達到良好效果。

2.2 離差最大化法

離差最大化法［11］是使指標信息值總離差最大來確定權重，該方法可以有效地傳遞評價指標的數(shù)據(jù)信息和差別，根據(jù)系統(tǒng)自身狀態(tài)確定權重，是一種客觀賦權方法，能夠體現(xiàn)數(shù)據(jù)的可信度，使可信的數(shù)據(jù)占有較大權重，適合與主觀賦權法聯(lián)合使用，使評價指標權重更為合理。本文提出的離差最大化法是一種基于改進白化權函數(shù)的權重計算方法，以改進白化權函數(shù)的函數(shù)值為離差計算的數(shù)據(jù)基礎。

2.2.1 改進的白化權函數(shù)

白化權函數(shù)的作用是將各指標的評分值轉(zhuǎn)化為各個等級的偏好傾向值，實現(xiàn)隸屬度量化。本文分別采用傳統(tǒng)白化權函數(shù)的上類和末類函數(shù)作為改進白化權函數(shù)的上類和末類函數(shù)，采用中心三角白化權函數(shù)［12］作為中類函數(shù)。

改進的白化權函數(shù)克服了傳統(tǒng)白化權函數(shù)的缺點，不存在多重交叉現(xiàn)象，尤其是當某個指標值確定從屬于某一類時，絕不可能還有從屬于其它類的可能;指標值處于兩相鄰類別中間時，隸屬于這2類的可能性分別是50%，符合人的基本判斷思維;某一點指標對于各個灰類的隸屬度之和等于1，使得隸屬概率互補，較傳統(tǒng)的白化權函數(shù)更合理。

2.2.2 離差最大化法原理

設系統(tǒng)分為s個類別，且有n個指標，令指標非歸一化權重向量為

式中，x，y 均為 1，2，…，s;j=1，2，...，n。

令n維向量D為

于是，得到基于改進白化權函數(shù)值的離差最大化法的灰色聚類指標權重系數(shù)求解模型:

求解得:

經(jīng)歸一化處理即得指標權重系數(shù)為

式中 j=1，2，...，n。

2.3 組合賦權法

為使指標權重計算結果更科學，可以采用組合賦權［13－14］方式，以使評價結果既能體現(xiàn)主觀信息，又能體現(xiàn)客觀信息。其中，主觀賦權和客觀賦權各有若干種賦權方法。設系統(tǒng)有n個指標，l種賦權方法所確定的權重向量組為 W=(W1，W2，...，Wl)，其中 Wk=(ω1，ω2，...，ωn)為第 k 種賦權方式的權重向量，k=1，2，…，l，n 為指標個數(shù)。令向量

式中，θ1，θ2，...，θl，為組合權重的線性分配系數(shù)，且滿足單位化約束條件組合權重向量為

為消除不同量綱帶來的不可公度性，應先將指標作無量綱相對化處理。一般地，指標可分為效益型和成本型。效益型是指屬性值愈大愈好的指標，成本型是指屬性值愈小愈好的指標。屬性類型不同，無量綱化處理方法也有所不同。定義bj為指標的相對屬性值。

在統(tǒng)計學中，離差是反映差異程度的一個重要指標。如果第j個指標的相對屬性值bj對所有指標的相對屬性值而言均無差別，則bj對重要性的排序?qū)⒉黄鹱饔?，這樣的指標可令其權系數(shù)為0;反之，如果bj對所有指標的相對屬性值有較大差異，bj對重要性排序?qū)⑵疠^大作用，此時應該賦予第j個指標較大的權系數(shù)?；谏鲜鲈恚_定組合賦權系數(shù)向量Wc的基本思想是使所有n個指標的相對屬性值對于其他指標的總離差達到最大，即達到最大，x，y=1，2，…，n 。

令n維向量B為

得到基于離差最大化法的組合賦權分配系數(shù)求解模型:

求解得組合權重線性分配系數(shù)為

由于傳統(tǒng)的加權向量一般都是滿足歸一化約束條件，因此為了與習慣用法保持一致，還需對其進行歸一化處理。此時只需對θk進行歸一化處理

例如，某指標體系主、客觀指標權重向量分別為:

W1=(0.5，0.2，0.2，0.1);

W2=(0.6，0.25，0.1，0.05)。

如果采用將2種權重相乘融合的方法，則綜合權重向量為

Wc=W1·WT2=(0.8，0.133，0.053，0.013)，第一個指標的綜合權重高達0.8，分別大于2種方法單獨賦權時的指標權重，可見權重相乘放大了各指標的權重差異，這顯然是失真的。如果采用本文提出的組合賦權法，將W1和W2加權融合則不會出現(xiàn)這種現(xiàn)象。不妨設Θ*=(0.4，0.6)T，則組合權重向量為Wc=0.4W1+0.6W2=(0.56，0.23，0.14，0.07)。另外可以證明，不管Θ如何設定，組合權重向量Wc內(nèi)的指標權重都不會被夸張地放大或縮小。

