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    丘陵和平原地區(qū)表孔水工閘門波浪要素計(jì)算方法

    2014-12-03 10:41:14祝鳳山杜培文房金賢
    關(guān)鍵詞:表孔作用點(diǎn)波高

    祝鳳山,杜培文,房金賢

    (1.山東省水利勘測(cè)設(shè)計(jì)院水工機(jī)械設(shè)計(jì)室,濟(jì)南 250013;2.山東水總機(jī)械工程有限公司研發(fā)部,濟(jì)南 250100)

    1 研究背景

    《水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范》中規(guī)定設(shè)計(jì)水頭下、校核水頭下的波浪壓力是水工金屬結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中必須考慮的荷載之一[1],波浪要素的計(jì)算正確與否,將直接影響著波浪壓力的計(jì)算結(jié)果和工程運(yùn)行安全。波浪要素主要包括平均波長(zhǎng)、平均波高、波周期、波浪壓力等。據(jù)統(tǒng)計(jì),國(guó)內(nèi)外波浪要素的計(jì)算方法有官?gòu)d水庫(kù)公式、史蒂文生公式、安德烈揚(yáng)諾夫公式、西曉夫公式、莆田試驗(yàn)站公式、鶴地水庫(kù)公式等[2]幾十種,因各種計(jì)算公式考慮因素的差異,使得它們的適用范圍和計(jì)算精度出入很大?!端姽こ啼撻l門設(shè)計(jì)規(guī)范》中指出波浪壓力的計(jì)算“按現(xiàn)行《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》所列公式或按淺水波計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算?!保?]目前國(guó)內(nèi)多采用莆田試驗(yàn)站公式、鶴地水庫(kù)公式和官?gòu)d水庫(kù)公式計(jì)算波浪要素。針對(duì)丘陵和平原地區(qū)的水閘,《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》(SL319)推薦采用鶴地水庫(kù)公式計(jì)算波浪要素[3]。

    程興奇等[4]對(duì)水工建筑物波浪要素的計(jì)算進(jìn)行了探討,提出了計(jì)算簡(jiǎn)單方便的簡(jiǎn)化公式,并給出了某丘陵地區(qū)水庫(kù)的算例;苗興皓等[5]利用 Visual C++對(duì)莆田試驗(yàn)站公式進(jìn)行了程序計(jì)算,并通過(guò)工程實(shí)例進(jìn)行了驗(yàn)證。上述方法多采用假設(shè)、逐步逼近法、迭代法等,計(jì)算繁瑣且存在誤差。傳統(tǒng)的閘門荷載計(jì)算,通常將波浪壓力與靜水壓力等荷載疊加,其作用點(diǎn)位置采用靜水壓力作用點(diǎn)位置,計(jì)算不準(zhǔn)確,誤差大。圍繞水工閘門波浪要素計(jì)算存在的問(wèn)題,本文利用MathCAD Prime 2.0軟件[2]給出了計(jì)算簡(jiǎn)便、結(jié)果準(zhǔn)確的丘陵和平原地區(qū)表孔水工閘門波浪要素中的平均波高h(yuǎn)m的計(jì)算方法,并給出了表孔水工閘門波浪壓力、作用點(diǎn)位置的計(jì)算公式,該方法同樣適用于相同工況下的其它水工建筑物的波浪要素計(jì)算。

    2 鶴地水庫(kù)公式

    對(duì)于丘陵、平原地區(qū)水庫(kù),庫(kù)水較深、計(jì)算風(fēng)速v0<26.5 m/s及風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度(有效吹程)D <7.5 km時(shí),采用鶴地水庫(kù)公式,即

    式中:g為重力加速度,g=9.81 m/s2;h2%為累積頻率2%的波高(m);D為風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度(m);v0為計(jì)算風(fēng)速(m/s);Lm為平均波長(zhǎng)(m)。

    3 波浪壓力公式

    根據(jù)混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范(SL319)的計(jì)算方法,作用在水工閘門上的波浪壓力,應(yīng)根據(jù)閘門前水頭(水域平均深度)Hm與使波浪破碎的臨界水深Hcr、平均波長(zhǎng)Lm的關(guān)系,按以下2種波態(tài)分別計(jì)算。

    (1)當(dāng)Hm≥Hcr且Hm≥Lm/2時(shí),波浪壓力計(jì)算公式為

    式中:Hm為閘門前水頭(m);Hcr為使波浪破碎的臨界水深(m);Pwk為單位長(zhǎng)度迎水面的波浪壓力(kN/m);h1%為累積頻率1%的波高(m);γ為水的重度(kN/m3);hz為波浪中心線至計(jì)算水位(閘前水頭)的高度(m),計(jì)算公式如下:

    (2)當(dāng)Hm≥Hcr且Hm<Lm/2時(shí),波浪壓力計(jì)算公式為

    式中:p1f為水工閘門底面處的剩余浪壓力強(qiáng)度(kN/m2),其計(jì)算公式為

    4 波浪要素的計(jì)算

    已知閘門前水頭Hm,且通過(guò)鶴地水庫(kù)公式,可計(jì)算出累積頻率為2%的波高,通過(guò)表1“不同累積頻率為P(%)的波高h(yuǎn)p與平均波高h(yuǎn)m的比值”進(jìn)行換算平均波高h(yuǎn)m,進(jìn)而求得累積頻率1%的波高h(yuǎn)1%。

    從表1可知,累積頻率為2%的波高h(yuǎn)2%與平均波高 hm的比值 h2%/hm∈[1.56,2.23],則能得出平均波高 hm∈[h2%/2.23,h2%/1.56]。本文以 Math-CAD為計(jì)算工具,求出準(zhǔn)確的平均波高。

    以表1的第1列、第3列、第4列建立計(jì)算矩陣M。

    以待求的平均波高 hm為自變量 x,令 y=h2%/x,在矩陣 M 中,利用 MathCAD自定義函數(shù)f(y)對(duì)矩陣第2列插值(對(duì)應(yīng)表1的第3列),下面程序顯示的MathCAD自定義函數(shù)f(y)所示,求得其對(duì)應(yīng)的hm/Hm的值,即函數(shù)f(y)的返回值。

    令:g(x)=f(h2%/x)-x/Hm,可以得出:以 x為變量,包含累積頻率為2%的波高h(yuǎn)2%、閘門前水頭Hm等已知條件的函數(shù)曲線。當(dāng) g(x)=0時(shí),f(h2%/x)=x/Hm,即函數(shù)曲線與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)為平均波高h(yuǎn)m的值,如圖1所示。

    函數(shù) g(x)可通過(guò)MathCAD內(nèi)置函數(shù)[6]求得其與橫坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo),即解出平均波高h(yuǎn)m,其表達(dá)式為:hm=root(g(x),x, h2%/2.23,h2%/1.56)。

    圖1 累積頻率為2%的波高h(yuǎn)2%、平均水深 Hm和平均波高x的函數(shù)曲線Fig.1 Functional curve of wave height h2%(cumulative frequency 2%),average water depth Hm,and mean wave height x

    在矩陣M中,對(duì)第1列(對(duì)應(yīng)表1的第3列)插值求得累積頻率為1%的波高h(yuǎn)1%,代入式(3)或式(4)后,求得波浪壓力。

    5 閘門波浪壓力及作用點(diǎn)位置的計(jì)算

    依據(jù)《水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范》,表孔閘門頂部應(yīng)有0.3 ~0.5 m的超高[1],對(duì)于風(fēng)浪下?lián)跛l門來(lái)講,超過(guò)閘門高度的波浪越過(guò)門頂,閘門荷載計(jì)算時(shí)超過(guò)門頂?shù)牟ɡ藟毫Σ挥杩紤]。以水壓方向?yàn)閤軸、表孔閘門鉛垂方向?yàn)閥軸建立直角坐標(biāo)系,假設(shè)門頂超高為0.5 m。

    表1 不同累積頻率P的波高h(yuǎn)p與平均波高h(yuǎn)m的比值Table 1 Ratio of wave height hpto mean wave height hmin the presence of different cumulative frequencies P

    令:

    靜水壓力線 j1(x)=Hm-x;

    閘門門頂高度線 j2(x)=Hm+0.5;

    波浪作用線靜水壓力線、閘門門頂高度線、波浪作用線在坐標(biāo)系中的圖形如圖2所示。超過(guò)閘門門頂高度線j2(x)的波浪壓力不予考慮,則單位長(zhǎng)度作用在閘門上的波浪壓力為 j1(x)與 j2(x),j3(x),y軸圍成的四邊形圖形的面積。

    圖2 單位長(zhǎng)度內(nèi)閘門波浪壓力的幾何表示Fig.2 Geometric figure of wave pressure in unit length

    求得:j2(x),j3(x)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x1,y1);j1(x),j3(x)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x2,y2),可求出單位長(zhǎng)度作用在閘門上的波浪壓力為

    該四邊形為均質(zhì)四邊形,其質(zhì)心即為波浪壓力的中心位置,利用雙重積分[7]可求得其質(zhì)心的位置坐標(biāo)(x3,y3),其數(shù)學(xué)計(jì)算結(jié)果如下。