3 計算實例

某攔河閘存在結構破壞、淤積、滲漏、設備老化等嚴重影響安全運行的問題。經(jīng)現(xiàn)狀調(diào)查分析、現(xiàn)場安全檢測和工程復核計算后，對水閘進行安全評價，確定其除險加固或是報廢。以水閘工程的可靠性作為評價總目標，以安全性、適用性和耐久性作為子目標，每個子目標又細分成若干分指標，以此方式擬定水閘安全評價指標體系，如圖1所示。根據(jù)SL214—98《水閘安全鑒定規(guī)定》，將水閘的安全類別分為4類，即一類、二類、三類和四類，分別表示水閘的破壞程度為正常、基本正常、異常和失常。以“電器設備”組為例，分層分組依次計算三標度層次分析法權重、離差最大化法權重和組合賦權分配系數(shù)。

(1)通過建立指標評分準則，得到各指標評分dj。

令Dj=［變壓器，繼電器，閘門控制系統(tǒng)，供配電系統(tǒng)，電動機，其他電器設備］=［d1，d2，d3，d4，d5，d6］=［0.7，0.75，0.76，0.65，0.77，0.7］。

(2)三標度層次分析法權重。按照評價指標體系，通過專家打分，對比各指標的相對重要度，進而建立判斷矩陣

采用三標度層次分析法計算主觀權重結果為

(3)離差最大化法權重。建立改進白化權函數(shù)f1，f2，f3，f4，分別表達正常、基本正常、異常和失常，函數(shù)形式如圖2所示。

圖2 改進白化權函數(shù)圖Fig.2 Improved whitenization weight function

將dj代入4個函數(shù)中得白化權函數(shù)值矩陣X為

按照離差最大化法數(shù)學模型計算得客觀權重W2=［η1'，η2'，η3'，η4'，η5'，η6'］=［0.130，0.195，0.182，0.195，0.169，0.130］。

(4)組合權重。組合權重的線性分配系數(shù)為

則組 合 權 重 Wc=(ωc1，ωc2，...，ωc6)=W1θ1*+ W2θ2*=(0.116，0.150，0.192，0.217，0.229，0.096)。

因此，“電器設備”組內(nèi)各指標的組合權重分別為0.116，0.150，0.192，0.217，0.229，0.096，其中供配電系統(tǒng)和電動機在聚類分析評價中要占據(jù)較大權重。另外，三標度層次分析法體現(xiàn)了指標的重要度，離差最大化法體現(xiàn)指標信息值的模糊可信度。在該水閘電器設備評價指標體系中，閘門控制系統(tǒng)、供配電系統(tǒng)、電動機3項較為重要，需要占有較大權重;繼電器、閘門控制系統(tǒng)、供配電系統(tǒng)、電動機4項指標具有比較明確的隸屬等級，對該水閘的安全等級判斷影響較大，應當占有較大權重;根據(jù)優(yōu)化求解得到的線性分配系數(shù)，認為該水閘電器設備評價指標體系賦權所考慮的主觀因素和客觀因素的影響相差不大。

4 結論

(1)采用層次分析法建立判斷矩陣時，三標度法簡易，且更容易操作，克服傳統(tǒng)AHP法在元素間作比較難的弊端;并且，三標度法建立的判斷矩陣本身具有一致性，因此不需要進行一致性檢驗，克服傳統(tǒng)AHP法需要經(jīng)常調(diào)試、計算效率低的缺點;但三標度AHP法尚存在一定的問題，在指標較少的情況下，難以準確反映各指標的重要程度，甚至與事實相悖，尤其是指標個數(shù)少于4的情況。因而，指標個數(shù)少于4時宜采用傳統(tǒng)AHP法，指標數(shù)較多時采用三標度法。

(2)本文提出的離差最大化法基于改進白化權函數(shù)確定權重，反映了各指標老化等級隸屬度的灰性，即灰度越大，不確定性越大，權重越小，可以有效減小不確定因素對整體評價的影響;該方法注重對指標安全類別的判斷，尤其適合于水閘的聚類安全評價;不足之處在于沒有準確反映指標的重要程度。

(3)本文采用的組合賦權法綜合了主、客觀賦權法的優(yōu)點，有效利用了專家經(jīng)驗和數(shù)據(jù)信息，減小了主觀因素和不確定信息的干擾，使權重計算結果合理化，具有一定的可操作性。經(jīng)實例證實，該方法應用于水閘安全評價中合理可行，并可以考慮其他賦權方法的相互優(yōu)化組合。

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