    將波浪壓力列入閘門荷載時(shí),其作用點(diǎn)距閘室底板的高度hwz為質(zhì)心縱坐標(biāo)y3的值。

    6 算例

    以程興奇[4]在《水工建筑物波浪要素計(jì)算探討》中的某水庫(kù)為例,水域平均深度為10 m,計(jì)算風(fēng)速為20 m/s,風(fēng)區(qū)長(zhǎng)度為6 000 m,采用鶴地水庫(kù)公式計(jì)算,計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

    (1)按照式(2)進(jìn)行計(jì)算,Lm=19.096 m;按照式(1)進(jìn)行計(jì)算,h2%=2.217 m。

    (2)按照本文給出的計(jì)算方法,得到 hm=1.065 m,與文獻(xiàn)[4]提出的《土石壩規(guī)范》方法、《荷載規(guī)范》方法分別計(jì)算得出的hm=0.99 m和hm=1.074 m相比,計(jì)算絕對(duì)精度分別提高了75,10 mm,相對(duì)精度分別提高了7.5%,1%;累積頻率為1%的波高 h1%=2.395 m。

    (3)水庫(kù)設(shè)表孔閘門,按照閘門擋水高度為10 m、閘門超高0.5 m計(jì)算,其單位寬度的波浪壓力pwk=129.63 kN/m,波浪壓力作用點(diǎn)位置距閘室底板高度 hwz=7.12 m。

    表2 波浪要素計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculated results of wave factor

    7 結(jié)論

    (1)本文利用MathCAD軟件給出了方便簡(jiǎn)單、結(jié)果準(zhǔn)確的求解丘陵和平原地區(qū)表孔閘門平均波高h(yuǎn)m的計(jì)算方法、波浪壓力作用點(diǎn)位置的計(jì)算公式,可適用于相同工況下的水工建筑物的波浪要素計(jì)算。

    (2)計(jì)算丘陵和平原地區(qū)表孔閘門的波浪壓力時(shí),除依據(jù)《混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范》規(guī)定的波浪要素與閘門前水頭Hm的關(guān)系分2種波態(tài)進(jìn)行計(jì)算之外,還應(yīng)依據(jù)閘門高度進(jìn)行綜合計(jì)算。

    (3)計(jì)算閘門包含波浪壓力在內(nèi)的各荷載組合時(shí),要綜合計(jì)算波浪壓力的大小和作用點(diǎn)位置,設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)引起重視。

    [1]SL74—95,水利水電工程鋼閘門設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)水利水電出版社,1995.(SL74—95,Hydraulic and Hydroelectric Engineering Specification for Design of Steel Gate[S].Beijing:China Water Power Press,1995.(in Chinese))

    [2]水電站機(jī)電設(shè)計(jì)手冊(cè)編寫(xiě)組.水電站機(jī)電設(shè)計(jì)手冊(cè)[M].北京:水利電力出版社,1986.(The Compilation Group.Manual of Mechanical Design of Hydropower Station[M].Beijing:China Water Power Press,1986.(in Chinese))

    [3]SL319—2005,混凝土重力壩設(shè)計(jì)規(guī)范[S].北京:中國(guó)水利水電出版社,2005.(SL319—2005,Concrete Gravity Dam Design Specification[S].Beijing:China Water Power Press,2005.(in Chinese))

    [4]程興奇,劉福臣,李凌霄.水工建筑物波浪要素計(jì)算探討[J].長(zhǎng)江科學(xué)院院報(bào),2009,(7):21 -24.(CHENG Xing-qi,LIU Fu-chen, LI Ling-xiao.Discussion on Wave Factor Calculation of Hydraulic Structure[J].Journal of Yangtze Scientific Research Institute,2009,(7):21-24.(in Chinese))

    [5]苗興皓,于翠松,王艷玲.水閘波浪要素計(jì)算的探討[J].山東大學(xué)學(xué)報(bào)(工學(xué)版),2002,(4):369 -371.(MIAO Xing-hao,YU Cui-song,WANG Yan-ling.The Study for Wave Element of Sluices[J].Journal of Shandong University,2002,(4):360-371.(in Chinese))

    [6]張培忠.MathCAD學(xué)步隨筆[M].北京:中國(guó)水利水電出版社,2013.(ZHANG Pei-zhong.Learning of Math-CAD of Step by Step[M].Beijing:China Water Power Press,2013.(in Chinese))

    [7]同濟(jì)大學(xué).高等數(shù)學(xué)[M].北京:中國(guó)高等教育出版社,1999.(Tongji University.Higher Mathematics[M].Beijing:China Higher Education Press,1999.(in Chinese ))

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